從數(shù)學模型建構中提升小學生思維能力

徐惠燕

摘 ?要：數(shù)學模型是指將現(xiàn)實生活中常見的數(shù)學原型轉化為數(shù)學工具的方式，將抽象難懂的數(shù)學語言以簡單數(shù)學結構體現(xiàn)出來。數(shù)學模型構建的方式在小學數(shù)學課堂中的開展，促進了數(shù)學知識與生活問題之間的聯(lián)系，符合小學生現(xiàn)階段的思維發(fā)展情況，對于小學生的思維能力發(fā)展具有重要影響。文章分析了小學數(shù)學教學現(xiàn)狀，并重點從“興趣的激發(fā)”“模型的啟發(fā)”“模型的建構”“模型的解釋與應用”四個方面分析了數(shù)學模型構建在小學生思維能力培養(yǎng)中的應用，旨在促進小學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學模型;思維能力

在我國教育改革不斷推進的背景下，小學數(shù)學教師將教學目標定義為學生的全面發(fā)展，而思維能力作為小學生綜合能力中的重要組成部分，從數(shù)學模型思想構建的角度提升小學生的數(shù)學思維能力，具有重要的推進作用。但是，在實際的小學數(shù)學課堂教學中，由于受到多種因素的影響，而影響了小學生思維的靈活性、創(chuàng)造性與創(chuàng)新意識等方面的發(fā)展，不利于構建完整的知識脈絡，對此，需要相關的教育工作者加大研究力度。

一、小學數(shù)學教學現(xiàn)狀

首先，教師的教育理念滯后。數(shù)學模型思想作為小學生數(shù)學學習中的重要組成，對于小學生數(shù)學思維能力的提升與發(fā)展具有重要的影響，但是在實際的課堂教學中我們發(fā)現(xiàn)，教師對于數(shù)學模型構建的積極性不高，在數(shù)學模型構建中教師對于主體地位，缺乏對學生的科學指導，為了節(jié)省時間而“包辦”數(shù)學模型構建的絕大部分流程，啟發(fā)方法不當、構建過程參與不足、學習興趣不高、實踐機會匱乏等因素都是影響小學生數(shù)學思維能力提升的關鍵因素。

其次，教師的教學方法落后。大多數(shù)數(shù)學教師對于學生思維能力培養(yǎng)的重視度不高，數(shù)學教學方法單一，導致小學生在數(shù)學學習中采用死記硬背的方式，禁錮了小學生的數(shù)學思維，對于學生今后的數(shù)學學習以及思維能力發(fā)展產(chǎn)生了不利的影響。因為教學方法的不當，使得小學生在數(shù)學學習中的思考能力、創(chuàng)新意識、探究品質以及實踐能力無法得到有效的提升。

二、數(shù)學模型構建中培養(yǎng)小學生思維能力的方法

（一）興趣的激發(fā)

數(shù)學知識離不開生活，學生思維能力培養(yǎng)的目標是為了更好地解決生活問題，因此在數(shù)學模型構建中，需要從生活出發(fā)，構建生活化的數(shù)學模型。此模型符合小學生的認知特點，能夠吸引學生在數(shù)學學習中的注意力。以數(shù)學模型構建讓小學生理解實際生活問題與數(shù)學問題之間的關系，激發(fā)小學生對數(shù)學模型構建的興趣，提升小學生在數(shù)學學習中的思維活躍性，為學生數(shù)學思維能力的發(fā)展奠定基礎。如在有關“統(tǒng)計”的教學內(nèi)容中，教師可根據(jù)“統(tǒng)計”的概念模擬實際情景，比如“小明去果園摘水果，第一趟摘了3個蘋果，第二趟摘了5個鴨梨，第三趟摘了4個橘子，問小明這幾種水果一共有多少個？”以此引導學生根據(jù)課堂中學習的“統(tǒng)計”概念與定義，構建生活化數(shù)學模型，以數(shù)學模型的角度分析現(xiàn)實問題，降低了數(shù)學知識點學習的難度，更加容易被小學生所接受，能夠提高課堂專注力，提升思維靈敏度，激發(fā)學生在數(shù)學學習中的構建數(shù)學模型的熱情。

（二）模型的啟發(fā)

情景創(chuàng)設是當前很多教師都會采用的一種課前導入方式，以小學生的最近發(fā)展區(qū)為基點，在情景創(chuàng)設中回顧舊知、引出新知，引導學生發(fā)現(xiàn)新知與舊知之間的聯(lián)系。但是，在小學數(shù)學的情景模式設計中，我們發(fā)現(xiàn)教師習慣性為學生搭建具備強烈暗示性的“橋”，為了讓學生可以在情景模式中盡快獲取知識，而減少了學生對知識探索的難度，這種過度暗示的數(shù)學課前引導方式，不利于小學生思維能力與創(chuàng)造能力的發(fā)展。而在數(shù)學模型構建的思想下，對課始情景模式的創(chuàng)設更加注重突出探索的問題，為小學生提供更加廣闊的探索空間，將側重點放在學生知識探索過程中，而非傳統(tǒng)意義上的單一注重探索結果，將學習權利交還給學生，在數(shù)學模型構建中通過探索與體驗，達到啟發(fā)與喚醒學生思維能力的作用。以數(shù)學模型為學生思維能力的啟發(fā)，需要教師著重發(fā)揮數(shù)學模型新知的隱秘性、問題的挑戰(zhàn)性、思維的個性化特點，以滿足不同學習階段學生的思維能力啟發(fā)需求。

（三）模型的建構

教育家、數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)指出，學生對于數(shù)學書本的探索不應該停留在簡單的公式與定理記憶層次上，更應懂得如何靈活運用知識，深入探索數(shù)學家是如何提煉出這些公式與定理的。在經(jīng)過深度探索后才能實現(xiàn)自身數(shù)學思想的沉淀、數(shù)學方法的凝聚，提升數(shù)學知識的智慧價值。因此，教師在學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)中需要注重引導學生對學習素材的總結、探索過程的總結與提升，嘗試用簡明的數(shù)學語言構建數(shù)學模型，以促進思維能力的階梯性邁進。

如在蘇教版四年級第五單元《找規(guī)律》教學中，以“植樹問題”為例，教師提出問題“在之前的學習中，當我們遇見兩端都有植樹問題時，是通過什么方法解決的？”此時學生積極踴躍回答“先猜想，再驗證”“舉出簡單例子，然后發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，利用在簡單問題中總結出來的規(guī)律解決難題”。通過學生的回答，可以看出小學生已經(jīng)具備一定的簡化與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。接下來教師出示搜集到的數(shù)據(jù)，并用表格的方式清晰呈現(xiàn)出來.

鼓勵學生觀察圖表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，給學生自由發(fā)表意見的機會，此時有些學生發(fā)現(xiàn)“間隔數(shù)×間隔程度=全長”，有的學生發(fā)現(xiàn)“間隔數(shù)+1=植樹棵樹”。教師總結，通過以上數(shù)據(jù)的觀察，我們可以總結出“間隔數(shù)+1=植樹棵樹”的規(guī)律，那么這種規(guī)律適用于哪種情況呢？通過學生之間的討論、合作、探究，發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律適用需要在兩端都種樹的情況下。在此基礎上，教師逐漸增加難度，提出問題“如果在兩端都種樹的情況下，種50m、100m、1000m還會存在這種規(guī)律嗎？”通過對找規(guī)律問題難度的加深，引導學生從簡單的問題過渡到抽象復雜的問題中，引導學生在發(fā)揮規(guī)律中完成數(shù)學問題的自主解答，并且在“間隔數(shù)+1=植樹棵樹”規(guī)律總結中，構建了植樹問題（兩端都種）的數(shù)學模型，在自主思考、合作探究中小學生的思維經(jīng)歷了豐富的探索與思考過程，培養(yǎng)了小學生的數(shù)學思維簡明性，加深對新知記憶的深刻程度。

（四）模型解釋與應用

在學生具備構建數(shù)學模型能力的基礎上，數(shù)學教師需要重點培養(yǎng)小學生對數(shù)學模型的解釋與應用能力，通過數(shù)學模型的利用更快、更準確地解決小學生在數(shù)學學習中遇到的難題，實現(xiàn)知識的延伸與思維能力的拓展。如在蘇教版五年級數(shù)學《圓》的教學中，為了讓小學生發(fā)現(xiàn)圓與正方形面積之間的關系，首先出示媒體課件，展示出圓形內(nèi)部存在一個正方形，已知正方形邊長為6cm，提出問題“正方形的邊長是多少？圓的半徑是多少？”通過學生的觀察，得出圓的半徑r。然后教師提出問題，那么在已知圓的半徑情況下，如何計算圓的面積呢？此時學生在計算圓的面積時，大多數(shù)都會直接采用“3.14×r2=圓的面積”的方法，以此為數(shù)學模型進行問題的解決。為了提升小學生在數(shù)學模型中的思維靈活性，教師應適當引導學生發(fā)現(xiàn)“以正方形某一頂點為圓心，以正方形邊長為半徑的圓的而積=正方形的面積×3.14?！币源朔N方式促進小學生在數(shù)學模型構建中提升思維的靈活性與辯證性。

綜上可知，構建數(shù)學模型對于小學生數(shù)學思維能力提升所起到的重要作用，教師需要加大數(shù)學模型啟發(fā)、引導構建以及實踐運用的研究力度，為學生提供更多思考與參與的機會，促進小學生數(shù)學思維能力與思維品質的全面提升。