高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法分析

許宏杰

【摘要】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們對教育事業(yè)越來越重視，科教興國理念深入人心.新課標的提出，要求學生朝著全面化發(fā)展.就此，文章通過對高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的分析方法進行討論，分析了高中生數(shù)學函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀，并提出了培養(yǎng)高中生獨立思維和發(fā)散思維的策略，希望可以為高中數(shù)學教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;函數(shù)解題思路;多元化;方法

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學過程中，教師主講，代替學生分析問題，學生僅僅作為知識的接收者，不深思、不探究[1].這種教學方法非常不利于學生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).在新課改的背景之下，要求教師改變教學方法，將學生作為課堂教學的主體，啟發(fā)學生進行自我思考.在高中數(shù)學的教學過程中，函數(shù)解題思路一直是困擾著教師和學生的一大難題，所以，對高中數(shù)學函數(shù)解題思路進行多元化分析，幫助學生掌握解題技巧十分必要.

一、函數(shù)解題思路多元化的重要性

在高中數(shù)學的教學中應用多元化的函數(shù)解題思路，能夠有效加強學生對函數(shù)定義的理解程度，在對函數(shù)的由來和原理有了充分了解之后進行應用，便可以事半功倍.此外，多元化的函數(shù)解題思路是一種全新的思維方式，如果學生能對這種思維方式良好把握，還能夠幫助他們理解其他學科的知識.眾所周知，數(shù)學是一門基礎學科，物理、化學、地理等學科的學習都會用到數(shù)學知識，多元化解題思路的應用，可以幫助學生在各個學科之間建立聯(lián)系，將知識融會貫通，應用起來就會更加熟練，解題能力也會隨之提升，有助于學生的全面發(fā)展.

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化方法分析

（一）增強學生的創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學知識的邏輯性比較強，解題技巧和解題思路都是多種多樣的[2].所以，在進行教學時可以積極地引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，尋找多途徑，多方法進行解題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力.高中數(shù)學函數(shù)解題多元化思維能夠幫助學生進行多角度答題，提升學生思維的活躍性，也為枯燥的課堂學習增添探索新知識的樂趣，能夠幫助學生提升學習興趣，更加全面地掌握所學知識.

例如，在學習反函數(shù)相關(guān)知識時，我們學習了反函數(shù)的定義和求解技巧：如果x與y關(guān)于某種對應關(guān)系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為x=f（y）或者y=f-1（x），對應的函數(shù)的定義域和值域都會發(fā)生改變.然后進行相應函數(shù)的訓練，例如，題目為：有一指數(shù)函數(shù)，其表達式為y=x3，x∈R，求其反函數(shù).學生就會根據(jù)反函數(shù)的定義進行求解，x=3y，進而得出y=3x，同時不忘記定義域，經(jīng)過變換后的定義域依然為x∈R.經(jīng)過計算之后，學生對反函數(shù)有了初步的理解，這時，教師就應該引導學生進行拓展思考：常規(guī)的函數(shù)有其對應的反函數(shù)，那么三角函數(shù)有反函數(shù)嗎？三角函數(shù)的反函數(shù)計算方法和常規(guī)函數(shù)的計算方法有區(qū)別嗎？通過引導學生發(fā)問來激發(fā)學生進行自主思考，在他們討論交流的過程中培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，同時為以后的學習奠定基礎，在講解反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)時就會更加容易.

（二）培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

相對其他學科來說，高中數(shù)學知識較為抽象，尤其是函數(shù)知識的學習，需要學生具有豐富的空間想象力.而在實際的函數(shù)教學過程中，學生對知識本身理解不夠透徹，僅通過大量的練習題來強化記憶，學生只知其然而不知其所以然，雖然能夠得到正確的答案，卻不能通過練習題而掌握解題方法，對問題的出發(fā)點和分析技巧知之甚少.此外，教師在進行教課的過程中一般會按照標準答案進行分析，這種教學方式雖然可以得到準確的答案，但是卻限制了教師和學生的思維，不利于學生的全面發(fā)展.

所以，在高中數(shù)學函數(shù)的實際教學中，教師應該充分應用多元化的函數(shù)解題思路，幫助學生更為完善的把握函數(shù)知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.不為學生限定條條框框，引導學生一道題目應用多種解題方法，以此增加學生對函數(shù)本身的理解，從而更好地解決多變的函數(shù)問題.

例如，在課堂教學時教師提出以下問題：若π41，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t41-t2=21t4-1t2≤2-14=-8.先設一個中間值，將函數(shù)簡化，然后將中間值進行代入運算，結(jié)果一目了然，在應用這種方法解題時應提醒學生注意在設中間值的同時原變量的范圍也會隨之改變;第二，用二次除以一次，引用均值定理.同樣的令tanx=t，因為π41，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t21-t=2（1-t）2-4（1-t）+21-t=2（1-t）+21-t-4≤-8.

當且僅當1-t=-1時，等號成立.同一道題，應用不同的解題方法，在幫助同學對題目有了深刻理解的同時還能對所學知識進行練習.幫助學生在實際應用中了解函數(shù)，從而更好地使用函數(shù).不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，在以后的做題中，還能幫助他們更好地舉一反三，一種方法做題，另一種方法檢驗，降低失誤率，幫助學生取得更好的成績.

三、結(jié) 語

綜上所述，在實際教學中，掌握高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化方法，可以有效幫助學生加深對函數(shù)的理解，完善學生的解題思路，提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力.啟發(fā)學生在知識學習的過程中學會舉一反三，更好地理解所學知識和解決實際問題，有利于高中數(shù)學教學目標的實現(xiàn).

【參考文獻】

[1]曠昕宇.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].科學大眾：科學教育，2016（3）：27.

[2]殷鵬展.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J].理科考試研究：高中版，2013（12）：3-4.