函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用

梅書彩

【摘 要】 函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，也是高中數(shù)學(xué)的主線，許多數(shù)學(xué)問題一旦轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問題，便可以用函數(shù)與方程的思想輕易解決。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”一章的內(nèi)容，探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)與方程思想；等差數(shù)列；等比數(shù)列

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想，它是從問題中的數(shù)量關(guān)系分析入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、函數(shù)、方程、不等式（組），然后通過函數(shù)性質(zhì)、圖像或解方程、不等式（組）獲得問題解決，經(jīng)常使用會使學(xué)生運用自如，思維開闊，優(yōu)化解題策略，提高解題能力。

數(shù)列是定義域為正整數(shù)集（或其子集）的特殊函數(shù)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式都可以看成項數(shù)的函數(shù)。因而，某些數(shù)列問題?？梢岳煤瘮?shù)與方程的思想來分析，用函數(shù)與方程的思想來解決。下面從幾個方面探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列問題中的應(yīng)用。

一、數(shù)列中基本量a1，d（q），n的計算問題

評述：等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩類特殊的數(shù)列，是高考的重要考點，

本例乍一看讓很多學(xué)生茫然不知所措，但明確數(shù)列的通項公式本質(zhì)是函數(shù)的解析式，類比求函數(shù)解析式中已知f（x），求f（g（x）），用代入法問題就迎刃而解了。

由此可見，函數(shù)與方程思想貫穿數(shù)列問題的始終，數(shù)列問題的解決離不開函數(shù)與方程思想的靈活應(yīng)用。用函數(shù)與方程的思想研究數(shù)列問題，會讓我們對數(shù)列的認(rèn)識更全面、理解更深刻，能從根本上提高我們的學(xué)習(xí)能力、思維能力及創(chuàng)新能力。