初中數(shù)學(xué)開放探究題的類型及解題策略

李亞軍

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中倡導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該要在學(xué)習(xí)的過程中將確定好的事實、創(chuàng)造性的態(tài)度以及探究真理的方式融合為一體，開放探究題目因為開放性及創(chuàng)新性的特點，完全展現(xiàn)了新課程的基本特點，已經(jīng)漸漸成為了中考命題的主要趨勢之一?；诖耍撐木蛯υ擃愵}目的類型及解題策略進行分析，以供參考。以便于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識去尋找題目的解法，進一步培養(yǎng)創(chuàng)新精神、啟發(fā)認(rèn)知，希望能夠有效推進我國現(xiàn)代初中教育的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? 開放探究題? 解題策略

中圖分類號：G633 ? ?文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）09（c）-0233-02

開放探究題是指條件相對比較不完善，結(jié)論不唯一、不明確，同時解法沒有限制性的題目，這類題目可以給學(xué)生帶來非常大的認(rèn)知空間。它充分展現(xiàn)出了新課程的創(chuàng)新精神，同時在每年的中考所占比重也越來越大，所以這就在客觀層面上使得數(shù)學(xué)教師需要加強對其題目的解題策略的研究。

1? 題型

1.1 條件開放

這種題目通常是根據(jù)給定的結(jié)論，去探索和反思應(yīng)該要具備的相關(guān)條件，并且滿足其結(jié)論的條件并不是唯一的[1]。

例如：如果AB=DB，∠1=∠2，請適當(dāng)添加一個合適的條件，使△ABC≌△DBE，那么需要添加的條件應(yīng)該是（）這類題目。

1.2 結(jié)論開放

這種題目就是在相關(guān)條件之下，去探索相對應(yīng)的對象是否存在。通常它有兩種情況，一種是結(jié)論存在，另外一種是結(jié)論不存在。具體的解題方法主要是先對存在進行假設(shè)，然后根據(jù)給定的條件進行演繹推理，最終獲得結(jié)論，進而對其結(jié)論是否存在進行判定[2]。

1.3 條件與結(jié)論同時開放

這類型的題目并沒有給定相應(yīng)的條件及結(jié)論，它讓學(xué)生自己根據(jù)題目所提供的相關(guān)信息去推理、總結(jié)和分析其中所蘊含的各種結(jié)論以及相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。

比如：有30位學(xué)生分乘兩輛校車去學(xué)校，在距離學(xué)校10km的地方有一輛車出現(xiàn)了問題，這時候離上課的時間還有40min，可以行駛的那輛校車的限乘人數(shù)是20人，校車的平均行駛速度是50km/h。在這樣的情況下，所有的學(xué)生能否在上課之前達(dá)到學(xué)校？

分析發(fā)現(xiàn)這種問題的主要關(guān)鍵點就在于，在只有一輛校車的情況下，第一批學(xué)生趕到學(xué)校，剩下的幾名學(xué)生是在原地進行等待，還是已經(jīng)步行了一段路程。可以發(fā)現(xiàn)存在這兩種走法，所以最終的結(jié)果也就會有所不同。

2? 特點

第一，這類題目具有一定的新鮮性，同時條件比較復(fù)雜，最終的結(jié)論不固定，解題方式極為靈活，并沒有一個固定的模式可以進行套用。除此之外它還比較貼近學(xué)生們的真實生活，不像封閉式題目那樣比較簡單，只需要依靠記憶相關(guān)的解題模式就能夠完成解題。

第二，這種題目較為生動，同時還比較多樣，一些題目甚至能夠追溯出來多種條件，有的題目可以探究出各種結(jié)論，存在多種解法，將數(shù)學(xué)本身的生動性完全展現(xiàn)了出來。不像是封閉式題目那樣題型比較單一，整體敘述過于呆板。

第三，這列題目還具有極大的發(fā)散性。因為其答案的不唯一性，所以解題的時候需要使用到各種思維方式，能夠從多個角度進行觀察、分析、比對、概括再總結(jié)，以探究各種解題方向。

第四，該類題目還具有極大的創(chuàng)新性，因此這就使得它具有極高的教育功能，完全與當(dāng)下我們國家對于人才的要求相符合。

3? 解題策略

3.1 重建知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)，把握題目規(guī)律

教師在針對該類題目進行教學(xué)的時候，應(yīng)該要引導(dǎo)大家從問題的角度出發(fā)，進一步概括題目之中存在的一些關(guān)鍵性信息，然后將所有學(xué)習(xí)到的知識結(jié)構(gòu)進行重新構(gòu)建，再通過相應(yīng)的猜想和聯(lián)系對其進行延伸拓展，最終形成新型的知識體系，最終使用這種新型知識當(dāng)中的內(nèi)在聯(lián)系去解決問題[3]。

例如：點P（x，Y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y是整數(shù)，請你寫出來一個和上述條件相符合的點P的坐標(biāo)（）。

解析：從已知條件當(dāng)中能夠得到x<0，y>0，因此，x>-4;又因為x是證書，所以x=-1、-2、-3。如果x=-1的話，那么y就是1、2、3;如果x=-2的話，那么y就是1和2;如果x=-3的話，那么y就只能是1。所以總體來說符合上述條件的一共有6個，寫出來其中一個就好。

3.2 對比聯(lián)想，形成具有整體性價值的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師在進行這類題目教學(xué)的時候必須要讓大家多運用類比和聯(lián)想的方式進行思考，這是抽象思維當(dāng)中的一種相對比較具體的表現(xiàn)形式，只有將其題目當(dāng)中的條件進行不斷分析，再運用上類比和聯(lián)想的方式就能夠促進題目快速解答出來。

例如：某一個函數(shù)一共有3個基本特征，第一種：圖像經(jīng)過第一象限;第二種圖像經(jīng)過第二象限;第三種，在第一象限當(dāng)中函數(shù)值y會隨著x的增大而變大。在大家學(xué)習(xí)過的函數(shù)之中進行思考，寫出來一個與上述幾個特征相符合的函數(shù)解析式（? ?）。

解析：從第一個第二個已知條件當(dāng)中能知道導(dǎo)該函數(shù)并不是正比例和反比例函數(shù)，因此就只剩下一次函數(shù)及二次函數(shù)了。然后再根據(jù)第三個已知條件推斷，如果是一次函數(shù)的話，那么其一次性的系數(shù)以及常數(shù)都需要大于零;如果是二次函數(shù)的話，那么其開口則是向上，其頂點勢必會在第二象限和第三象限或者是y軸的正方向。所以這一題目其答案并不是唯一的，只需要滿足這樣兩個條件：y=kx+b（k﹥0，b﹥0）;y=ax2+bx+c（a﹥0，b≥0）都是可以的。

3.3 總結(jié)簡化形成新的猜測，再證明新結(jié)論

對于該類題目來說，其解答方法的關(guān)鍵就在于要將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)定理等內(nèi)容進行深入使用。所以，教師在讓大家進行知識積累的時候，就必須要掌握最基礎(chǔ)的解題方法，與此同時還應(yīng)該要進一步加強一題多解的基本訓(xùn)練，從中分析每一種解題方法的優(yōu)勢與缺陷，繼而達(dá)到活躍學(xué)生思路的目的，為題目的解答奠定良好的基礎(chǔ)。

例如：有兩個三角形，其兩邊與其中一邊的對角分別是對應(yīng)相等的，那么需要如何判定這兩個三角形是全等關(guān)系呢？

解析：在解答該題目的時候必須要讓大家明確全等三角形的判定方式，同時怎樣的兩個三角形不一定是全等的，這樣才能夠進行深入的分析。大家在通過相關(guān)定理畫圖之后能夠發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)相等的兩邊當(dāng)中如果其中一邊的對角是直角的話，就可以證明這兩個三角形是全等的;如果對應(yīng)相等的角是鈍角的話，那么這兩個三角形也是全等的。這主要是因為題目當(dāng)中條件對結(jié)論的邏輯蘊含的關(guān)系不夠明確所導(dǎo)致的。

3.4 創(chuàng)建情境、構(gòu)建模型，從多個角度出發(fā)

例如：一個多項式為4x2+1，需要給其中增加一個條件，讓它成為一個完全平等式，那么可以添加的單項都有哪些？

解析：通常在解答這類題目的時候需要先建立起來一個模型，也就是a2-2ab+b2=（a±b）2，然后引導(dǎo)大家添加的位置都有哪些？一般學(xué)生們都能夠回答首、尾、中;然后再引導(dǎo)大家去看是公式當(dāng)中的哪一個字母，需要求哪一個字母，可以根據(jù)什么樣的條件來求？這樣大家就會明確需要根據(jù)中間的2ab對未知的字母進行求解，到這一步問題就基本上解決了。

總體來說可以將其策略歸納為：審題→進行聯(lián)想、分析、轉(zhuǎn)化→解答題目→返回到問題當(dāng)中。

4? 結(jié)語

在新課程改革之下初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的開放性習(xí)題已經(jīng)成為開發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)的重要方式。對于教師來說需要在認(rèn)識該類題目的基礎(chǔ)上對其內(nèi)涵進行延伸，鉆研更多的解題策略，以此激發(fā)學(xué)生思維，進一步提升綜合素質(zhì)。

參考文獻

[1] 趙娟.初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題的常規(guī)類型及其解題思路[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：教研版，2017（1）：5.

[2] 游高林.數(shù)學(xué)開放題與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）：127-128.

[3] 賴小華.初中數(shù)學(xué)探究類問題的解題策略[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（2）：37.