高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及體會(huì)

汪思安

【摘要】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，三角函數(shù)一直是我們學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)較為抽象并且推理過(guò)程較為復(fù)雜，筆者周圍很多同學(xué)都“談之色變”，在本篇本章中筆者就總結(jié)了一些學(xué)習(xí)的心得和做題時(shí)應(yīng)用的技巧，希望能和同學(xué)們共同討論，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);推理過(guò)程

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，三角函數(shù)一直是教師口中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)試卷中較為重要的考點(diǎn).三角函數(shù)的知識(shí)題型較為靈活，在解題過(guò)程中會(huì)有一定的難度，這就需要我們提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，確保能更好地應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)水平.

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)體會(huì)

在筆者學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的過(guò)程中，對(duì)三角函數(shù)的理論知識(shí)和實(shí)踐習(xí)題學(xué)習(xí)有幾點(diǎn)自己的心得體會(huì).

第一，常見(jiàn)的高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)主要包括三角函數(shù)的性質(zhì)、公式以及對(duì)應(yīng)應(yīng)用，其中，性質(zhì)和公式是較為常規(guī)的理論知識(shí)，要想提高學(xué)習(xí)水平和效果，我們就要明確三角函數(shù)的具體內(nèi)容，利用三角函數(shù)的公式推導(dǎo)明確公式的具體應(yīng)用路徑和應(yīng)用要點(diǎn)，提高對(duì)函數(shù)知識(shí)體系的認(rèn)知和理解程度，確保在習(xí)題中更好地明確不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.最關(guān)鍵的是，能在理論知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用舊知識(shí)鞏固新知識(shí)，有效降低三角函數(shù)的難度，提高我們解題的質(zhì)量和準(zhǔn)確率[1].

第二，在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們常常會(huì)出現(xiàn)理解偏差的現(xiàn)象，這就會(huì)造成解析結(jié)果的錯(cuò)誤，要想改善這種情況，筆者就嘗試了三步驟處理方式.首先，要明確解題規(guī)律，在反復(fù)的練習(xí)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用錯(cuò)題本對(duì)相關(guān)題型進(jìn)行收集和整理，有效明確解題思路的同時(shí)就能更好地理解三角函數(shù)公式的內(nèi)涵，并且將這種內(nèi)涵和題目聯(lián)系在一起.其次，要將題目進(jìn)行歸類，按照不同的題目類型判斷應(yīng)用方法，并且集中訓(xùn)練自己這種技能，從而提升解題的準(zhǔn)確率和效率.最后，要強(qiáng)化審題和關(guān)鍵詞搜索水平，確保能及時(shí)獲取正確的答案.

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法分享

要想提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的效率和水平，我們要在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷探索更加貼合我們自己的學(xué)習(xí)方式和解題思路，以保證能針對(duì)具體問(wèn)題形成對(duì)應(yīng)的解題技巧模式.值得一提的是，因?yàn)楦呖嫉臅r(shí)間有限，針對(duì)一些三角函數(shù)的選擇題，我們要形成更加有效的直觀解題技巧，這就需要長(zhǎng)時(shí)間的積累，將相應(yīng)的解題要素作為關(guān)鍵，以下就是筆者在學(xué)習(xí)中總結(jié)的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，希望能和同學(xué)們分享.

（一）圖像轉(zhuǎn)換問(wèn)題

我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要對(duì)知識(shí)理論予以學(xué)習(xí)，也要善于在做題中總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律和內(nèi)容，為了更好地提升高考答題水平，我們可以對(duì)歷年高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析，并且將相應(yīng)題目進(jìn)行匯總，從而提升問(wèn)題分析的水平.在總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中我們不難發(fā)現(xiàn)，圖像變化是高考相應(yīng)題目中較為常見(jiàn)的類型題.在其中涉及A，ω，φ的求解過(guò)程，這就需要我們對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的含義有更加明確的認(rèn)識(shí).

例如，應(yīng)用何種方式能將y=sin2x+π6的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閥=sin2x-π3的圖像.

例題解析 在遇到這個(gè)題目時(shí)，我們第一時(shí)間就是對(duì)其進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的處理，并且要對(duì)題目進(jìn)行變式，另外，要從不同的思維度進(jìn)行分析，有效獲取正確的答案.因?yàn)閥=sin2x+π6可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閥=sin2x+π12，而y=sin2x-π3 可以轉(zhuǎn)換為y=sin2x-π6，因此，要想得到相應(yīng)的圖像就需要將y=sin2x+π6向右移動(dòng)π4個(gè)單位長(zhǎng)度.

這部分集中考核的是圖像平移的問(wèn)題，我們可以將其列入專題記錄本中，再遇到這樣類似的題目就能以更快的速度進(jìn)行式子的轉(zhuǎn)換，從而獲取對(duì)應(yīng)的答案.

（二）數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的解題思路是非常關(guān)鍵的，不僅能提升具體問(wèn)題分析的時(shí)效性，也能有效憑借直觀的圖像讀取相應(yīng)數(shù)據(jù).尤其是一部分較為抽象的試題，若是我們遇到時(shí)不知從何下手，就要借助試題中的幾何元素，保證能形成數(shù)形結(jié)合的思想，從而提升解題效率和解題質(zhì)量，確保能提高整體水平.

例題，若是sinα+sinβ=13，cosα+cosβ=14，求解tan（α+β）的數(shù)值.

例題解析 結(jié)合相應(yīng)的條件可知，利用圓形就能將相應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行圖形表述，見(jiàn)圖.

結(jié)合圓形可知，點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），結(jié)合已知條件可知，C點(diǎn)的坐標(biāo)是16，18，且本身是線段AB的中點(diǎn)，因此，得出∠x(chóng)oc，就能求解出tanα+β2的數(shù)值，最終得出tan（α+β）=247.

在對(duì)這類題目進(jìn)行解答的過(guò)程中，要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，確保能提高對(duì)相應(yīng)過(guò)程的理解程度和解題準(zhǔn)確率，確保能應(yīng)用圓的特性，有效完成題目解答過(guò)程，也能夯實(shí)我們對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知.在解答完題目后，就可以將相應(yīng)的解題思路進(jìn)行匯總，并且再遇到類似題目時(shí)就能提高解題效率和準(zhǔn)確率[2].

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要及時(shí)總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律和解題技巧，逐漸形成更加貼合我們自己應(yīng)有需求的解題思路和方式，確保解題準(zhǔn)確率和效率.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，需要引起我們的關(guān)注，以上就是筆者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)，希望對(duì)同學(xué)們有幫助.

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬麗娜.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)[J].課程教育研究，2015（16）：108.

[2]袁潔.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略探索[J].速讀（下旬），2016（3）：180-181.