水下拖體姿態(tài)角自適應(yīng)控制器設(shè)計

井安言，裴武波

（中國船舶重工集團有限公司 第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

相比于陸地，海洋對人類來說要陌生許多，受制于種種因素，人類對于海洋知之甚少。近年來，水下探測設(shè)備的發(fā)展受到了廣泛關(guān)注，水下拖曳系統(tǒng)就是其中之一。水下拖曳系統(tǒng)由母船，拖纜和拖體組成，母船與拖體通過拖纜相連，母船可以是水面船舶或半潛式航行體等常規(guī)動力航行器。在水下拖曳系統(tǒng)的控制技術(shù)研究中，水下拖體的姿態(tài)角控制一直是阻礙其技術(shù)發(fā)展的瓶頸問題。

當(dāng)前水下拖體姿態(tài)角控制的難點在于：1）水下洋流不穩(wěn)定，導(dǎo)致拖體受到不規(guī)則擾動；2）母船受海面波浪的影響通過拖纜傳遞到拖體上，導(dǎo)致拖曳力處于不規(guī)則時變狀態(tài)，干擾拖體的水下姿態(tài)；3）拖纜受不規(guī)則洋流影響，傳遞到拖體上導(dǎo)致拖體的工作姿態(tài)受到干擾。針對以上難點，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究，并取得了一些成果[1-10]。加拿大的Buckham B[1]小組在2003年針對帶拖體的半潛式航行器整體采用集總質(zhì)量估計方法進行建模并設(shè)計了PID控制器進行控制。日本的Asuma Minowa和Masayoshi Toda[2]在2015年進行了關(guān)于水下拖曳航行器（TUV）魯棒控制的預(yù)研課題，提出了一種基于高增益觀測器的TUV魯棒運動控制器。之后 Asuma Minowa和 Masayoshi Toda[3]在2018年根據(jù)前期預(yù)研，針對高階系統(tǒng)進行進一步研究，提出了一種基于 LQI（linear-quadraticintegral）的控制器。此外，還有日本的Naomi Kato等人[4-5]研究了關(guān)于水下拖曳航行器的模糊控制器設(shè)計，在垂直方向和水平方向耦合模型下提出了一種模糊控制規(guī)則。葡萄牙的 F.C.Teixeira等人[6-7]分別在2006年、2010年設(shè)計了一種非線性自適應(yīng)控制器并且通過仿真展示該控制器運用在二體拖曳模型上的優(yōu)異性能。Woolsey和Gargett[8]提出通過人為改變拖體的重心位置，改變其定深翼板的攻角，來達到控制拖體定深的目的。上海交通大學(xué)的王飛[9]提出了一種嵌套二分法求解水下拖曳系統(tǒng)模型的數(shù)值解，并設(shè)計了一種模糊PID控制器解決拖纜的定深問題，計算機仿真顯示了其良好的性能。

本文將根據(jù) Masayoshi Toda[10]提出的水下拖曳系統(tǒng)的動力學(xué)模型，設(shè)計一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)逼近模型中的非線性不確定項，起到補償不規(guī)則干擾以及保護模型非線性特性的作用，通過計算機仿真驗證該控制器對于水下拖體俯仰角控制的有效性。

1 水下拖曳系統(tǒng)運動建模

1.1 坐標系表示

為了研究方便，也因為拖體在垂直面上的運動控制是最重要的，所以只考慮拖體在垂直面上的運動。除了將模型的運動限制在二維垂直面上以外，還有如下假設(shè)：1）母船以恒定速度v0作勻速直線運動；2）忽略關(guān)于母船的動力學(xué)問題；3）環(huán)境干擾不作考慮（包括洋流與波浪）；4）拖纜視為一個剛性單元，其質(zhì)量集中于末點；5）所有作用于拖纜單元的力均視為作用于其質(zhì)點；6）拖體的深度與姿態(tài)角可測。

坐標系O0X0Z0的原點O0在拖纜與母船的連接點上，坐標系O1X1Z1的原點O1在拖纜與拖體的連接點上，且O1為拖纜的質(zhì)心，坐標系O2X2Z2的原點O2在拖體的中心，q1表示拖纜與水平面的夾角，q2表示拖體的攻角，規(guī)定逆時針方向為所有角度的正方向。

坐標表示如圖1所示。

圖1 模型的坐標表示Fig.1 Coordinate representation of model

1.2 水下拖曳系統(tǒng)動力學(xué)模型

使用集總質(zhì)量估計法建模如下：

水下拖曳系統(tǒng)模型有以下2個特性：

水下拖曳系統(tǒng)模型式（1）可以改寫為

如果f（·）和E-1精確已知，那么PD控制律可以設(shè)計為

式中：kp、kd分別為位置和速度增益矩陣；β（t）是關(guān)于目標攻角跟蹤誤差的輔助輸入，定義當(dāng)輔助輸入為 0時，將控制律式（3）應(yīng)用于式（2），可得系統(tǒng)的跟蹤誤差漸進穩(wěn)定。但是實際工程應(yīng)用中f（·）和E-1不可能精確已知，所以需要其他的控制方法與控制算法。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器設(shè)計

2.1 問題的提出

設(shè)跟蹤誤差為

定義跟蹤誤差函數(shù)為

將跟蹤誤差函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)代入式（1），將水下拖曳系統(tǒng)動力學(xué)方程寫作關(guān)于跟蹤誤差函數(shù)的表達式，如下：

定義控制律為

至此已經(jīng)搭建了一個完整的誤差系統(tǒng)，式中跟蹤誤差函數(shù)受到函數(shù)逼近誤差的影響。控制輸入τ包含一個比例-微分（PD）項利用 Lyapunov定理分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

對L求一階導(dǎo)，得

根據(jù)水下拖曳系統(tǒng)模型的特性可知，E為斜對稱矩陣，即對任意向量s，有化簡式（11）得

由式（12）分析可知，當(dāng)Kv固定的情況下，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)f的精度。

2.2 針對函數(shù)f（x）逼近的控制

2.2.1 控制器的設(shè)計

本文選擇徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對函數(shù)f（x）進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個只有2層的網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)的中間層，即隱藏層，它以對局部相應(yīng)的徑向基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的全局響應(yīng)的激發(fā)函數(shù)。經(jīng)理論證明，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度局部逼近任意函數(shù)，而且訓(xùn)練過程極短。由于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近方面有著明顯的優(yōu)勢，故選取其作為對函數(shù)f（x）進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

理想的RBF網(wǎng)絡(luò)算法為

式中：x為網(wǎng)絡(luò)的輸入信號；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差；＊W為理想RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

實際情況下，設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

設(shè)計控制律為

式中v是魯棒項，用于克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε。

將控制律式（17）代入式（6），得

將魯棒項設(shè)計為

2.2.2 權(quán)值更新律的設(shè)計

設(shè)計的權(quán)值更新律必須滿足使閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定的要求，而且在跟蹤輸入誤差r足夠小的情況下，權(quán)值更新律必須為可證有界的。本文設(shè)想采用在線更新權(quán)值的方法，不需要額外離線更新權(quán)值的步驟，可以保證控制器具有更佳的實時性以及自適應(yīng)性。另外，設(shè)定權(quán)值初始化為 0，因為控制器具有一個跟蹤環(huán)可以保證跟蹤誤差是有界的，從而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以開始學(xué)習(xí)，即權(quán)值更新。

2.2.3 穩(wěn)定性分析

利用Lyapunov定理分析穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

式中，E和Fw均為正定陣。對L求一階導(dǎo)，有

將式（18）代入式（22），得

由于當(dāng)且僅當(dāng)r=0時，即當(dāng)時，r≡0。根據(jù)LaSalle不變性原理，閉環(huán)系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定，即當(dāng)t→∞時，r→0，系統(tǒng)的收斂速度取決于Kv。

又

式中Kvmin是Kv的最小奇異值。因為εN+bd是常數(shù)，只要

綜上所述，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層有持續(xù)輸出φ，且跟蹤誤差函數(shù)r是最終一致穩(wěn)定并滿足式（25），那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際權(quán)值一定有界。

3 水下拖體姿態(tài)角控制仿真

假設(shè)某水下拖曳系統(tǒng)以恒定的速度直線運動，拖體為魚雷型，式中部和尾部分別有定深翼板和控制翼板，拖體總長度為 2 400 mm，拖體直徑為300 mm，重量為254 kg，拖纜直徑為10.5 mm，單位纜長水中重量為0.07 kg/m。首先在3級海況下對水下拖曳系統(tǒng)的控制情況進行仿真分析，控制輸入為均為有界，控制輸出為將目標角qd（t） 設(shè)定為分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和傳統(tǒng)PD控制器對拖纜和拖體進行控制，PD控制器的控制效果如圖2和圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的控制效果如圖4和圖5所示。

圖2 3級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.2 Cable target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

圖3 3級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.3 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

圖4 3級海況下自適應(yīng)控制器拖纜目標角跟蹤Fig.4 Cable target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

圖5 3級海況下自適應(yīng)控制器拖體的目標角跟蹤Fig.5 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

由上述仿真結(jié)果分析可知：PD控制器在4級海況下的控制效果劣于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器。對于拖纜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2 s和8 s，穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。對于拖體，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2.5 s和5 s，穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。在實際情況下，水下拖曳系統(tǒng)可能會受到較為劇烈的海況影響，為了比較2種控制器在受到強烈干擾時的魯棒性，將4級海況作為干擾輸入，得到如下仿真圖像：傳統(tǒng)PD控制器的控制效果如圖6和圖7所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的控制效果如圖8和圖9所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近目標函數(shù)的情況如圖10所示。

圖6 4級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.6 Cable target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

圖7 4級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.7 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

圖8 4級海況下自適應(yīng)控制器拖纜目標角跟蹤Fig.8 Cable target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

圖9 4級海況下自適應(yīng)控制器拖體的目標角跟蹤Fig.9 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

在5級海況下，由于PD控制器的參數(shù)無法實現(xiàn)自整定，所以當(dāng)外界環(huán)境干擾產(chǎn)生較大變化時，PD控制器明顯無法達到控制效果，實際角會在目標角的附近反復(fù)震蕩，穩(wěn)態(tài)誤差較大，說明PD控制器無法起到抑制誤差與擾動的作用，魯棒性很差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器通過在線學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以較好地逼近模型中的非線性不確定函數(shù)項，很好地補償了誤差與擾動，在控制器參數(shù)選擇合適的情況下，拖纜和拖體的角度完全可控，調(diào)節(jié)時間很短，穩(wěn)態(tài)誤差不大，可以達到控制目標。本文設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器可以看作是由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PD控制器組成，工程上PD控制器是應(yīng)用非常廣泛的控制器，有著系統(tǒng)響應(yīng)快，誤差調(diào)整速度快的優(yōu)點，但是遇到存在干擾的復(fù)雜環(huán)境時，PD控制器魯棒性差的短板就顯露出來，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的存在很大程度上彌補了PD控制器魯棒性差的劣勢。

4 結(jié)束語

本文基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并結(jié)合傳統(tǒng) PD控制器，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器，該控制器在水下拖曳系統(tǒng)的垂直面二維運動控制中取得了良好的效果，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器不需要繁瑣的離線控制，也不需要其他線性控制器將非線性模型線性化的步驟，極大地保護了非線性模型自身的非線性特性。仿真實驗表明，該控制器可以完成拖纜角度與拖體俯仰角的控制，并且在存在誤差與干擾的情況下控制效果遠優(yōu)于PD控制器。如果將該控制器工程化，算法通過硬件加速后控制效果可能更好。本文的研究對于水下拖曳控制系統(tǒng)的設(shè)計來說有參考價值，目前僅僅是完成了垂直面上的二維運動仿真，對于更加復(fù)雜的三維運動控制問題，以及模型中n＞ 2的情況，將是下一階段的主要研究方向。