變式教學(xué)在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用思考

吳惠蘭

在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中滲透變式教學(xué)，有利于減少學(xué)生畫圖抄題時(shí)間，增加課堂容量，提高課堂效率;有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問題的能力;有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，提升學(xué)生的解題能力。

一、類比概念，開展概念性變式教學(xué)

掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)，類似于“形異質(zhì)同”或“形近質(zhì)同”的概念性問題，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往較為困難。為此，我校課題組嘗試通過設(shè)計(jì)概念性變式進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，力求夯實(shí)“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。

比如在復(fù)習(xí)垂徑定理專題時(shí)，可進(jìn)行以下填空題的設(shè)計(jì)：

填空：如果圓的直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分________，并且平分這條弦_______。（學(xué)生答：這條弦;所對(duì)的弧。）

變式1：填空：如果圓的直徑____（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦________。（學(xué)生思考后答：平分弦;所對(duì)的弧。）

變式2：填空：如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就 ????????????這條弧所對(duì)的弦。（學(xué)生略做思考回答：垂直平分。）

變式3：填空：如果一條直線是弦的_______，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的弧。（學(xué)生微笑作答：垂直平分線。）

變式4：填空：如果一條直線____和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過______，并且垂直于這條弦。（學(xué)生快速回答：平分弦;圓心。）

變式5：填空：如果一條直線____，并且平分弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且_______。（學(xué)生響亮地回答：垂直于弦;平分這條弦。）

回答完以上問題后，學(xué)生意猶未盡地問道：“老師，還有變式的題目嗎？”我反問：“你們抓住垂徑定理的本質(zhì)了嗎？”得到肯定的回答后，我順藤摸瓜：“那遇到垂徑定理抓什么？”學(xué)生一改平時(shí)上復(fù)習(xí)課時(shí)“聽書人”的狀態(tài)，爭相舉手，其中一個(gè)學(xué)生自信地說：“抓住過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的弧這四組關(guān)系，如果有兩組關(guān)系成立，那么其余兩組關(guān)系也成立。”我肯定了他的回答：“很好！希望你們對(duì)類似的定理或概念，也能用相同的方法把新舊知識(shí)聯(lián)系起來。”

在概念課中設(shè)計(jì)一系列的變式，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解，使學(xué)生掌握相應(yīng)的雙基知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的解題思路。從上述的案例來看，對(duì)于初三復(fù)習(xí)課中的“形異質(zhì)同”或“形近質(zhì)同”的概念性問題，類比概念，開展概念性變式教學(xué)是一種較好的方法。首先以教材為本，在考綱的指引下，對(duì)初三數(shù)學(xué)概念進(jìn)行完整的梳理;然后將其中的基礎(chǔ)概念作為切入點(diǎn)，通過變換條件或結(jié)論等手段設(shè)計(jì)一系列概念變式，或者通過類比方法設(shè)計(jì)問題，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí);最后使學(xué)生在變式訓(xùn)練中加深對(duì)概念的理解，構(gòu)建完整的概念網(wǎng)絡(luò)。

在類比概念，開展概念性變式教學(xué)時(shí)要注意：設(shè)計(jì)變式需以學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)為依據(jù)，不能將概念簡單地告訴學(xué)生，而是要設(shè)計(jì)一系列變式問題。通過類比、歸納、猜想等一系列過程得出結(jié)論，學(xué)生才會(huì)對(duì)概念形成深刻的理解。

二、設(shè)計(jì)變式題組，開展過程性變式教學(xué)

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)間緊，內(nèi)容多，課堂教學(xué)方式多以教師講述為主，師生之間缺乏互動(dòng)，學(xué)生缺少探究的機(jī)會(huì)，通常只關(guān)注解題技巧，忽視解題思路，導(dǎo)致他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握并不牢固，復(fù)習(xí)效率較低。

變式運(yùn)用的策略是指在教學(xué)中靈活設(shè)置變式題組。一個(gè)復(fù)雜問題總是由若干個(gè)簡單問題構(gòu)成，把復(fù)雜問題分解成簡單問題，根據(jù)解題需要，綜合應(yīng)用所學(xué)基本知識(shí)（包括基本定理、公式，以及以前遇到過的例題習(xí)題），復(fù)雜問題就能輕松解決。設(shè)計(jì)變式題組，開展過程性變式教學(xué)，可使學(xué)生清楚了解知識(shí)的發(fā)生過程，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為典型問題，從而提高復(fù)習(xí)效率。

例：某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。如果銷售價(jià)每提高1元，銷售量就減少20件，該商店計(jì)劃每天賺得利潤640元，那么每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？每天進(jìn)貨多少件？若老板想盡量多得利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？

變式l：該種商品銷售價(jià)每提高0.5元，銷售量減少10件。該商店計(jì)劃每天賺得利潤640元，請(qǐng)問每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？每天進(jìn)貨多少件？

變式2：某商店銷售價(jià)每提高1元，銷售量減少20件。請(qǐng)問該商店能否每天賺得利潤700元，并說明理由。

變式3：該商品銷售價(jià)每提高1元，銷售量減少20件，若商店計(jì)劃每天賺得利潤1680元，請(qǐng)問每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？每天進(jìn)貨多少件？

變式4：某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，若該種商品銷售價(jià)每提高 l 元，銷售量減少20 件。該商品每天能賺得的最大利潤是多少？每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？每天進(jìn)貨多少件？

三、運(yùn)用解題三部曲，開展過程性變式教學(xué)

“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何快速正確地解題”是初三復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，部分學(xué)生對(duì)于同一類題型，不知道舉一反三、融會(huì)貫通，解題效率低，且在面對(duì)同類問題時(shí)反復(fù)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。為此課題組嘗試在初三復(fù)習(xí)課中運(yùn)用解題三部曲（一題多解、多題歸一、一題多變）開展過程性變式教學(xué)。

結(jié)合中考題型，在初三復(fù)習(xí)課中運(yùn)用解題三部曲進(jìn)行變式教學(xué)，有利于減少單一的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的交匯，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?？v觀數(shù)年中考題，多數(shù)是由課本例題或習(xí)題衍生而來，初三復(fù)習(xí)課要注重?？碱}型的訓(xùn)練，幫助學(xué)生在變式題的訓(xùn)練中尋找解題規(guī)律，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。例如涵蓋函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合題，其中滲透了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等等。如果使用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生會(huì)感到疲憊不堪。因此，要使學(xué)生掌握多題歸一的方法：將題目中的所有條件集中在一個(gè)圖形中，首先找準(zhǔn)題眼（題眼在某一個(gè)基本圖形中，或在某一個(gè)思想方法中），然后找出基本圖形，選定基本解法，接著在基本圖形和解決思路不變的情況下，由兩個(gè)點(diǎn)到多個(gè)點(diǎn)或一個(gè)圖增加到兩個(gè)圖，最后將各種類型的題歸結(jié)為一類，實(shí)現(xiàn)反三歸一。這樣的變式鋪墊和變式拓展，培養(yǎng)了學(xué)生圖形的識(shí)別和觀察能力，使學(xué)生以不變應(yīng)萬變，有利于優(yōu)化復(fù)習(xí)效果。

初三復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣。

責(zé)任編輯 羅 峰