有序思維對學(xué)習(xí)的延續(xù)性影響

鄭曉敏

一、問題的提出

數(shù)學(xué)知識和技能是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想方法更是學(xué)生思維發(fā)展和終生學(xué)習(xí)的重要奠基石。“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚只救一時之急，授人以漁則可解一生之需。”有序的思維方式是學(xué)生在解決問題中經(jīng)常碰到的，如何在解決問題的過程中不遺漏、不重復(fù)、循序漸進地列出答案，這其中有著很強的規(guī)律性。

有序思維，是指在解決各種數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生的思維是沿著由低到高、由淺到深、由遠到近的優(yōu)化程序步步向前推進的，一直到有效地完成任務(wù)、實現(xiàn)目標。

有序的思維方式，教材并沒有把它獨立列于一個單元里專門去講解，而是把它分散在不同的教學(xué)內(nèi)容里面。當然在小學(xué)階段或者說一年級的教材中，有序思維并不是教材所提倡的唯一的數(shù)學(xué)思維。但是，有序的思維的確在小學(xué)階段運用比較廣泛，而且學(xué)生容易掌握它。

1. 學(xué)生不知曉

學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的分合沒有掌握其記憶的技巧，出現(xiàn)“漏”“亂”“重復(fù)”的現(xiàn)象;10以內(nèi)數(shù)的分合是10以內(nèi)數(shù)加減法的必備基礎(chǔ)知識，也是口算正確率與速度的保證;學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的分合往往只是以機械記憶為主，用死記硬背的方式，毫無思維含金量。

記得有一次在班上檢查學(xué)生“6的分合”的學(xué)習(xí)情況時，提問三位學(xué)生，他們無一例外地雜亂無章地說了一通，前面說了的，后面重復(fù)再說，前面沒說到的，自己卻并未察覺。

2. 教師不重視

2011年版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》對10以內(nèi)數(shù)的分與合作了明確的要求：“學(xué)生能熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的分合，利用10的分合快速、正確計算10以內(nèi)加減法。”但教師對10以內(nèi)數(shù)的分合不夠重視，導(dǎo)致不懂得在方法上加以指導(dǎo)。

二、前測摸底，有根有據(jù)

為了深入了解學(xué)生在沒有任何提示的情況下如何進行10以內(nèi)數(shù)的分合，在分合的過程中有序思維是否占主導(dǎo)地位，筆者對2013年版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教材一年級上冊“5以內(nèi)數(shù)的分合”的教學(xué)內(nèi)容進行了一次前測。

題目如下（見圖1）：

三、提出建議，改進教學(xué)

經(jīng)過收集數(shù)據(jù)并加以分析，我對自己的教學(xué)有了明確的目標：

1. 加強數(shù)的分合的意義理解。利用生活中的實物的分合服務(wù)數(shù)的分合，讓學(xué)生有一個生理與心理的過渡。

2. 逐漸脫離實物的支撐下，以示意圖來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)認識數(shù)的分合。利用有序思維幫助學(xué)生更好、更巧地記憶數(shù)的分合。

3. 利用數(shù)的分合助推10以內(nèi)加減法;反之，利用10以內(nèi)加減法反饋10以內(nèi)數(shù)的分合的學(xué)習(xí)情況，及時查漏補缺。

四、按部就班，正面影響

中年級將會學(xué)習(xí)搭配的問題，假如在這時候打好基礎(chǔ)，就能使學(xué)生意識到“不重復(fù)、不遺漏”在數(shù)學(xué)上是一種非常重要的解題素養(yǎng)。用數(shù)學(xué)的方式來思考問題，并使之成為想問題的一種數(shù)學(xué)特質(zhì)。

因其重要性，我在教改微實驗中利用了實物與圖示等加強對數(shù)的分成的認識（如圖2）：

數(shù)學(xué)的解題方式之一是用排除法。排除法的前提就要把所有的可能性擺出來，再根據(jù)題目的需要而一一取舍，這也需要用上有序的思維方式，在篩選的過程中要保證做到不遺漏不重復(fù)。

尤其到了中年級，有序的思維方式是學(xué)生比較容易掌握而且運用較廣的一種思維。教師可以在課堂上抓住一切機會滲透數(shù)學(xué)思維，尤其是應(yīng)向?qū)W生完全呈現(xiàn)解決問題時的思維過程。在思維含金量較高的題目上，嘗試讓學(xué)生用圖示的方式來打開思維的空間也不失為一個好的解題方法。

到了初中，學(xué)生會學(xué)習(xí)代數(shù)式、絕對值的知識等。有了負數(shù)的加入，問題就變得復(fù)雜了，不僅要考慮正數(shù)，還要考慮0與負數(shù)，用有序的思考方式來考慮問題，問題就可迎刃而解了。

五、愉快教學(xué)，經(jīng)歷過程

因習(xí)慣了高年級的教學(xué)模式，所以，一開始，我以為學(xué)生能直接進入我的第二輪實驗當中。于是我決定把第一個實驗步驟跳過去，也就是減弱用實物去引導(dǎo)認識5以內(nèi)數(shù)的分成以及5以內(nèi)數(shù)的加減法，甚至也不利用手指來幫助他們認識5以內(nèi)數(shù)的分成與加減法。

然而，通過課堂的反饋，我了解到利用實物是一年級學(xué)生建立物與數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)鍵，尤其是利用身體部位，如手指，是更好地認識數(shù)與物的分合的溝通橋梁。我沒有好好利用這一個教學(xué)資源，所以導(dǎo)致學(xué)生對于5以內(nèi)數(shù)的分成有困難，加減法正確率極低，更別說學(xué)生能在有序的思維主導(dǎo)下去學(xué)習(xí)數(shù)的分與合。

根據(jù)第一輪實驗出現(xiàn)的失誤，我將微實驗方案做了小小的調(diào)整，針對其重要性開展了第二輪小實驗，也就是借助實物與示意圖認識數(shù)的分與合，并強化其記憶。

雖然一年級的他們不懂得有序思維的重要性，我也沒有對他們灌輸太多的理論知識，但通過本次實驗，大部分的學(xué)生最起碼有這種思考的意識，懂得一個問題應(yīng)從多方面去考慮，更應(yīng)該在解決問題的時候做到有順序、有步驟，而不是東一個西一個地湊數(shù)。

學(xué)生通過實驗，感受到了有序思維帶來的便利。

為了強化有序思維，我在數(shù)列的學(xué)習(xí)上開始實施強化訓(xùn)練。把數(shù)列從小到大排列，或從大到小排列，感受一個數(shù)前面及后面的數(shù)分別是幾。

案例：一（5）班學(xué)生鐘靈慧，上課特別積極、活躍，最喜歡到講臺上做小老師。當她嘗到了有序思維帶來的好處時，迫不及待地要把這種思想告訴小伙伴們。有一次我讓鐘靈慧上臺講解“與7相鄰的數(shù)是幾”的問題時，她在臺上講解說：“與7 相鄰的數(shù)，就是與7做鄰居的數(shù)，當然是其中一個在7的左邊、一個在7的右邊?！毙』锇閭冾D時明白了，其順序就是一個比7小1，另一個比7多1。這樣在有序思維的幫助下，學(xué)生就把答案找齊全了。

六、領(lǐng)域拓展，延續(xù)思維

有序思維是數(shù)學(xué)思考的特質(zhì)，我會在課堂上繼續(xù)我的教改微實驗，不會因為實驗已經(jīng)完成了就停止探索，今后會在教學(xué)其他領(lǐng)域如圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等教學(xué)上延續(xù)有序思維課堂。

數(shù)學(xué)思維是散落在各個教學(xué)環(huán)節(jié)當中的，教師應(yīng)該有隨時隨地培養(yǎng)學(xué)生利用有序思維去解決問題的意識，幫助他們建立解決問題的策略庫。