數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

摘 要：近年來，隨著社會各界在教學(xué)改革工作上關(guān)注力度的不斷加大，教學(xué)模式、理念、手段及方式等方面的創(chuàng)新與變革成為了現(xiàn)階段教學(xué)改革工作的重點(diǎn)內(nèi)容。高中作為現(xiàn)階段綜合教育體系中影響學(xué)生個人學(xué)習(xí)水平與質(zhì)量的重要時期，積極推進(jìn)教學(xué)方法與思路的創(chuàng)新改革，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題思路上的變革。能夠最大程度上引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，進(jìn)一步夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題與學(xué)習(xí)能力，并為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)改革工作創(chuàng)造良好條件。本文即立足于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革與發(fā)展現(xiàn)狀，對以數(shù)形結(jié)合為代表的教學(xué)新思路在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的意義、存在的問題以及有效應(yīng)用策略三個方面作出了簡單的分析和探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題方法;應(yīng)用研究

一、 引言

數(shù)形結(jié)合作為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種常用的思維方法，主要是指在數(shù)學(xué)解題過程中將題目等內(nèi)容中有關(guān)數(shù)字、符號等抽象性表達(dá)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖像、圖形等形式，從而降低解題難度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的感知與理解程度。因此，在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的背景下，對數(shù)形結(jié)合在解題過程中的應(yīng)用和分析進(jìn)行進(jìn)一步的探討，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維意識，在幫助學(xué)生更好地理解、分析與解決問題的同時，結(jié)合目前高中數(shù)學(xué)解題狀況對數(shù)形結(jié)合方法的融合應(yīng)用作出進(jìn)一步的研討，有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作水平。

二、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的意義

（一） 豐富了學(xué)生的思維想象能力，降低解題難度

數(shù)形結(jié)合在原有的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅是解題工具，同時也作為教學(xué)改革工作的重要內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用能夠最大程度上降低數(shù)學(xué)題目的抽象性對學(xué)生造成的難度加大、思維過程繁瑣化等諸多問題帶來的消極反應(yīng)，同時在解題技巧上給予了學(xué)生更為自由的思考空間。因此，數(shù)形結(jié)合在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中的應(yīng)用明顯豐富了學(xué)生的思維想象能力，一定程度上降低了學(xué)生在教學(xué)改革中的適應(yīng)難度。同時，數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用能夠有效提升學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)揮水平，將數(shù)學(xué)題目中抽象、難懂的線索有機(jī)轉(zhuǎn)化為直觀、形象的內(nèi)容，并合理通過學(xué)生創(chuàng)新意識與思辨能力的發(fā)揮達(dá)到準(zhǔn)確、快速解題的目的。

（二） 加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象和知識掌握程度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，利用數(shù)形結(jié)合方式可以進(jìn)一步加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象與知識掌握程度，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。相較于傳統(tǒng)解題方法中，教師按照答案中規(guī)定的講授思路對題目進(jìn)行分解和探討，也能為學(xué)生提供解題思路和準(zhǔn)確答案。但這一模式存在著模式化、單一化等諸多問題，學(xué)生對題目的認(rèn)識與解決大多是機(jī)械性的，學(xué)習(xí)印象不夠深刻。數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用符合高中階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象以及各模塊之間基礎(chǔ)理論知識的掌握程度，學(xué)習(xí)難度以及消極懈怠情緒的降低明顯提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主積極性，在解題思路創(chuàng)造性與創(chuàng)新性等方面也得到了明顯提高。

三、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用存在的問題

（一） 課堂應(yīng)用效率低，數(shù)形結(jié)合方式體系存在缺失

基于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的發(fā)展現(xiàn)狀，數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題過程中的重要作用已經(jīng)得到了充分的重視。但仍存在著諸多明顯的問題，如數(shù)形結(jié)合方法的課堂應(yīng)用效率偏低，方法體系存在著明顯缺失。受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思維與模式體系的影響，解題過程中大多沿襲傳統(tǒng)形式中“老師講，學(xué)生聽”的學(xué)習(xí)模式，高中數(shù)學(xué)中難度較大、抽象性較高的題目在解決過程中難以做到真正、有效的理解和掌握，不利于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的順利進(jìn)行。另一方面，隨著數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，其實(shí)際應(yīng)用的方法體系尚未得到科學(xué)、合理的補(bǔ)充和調(diào)整，大多沿用著原有數(shù)形結(jié)合思路中的具體方法因素執(zhí)行，一定程度上限制了數(shù)形結(jié)合方法在解題過程的應(yīng)用效率的發(fā)揮。更為重要的是，數(shù)形結(jié)合方法在課堂上的應(yīng)用得不到有效的效率保證，影響了目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作順利進(jìn)行。

（二） 教師隊伍專業(yè)素質(zhì)與能力尚待優(yōu)化

教師作為現(xiàn)階段教學(xué)工作中連接學(xué)生與課堂的重要紐帶，對于數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的順利進(jìn)行表現(xiàn)出了極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)形結(jié)合思想作為現(xiàn)階段利用數(shù)與形關(guān)系來分析數(shù)學(xué)問題的重要思想方法之一，教師在解題過程中對數(shù)形二者關(guān)系的轉(zhuǎn)化與結(jié)合的有效引導(dǎo)，能夠有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的整體效率。但基于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過程的基本狀況來看，教師隊伍存在著明顯的專業(yè)教學(xué)技能、教學(xué)素養(yǎng)等方面綜合素質(zhì)尚待優(yōu)化的問題，影響了解題效率的發(fā)揮。數(shù)形結(jié)合方法作為復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡單化、抽象數(shù)學(xué)問題直觀化的主要思維方式，在原有的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用，隨著教學(xué)方式、觀念等方面的創(chuàng)新，原有教學(xué)工作者對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用手段仍停留在原有水平，對于數(shù)形結(jié)合方法在解題實(shí)踐中缺乏明顯的數(shù)形結(jié)合意識和最新觀念，其應(yīng)用方式與現(xiàn)階段高中學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐與規(guī)律等存在了一定程度的脫軌，導(dǎo)致復(fù)雜化數(shù)學(xué)問題在數(shù)形之間得不到有機(jī)轉(zhuǎn)化，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)工作者應(yīng)有作用的發(fā)揮。

（三） 數(shù)形轉(zhuǎn)換效率低，解題步驟存在問題

在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作進(jìn)行的大背景下，數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用已經(jīng)取得了較為明顯的成效。但在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題解決過程中，仍存在數(shù)形轉(zhuǎn)換效率低、解題步驟不完善等問題。比如，目前數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用在師生之間已經(jīng)具備了一定程度的認(rèn)識和了解，但學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過程中，大多只針對單一類型的題目保持對數(shù)學(xué)問題的解決意識和能力，對數(shù)形轉(zhuǎn)換的認(rèn)知效率較低。更為重要的是，學(xué)生關(guān)于數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化方法的了解深度不足，具體的方法應(yīng)用過程大多只限于機(jī)械性地模仿和利用，而未能有效理解數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)特點(diǎn)和應(yīng)用規(guī)律。我們以函數(shù)圖象問題為例進(jìn)行分析，針對函數(shù)圖像條件中給出的圖像特征等線索，學(xué)生不能利用好數(shù)形結(jié)合思想對題目線索進(jìn)行深入的分析和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決題目的目的。因此，在讀完題目之后學(xué)生往往會依照數(shù)形結(jié)合題目模型進(jìn)行盲目性解決，解題步驟與不同類型題目的解決要求存在明顯偏差，降低了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用水平。

四、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用策略

（一） 強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的課堂滲透，完善數(shù)形結(jié)合方法體系

針對現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在著的數(shù)形結(jié)合方法效率低等問題，進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)形結(jié)合的課堂滲透與強(qiáng)化，并根據(jù)目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展要求和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求對數(shù)形結(jié)合方法體系進(jìn)行有效的補(bǔ)充和完善，從而引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合方法體系與目前教學(xué)改革工作要求之間的契合度進(jìn)一步提高。課堂作為現(xiàn)階段高中教學(xué)改革工作的主要陣地，堅持創(chuàng)新性的發(fā)展原則，將案例教學(xué)與教學(xué)實(shí)踐充分結(jié)合，深入挖掘數(shù)形結(jié)合方法的潛在應(yīng)用空間。更為重要的是，要注重現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題實(shí)踐過程中數(shù)形結(jié)合思路與方法的滲透，可根據(jù)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、幾何、概率、集合等不同類型模塊的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，對其所需的數(shù)形結(jié)合方法要求進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整。同時，數(shù)學(xué)作為應(yīng)用極強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課堂中加大數(shù)形結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的比例以及不同類型題目中的應(yīng)用比例，引導(dǎo)學(xué)生在不同題型中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系并對題目作出準(zhǔn)確解答。這一過程的實(shí)現(xiàn)有效提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中解題過程的準(zhǔn)確性和整體效率，并一定程度上對原有數(shù)形結(jié)合解題方法體系作出了補(bǔ)充與完善，從而為高中教學(xué)改革奠定基礎(chǔ)。

（二） 強(qiáng)化教師隊伍的專業(yè)素質(zhì)素養(yǎng)與教學(xué)技能提高

根據(jù)現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作的發(fā)展需求以及數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用狀況，積極對高中數(shù)學(xué)教育工作者的專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)技能等綜合素養(yǎng)方面進(jìn)行改善性提高，從而有效改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)隊伍的工作現(xiàn)狀，為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展工作提供可能。比如，高中學(xué)校自身以及相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)與管理部門要加大對數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)與發(fā)展工作的重視力度，尤其是數(shù)形結(jié)合方法創(chuàng)新應(yīng)用的重視與關(guān)注，針對原有的數(shù)學(xué)教學(xué)隊伍可定期組織開展教師現(xiàn)代化教學(xué)能力專項(xiàng)訓(xùn)練以及座談會、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會、外出培訓(xùn)進(jìn)修等形式的再學(xué)習(xí)活動，同時包括網(wǎng)絡(luò)線上形式的在線課程學(xué)習(xí)等活動，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師不斷提高自身教學(xué)技能及專業(yè)素養(yǎng)等自身綜合素質(zhì)，并在再學(xué)習(xí)活動中加深關(guān)于數(shù)形結(jié)合等解題思路與教學(xué)方法的現(xiàn)代化轉(zhuǎn)變，將其應(yīng)用于現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中。另一方面，通過各種類型的學(xué)習(xí)活動教師能在原有數(shù)形結(jié)合應(yīng)用理論的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行靈活補(bǔ)充，有效提高高中數(shù)學(xué)的解題效率。

（三） 完善解題步驟，推進(jìn)數(shù)形轉(zhuǎn)換效率提高

目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革不僅對教學(xué)思路、教學(xué)模式、手段等方面的創(chuàng)新提出了一定要求，同時在解題過程等方面也提出了新的標(biāo)準(zhǔn)，在解題質(zhì)量和解題效率等諸多方面都具備了新要求。因此，必須要對數(shù)形結(jié)合體系進(jìn)行補(bǔ)充和調(diào)整，積極完善解題步驟，有效提高數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換效率的提高。主要可表現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，利用數(shù)形結(jié)合思想對導(dǎo)數(shù)、集合、概率等不同題型的解決過程進(jìn)行調(diào)整，從而有效引導(dǎo)學(xué)生對不同題型中包含的不同數(shù)形轉(zhuǎn)換與結(jié)合關(guān)系，并有效運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識對題目進(jìn)行快速解答。另一方面，利用數(shù)形結(jié)合的特殊解題思路，以集合題目為例進(jìn)行分析，在掌握集合理論知識的基礎(chǔ)上深入把握集合確定性、互異性、無序性等特征，有效借助圖形來思考集合題目的多種變換方式和解題思路，從而提高數(shù)形轉(zhuǎn)換效率。

五、 結(jié)語

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題過程中的重要解題思想與方法之一，在新課標(biāo)改革背景下也逐漸成為了教學(xué)改革與發(fā)展工作的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，現(xiàn)階段教學(xué)工作者在教學(xué)實(shí)踐中要加大數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的關(guān)注力度，并注重引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐特別是解題過程中的應(yīng)用，針對高中教學(xué)中導(dǎo)數(shù)、集合、概率等不同板塊的解題特點(diǎn)，結(jié)合具體的題目達(dá)到較高水平的解題效率和質(zhì)量，從而為高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高創(chuàng)造良好條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]李錦明.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（7）：121-122.

[2]沈申文.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（9）：150-151.

[3]劉恩庸，趙思林.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（3）：123-125.

[4]吳金華.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（23）：78-80.

[5]楊曉婷.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].課程教育研究，2018（50）：150-153.

作者簡介：

陳顯文，福建省寧德市，周寧縣第十中學(xué)。