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    2019年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

    2019-12-02 05:22本刊編輯部試題研究中心
    關(guān)鍵詞:過點(diǎn)車速中點(diǎn)

    本刊編輯部試題研究中心

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“某賈人擅營(yíng),月人益功疾(注:從第2月開始,每月比前一月多人相同量的銅錢),1月人15貫,從第2月開始,每月比前一個(gè)月多人5貫”,則該商人全年(按12個(gè)月計(jì))共營(yíng)收貫數(shù)為( )。

    A.500

    B.510

    C.505

    D.525

    4.如圖1,在正方體ABCD -AiBlCiDi中,E為棱BBi的中點(diǎn),用過點(diǎn)A,E,Cl的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側(cè)視圖為圖2中的( )。

    6.“求滿足l+2+3+-+n<100的最大整數(shù)”,某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖3所示的程序框圖,則輸出的數(shù)是( )。

    A.11

    B.13

    C.14

    D.15

    7.已知數(shù)列{bn)是首項(xiàng)為2,公比為1/2的等比數(shù)列,其前”項(xiàng)和為Sn,則nSn的取值范圍為( )。

    A.[1,+∞)

    B.(2,+∞)

    C.[3,+∞)

    D.[2,3)

    8.設(shè)拋物線y2=4a-的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作斜率為k(k>0)的直線Z與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且P恰為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M,若IMFl =3,則直線l的方程為( )。

    A.y =2√2x+l B.y=√3x+l

    C.x-√y-1=0 D.x-.2y 2=0

    9.已知正三棱柱ABC-AiBlCi的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,六個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,則OA與平面BCClB1所成角的正弦值為( )。

    18.(本小題滿分12分)

    為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100?km/h的有40人,不超過100?km/h的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過100?km/h的有20人,不超過100?km/h的有25人。

    (1)完成表l所示的列聯(lián)表,并判斷是否有99.50/的把握認(rèn)為平均車速超過100?km/h的人與性別有關(guān)。速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

    參考數(shù)據(jù)(表2)與公式:

    19.(本小題滿分12分)

    如圖5,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,PA上底面ABCD,ED∥PA,且PA =2ED =2。

    (l)證明:平面PAC⊥平面PCE;

    (2)若直線PC與平面ABCD所成角為45°,求二面角P-CE-D的正弦值。

    20.(本小題滿分12分)

    已知M( √2,o)為一定點(diǎn),P是圓N:x2+y2- 2√2x- 14=0上的動(dòng)點(diǎn),PM的垂直平分線交PN于點(diǎn)Q。

    (l)求點(diǎn)Q的軌跡方程;

    (2)過點(diǎn)A(-2,0)作斜率為k(k≠0)的直線l交點(diǎn)Q的軌跡于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C。已知D為AB的中點(diǎn),證明:存在定點(diǎn)E,對(duì)于任意的k(k≠0)都有OD⊥CE。

    21.(本小題滿分12分)

    (二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。

    22.(本小題滿分10分)[選修4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

    在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C.的極坐標(biāo)方程為P=2cosθ。

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