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    水下拖體姿態(tài)角自適應(yīng)控制器設(shè)計

    2019-12-02 05:53:36井安言裴武波
    數(shù)字海洋與水下攻防 2019年4期
    關(guān)鍵詞:拖纜海況神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    井安言,裴武波

    (中國船舶重工集團有限公司 第七一〇研究所,湖北 宜昌 443003)

    0 引言

    相比于陸地,海洋對人類來說要陌生許多,受制于種種因素,人類對于海洋知之甚少。近年來,水下探測設(shè)備的發(fā)展受到了廣泛關(guān)注,水下拖曳系統(tǒng)就是其中之一。水下拖曳系統(tǒng)由母船,拖纜和拖體組成,母船與拖體通過拖纜相連,母船可以是水面船舶或半潛式航行體等常規(guī)動力航行器。在水下拖曳系統(tǒng)的控制技術(shù)研究中,水下拖體的姿態(tài)角控制一直是阻礙其技術(shù)發(fā)展的瓶頸問題。

    當(dāng)前水下拖體姿態(tài)角控制的難點在于:1)水下洋流不穩(wěn)定,導(dǎo)致拖體受到不規(guī)則擾動;2)母船受海面波浪的影響通過拖纜傳遞到拖體上,導(dǎo)致拖曳力處于不規(guī)則時變狀態(tài),干擾拖體的水下姿態(tài);3)拖纜受不規(guī)則洋流影響,傳遞到拖體上導(dǎo)致拖體的工作姿態(tài)受到干擾。針對以上難點,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究,并取得了一些成果[1-10]。加拿大的Buckham B[1]小組在2003年針對帶拖體的半潛式航行器整體采用集總質(zhì)量估計方法進行建模并設(shè)計了PID控制器進行控制。日本的Asuma Minowa和Masayoshi Toda[2]在2015年進行了關(guān)于水下拖曳航行器(TUV)魯棒控制的預(yù)研課題,提出了一種基于高增益觀測器的TUV魯棒運動控制器。之后 Asuma Minowa和 Masayoshi Toda[3]在2018年根據(jù)前期預(yù)研,針對高階系統(tǒng)進行進一步研究,提出了一種基于 LQI(linear-quadraticintegral)的控制器。此外,還有日本的Naomi Kato等人[4-5]研究了關(guān)于水下拖曳航行器的模糊控制器設(shè)計,在垂直方向和水平方向耦合模型下提出了一種模糊控制規(guī)則。葡萄牙的 F.C.Teixeira等人[6-7]分別在2006年、2010年設(shè)計了一種非線性自適應(yīng)控制器并且通過仿真展示該控制器運用在二體拖曳模型上的優(yōu)異性能。Woolsey和Gargett[8]提出通過人為改變拖體的重心位置,改變其定深翼板的攻角,來達到控制拖體定深的目的。上海交通大學(xué)的王飛[9]提出了一種嵌套二分法求解水下拖曳系統(tǒng)模型的數(shù)值解,并設(shè)計了一種模糊PID控制器解決拖纜的定深問題,計算機仿真顯示了其良好的性能。

    本文將根據(jù) Masayoshi Toda[10]提出的水下拖曳系統(tǒng)的動力學(xué)模型,設(shè)計一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)逼近模型中的非線性不確定項,起到補償不規(guī)則干擾以及保護模型非線性特性的作用,通過計算機仿真驗證該控制器對于水下拖體俯仰角控制的有效性。

    1 水下拖曳系統(tǒng)運動建模

    1.1 坐標系表示

    為了研究方便,也因為拖體在垂直面上的運動控制是最重要的,所以只考慮拖體在垂直面上的運動。除了將模型的運動限制在二維垂直面上以外,還有如下假設(shè):1)母船以恒定速度v0作勻速直線運動;2)忽略關(guān)于母船的動力學(xué)問題;3)環(huán)境干擾不作考慮(包括洋流與波浪);4)拖纜視為一個剛性單元,其質(zhì)量集中于末點;5)所有作用于拖纜單元的力均視為作用于其質(zhì)點;6)拖體的深度與姿態(tài)角可測。

    坐標系O0X0Z0的原點O0在拖纜與母船的連接點上,坐標系O1X1Z1的原點O1在拖纜與拖體的連接點上,且O1為拖纜的質(zhì)心,坐標系O2X2Z2的原點O2在拖體的中心,q1表示拖纜與水平面的夾角,q2表示拖體的攻角,規(guī)定逆時針方向為所有角度的正方向。

    坐標表示如圖1所示。

    圖1 模型的坐標表示Fig.1 Coordinate representation of model

    1.2 水下拖曳系統(tǒng)動力學(xué)模型

    使用集總質(zhì)量估計法建模如下:

    水下拖曳系統(tǒng)模型有以下2個特性:

    水下拖曳系統(tǒng)模型式(1)可以改寫為

    如果f(·)和E-1精確已知,那么PD控制律可以設(shè)計為

    式中:kp、kd分別為位置和速度增益矩陣;β(t)是關(guān)于目標攻角跟蹤誤差的輔助輸入,定義當(dāng)輔助輸入為 0時,將控制律式(3)應(yīng)用于式(2),可得系統(tǒng)的跟蹤誤差漸進穩(wěn)定。但是實際工程應(yīng)用中f(·)和E-1不可能精確已知,所以需要其他的控制方法與控制算法。

    2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器設(shè)計

    2.1 問題的提出

    設(shè)跟蹤誤差為

    定義跟蹤誤差函數(shù)為

    將跟蹤誤差函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)代入式(1),將水下拖曳系統(tǒng)動力學(xué)方程寫作關(guān)于跟蹤誤差函數(shù)的表達式,如下:

    定義控制律為

    至此已經(jīng)搭建了一個完整的誤差系統(tǒng),式中跟蹤誤差函數(shù)受到函數(shù)逼近誤差的影響。控制輸入τ包含一個比例-微分(PD)項利用 Lyapunov定理分析系統(tǒng)穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)為

    對L求一階導(dǎo),得

    根據(jù)水下拖曳系統(tǒng)模型的特性可知,E為斜對稱矩陣,即對任意向量s,有化簡式(11)得

    由式(12)分析可知,當(dāng)Kv固定的情況下,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)f的精度。

    2.2 針對函數(shù)f(x)逼近的控制

    2.2.1 控制器的設(shè)計

    本文選擇徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對函數(shù)f(x)進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個只有2層的網(wǎng)絡(luò),在網(wǎng)絡(luò)的中間層,即隱藏層,它以對局部相應(yīng)的徑向基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的全局響應(yīng)的激發(fā)函數(shù)。經(jīng)理論證明,徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度局部逼近任意函數(shù),而且訓(xùn)練過程極短。由于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近方面有著明顯的優(yōu)勢,故選取其作為對函數(shù)f(x)進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

    理想的RBF網(wǎng)絡(luò)算法為

    式中:x為網(wǎng)絡(luò)的輸入信號;ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差;*W為理想RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

    實際情況下,設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

    設(shè)計控制律為

    式中v是魯棒項,用于克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε。

    將控制律式(17)代入式(6),得

    將魯棒項設(shè)計為

    2.2.2 權(quán)值更新律的設(shè)計

    設(shè)計的權(quán)值更新律必須滿足使閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定的要求,而且在跟蹤輸入誤差r足夠小的情況下,權(quán)值更新律必須為可證有界的。本文設(shè)想采用在線更新權(quán)值的方法,不需要額外離線更新權(quán)值的步驟,可以保證控制器具有更佳的實時性以及自適應(yīng)性。另外,設(shè)定權(quán)值初始化為 0,因為控制器具有一個跟蹤環(huán)可以保證跟蹤誤差是有界的,從而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以開始學(xué)習(xí),即權(quán)值更新。

    2.2.3 穩(wěn)定性分析

    利用Lyapunov定理分析穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)為

    式中,E和Fw均為正定陣。對L求一階導(dǎo),有

    將式(18)代入式(22),得

    由于當(dāng)且僅當(dāng)r=0時,即當(dāng)時,r≡0。根據(jù)LaSalle不變性原理,閉環(huán)系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定,即當(dāng)t→∞時,r→0,系統(tǒng)的收斂速度取決于Kv。

    式中Kvmin是Kv的最小奇異值。因為εN+bd是常數(shù),只要

    綜上所述,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層有持續(xù)輸出φ,且跟蹤誤差函數(shù)r是最終一致穩(wěn)定并滿足式(25),那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際權(quán)值一定有界。

    3 水下拖體姿態(tài)角控制仿真

    假設(shè)某水下拖曳系統(tǒng)以恒定的速度直線運動,拖體為魚雷型,式中部和尾部分別有定深翼板和控制翼板,拖體總長度為 2 400 mm,拖體直徑為300 mm,重量為254 kg,拖纜直徑為10.5 mm,單位纜長水中重量為0.07 kg/m。首先在3級海況下對水下拖曳系統(tǒng)的控制情況進行仿真分析,控制輸入為均為有界,控制輸出為將目標角qd(t) 設(shè)定為分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和傳統(tǒng)PD控制器對拖纜和拖體進行控制,PD控制器的控制效果如圖2和圖3所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的控制效果如圖4和圖5所示。

    圖2 3級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.2 Cable target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

    圖3 3級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.3 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

    圖4 3級海況下自適應(yīng)控制器拖纜目標角跟蹤Fig.4 Cable target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

    圖5 3級海況下自適應(yīng)控制器拖體的目標角跟蹤Fig.5 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

    由上述仿真結(jié)果分析可知:PD控制器在4級海況下的控制效果劣于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器。對于拖纜,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2 s和8 s,穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。對于拖體,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2.5 s和5 s,穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。在實際情況下,水下拖曳系統(tǒng)可能會受到較為劇烈的海況影響,為了比較2種控制器在受到強烈干擾時的魯棒性,將4級海況作為干擾輸入,得到如下仿真圖像:傳統(tǒng)PD控制器的控制效果如圖6和圖7所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的控制效果如圖8和圖9所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近目標函數(shù)的情況如圖10所示。

    圖6 4級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.6 Cable target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

    圖7 4級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.7 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

    圖8 4級海況下自適應(yīng)控制器拖纜目標角跟蹤Fig.8 Cable target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

    圖9 4級海況下自適應(yīng)控制器拖體的目標角跟蹤Fig.9 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

    在5級海況下,由于PD控制器的參數(shù)無法實現(xiàn)自整定,所以當(dāng)外界環(huán)境干擾產(chǎn)生較大變化時,PD控制器明顯無法達到控制效果,實際角會在目標角的附近反復(fù)震蕩,穩(wěn)態(tài)誤差較大,說明PD控制器無法起到抑制誤差與擾動的作用,魯棒性很差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器通過在線學(xué)習(xí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以較好地逼近模型中的非線性不確定函數(shù)項,很好地補償了誤差與擾動,在控制器參數(shù)選擇合適的情況下,拖纜和拖體的角度完全可控,調(diào)節(jié)時間很短,穩(wěn)態(tài)誤差不大,可以達到控制目標。本文設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器可以看作是由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PD控制器組成,工程上PD控制器是應(yīng)用非常廣泛的控制器,有著系統(tǒng)響應(yīng)快,誤差調(diào)整速度快的優(yōu)點,但是遇到存在干擾的復(fù)雜環(huán)境時,PD控制器魯棒性差的短板就顯露出來,而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的存在很大程度上彌補了PD控制器魯棒性差的劣勢。

    4 結(jié)束語

    本文基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,并結(jié)合傳統(tǒng) PD控制器,提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器,該控制器在水下拖曳系統(tǒng)的垂直面二維運動控制中取得了良好的效果,該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器不需要繁瑣的離線控制,也不需要其他線性控制器將非線性模型線性化的步驟,極大地保護了非線性模型自身的非線性特性。仿真實驗表明,該控制器可以完成拖纜角度與拖體俯仰角的控制,并且在存在誤差與干擾的情況下控制效果遠優(yōu)于PD控制器。如果將該控制器工程化,算法通過硬件加速后控制效果可能更好。本文的研究對于水下拖曳控制系統(tǒng)的設(shè)計來說有參考價值,目前僅僅是完成了垂直面上的二維運動仿真,對于更加復(fù)雜的三維運動控制問題,以及模型中n> 2的情況,將是下一階段的主要研究方向。

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