積極思考提升數(shù)學(xué)思維能力

劉乃義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生積極思考的能力，需要教師理性思考，立足學(xué)生主體，引導(dǎo)思考。

一、立足模型建構(gòu)，引導(dǎo)理性思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，大多數(shù)教師會在課堂上提問，而問答的主角往往是極少數(shù)的優(yōu)等生，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生懶于思考。比如，在一次公開課上，某教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，先給學(xué)生出示例題：要將一張紙的4/5等分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾？教師讓學(xué)生根據(jù)例題先列出算式，等學(xué)生列出算式之后，再讓學(xué)生根據(jù)課前準(zhǔn)備好的紙展開操作，折一折，涂一涂，并根據(jù)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，相機(jī)板書4/5÷2=4/5×1/2=1/5，由此順理成章地引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。毫無疑問，在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生不但沒有展開自主探究，能力沒有獲得發(fā)展，而且容易養(yǎng)成依賴他人、依賴課本答案的不良思想，久而久之，就會讓學(xué)生喪失探究意識和思考能力，缺乏積極思考的動力和欲望。因此，教師應(yīng)當(dāng)立足于數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生展開深入的探究，深層次地發(fā)現(xiàn)問題，并展開充分的理性思考，培養(yǎng)學(xué)生積極主動地解決問題、分析問題的理性思考的能力。為此，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷從感性思考到理性思考的過程，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。筆者先給學(xué)生設(shè)計(jì)了動手操作的活動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手折一折、涂一涂、算一算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果展開課堂交流，說說自己是怎么折紙的，又是怎么轉(zhuǎn)化算式的。學(xué)生提出了以下三種方法：第一種方法，根據(jù)整數(shù)除法的意義，學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化為4/5÷2=4÷2/2=2/5，也就是說將4/5平均分成兩份，可以理解為把四個(gè)1/5平均分成兩份，每份是兩個(gè)1/5，就是2/5。第二種方法，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化為4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是說，把分?jǐn)?shù)4/5平均分成兩份，每份就是求4/5的1/2。第三種方法，學(xué)生根據(jù)商不變的規(guī)律，將算式轉(zhuǎn)化為4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是把除數(shù)轉(zhuǎn)化為1。引導(dǎo)學(xué)生對比思辨。學(xué)生提出了三種算法之后，筆者根據(jù)學(xué)生已有的做法，正面肯定了學(xué)生的思考方向和做法，同時(shí)將例題做了改變：把這張紙的平均分成三份，每份是這張紙的幾分之幾？通過這個(gè)變式練習(xí)，學(xué)生運(yùn)用三種方法來進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過檢驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)，第二種方法具有廣泛性，能夠適用于分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生建立模型。學(xué)生通過比較觀察后，認(rèn)為第二種方法具有適用性。筆者在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生思考：想一想，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則是什么呢？學(xué)生根據(jù)自主探究的過程，思維從感性逐步走向理性，經(jīng)過積極思考，建立了“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)積極思考的過程中，不但能夠獲得數(shù)學(xué)建模，而且也獲得了思考問題的方法。

以上環(huán)節(jié)，教師立足于學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生從感性思考走向理性思考，這條思路對于學(xué)生積極思考能力的發(fā)展無疑是有效的。

二、立足學(xué)生主體，引導(dǎo)自主思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，有許多教師要么是滿堂灌，要么是滿堂問，前者有所減少，但后者卻愈演愈烈，向?qū)W生接二連三地集體提問，而且這些問題讓大部分學(xué)生根本無暇深入思考，造成全班學(xué)生疲于答問，回答的質(zhì)量也流于膚淺。這樣的情況不但忽略了學(xué)生個(gè)體的差異性，而且不利于學(xué)生的積極思考?；诖?，教師在教學(xué)的時(shí)候，要客觀看待學(xué)生的差異，并能夠立足學(xué)生個(gè)體差異，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生展開自主思考。比如，在教學(xué)工程問題時(shí)，工作總量是具體數(shù)量時(shí)，學(xué)生很容易就能夠發(fā)現(xiàn)，但是當(dāng)工作總量是未知數(shù)量的時(shí)候，學(xué)生就不容易發(fā)現(xiàn)。為此，筆者特意設(shè)計(jì)了變式習(xí)題，為學(xué)生有意設(shè)置了問題陷阱，產(chǎn)生疑惑和認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生展開自主思考。首先，讓學(xué)生解答顯性數(shù)量題。我直觀呈現(xiàn)習(xí)題：教室面積為60平方米，由一位男同學(xué)單獨(dú)打掃，需要10分鐘，由一位女同學(xué)單獨(dú)打掃，需要15分鐘，如果男女同學(xué)合作打掃，需要幾分鐘可以完成？學(xué)生根據(jù)習(xí)題這樣解答：60÷（60÷10+60÷15）=6（分鐘）。我又將習(xí)題條件分別改為教室面積是120平方米和240平方米，想一想兩個(gè)人合作完成需要的時(shí)間是多少？學(xué)生先進(jìn)行猜測，有的猜想可能會是12分鐘，24分鐘，但是經(jīng)過計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)：120÷（120÷10+120÷15）=6（分鐘），240÷（240÷10+240÷15）=6（分鐘）。雖然教室的面積改變了，也就是工作量增加了，但是合作完成的時(shí)間沒有變。這個(gè)現(xiàn)象讓學(xué)生困惑不解，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，有學(xué)生認(rèn)識到：工作總量改變，工作效率不改變，工作時(shí)間也不會改變。也有學(xué)生分析原因認(rèn)為，工作效率=工作總量-工作時(shí)間，根據(jù)這個(gè)公式，合作完成的時(shí)間沒有變。

以上環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生親身經(jīng)歷從具體數(shù)量逐步抽象，再從現(xiàn)實(shí)問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程，引導(dǎo)學(xué)生尋找出隱藏在問題背后的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生不再依附于教師的提問，不再依附于教師的滿堂灌，而是一步一步地仔細(xì)觀察比較，主動積極地思考，不但實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主體思考能力的提升，而且發(fā)展了學(xué)生主體的能動性。

三、立足情感目標(biāo)，引導(dǎo)自信思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有很多學(xué)生由于不敢回答問題導(dǎo)致思考也陷于惰性之中。究其原因在于，在平時(shí)的課堂提問中，教師設(shè)置的問題無法讓學(xué)生對號入座，導(dǎo)致學(xué)生遭受挫折，從而害怕被提問?；诖?，教師要立足于情感目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生建立積極的自信心，培養(yǎng)正確的思考意識。比如，在學(xué)習(xí)“長方形的周長”這一內(nèi)容時(shí)，筆者特意設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：要把兩個(gè)邊長為10厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？在這個(gè)過程中，筆者給學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生動手畫一畫，并且讓每個(gè)學(xué)生動口說一說，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來解決，比一比誰的方法更多、更好。在我的鼓勵(lì)下，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動起來，課堂非?；钴S，學(xué)生列出了很多種方法，如：①（10+10+10）×2;②（10×2+10）×2;③10×6;④10×（8-2）;⑤10×8-10×2;⑥10×4×2-10×2;⑦10×4+10×2……通過對學(xué)生的引導(dǎo)，不但能夠幫助學(xué)生建立自信，而且能夠讓學(xué)生發(fā)散思維。

總之，要讓學(xué)生展開積極的數(shù)學(xué)思考是一個(gè)漫長的過程，需要教師不斷摸索，通過探索有效的路徑，讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)思維。

【作者單位：泗洪縣梅花中心小學(xué)? 江蘇】