高等數(shù)學(xué)差異化教學(xué)研究與實(shí)踐

沈潔　李志輝

【摘要】近年來(lái)，隨著新建本科院校招生規(guī)模增加，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，高等數(shù)學(xué)差異化教學(xué)迫在眉睫.我們分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容差異化重點(diǎn)提出了分級(jí)教學(xué)、以教師為主導(dǎo)的以點(diǎn)帶面學(xué)習(xí)、以學(xué)生為主導(dǎo)的以點(diǎn)帶面學(xué)習(xí)等差異化教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué);差異化

【基金項(xiàng)目】湖北省教育廳科研項(xiàng)目Q20163102，湖北省教育廳教研項(xiàng)目2016424，武漢商學(xué)院教研項(xiàng)目2014Y020.

一、前 言

高等數(shù)學(xué)在高校各專業(yè)的課程體系中占有十分重要的地位.近年來(lái)隨著新建本科院校招生規(guī)模增加，學(xué)科覆蓋面擴(kuò)大，學(xué)生入學(xué)的基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與以往對(duì)比有較大的差距，同時(shí)學(xué)生的職業(yè)目標(biāo)也比以往更加廣泛和多元化，特別是應(yīng)用型本科院校開設(shè)的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，傳統(tǒng)的教學(xué)模式阻礙了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的提高，無(wú)法滿足應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)的要求.一方面，由于應(yīng)用型本科學(xué)校逐步還學(xué)習(xí)時(shí)間于學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的授課時(shí)間不斷減少，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)中概念的理解、知識(shí)點(diǎn)的貫通、知識(shí)面的拓展勢(shì)必受到一定影響;另一方面，后續(xù)課程以及研究生入學(xué)考試對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求在教學(xué)大綱范圍內(nèi)有深化的趨勢(shì).因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須堅(jiān)持特色，差異化發(fā)展，努力尋求新的突破點(diǎn)[1][2].

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

近二十年來(lái)高等數(shù)學(xué)差異化教學(xué)研究得到教師更多的關(guān)注.下述通過(guò)關(guān)鍵字“高等數(shù)學(xué)+分層”搜索中國(guó)知網(wǎng)后計(jì)量可視化分析—檢索結(jié)果的總體趨勢(shì)分析圖（如圖所示），我們可以看到近十倍的增長(zhǎng)，而通過(guò)分布圖可以看到涉及分層次教學(xué)的占比22.79%、涉及高等數(shù)學(xué)的占比1716%、涉及高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的占比14.71%、涉及高等數(shù)學(xué)教學(xué)的占比5.64%[3].

經(jīng)過(guò)我們的調(diào)研和分析，目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著以下的主要問(wèn)題：

（一）做題模式導(dǎo)致教學(xué)中缺乏啟發(fā)性

教學(xué)過(guò)程中普遍缺乏對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性，忽視對(duì)學(xué)生科學(xué)探討精神的幫助與鼓勵(lì)，甚至于不講課程內(nèi)容間的相互聯(lián)系而糾結(jié)在一些具體問(wèn)題的固定解答方式上，更甚至于把做題作為整個(gè)教學(xué)的中心，這就變相地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性.

（二）知識(shí)點(diǎn)講授的片面性

現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)講解實(shí)際題目的練習(xí)，重要定理、公式的應(yīng)用，或者課堂上講的知識(shí)都是成熟的，完美的.因?yàn)檎n時(shí)等問(wèn)題沒(méi)有講解或有意回避定理與公式的來(lái)源或產(chǎn)生經(jīng)歷，從而導(dǎo)致學(xué)生獲得的知識(shí)是片面的.

（三）發(fā)明與創(chuàng)新性培養(yǎng)缺乏

對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)方法過(guò)于偏重演繹論證的訓(xùn)練，課堂上講解的基本上是邏輯推理及論證，或定理證明的過(guò)程，而不是證明思路的來(lái)歷，更不是發(fā)現(xiàn)定理的過(guò)程，把學(xué)生的注意力都吸引到邏輯推理的嚴(yán)密性上去.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力來(lái)說(shuō)是十分不利的[4].

三、差異化教學(xué)方式的思考與實(shí)踐

（一）不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容差異化方案

根據(jù)我校專業(yè)大類，高等數(shù)學(xué)課程分為以下六個(gè)層次來(lái)進(jìn)行，具體的結(jié)構(gòu)如下：

第一層次：高等數(shù)學(xué)1（或高等數(shù)學(xué)B），計(jì)劃學(xué)時(shí)128學(xué)時(shí)（8學(xué)分，分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行，各4學(xué)分），適用于我校管理學(xué)院、經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院、旅游與酒店管理學(xué)院、體育學(xué)院與國(guó)際馬術(shù)學(xué)院等所有本科專業(yè)，一般為經(jīng)濟(jì)、管理專業(yè)的普通班級(jí)，采用方桂英、崔克儉編寫的科學(xué)出版社出版的《高等數(shù)學(xué)（第三版）》教材.

第二層次：高等數(shù)學(xué)2（高等數(shù)學(xué)A），計(jì)劃學(xué)時(shí)160學(xué)時(shí)（10學(xué)分，分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行，分別為4學(xué)分和6學(xué)分），適用于我校信息工程學(xué)院、機(jī)電工程與汽車服務(wù)學(xué)院、烹飪與食品工程學(xué)院等所有本科專業(yè)，一般為工科專業(yè)，或?qū)?shù)學(xué)要求較高的專業(yè)，采用同濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)（第七版）》教材.

第三層次：高等數(shù)學(xué)3（或稱線性代數(shù)），計(jì)劃學(xué)時(shí)32學(xué)時(shí)（2學(xué)分），適用于（上面）所有本科經(jīng)濟(jì)、管理、工科等相關(guān)專業(yè)，采用徐愛(ài)華編寫的同濟(jì)大學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)》教材，適當(dāng)降低要求，對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)化.

第四層次：高等數(shù)學(xué)4（或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)），計(jì)劃學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)（3學(xué)分），適用于（上面）所有本科經(jīng)濟(jì)、管理、工科等專業(yè)，采用李長(zhǎng)青編寫的同濟(jì)大學(xué)出版社出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材.

第五層次：高等數(shù)學(xué)5（或離散數(shù)學(xué)），計(jì)劃學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)（3學(xué)分），適用于本科軟件工程等專業(yè)，采用李曉培編寫的復(fù)旦大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)》.

第六層次：高等數(shù)學(xué)6（或運(yùn)籌學(xué)），計(jì)劃學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)（3學(xué)分），適用于部分應(yīng)用技術(shù)專業(yè)，采用《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組編寫的清華大學(xué)出版社出版的《運(yùn)籌學(xué)（第三版）》.

（二）具體實(shí)施辦法

1.分級(jí)教學(xué).

近年來(lái)隨著新建本科院校招生規(guī)模增加，學(xué)科覆蓋面擴(kuò)大，學(xué)生入學(xué)的基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與以往對(duì)比有較大的差距，同時(shí)學(xué)生的職業(yè)目標(biāo)也比以往更加廣泛和多元化，特別是應(yīng)用型本科院校開設(shè)的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，傳統(tǒng)的教學(xué)模式阻礙了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的提高，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代人才培養(yǎng)的要求，數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn).大眾化教育下地域差異的學(xué)生，考生類別不同的學(xué)生（如普通高考與技能高考學(xué)生），分級(jí)教學(xué)是大勢(shì)所趨.這樣就避免了不同層次的學(xué)生混雜一起而導(dǎo)致教師在上課中很難做到既讓學(xué)優(yōu)生吃飽、又讓學(xué)困生消化得了的矛盾[5].

2.以教師為主導(dǎo)的以點(diǎn)帶面學(xué)習(xí).

除各專業(yè)學(xué)生的差異性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容外，我校高等數(shù)學(xué)課程的差異性教學(xué)設(shè)計(jì)為三個(gè)層次：第一層次，全校普遍開設(shè)數(shù)學(xué)課，是所有本科生的基本要求;第二層次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，供二、三年級(jí)學(xué)生選學(xué)，提高他們綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;第三層次，圍繞各類大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過(guò)適當(dāng)?shù)呐嘤?xùn)，培養(yǎng)和選拔一些優(yōu)秀學(xué)生，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力[6].

通過(guò)近三年的試驗(yàn)教學(xué)：學(xué)生高考成績(jī)與期末成績(jī)對(duì)比保持穩(wěn)定，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)穩(wěn)定增長(zhǎng)，說(shuō)明改革后的教學(xué)效果有一定的提升.

3.以學(xué)生為主導(dǎo)的以點(diǎn)帶面學(xué)習(xí).

針對(duì)部分高校教師下班以后不在學(xué)校等特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)立成績(jī)優(yōu)異學(xué)生、勤工助學(xué)崗位幫助教師輔導(dǎo)學(xué)生、批改作業(yè)等.

榜樣的力量是無(wú)窮的，通過(guò)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的同屆學(xué)生和往屆在校學(xué)生，組成在校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)答疑小組，提升普通學(xué)生找上課教師的輔導(dǎo)機(jī)會(huì).大多數(shù)學(xué)教師下課后，學(xué)生再次面對(duì)面請(qǐng)教教師的機(jī)會(huì)幾乎為零，而數(shù)學(xué)課程答疑時(shí)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的描述，教師的答疑，以及學(xué)生能接受理解之間有很大的差距，聊天工具有時(shí)也難以表達(dá)清楚.于是，在校生數(shù)學(xué)答疑小組可以給學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一個(gè)很好的同等學(xué)習(xí)平臺(tái).

答疑小組成員可以通過(guò)對(duì)其他學(xué)生的輔導(dǎo)，達(dá)到反芻自己數(shù)學(xué)知識(shí)增加和解題能力的提升，結(jié)合高校大學(xué)生貧困資助工作，可以對(duì)答疑小組成員設(shè)置一定的崗位，安排相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)，提升在校答疑小組成員的參與度和成就感，此項(xiàng)工作涉及學(xué)校部門更多，尚須統(tǒng)籌安排，才能落到實(shí)處.

（三）教學(xué)方法的改進(jìn)

1.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)方式實(shí)施教學(xué).

在高等數(shù)學(xué)教育中，首先是將數(shù)學(xué)作為一種思維體操，提升學(xué)生的思維力、抽象力，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知.以問(wèn)題意識(shí)為導(dǎo)向，立足高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際，從探索數(shù)學(xué)認(rèn)知、構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上提出優(yōu)化路徑，增進(jìn)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用.同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)表征數(shù)學(xué)理論的實(shí)質(zhì)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)上，讓學(xué)生近距離感受數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.而且立足問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的開展，在數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞過(guò)程中，要將問(wèn)題置于其中，借助于問(wèn)題情境來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯脈絡(luò)，讓學(xué)生從不同視角來(lái)探究問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生掌握知識(shí)[7].

2.多形式的輔助教學(xué).

首先是利用好高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)輔助平臺(tái)，現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)輔助平臺(tái)軟件可以繪制二維函數(shù)的二維、二維半圖形和動(dòng)畫.主要包括極限、導(dǎo)函數(shù)、極值、拐點(diǎn)、曲率和根，積分、曲線的弧長(zhǎng).空間解析幾何——矢量運(yùn)算，三維曲線、曲面、旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面等.繪制二重定積分、繪制三重積分值域、偏導(dǎo)函數(shù)、級(jí)數(shù)的圖形.常微分方程的圖形——向量梯度場(chǎng)和等斜線.表示數(shù)據(jù)的圖形——散點(diǎn)圖、線形圖等.以及函數(shù)的色譜圖、等值線圖和矢量圖等等，幫助教師進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)高等數(shù)學(xué).

其次是興趣小組、學(xué)習(xí)小組，互幫互學(xué)等也是很好的輔助教學(xué)的方式.

四、結(jié) 論

《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》提出，“實(shí)施以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力和實(shí)踐能力為特征的素質(zhì)教育，尊重個(gè)性、發(fā)展個(gè)性、開展個(gè)性”.因此，我們實(shí)施差異化教育的重要手段，旨在解決高等數(shù)學(xué)不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生差異較大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[8]，因?yàn)樽寣W(xué)生的個(gè)性發(fā)展落地，尤為重要.

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