小班環(huán)境下高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)分析型草稿有效應(yīng)用的研究

摘 要：筆者來自一所小班化學(xué)校，通過訪談與問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，本應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要工具的“分析型草稿”并沒有得到該有的重視。如何讓“分析型草稿”發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值，筆者首先對“重計(jì)算、輕分析”的草稿現(xiàn)狀進(jìn)行了深層分析，進(jìn)而成功實(shí)踐了“認(rèn)識(shí)價(jià)值——注重體驗(yàn)——強(qiáng)化行為”的三步曲，探索出有效應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。在此過程中學(xué)生合理、規(guī)范、有效使用“分析型草稿”的技能和習(xí)慣逐步形成，良好學(xué)習(xí)方法得以掌握。

關(guān)鍵詞：高年級(jí)學(xué)生;分析型草稿;有效應(yīng)用

在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的草稿本上密密麻麻各種計(jì)算的草稿很多，而很少有分析的關(guān)系式、線段圖、示意圖等分析思考的草稿，存在“重計(jì)算、輕分析”的現(xiàn)象，說明草稿的用途沒有得到充分體現(xiàn)。那么，學(xué)生的分析型草稿狀況究竟如何？需要如何改變？帶著這些疑問開始了我的研究。

一、 現(xiàn)狀調(diào)查，深層分析

2018年9月開始我對任教六（3）班進(jìn)行了為期一個(gè)月的數(shù)學(xué)草稿本規(guī)范使用的指導(dǎo)，9月30日我將全班共27名學(xué)生的草稿本收上來，進(jìn)行了分析型草稿的調(diào)查與分析。

（一） 分析型草稿的意識(shí)和學(xué)生的認(rèn)知及習(xí)慣相關(guān)。學(xué)生草稿本上大多是計(jì)算型的草稿，而經(jīng)常寫分析型草稿的只有10%左右。不少學(xué)生對分析型草稿的價(jià)值缺乏認(rèn)識(shí)，不知道什么是分析型草稿，什么時(shí)候要寫分析型草稿。

（二） 分析型草稿的數(shù)量和學(xué)習(xí)內(nèi)容高度相關(guān)。我發(fā)現(xiàn)例題教學(xué)時(shí)教師一般會(huì)要求學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，弄清題中數(shù)量關(guān)系。在做練習(xí)時(shí)不作要求，學(xué)生的分析型草稿數(shù)量就很少。有些純計(jì)算的教學(xué)單元，分析型草稿自然就比較少，而解決復(fù)雜的應(yīng)用題、幾何圖形、解決問題的策略等單元，分析型草稿自然就比較多。

（三） 分析型草稿的質(zhì)量和教師指導(dǎo)密切相關(guān)。教學(xué)時(shí)教師只提出基本要求，而不進(jìn)行具體指導(dǎo)和跟進(jìn)評價(jià)是不行的，教師在關(guān)注學(xué)生分析型草稿的同時(shí)必須進(jìn)行細(xì)致規(guī)范的指導(dǎo)，才能提高草稿的質(zhì)量。

現(xiàn)狀分析讓我陷入深深的思考，寫草稿是學(xué)生每天都要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，在這個(gè)過程中我們可以發(fā)現(xiàn)許多思維的火花，智慧的啟迪，而我們卻熟視無睹。

二、 基于思考，展開實(shí)踐

在調(diào)查分析、深入思考之后，我想通過“認(rèn)識(shí)價(jià)值——注重體驗(yàn)——強(qiáng)化行為”的三步曲來改變現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫分析型草稿，愛用分析型草稿。

（一） 交流討論中認(rèn)識(shí)應(yīng)用價(jià)值

不了解它的價(jià)值，是“分析型草稿”被忽視的重要原因。于是，我在10月初上了一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課“分析型草稿，你是誰？”，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“什么是‘?dāng)?shù)學(xué)分析型草稿？它的價(jià)值何在？”展開討論。課上展示了學(xué)生使用了一個(gè)月的草稿本，大家都發(fā)現(xiàn)了分析型草稿較少的現(xiàn)象。在討論中，學(xué)生們明確了數(shù)學(xué)分析型草稿是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用假設(shè)、列表、列舉、畫圖、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)寫的分析思考的草稿，還了解到很多數(shù)學(xué)家收集并珍藏自己草稿的故事。同學(xué)們各抒己見，在思想的碰撞與熱烈的交流中，共同認(rèn)識(shí)了分析型草稿的價(jià)值。

（二） 親身體驗(yàn)中感受重要作用

我們真的很需要“分析型草稿”嗎？我們真的離不開它？只有親身感受它的重要作用，它的不可取代，才能真正接納它。

1. 感受新課學(xué)習(xí)需要借助“分析型草稿”弄清題意

《長方體和正方體》《解決問題的策略》等單元在教學(xué)例題時(shí)就有引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖、示意圖分析題意的環(huán)節(jié)。在新課教學(xué)中我特別關(guān)注學(xué)生的分析草稿，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生切實(shí)感受到有些題目不畫圖，不在草稿本上寫出思路，是很難空想出來的，應(yīng)該讓學(xué)生通過具體的實(shí)例感受“分析型草稿”的重要作用。

如蘇教版第十一冊數(shù)學(xué)教科書中有一道思考題：

一個(gè)長方形，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方形。這時(shí)表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

這題已畫好現(xiàn)成的直觀圖，學(xué)生只需看圖分析就可以了。但是課后練習(xí)中有一題與之相類似，卻沒有圖示，如下：

一個(gè)正方體，增高4厘米，變成了一個(gè)長方體，這時(shí)表面積比原來增加了96平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？

全班三分之二的學(xué)生因沒有畫圖而覺得十分困難。我趁熱打鐵分別讓畫圖解決了問題和沒畫圖做錯(cuò)的學(xué)生談了各自的感受，讓學(xué)生在體驗(yàn)中深深感受到“分析型草稿”的重要作用。

2. 感受各類題型需要依托“分析型草稿”明確思路

不僅僅是應(yīng)用題和幾何圖形題需要“分析型草稿”，我們在做填空題、選擇題、判斷題時(shí)也可能需要借助它來分析問題。比如下面一道選擇題：

小明看小強(qiáng)在北偏東35°的方向上，小強(qiáng)看小明在（）的方向上。

A. 北偏東35°

B. 南偏西35°

C. 北偏東55°

D. 南偏西55°

這題得分率為75%。比較典型的錯(cuò)誤選擇是“D”，究其原因，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在參照物發(fā)生變化的情況下，描述物體的位置關(guān)系沒問題，但是對于角度的轉(zhuǎn)換不夠清晰，如果能主動(dòng)畫圖，就非常直觀了。

再如有這樣一道填空題：

張強(qiáng)買一個(gè)鉛筆盒用去所帶錢數(shù)的一半，買一本筆記本又用去4元，這時(shí)還剩16元，張強(qiáng)原來帶了（）元錢。

學(xué)生往往會(huì)列出（16-4）×2這樣的錯(cuò)誤算式。我則要求學(xué)生先在草稿本上畫出線段圖，幫助思考。結(jié)果學(xué)生利用線段圖很快發(fā)現(xiàn)了正確的數(shù)量關(guān)系。

3. 感受不同課型需要利用“分析型草稿”打開思路

分析型草稿的作用不僅僅在新授課中體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課、練習(xí)課、實(shí)踐活動(dòng)課等課型中也得到充分體現(xiàn)。在《可能性》總復(fù)習(xí)一課上，我結(jié)合教材中的“整理與反思”，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生根據(jù)素材在草稿上整理知識(shí)并交流展示的環(huán)節(jié)，如下。

談話：同學(xué)們今天讓我們一起來復(fù)習(xí)小學(xué)階段有關(guān)可能性的知識(shí)。老師給同學(xué)們一些素材（5個(gè)布袋，袋中球顏色分別是4紅、1紅3黃、2紅2黃、3紅1黃、4黃），根據(jù)所給素材你們能整理出哪些可能性的知識(shí)和內(nèi)容？

學(xué)生把想法寫在草稿上，再在小組里交流，由組長匯總后在全班匯報(bào)。（課件出示5個(gè)布袋，編上號(hào)）

教師參與到各組的交流中，了解學(xué)生整理知識(shí)的情況。

全班交流時(shí)，請A、B、C三個(gè)不同層次的學(xué)生展示整理的內(nèi)容。

教師在相機(jī)指導(dǎo)過程中現(xiàn)場板書，與學(xué)生共同完善“小學(xué)階段可能性知識(shí)結(jié)構(gòu)”。

這一課例讓學(xué)生深深感受到“分析型草稿”的再利用價(jià)值，我們可以利用已有的草稿去解決類似的實(shí)際問題。

（三） 行為強(qiáng)化中成為行家里手

行為強(qiáng)化需要一定的強(qiáng)化機(jī)制與評價(jià)機(jī)制，為了讓學(xué)生們能更快更有效地形成主動(dòng)借助“分析型草稿”解題的習(xí)慣，我采用了以下措施。

1. 制定書寫規(guī)則

在幾次深刻的親身體驗(yàn)后，全班學(xué)生均感受到“分析型草稿”的重要價(jià)值，在與學(xué)生的共同探討中，我們制定了“六（3）班學(xué)生分析型草稿書寫規(guī)則”。如下：

①將草稿本一頁紙一折四份，即四豎行。按從左往右，從上往下的順序書寫。分析型草稿可以兩豎行合用。

②寫分析型草稿要保持草稿本的整潔，不要亂涂亂畫。

③注意分析型草稿書寫的條理性。草稿上必須注明題號(hào)或順序號(hào)，然后再解答。這樣復(fù)查時(shí)可方便查找、核對。

④需要通過畫圖解決的，一般也要在草稿上考慮好圖形的大小、位置、形狀等，盡量合理安排空間。線段圖要用尺畫。

2. 關(guān)注細(xì)節(jié)指導(dǎo)

①草稿指導(dǎo)重平時(shí)?！胺治鲂筒莞濉焙苤匾?，如何寫？何時(shí)寫？大部分學(xué)生很茫然。于是，在教學(xué)中只要遇到需要畫線段圖、示意圖、幾何圖形等分析型草稿的題目時(shí)，我均讓學(xué)生先說說如何解決，然后放手讓他們?nèi)懭ギ嫞⑦m時(shí)指導(dǎo)。

②作業(yè)訂正帶草稿。在教學(xué)中對于訂正一遍又錯(cuò)的情況，我班規(guī)定第二次再錯(cuò)必須將草稿同時(shí)拿給老師看過程，并主動(dòng)分析出錯(cuò)因。因此，即使想看別人現(xiàn)成答案的同學(xué)，也趁早打消了這個(gè)念頭。

③考試結(jié)束收草稿。每次測試結(jié)束，我班就隨即將草稿本收上來。此舉首先是給學(xué)生“請認(rèn)真寫草稿”的暗示，其次也便于評講試卷時(shí)，學(xué)生可以對照草稿找出錯(cuò)因，再者教師也可以從學(xué)生草稿中發(fā)現(xiàn)共性的問題。

④試卷訂正要過程。試卷上經(jīng)常有填空、判斷、選擇等只需寫出一個(gè)結(jié)果的題型。在訂正時(shí)有些學(xué)生就會(huì)自己不動(dòng)腦筋，看別人一個(gè)正確答案后抄到試卷上。因此，我班的試卷，只要有錯(cuò)題均要在草稿上寫出分析過程。這樣既讓老師了解了學(xué)生的解題思路，也敦促了學(xué)生要認(rèn)真分析錯(cuò)因，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

⑤帶著草稿上展臺(tái)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課、練習(xí)課、實(shí)踐活動(dòng)課等不同課型的課中，只要有機(jī)會(huì)讓學(xué)生來講解的，我都把權(quán)力交給學(xué)生，讓他們帶著草稿上展臺(tái)來當(dāng)小老師。從前面《可能性》總復(fù)習(xí)的課例中可見一斑。

3. 開展定期評價(jià)

有要求，就要有跟進(jìn)評價(jià)，我采取了定期評價(jià)的措施。

①每天一評。根據(jù)每一天的作業(yè)，開展分析型草稿應(yīng)用監(jiān)控。主要采用教師監(jiān)督指導(dǎo)，學(xué)生自評為主。部分學(xué)困生與優(yōu)生結(jié)對互評，由于一開始活動(dòng)時(shí)，習(xí)慣都還沒有養(yǎng)成，他們需要在同伴的指導(dǎo)下邊扶邊放的來完成，當(dāng)能力初步形成時(shí)我們還采用了四人小組評比。

②每周一結(jié)。每一周上交學(xué)生的草稿本，教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生的情況有的放矢進(jìn)行小結(jié)、評價(jià)。我主要通過投影展示草稿，家長會(huì)發(fā)表揚(yáng)信等形式進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，同時(shí)與較欠缺的學(xué)生談心交流，激勵(lì)他們迎頭趕上。

③每月一展。每一個(gè)月根據(jù)學(xué)生四個(gè)星期的表現(xiàn)，進(jìn)行分析型草稿的展覽，在教室里建立起展覽的小天地。通過草稿本展覽，學(xué)生們展示和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)多了，積極性和興趣也不斷提高。

④學(xué)期一獎(jiǎng)。將學(xué)生一學(xué)期的草稿本全部發(fā)到個(gè)人手中，通過同學(xué)之間的橫向比較比，評選“分析型草稿小能手”。通過自己現(xiàn)在與過去的縱向比較，評選“分析型草稿進(jìn)步星”。

通過各種措施的不斷強(qiáng)化及親身實(shí)踐，學(xué)生們逐步體會(huì)到分析型草稿的重要意義和價(jià)值。

三、 依托實(shí)踐，反思提升

一學(xué)期下來，學(xué)生的草稿發(fā)生了巨大變化，作業(yè)質(zhì)量顯著提高，期末成績也取得較大進(jìn)步。那么此項(xiàng)研究對學(xué)生有哪些影響，我認(rèn)為至少有以下三方面。

（一） 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

分析型草稿的有效應(yīng)用實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行分析，它為學(xué)生提供了展示思維的平臺(tái)。在教學(xué)中，只要有機(jī)會(huì)我就指導(dǎo)學(xué)生借助分析型草稿解決問題，特別是幾何圖形的題目，學(xué)生從草稿演示中，能較好的建立組合形體的表象，找出其內(nèi)在的規(guī)律和解題方法。

（二） 增強(qiáng)合作意識(shí)

學(xué)生間的交往、合作是否順利、融洽，取決于學(xué)生是否掌握一定的技巧?！胺治鲂筒莞濉备玫貫閷W(xué)生合作交流提供平臺(tái)。教師可以借助平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將他山之石變?yōu)樽约旱拿烙瘛?/p>

（三） 習(xí)得學(xué)習(xí)方法

應(yīng)用分析型草稿的過程，就是在習(xí)得解題方法。并且草稿每天要寫，又在不斷鞏固。從課堂上和作業(yè)中的分析型草稿中你可以學(xué)到非常多的思路和想法，通過定期的交流展示，能夠更好地促進(jìn)他們的思維發(fā)展。

一路走來，雖苦猶甜。作為一名小班數(shù)學(xué)教師，我將結(jié)合個(gè)案研究繼續(xù)深入下去，真正去關(guān)注每一位學(xué)生分析型草稿的應(yīng)用，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步提升。

作者簡介：

楊有慧，江蘇省南京市，南京市海英小學(xué)。