高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的思考

摘 要：數(shù)形結(jié)合是重要的高中數(shù)學(xué)思想方法，能為學(xué)生解題提供有效思路。本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合法運用原則、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透等方面展開討論，在對數(shù)形結(jié)合思想方法有所了解的情況下，探討該方法在教學(xué)實踐中的滲透，以便幫助學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思想，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力不斷提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想方法

一、 前言

數(shù)學(xué)知識具有抽象性的特點，單純從知識表面入手來學(xué)習(xí)，無法保證學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)原理和概念的運用特點，由此造成其數(shù)學(xué)素養(yǎng)低下。而數(shù)形結(jié)合思想的運用，能有效解決上述問題，在數(shù)形結(jié)合思想運用下，調(diào)動學(xué)生直覺思維和形象思維，使其對數(shù)學(xué)知識有較好掌握，并快速找到數(shù)學(xué)解題方法，因此有必要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

二、 數(shù)形結(jié)合思想運用原則

在高中數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)保證數(shù)形結(jié)合思想貫穿在整個教學(xué)實踐中，在數(shù)和形有機(jī)結(jié)合的條件下，為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)方法。對于數(shù)形結(jié)合思想來說，實際上是將圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言，在多個思維運用下，對抽象問題有直觀的理解，在簡化問題、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力上有重要意義。實際運用這一解題思想時，應(yīng)遵循等價性和雙向性原則。即是在轉(zhuǎn)化時，圖形幾何性質(zhì)和數(shù)字代數(shù)性質(zhì)是一致的，同時分析數(shù)學(xué)圖形時，應(yīng)思考其抽象性，運用代數(shù)語言將圖形表達(dá)出來，得到邏輯性語言，進(jìn)而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的運用優(yōu)勢。

三、 將數(shù)形結(jié)合思想運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的措施

（一） 在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中貫徹數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念及原理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在掌握基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題方法，并幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維。由于數(shù)學(xué)概念較抽象，學(xué)習(xí)中會使學(xué)生感受枯燥乏味，因此，可采取數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生以一種有效途徑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，做到對數(shù)學(xué)知識的深入理解，從而保證知識運用靈活性。另外，公式與定理的推導(dǎo)過程中，都滲透著數(shù)形結(jié)合思想，這就表明將該思想方法結(jié)合到數(shù)學(xué)知識講解中是有必要的。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)知識時，可繪制單位圓圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行知識的講解和延伸，可提高學(xué)生知識掌握程度，使其能快速掌握三角函數(shù)知識。在學(xué)生掌握單位圓就有向線段概念的情況下，能幫助學(xué)生根據(jù)單位圓來思考三角函數(shù)定理及概念，如在單位圓內(nèi)繪制一條有向線段OP，線段和橫軸間的角度為β，且線段和圓的交點向橫軸作垂線可得到B點，這時sinβ=BP/OP=BP、cosβ=OB/OP=OB。通過這種數(shù)形結(jié)合思維的運用，能利用學(xué)生已掌握的知識表示新知識，降低了其概念學(xué)習(xí)難度，并且有助于學(xué)生將各知識點聯(lián)系起來，最終形成完善的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

（二） 在解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中有較好運用，主要體現(xiàn)在清晰學(xué)生思維、明確解題重點上，如在代數(shù)問題上，勢必會聯(lián)想到函數(shù)及其對應(yīng)的圖形，可根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到圖象，同時能結(jié)合圖象求出函數(shù)表達(dá)式。實際學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時，應(yīng)充分利用圖象，結(jié)合表達(dá)式和圖象間的關(guān)系，具體分析函數(shù)性質(zhì)，如在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)時，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制圖象，之后可根據(jù)圖象各坐標(biāo)點及起浮變化，確定函數(shù)周期性、增減性、凹凸性和奇偶性等，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想方法運用重要性，在圖象幫助下，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法單一的問題，以一種直觀的方式表示數(shù)學(xué)知識，確保學(xué)生知識學(xué)習(xí)質(zhì)量。從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來看，代數(shù)學(xué)習(xí)中融入數(shù)形結(jié)合思想，可達(dá)到理想的數(shù)學(xué)教學(xué)成效，由于函數(shù)類別較多，因此有必要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，使其明確區(qū)分各類函數(shù)。

例如，設(shè)函數(shù)f（x）為-2x+8、x+2中的最小值，求解函數(shù)最大值。如果單純利用數(shù)學(xué)語言解決這一問題，需要改變x數(shù)值來逐一計算，解題效率低下。而將上述表達(dá)式以圖象方式繪制在坐標(biāo)軸上，則明顯得出各區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式間的關(guān)系，最終得出f（x）的最大值。利用函數(shù)圖象，極大程度簡化了解題步驟，并且降低了理解難度。對于一些沒有對應(yīng)圖象的問題，同樣可通過構(gòu)造圖象來解答。如已知a>0，b>0，a+b=1，求證a+12+b+12≤2。這時可得到a+122+b+122=22，之后將該公式與勾股定理相結(jié)合，得到相應(yīng)的三角形，可根據(jù)三角形基本定理得出上述結(jié)論。

（三） 靈活轉(zhuǎn)變數(shù)理和圖形

要想保證數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的充分利用，需要將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，即是進(jìn)行數(shù)據(jù)具體化處理，能得到較為直觀的圖形。從這一角度看，當(dāng)面對抽象的代數(shù)問題時，可選擇數(shù)形結(jié)合方法，不僅能優(yōu)化解題途徑，還可培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，使其對數(shù)學(xué)知識和解題技巧有全面掌握。例如，學(xué)習(xí)集合這一模塊內(nèi)容時，考慮到學(xué)生初次接觸這類知識，對集合概念了解不足，因此，教師可借助維恩圖向?qū)W生展現(xiàn)集合知識，利用封閉圖形表示一個集合，之后要求學(xué)生繪制兩個封閉圖形間的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上引出集合關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想運用重要意義的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)實際中，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，主動將數(shù)學(xué)思想結(jié)合到教學(xué)過程中，以便加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

四、 結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在傳授學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，應(yīng)使其掌握多種數(shù)學(xué)解題方法，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合思想，以便為之后的解題練習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可降低教學(xué)難度，同時有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題素養(yǎng)，使其能快速掌握解題思路，是數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

應(yīng)魯嘉，浙江省溫州市，溫州市第二十二中學(xué)。