基于多場(chǎng)耦合建模與Bootstrap方法的滑環(huán)可靠性評(píng)估

劉賢軍， 孫遠(yuǎn)航， 王永松， 施英瑩， 孫習(xí)武， 余建波,*

(1. 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 201804； 2. 上海航天設(shè)備制造總廠有限公司, 上海 200245)

導(dǎo)電滑環(huán)作為衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其工作可靠與否，直接關(guān)系到整星能源供給與任務(wù)成敗，是飛行器名副其實(shí)的“生命線”。作為衛(wèi)星的核心部件，滑環(huán)的可靠性成為了衡量整個(gè)衛(wèi)星可靠性的重要指標(biāo)之一，由于滑環(huán)屬于高精度、長(zhǎng)壽命、高可靠性產(chǎn)品，壽命試驗(yàn)周期長(zhǎng)，所需的試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，無(wú)法獲取大樣本的壽命數(shù)據(jù)，滑環(huán)可靠性難以評(píng)估。

滑環(huán)摩擦副是典型的載流摩擦副，摩擦副磨損受多因素影響，除觸頭和盤(pán)面的機(jī)械磨損外，由于電流介入，使得摩擦副的摩擦比同等條件下的干摩擦磨損更為嚴(yán)重[1],電流流經(jīng)觸頭和盤(pán)面產(chǎn)生焦耳熱，伴隨著電弧放電現(xiàn)象使得摩擦副磨損加劇，產(chǎn)生的大量磨屑將導(dǎo)致滑環(huán)出現(xiàn)短路、斷路現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致滑環(huán)的失效[2]。針對(duì)載流摩擦，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也取得了很多成果，Ding等[3]通過(guò)載流摩擦試驗(yàn)機(jī)測(cè)量不同載荷下磨屑量產(chǎn)生情況，發(fā)現(xiàn)磨損總量隨載荷的增加呈“U”字形變化，且存在最優(yōu)接觸載荷使得磨屑量最低，闡述了磨屑量和接觸載荷間的關(guān)系；Xie等[4]通過(guò)試驗(yàn)的方法在不同載荷和滑動(dòng)速度下，觀察滑環(huán)摩擦副的電接觸性能，得出接觸電壓與接觸載荷、速度的關(guān)系。熱力電多場(chǎng)耦合建模方面，Monnier等[5]通過(guò)有限元分析方法建立了熱力電多場(chǎng)耦合下的電接觸靜摩擦模型，分析電流流通區(qū)的接觸形變，針對(duì)接觸區(qū)域，將有限元法與赫茲理論比較，證明赫茲接觸理論在熱力電耦合場(chǎng)下預(yù)測(cè)接觸面形變的適用性，但其只分析了靜態(tài)環(huán)境下的電接觸摩擦；于艷艷[6]研究了風(fēng)電滑環(huán)導(dǎo)電環(huán)與刷絲的硬度匹配對(duì)壽命的影響，探尋了溫度對(duì)材料硬度的影響，但其模型是純機(jī)械磨損模型。目前的研究更多集中在接觸載荷、材料特性、摩擦副匹配[7-8]等磨損機(jī)理的揭示，未針對(duì)載流摩擦副運(yùn)行過(guò)程中的微觀磨損進(jìn)行建模，提出量化摩擦副磨損程度的可靠性評(píng)估方法。

采用摩擦磨損模型進(jìn)行滑環(huán)可靠性評(píng)估時(shí)，主要的困難是模型指定環(huán)境參數(shù)下,模型預(yù)測(cè)的壽命結(jié)果只有一組，由于數(shù)據(jù)量極少，無(wú)法進(jìn)行可靠性分析?？煽啃苑治鲱I(lǐng)域已經(jīng)有很多涉及小子樣的可靠性分析方法，其中Bootstrap方法作為可靠性分析中常用的樣本增廣方法，應(yīng)用廣泛[9-10]。但由于傳統(tǒng)的Bootstrap方法在隨機(jī)樣本的生成方面存在不足，樣本的取值局限于原始樣本范圍內(nèi)，已有大量專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)。黃瑋等[11]采用Sigmoid形Boltzmann函數(shù)和三次多項(xiàng)式函數(shù)分別擬合全局樣本以修正樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，拓寬了采樣范圍；劉建等[12]針對(duì)此問(wèn)題每個(gè)樣本點(diǎn)做鄰域拓展，并給出拓展經(jīng)驗(yàn)公式，但在鄰域內(nèi)部區(qū)間上采樣概率是一致的，當(dāng)鄰域范圍設(shè)置不合理、樣本量較小時(shí)，均勻抽樣可能將導(dǎo)致抽樣結(jié)果偏離真實(shí)分布；鄒艷和羅文強(qiáng)[13]對(duì)抽樣方法最大統(tǒng)計(jì)量與最小統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行重新界定，將采樣范圍拓展至非觀測(cè)點(diǎn)，從而降低了樣本極值本身存在偏差時(shí)對(duì)抽樣結(jié)果的影響，但針對(duì)連續(xù)型變量，此方法在樣本點(diǎn)采集范圍上有所欠缺。

本文提出的基于多場(chǎng)耦合建模與改進(jìn)Bootstrap的空間用滑環(huán)可靠性評(píng)估方法，主要的貢獻(xiàn)點(diǎn)如下：①對(duì)空間用滑環(huán)摩擦副進(jìn)行微觀機(jī)理研究，建立了基于熱、力、電多物理場(chǎng)耦合的摩擦副磨損預(yù)測(cè)模型，可有效地進(jìn)行滑環(huán)摩擦副的壽命預(yù)估；②結(jié)合虛擬樣本增廣技術(shù)以及改進(jìn)Bootstrap方法，在保留鄰域拓展方法的同時(shí)，用截?cái)嗾龖B(tài)分布擬合樣本點(diǎn)鄰域內(nèi)部的樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，拓寬樣本抽樣范圍的同時(shí)，增加了樣本點(diǎn)本身的抽樣權(quán)重，仿真對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法具有更高的估計(jì)精度；③空間用滑環(huán)的全壽命預(yù)測(cè)與可靠性評(píng)估表明，模型的輸出結(jié)果符合工程實(shí)際，對(duì)提高空間用滑環(huán)的可靠性與質(zhì)量一致性具有重要意義。

1 摩擦磨損建模與可靠性評(píng)估流程

近年來(lái)，導(dǎo)電滑環(huán)在在役衛(wèi)星投入使用過(guò)程中發(fā)生的各類嚴(yán)重故障，均是因?yàn)閷?dǎo)電滑環(huán)失效而導(dǎo)致的整星報(bào)廢，其中大部分是由于摩擦副磨損產(chǎn)生的磨屑過(guò)多，從而引起如短路、斷路等致命性問(wèn)題[14]，針對(duì)這些問(wèn)題，對(duì)滑環(huán)工藝優(yōu)化和可靠性測(cè)試分析也在持續(xù)開(kāi)展中，但由于滑環(huán)造價(jià)昂貴，可靠性試驗(yàn)成本高，如何充分運(yùn)用已有的材料特征、工藝參數(shù)等信息構(gòu)建可靠性評(píng)估模型，對(duì)降低可靠性評(píng)估成本，優(yōu)化工藝參數(shù)具有重要意義。

本文所提的滑環(huán)可靠性評(píng)估方法流程見(jiàn)圖1，具體包括3個(gè)部分：

1) 針對(duì)滑環(huán)摩擦副熱力電多場(chǎng)耦合環(huán)境，提出基于赫茲理論的摩擦副接觸模型，計(jì)算多耦合場(chǎng)下摩擦副接觸面積的變化，運(yùn)用熱輻射理論與傳熱學(xué)相關(guān)知識(shí)，計(jì)算摩擦副的溫升變化，結(jié)合粘著磨損理論，量化熱力電多場(chǎng)耦合對(duì)摩擦副的影響，建立多場(chǎng)耦合磨損計(jì)算模型。

2) 根據(jù)模型所得的壽命均值與方差，運(yùn)用虛擬樣本增廣法進(jìn)行擴(kuò)充，為Bootstrap方法提供原始樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，針對(duì)方法的不足之處，在拓寬采樣范圍的基礎(chǔ)上增加原樣本點(diǎn)的權(quán)重，修改采樣的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，最后對(duì)威布爾兩參數(shù)進(jìn)行特征參數(shù)的估計(jì)，得到了壽命分布的參數(shù)值。

3)由威布爾分布的可靠性相關(guān)公式，結(jié)合Bootstrap方法所得的壽命分布參數(shù)值，對(duì)滑環(huán)進(jìn)行可靠性分析，得到滑環(huán)的失效分布函數(shù)和失效密度函數(shù)，進(jìn)而可得到滑環(huán)的可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)，得出包括中位壽命、特征壽命在內(nèi)的可靠性指標(biāo)。

圖1 滑環(huán)可靠性評(píng)估流程圖Fig.1 Reliability evaluation flowchart of slip ring

2 基于熱力電耦合的摩擦副磨損建模

滑環(huán)運(yùn)行過(guò)程中，摩擦副觸頭和匯流盤(pán)之間通過(guò)一定的壓力連接在一起，傳遞穩(wěn)定的電信號(hào)與功率電流，觸頭和匯流盤(pán)兩者間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，滑環(huán)處在熱、力、電三個(gè)場(chǎng)組成的耦合場(chǎng)中，電流和摩擦的存在使得摩擦副溫度升高，溫度的升高影響摩擦材料的性能，進(jìn)而影響磨損過(guò)程。

通過(guò)對(duì)磨損后滑環(huán)滑道微觀形貌的分析得知滑環(huán)的電弧侵蝕作用并不顯著，磨損形式主要為粘著磨損，本文運(yùn)用赫茲理論和傳熱學(xué)相關(guān)知識(shí)，將熱力電三場(chǎng)耦合對(duì)摩擦副的影響轉(zhuǎn)化為溫升對(duì)摩擦副硬度的影響，提出了熱力電耦合場(chǎng)的粘著磨損計(jì)算模型，解決了熱力電三場(chǎng)耦合問(wèn)題。

1) 基于赫茲理論的摩擦副接觸模型

導(dǎo)電滑環(huán)摩擦副電刷觸頭和匯流盤(pán)之間為點(diǎn)接觸，由于材料的彈性形變，兩者的接觸面向鄰近四周逐漸擴(kuò)展變成半徑為c的近似圓[15]，根據(jù)赫茲理論可計(jì)算半徑c的值，從而得到摩擦副的接觸面積為

(1)

式中：E為當(dāng)量彈性模量；Fg為兩球體上的法向接觸壓緊力，在本文體現(xiàn)為簧片觸頭與匯流盤(pán)間的接觸壓力；r為當(dāng)量曲率半徑。E和r由式(2)和式(3)得

(2)

(3)

式中：Ec與Ed分別為觸頭與匯流盤(pán)材料的彈性模量；uc與ud分別觸頭與匯流盤(pán)材料的泊松比；rc與rd分別為觸頭與匯流盤(pán)初始接觸點(diǎn)處的曲率半徑，在此模型中匯流盤(pán)接觸半徑rd視為無(wú)窮大，即取極限后的當(dāng)量曲率半徑r值為rc。

2) 摩擦副溫升計(jì)算

滑環(huán)摩擦副運(yùn)行時(shí)，熱量的產(chǎn)生通常由三部分組成：接觸電阻熱、盤(pán)面焦耳熱與摩擦熱，其產(chǎn)熱功率分別記為P1、P2與P3。接觸電阻熱與盤(pán)面焦耳熱都屬于焦耳熱，由電阻產(chǎn)熱公式計(jì)算可得，后者摩擦產(chǎn)熱可由摩擦產(chǎn)熱公式計(jì)算。滑環(huán)在運(yùn)行過(guò)程中不斷地產(chǎn)生焦耳熱和摩擦熱，同時(shí)又處在不斷散熱的狀態(tài)，兩者最終會(huì)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，散熱速率由熱輻射公式[16]得出，從而得到產(chǎn)熱與散熱的動(dòng)態(tài)平衡公式：

(4)

式中：Tt為產(chǎn)熱功率與散熱功率達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度；Sa為單個(gè)盤(pán)道的有效散熱面積；C0為常數(shù)，值為5.76 W(m2·K4)。代入相應(yīng)計(jì)算式，可得穩(wěn)態(tài)溫度的為

(5)

式中：P2計(jì)算代入的電阻值為旋轉(zhuǎn)一周的電阻平均值，由積分式所得；R1為觸頭與匯流盤(pán)之間的接觸電阻；I為滑環(huán)工作電流；Rd為匯流盤(pán)環(huán)道半徑；ρ為盤(pán)面鍍層材料電阻率；μ為匯流盤(pán)與觸頭間的摩擦系數(shù)；v為觸頭和匯流盤(pán)間的相對(duì)速度。

由式(5)可知摩擦副溫度受到包括接觸載荷、電流等多因素的影響，融合了熱、力、電三因素的耦合關(guān)系，耦合場(chǎng)下滑環(huán)的溫升變化將影響摩擦副材料的硬度特性，進(jìn)而影響摩擦副的磨損速率，硬度隨溫度的變化關(guān)系尚無(wú)準(zhǔn)確函數(shù)來(lái)表征，一般根據(jù)摩擦副的材料特征查表或試驗(yàn)得到。

3) 基于粘著磨損的多場(chǎng)耦合模型

導(dǎo)電滑環(huán)磨損階段同一般磨損階段一致，可分為三階段：跑合預(yù)磨損階段、穩(wěn)定磨損階段、劇烈磨損階段，本文研究的內(nèi)容都是基于穩(wěn)定磨損階段展開(kāi)的。穩(wěn)定階段粘著磨損滿足如下基本定律:①磨損的體積與滑動(dòng)距離、載荷成正比；②磨損產(chǎn)生的磨屑量與較軟材料的屈服極限(或硬度)成反比。在穩(wěn)定磨損階段下，粘著磨損產(chǎn)生的磨屑體積[17]為

(6)

式中：S為摩擦副觸頭滑動(dòng)距離；kw為粘著磨損常系數(shù)，需要在試驗(yàn)中測(cè)定；H為材料硬度，受溫度影響。定義摩擦副粘著磨損強(qiáng)度σm，表示摩擦副在一定粘著磨損因子下的磨損程度：

(7)

式中：z為安全系數(shù)，大于1；fm為粘著磨損因子；λm為材料的影響系數(shù)，與材料硬度有關(guān)，其計(jì)算公式為[18]

(8)

(9)

式中：σc與σd分別為觸頭與匯流盤(pán)的粘著磨損程度，可由式(7)得出。由于摩擦副間是圓周滑動(dòng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式,聯(lián)立式(6)～式(9)進(jìn)一步可得摩擦副運(yùn)轉(zhuǎn)圈數(shù)N的表達(dá)式為

(10)

式中：C為摩擦副旋轉(zhuǎn)一周軌跡的周長(zhǎng)；Hc、Hd分別代表觸頭、匯流盤(pán)硬度值。

由公式可知，滑環(huán)的運(yùn)轉(zhuǎn)壽命與摩擦副接觸面積、材料的硬度等密切相關(guān)，而摩擦副接觸面積又受到摩擦副電流、溫度、載荷等影響，綜合考慮了多耦合場(chǎng)對(duì)滑環(huán)壽命的影響，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合磨屑失效閾值可對(duì)滑環(huán)進(jìn)行壽命預(yù)估。

3 基于Bootstrap方法的特征參數(shù)估計(jì)

3.1 Bootstrap方法

Bootstrap方法是一種常用的統(tǒng)計(jì)推斷方法，目的是用現(xiàn)有的樣本去模仿未知的分布，經(jīng)典的Bootstrap方法是美國(guó)Stanford大學(xué)統(tǒng)計(jì)系教授Efron于1979年提出的，方法大致步驟如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 修正樣本累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

由3.1節(jié)的步驟可知，Bootstrap方法可通過(guò)大量的再生子樣進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)，但其中采樣方式具有一定的局限性，樣本的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)將樣本的取值范圍限制在了[x(1),x(n)]中，且樣本的取值是離散的，對(duì)于連續(xù)取值的變量無(wú)法獲取樣本點(diǎn)之外的信息。針對(duì)這些問(wèn)題，構(gòu)造新的樣本累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，采用對(duì)稱分布(截?cái)嗾龖B(tài)分布)修正樣本點(diǎn)鄰域的采樣密度函數(shù)，具體做法如下：

1) 把觀測(cè)樣本x1,x2,…,xn,按照從小到大的順序進(jìn)行排列，得到樣本的順序統(tǒng)計(jì)量x(1),x(2),…,x(n)，對(duì)每個(gè)觀測(cè)值x(i)做如下鄰域[12]：

(15)

(16)

(17)

式中：j為控制系數(shù)(j≥2)，系數(shù)值的大小控制著每個(gè)抽樣子區(qū)間的長(zhǎng)度，值越大，區(qū)間長(zhǎng)度越窄，抽取的新樣本越集中在原始樣本點(diǎn)的附近，當(dāng)樣本量較小時(shí)，宜取較小的j值，增大鄰域區(qū)間的寬度,當(dāng)樣本量較大時(shí)，可適當(dāng)增大j值。

2) 確定鄰域指標(biāo)P(Ui)，其分布特性滿足：

(18)

i=1,2,…,n

(19)

式中：μi為鄰域區(qū)間的中心值，即自助樣本的觀測(cè)值；ai與bi分別對(duì)應(yīng)各鄰域區(qū)間的始末端點(diǎn)；σi為各鄰域區(qū)間取值的標(biāo)準(zhǔn)差，依據(jù)原觀測(cè)樣本的樣本容量大小和樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出，不同的標(biāo)準(zhǔn)差將反映自助樣本對(duì)原樣本的依賴程度高低；φ(·)與Φ(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

1) 產(chǎn)生[0,n]區(qū)間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)β，令i=|β|，即本次抽樣應(yīng)在順序統(tǒng)計(jì)量x(1),x(2),…,x(n)的第i個(gè)鄰域區(qū)間內(nèi)進(jìn)行采樣。

xF=arcF(γ;μi,σi,ai,bi)

(20)

即為此次抽取的一個(gè)新數(shù)據(jù)樣本。

4 多場(chǎng)耦合模型的驗(yàn)證與壽命預(yù)估

為驗(yàn)證多場(chǎng)耦合摩擦磨損模型的合理性，得到合理的滑環(huán)壽命數(shù)據(jù)，將同型號(hào)的滑環(huán)進(jìn)行跑合試驗(yàn)，對(duì)比磨屑值。

用于試驗(yàn)驗(yàn)證的滑環(huán)需進(jìn)行兩次跑合試驗(yàn)和一系列環(huán)模試驗(yàn)，試驗(yàn)的順序一般為：大氣跑合試驗(yàn)→加速度試驗(yàn)→沖擊試驗(yàn)→正弦振動(dòng)試驗(yàn)→隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)→熱真空試驗(yàn)→真空跑合試驗(yàn)，兩次跑合試驗(yàn)的參數(shù)見(jiàn)表1。

將5組滑環(huán)進(jìn)行大氣條件下預(yù)跑合，跑合試驗(yàn)主要在常溫、常壓、空載條件下進(jìn)行，跑合采用快速模式，正反轉(zhuǎn)各跑合24 h，每隔12 h變換一次跑合方向，并保證跑合過(guò)程中正反轉(zhuǎn)累計(jì)跑合時(shí)間一致。跑合過(guò)程中主要檢查產(chǎn)品正、反向運(yùn)轉(zhuǎn)是否正常，并持續(xù)監(jiān)測(cè)產(chǎn)品的單刷通斷測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)單刷通斷數(shù)據(jù)判斷滑環(huán)內(nèi)部環(huán)刷接觸狀態(tài)是否良好。跑合結(jié)束時(shí)，需保證滑環(huán)產(chǎn)品正反轉(zhuǎn)連續(xù)12 h均無(wú)斷點(diǎn)，磨屑總量不大于10 mg，且電壓降和電噪聲符合性能指標(biāo)要求。

在產(chǎn)品完成力學(xué)試驗(yàn)和熱真空試驗(yàn)后，在真空環(huán)節(jié)下進(jìn)行產(chǎn)品的連續(xù)跑合，設(shè)置摩擦副接觸載荷Fg的范圍為0.2 ～0.36 N，間距為0.04 N，5組滑環(huán)均在真空環(huán)境下累計(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)5萬(wàn)轉(zhuǎn)，跑合期間滑環(huán)正常通電，跑合過(guò)程中，連續(xù)監(jiān)測(cè)產(chǎn)品的電性能、絕緣性能，跑合結(jié)束后利用精度優(yōu)于1 mg的電子天平檢測(cè)磨屑質(zhì)量，磨屑實(shí)測(cè)質(zhì)量分別為1 112、1 192、1 230、1 280 mg與1 290 mg，利用電鏡觀察到觸頭磨損后表面形貌如圖2所示。

將真空跑合的環(huán)境參數(shù)輸入到多場(chǎng)耦合摩擦磨損模型中，同樣設(shè)置運(yùn)轉(zhuǎn)5萬(wàn)轉(zhuǎn)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，

表1 滑環(huán)跑合試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Running-in test parameters of slip ring

圖2 觸頭表面電鏡形貌圖Fig.2 Contact surface morphology by electron microscopy

所得磨屑結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖可知，多場(chǎng)耦合摩擦磨損模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度高，最大偏差出現(xiàn)在0.36 N處，為52 mg，偏差僅為4.03%，其余波動(dòng)均在合理范圍內(nèi)，可見(jiàn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的合理性與準(zhǔn)確性。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison between test results and model results

摩擦磨損模型建立了一定環(huán)境參數(shù)范圍下滑環(huán)磨屑值和跑合圈數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，滑環(huán)由于受到環(huán)境變量和滑環(huán)工藝參數(shù)波動(dòng)的影響，磨屑閾值應(yīng)在一定范圍內(nèi)小幅波動(dòng)。某廠制造的某型號(hào)空間用盤(pán)式滑環(huán)，在指定工藝環(huán)境條件下，技術(shù)指標(biāo)書(shū)中指定的失效閾值為1 000 mg，為得到更加合理滑環(huán)的偽壽命值，設(shè)定模型磨屑閾值輸入在950～1 050 mg間隨機(jī)波動(dòng)。

其余參數(shù)的余量控制范圍由該廠提供的技術(shù)指標(biāo)書(shū)可得，為了簡(jiǎn)化參數(shù)波動(dòng)對(duì)模型結(jié)果的影響，綜合考慮參數(shù)本身加工精度、對(duì)壽命的影響程度，只設(shè)定接觸載荷在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，環(huán)境參數(shù)設(shè)定如表2所示。

設(shè)定好環(huán)境和條件參數(shù)后，在磨屑閾值950～1 050 mg之間抽取10 000組隨機(jī)閾值輸入到模型中，得到的滑環(huán)跑合壽命分布圖如圖4所示，這里將轉(zhuǎn)數(shù)壽命轉(zhuǎn)化為在軌壽命，按低軌運(yùn)行14.4 r/d折算。壽命的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：4 280.9 d、123.2 d。

表2 模型部分輸入?yún)?shù)Table 2 Some of model input parameters

圖4 模型壽命分布圖Fig.4 Life distribution of model

5 特征參數(shù)估計(jì)與可靠性評(píng)估

衛(wèi)星長(zhǎng)壽命機(jī)電產(chǎn)品主要的壽命分布類型為威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布[19]，威布爾分布是可靠性中最常用的分布之一，其最大的特點(diǎn)在于，分布形狀參數(shù)的不同能夠擬合多種不同失效機(jī)理的分布，大量的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明[20-21]，凡是因某一局部失效而導(dǎo)致全局不能正常工作的原件、設(shè)備等，其壽命都可看成或近似看成威布爾分布，滑環(huán)本質(zhì)上是機(jī)電部件，普遍認(rèn)為其壽命服從威布爾分布。

5.1 威布爾分布參數(shù)特征值估計(jì)

運(yùn)用修正后的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行Bootstrap采樣，需要確定原始樣本的數(shù)量，Bootstrap方法很好地解決了樣本量n≥10的小子樣試驗(yàn)評(píng)估問(wèn)題[22]，一般在10～15之間取值[23-25],本文參照文獻(xiàn)[25]的做法，取虛擬樣本增廣的樣本數(shù)為13，即原始樣本的數(shù)量為13。

針對(duì)增廣后的壽命樣本，運(yùn)用改進(jìn)后的Bootstrap理論進(jìn)行參數(shù)特征值的估計(jì)，具體實(shí)現(xiàn)如下：

1) 先對(duì)原始的13個(gè)樣本分別用威布爾分布和正態(tài)分布進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn),觀察原始樣本的分布擬合情況，分布假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3中，h=0表示接受假設(shè)，h=1表示拒絕假設(shè)；p為服從假設(shè)的分布函數(shù)的概率；k為K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；c′為是否顯著的臨界值，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量不超過(guò)c′時(shí)，接受假設(shè)，反之拒絕。由檢驗(yàn)結(jié)果可知，原樣本均接受威布爾分布和正態(tài)分布，但威布爾分布的概率最高，由此可確定虛擬增廣的壽命樣本服從威布爾分布，符合預(yù)期，進(jìn)而得出樣本的威布爾分布的形狀參數(shù)為3.261 9，尺度參為4 374.1。得到服從威布爾分布的原始樣本及參數(shù)估計(jì)后，進(jìn)行累積分布函數(shù)的構(gòu)建。

i=2,3,…,n-1

(21)

首末樣本點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)差取相應(yīng)鄰側(cè)表達(dá)式值。

表3 分布假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of distribution hypothesis

5.2 滑環(huán)可靠性評(píng)估

根據(jù)4.2節(jié)求得的威布爾分布兩參數(shù)，代入威布爾分布的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，可得滑環(huán)相關(guān)的可靠性指標(biāo)如下：

1) 失效分布函數(shù)F(t)和失效密度函數(shù)f(t)分別為

F(t)=1-e-(t/η)m=1-exp(-2.11×

10-12×t3.172 3)

(22)

t2.172 3×exp(-2.11×10-12×t3.172 3)

(23)

由式(23)可得滑環(huán)失效分布密度函數(shù)曲線，如圖7所示。

2) 由式(22)得滑環(huán)的可靠度函數(shù)式(24)，可靠度函數(shù)的曲線如圖8所示。

R(t)=1-F(t)=exp(-2.11×10-12×t3.172 3)

(24)

圖5 尺度參數(shù)η概率密度分布Fig.5 Probability density curves of scale parameter η

圖6 形狀參數(shù)m概率密度分布Fig.6 Probability density curves of shape parameter m

圖7 滑環(huán)概率密度函數(shù)曲線Fig.7 Probability density function curve of slip ring

由可靠性曲線可知，隨著任務(wù)時(shí)間的增長(zhǎng)，產(chǎn)品的可靠性呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，滑環(huán)壽命初期的可靠性較高，在該型號(hào)額定的任務(wù)時(shí)間5年(1 825天)其可靠度為0.954，與設(shè)計(jì)要求0.998相差4.4%，評(píng)估效果較好；此外到2 987天(8.18年)左右可靠度減至0.8，其后可靠度迅速遞減，說(shuō)明滑環(huán)是一個(gè)性能退化產(chǎn)品，在磨屑量增多情況下將加劇磨損，加速滑環(huán)的失效，和實(shí)際情況相符。

3) 滑環(huán)失效率函數(shù)為

(25)

由此可得滑環(huán)失效率函數(shù)曲線如圖9所示。由圖9可知，滑環(huán)的失效率函數(shù)為遞增型，在運(yùn)行到6 000天時(shí)，其失效率達(dá)到1.1×10-3個(gè)/天，即表示每1 000組該型號(hào)的滑環(huán)在本文設(shè)定的環(huán)境條件下工作6 000天后，單位時(shí)間內(nèi)失效的滑環(huán)為1.1個(gè)。在此時(shí)間節(jié)點(diǎn)前，各時(shí)刻滑環(huán)的失效率均低于1.1×10-3個(gè)/天。由此可見(jiàn)，該型號(hào)滑環(huán)的可靠性較高。

4) 滑環(huán)的可靠壽命表達(dá)式為

tR=η(-lnR)1/m=4 792.4×(-lnR)3.172 3

(26)

式中:R為可靠度。

圖8 滑環(huán)可靠度函數(shù)曲線Fig.8 Reliability function curve of slip ring

圖9 滑環(huán)失效率函數(shù)曲線Fig.9 Failure rate function curve of slip ring

在實(shí)際工程應(yīng)用中，可通過(guò)式(26)計(jì)算可靠度要求為R時(shí)的可靠壽命tR，其代表著，要滿足可靠度R，當(dāng)該型號(hào)滑環(huán)在文中所設(shè)的運(yùn)行參數(shù)中連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)tR后，不論失效與否，都應(yīng)進(jìn)行更換。由式(26)可得該批次滑環(huán)的中位壽命t0.5和特征壽命t0.368分別為

t0.5=η(ln 2)1/m=4 269.5 d

t0.368=η(-ln 0.368)1/m=4 791.9 d

由中位壽命t0.5可知,該滑環(huán)工作到4 269.5天后，將約有一半的滑環(huán)失效。

6 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)Bootstrap方法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[23]所提的改進(jìn)Bootstrap方法進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)文獻(xiàn)[23]的改進(jìn)思路，對(duì)累積分布函數(shù)的尾部運(yùn)用指數(shù)分布進(jìn)行擬合，拓寬右尾的采樣范圍，針對(duì)抽樣樣本的范圍受限于原樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量的問(wèn)題，在次序統(tǒng)計(jì)量的最小值x(1)的左側(cè)增設(shè)一個(gè)新樣本,修正后的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為

Fn(x)=

(27)

式中:l表示從順序統(tǒng)計(jì)量的倒數(shù)第l個(gè)樣本開(kāi)始，用指數(shù)分布修正累積分布函數(shù);參數(shù)ε為

(28)

為了避免偶然性，采用威布爾分布隨機(jī)數(shù)來(lái)驗(yàn)證兩種改進(jìn)方法的評(píng)估效果，仿真產(chǎn)生壽命分布服從m=3，η=4 000威布爾分布的13個(gè)隨機(jī)數(shù)為{1 256.02,2 186.03,2 238.05,2 338.83,2 405.54,2 812.267 994,2 894.59,3 195.05,3 310.01,4 461.38,4 966.09,5 108.06,5 113.49},代入兩個(gè)模型當(dāng)中計(jì)算相應(yīng)的威布爾參數(shù)估計(jì)值，選取抽樣次數(shù)為10 000，根據(jù)兩方法得到的威布爾參數(shù)值，繪制各自的概率密度函數(shù)曲線如圖10所示。

圖10 不同方法的估計(jì)結(jié)果Fig.10 Estimation result of different methods

由圖10結(jié)果可知，本文提出的截?cái)嗾龖B(tài)分布擬合法得出的概率密度函數(shù)曲線形狀和趨勢(shì)更加貼近真實(shí)分布，采用指數(shù)分布構(gòu)造樣本的累積分布函數(shù)，極大地增廣了抽樣的右尾范圍，但方法賦予右尾區(qū)間的采樣概率偏大，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不理想，且方法在左尾新增樣本的公式雖擴(kuò)寬了樣本的抽樣下限，但主觀性較大，不具有普適性，綜上所示，本文所提的改進(jìn)Bootstrap方法充分利用原始樣本信息，有操作簡(jiǎn)單、估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

7 結(jié) 論

1) 針對(duì)某型號(hào)滑環(huán)多場(chǎng)耦合的環(huán)境特點(diǎn)，建立滑環(huán)摩擦副磨損物理模型，量化了多場(chǎng)環(huán)境對(duì)滑環(huán)磨損的影響，并針對(duì)模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，模型在一定環(huán)境參數(shù)范圍內(nèi)，跑合圈數(shù)最大偏差為4.03%，對(duì)該型號(hào)滑環(huán)的壽命預(yù)估結(jié)果精度較高。

2) 構(gòu)造了新的樣本累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，改進(jìn)原Bootstrap方法，拓展抽樣區(qū)間范圍，包括樣本點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)以及樣本極值點(diǎn)，對(duì)滑環(huán)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本增廣，對(duì)比分析表明，改進(jìn)Bootstrap方法具有良好的評(píng)估效果，具有實(shí)用強(qiáng)、估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

3) 由改進(jìn)Bootstrap方法得到的壽命分布參數(shù)值，對(duì)滑環(huán)進(jìn)行可靠性評(píng)估，得到的任務(wù)時(shí)間內(nèi)可靠度估計(jì)偏差為4.4%，評(píng)估結(jié)果較為準(zhǔn)確，方法得到的其他各項(xiàng)可靠性指標(biāo)均符合工程實(shí)際，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。