大跨度中承式鐵路拱橋緩沖限位耗能裝置研究

董 俊,曾永平,陳克堅(jiān),宋隨弟,龐 林,張?jiān)铺?/p>

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031; 2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410075)

1 概述

隨著我國(guó)西部鐵路交通網(wǎng)的迅速發(fā)展，涌現(xiàn)出大量鐵路交通線，然而西部山區(qū)地形復(fù)雜、山高谷深、溝壑縱橫，在線路設(shè)計(jì)時(shí)往往需要選擇大跨度橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)跨越復(fù)雜地區(qū)[1-2]，而中承式拱橋具有建筑高度小，跨越能力大，易于滿足橋下通航要求，造價(jià)相對(duì)較低且外形美觀等特點(diǎn)[3]，因此，這類(lèi)橋型在西部山區(qū)鐵路橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于大跨度中承式鐵路拱橋，如果采用漂浮體系(全漂浮或半漂浮)，在列車(chē)牽引制動(dòng)力作用下會(huì)使梁端發(fā)生過(guò)大位移，這將不利于軌道結(jié)構(gòu)的正常受力并使行車(chē)安全受到威脅。若大橋采用固定約束體系，勢(shì)必導(dǎo)致大橋承受較大的溫度次內(nèi)力，且該體系往往很難滿足大橋的抗風(fēng)和抗震需求。而如果采用簡(jiǎn)支梁的約束體系(即一端固結(jié)一端活動(dòng))，盡管能滿足行車(chē)安全，也不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的溫度次內(nèi)力，但存在溫度變形不對(duì)稱，地震作用下上部結(jié)構(gòu)傳力路徑不合理，抗震性能難以保證等缺點(diǎn)。因此為保證大跨度中承式鐵路拱橋在高速列車(chē)通過(guò)時(shí)的運(yùn)營(yíng)安全，同時(shí)適應(yīng)大橋溫度變形、抗震需求等受力特點(diǎn)，急需設(shè)計(jì)一種適用于大跨鐵路橋梁的緩沖限位減震耗能裝置。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金屬限位阻尼器開(kāi)展了大量的研究，Tasi等[4]研究一種三角形加勁鋼板阻尼器，通過(guò)理論分析與擬靜力試驗(yàn)等手段研究了裝置的力學(xué)性能。李宗京等[5]研究一種開(kāi)孔軟鋼限位耗能裝置，提出該裝置的力學(xué)性能計(jì)算方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了裝置具有良好的耗能能力。李?lèi)?ài)群等[6]研發(fā)一種橋梁支座用的雙向耗能裝置，并推導(dǎo)了裝置的力學(xué)計(jì)算理論，該裝置可有效提高簡(jiǎn)支梁橋的抗震性能。孟兮等[7]提出減震卡榫金屬阻尼器，并將其與活動(dòng)支座組合形成綜合減震體系，應(yīng)用于鐵路簡(jiǎn)支梁橋的抗震設(shè)計(jì)中。李?lèi)?ài)麗等[8]研究減震卡榫對(duì)5跨32 m簡(jiǎn)支梁橋的抗震性能影響，研究表明隨著地震強(qiáng)度的不斷增強(qiáng)，減震卡榫對(duì)橋梁的減震效果越來(lái)越好。然而上述研究的金屬限位減震阻尼器主要應(yīng)用在房屋抗震、小跨簡(jiǎn)支梁橋限位減震領(lǐng)域，對(duì)于大跨鐵路橋梁上的應(yīng)用較少，而本文將重點(diǎn)研究適用于大跨鐵路橋的緩沖限位裝置及其力學(xué)性能。

為了研究緩沖限位減震耗能裝置對(duì)大跨度中承式鐵路拱橋綜合性能的影響，以鄭萬(wàn)高鐵某372 m中承式拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了裝置的設(shè)計(jì)理論，并基于MATLAB軟件[9]編寫(xiě)了緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計(jì)程序，對(duì)該橋緩沖限位減震耗能裝置進(jìn)行了力學(xué)參數(shù)和具體構(gòu)造設(shè)計(jì)，并計(jì)算分析了該裝置的受力性能，開(kāi)展了裝置對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的性能影響分析工作。

2 大跨橋梁緩沖限位耗能裝置設(shè)計(jì)方法

結(jié)合各國(guó)學(xué)者已有的研究成果[7]，考慮經(jīng)濟(jì)性、實(shí)用性、耐久性等因素后，本文擬定金屬軟鋼阻尼器作為大橋的緩沖限位耗能裝置，裝置設(shè)計(jì)為懸臂梁受力形式，其設(shè)計(jì)理論包括裝置的彈塑性變形計(jì)算方法、裝置的形狀參數(shù)計(jì)算方法。

2.1 裝置彈塑性變形計(jì)算方法

裝置的力學(xué)計(jì)算模型如圖1所示。根據(jù)材料、彈性力學(xué)[10]計(jì)算方法，考慮裝置在正常使用中的受力特征，對(duì)裝置的彈塑性變形計(jì)算模型假設(shè)如下：

(1)限位耗能裝置僅考慮純彎曲狀態(tài)；

(2)限位耗能裝置各截面服從平截面假定；

(3)限位耗能裝置材料各向同性；

(4)鋼材的本構(gòu)模型采用理想彈塑性材料模型[11]。

當(dāng)荷載F作用于裝置頂部超過(guò)特定值時(shí)，部分截面受力狀態(tài)會(huì)由彈性變?yōu)閺椝苄?圖2)。圖2中，d為截面高；A為截面塑性區(qū)域的總高度；B為截面彈性區(qū)域總高度，由彈性力學(xué)計(jì)算方法可得裝置頂部的位移w[12]

(1)

式中：So為半截面的靜矩；M為彎矩；MT為截面最大彎矩；I為慣性矩；E為彈模。

圖1 力學(xué)計(jì)算模型

圖2 截面應(yīng)力分布

計(jì)算限位耗能裝置頂部水平位移時(shí)，先依據(jù)截面彎矩分布計(jì)算截面彈性、彈塑性區(qū)域的高度，然后根據(jù)裝置邊界條件，得到裝置的位移微分方程，通過(guò)求解方程，即可得到裝置彈塑性變形值。

運(yùn)用上述方法可以計(jì)算裝置彈塑性變形，但求解過(guò)程復(fù)雜，不便于在橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中使用，為了實(shí)現(xiàn)大跨橋梁緩沖限位裝置的快速設(shè)計(jì)，本文給出一種簡(jiǎn)易的設(shè)計(jì)算法。

(1)首先根據(jù)橋梁空間分布情況，確定裝置的合理高度為H，將裝置分為n段，單個(gè)小段高度假設(shè)是t，且每個(gè)小段高度足夠小。

(2)為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定在每個(gè)小段中各個(gè)截面的曲率φ相等，此時(shí)在裝置頂端作用水平荷載F，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的在第i個(gè)截面產(chǎn)生的彎矩為Mi、產(chǎn)生的截面外側(cè)最大應(yīng)變?chǔ)舏，則此時(shí)截面的曲率φi可按下式進(jìn)行計(jì)算

φi=2εi/di

(2)

式中，εi求解需要根據(jù)截面狀態(tài)(彈性或者彈塑性)進(jìn)行計(jì)算求解，詳細(xì)算法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

(3)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)積分求解方法[14]可近似計(jì)算出裝置位移變形的積分方程w=?φi(x)dx，則裝置頂部位移可按下式求解得到

(3)

基于以上提出的裝置簡(jiǎn)易計(jì)算方法，可計(jì)算出裝置的力學(xué)性能曲線。

2.2 裝置結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)計(jì)算方法

為了使限位耗能裝置具有各向同性的力學(xué)性能，本文參考孟兮等[15]的成果采用圓形截面形式。

為了使設(shè)計(jì)的裝置具備高延性變形能力，運(yùn)用等強(qiáng)度梁的設(shè)計(jì)原理確定裝置自身的結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)，這樣可以保證裝置各截面同時(shí)進(jìn)入屈服階段。限位耗能裝置結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)圖3。圖3中過(guò)渡段總高度為H1，裝置總高度為H；do為交接面直徑，d(x)為x高度處截面的直徑。

圖3 限位耗能裝置主體結(jié)構(gòu)尺寸

基于材料力學(xué)計(jì)算理論可知，裝置截面外側(cè)最大應(yīng)力可由下式計(jì)算得到

(4)

式中，σmax(x)為截面最大彎曲應(yīng)力，其他符號(hào)同上。

根據(jù)邊界條件，裝置各截面d(x)的方程可由式(4)反算確定

(5)

運(yùn)用上述簡(jiǎn)化計(jì)算方法，便可以計(jì)算出緩沖限位減震耗能裝置的力學(xué)參數(shù)及構(gòu)造參數(shù)，為驗(yàn)證本文所提方法的正確性，下文將通過(guò)實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3 緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計(jì)程序研發(fā)

為了使設(shè)計(jì)人員方便、快捷、經(jīng)濟(jì)、合理地設(shè)計(jì)出大跨度鐵路橋梁緩沖限位減震耗能裝置，筆者結(jié)合橋梁設(shè)計(jì)中的具體要求，采用MATLAB作為軟件開(kāi)發(fā)工具，應(yīng)用GUI編程技術(shù)，研發(fā)了裝置的設(shè)計(jì)軟件。

3.1 軟件研發(fā)目標(biāo)

(1)操作界面簡(jiǎn)單友好、功能適用，符合橋梁設(shè)計(jì)工作者的習(xí)慣；計(jì)算內(nèi)容滿足國(guó)家和行業(yè)規(guī)范要求。

(2)實(shí)現(xiàn)裝置力學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)自動(dòng)計(jì)算，自動(dòng)計(jì)算裝置的力-位移的骨架曲線。

3.2 軟件研發(fā)

根據(jù)建立的緩沖限位耗能裝置的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，參考鐵路橋梁、鋼結(jié)構(gòu)等設(shè)計(jì)規(guī)范[16-18]，利用大型數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB[19]，研發(fā)裝置的設(shè)計(jì)分析軟件，軟件的設(shè)計(jì)操作界面如圖4所示。

圖4 軟件操作界面

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況及有限元模擬

以鄭萬(wàn)高鐵某典型大跨中承式拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，橋跨布置為30 m+296 m+30 m，主橋采用半漂浮體系，列車(chē)活載為ZK荷載，整體升降溫取30℃；主梁采用鋼混結(jié)合梁，梁高2.6 m，吊桿與縱梁通過(guò)縱梁外側(cè)錨箱構(gòu)造連接；主拱圈為混凝土平行拱，勁性骨架外包混凝土，主拱圈混凝土采用C55，勁性骨架弦桿鋼管采用Q390C，主梁鋼梁采用Q345qE，橋面板采用C50，支座采用可調(diào)高支座，二期恒載120 kN/m，大橋總體布置示意見(jiàn)圖 5。

圖5 全橋總體布置示意(單位：cm)

采用Midas軟件建立全橋有限元模型，主梁、拱肋鋼管采用梁?jiǎn)卧M，混凝土橋面采用板單元模擬，拱肋外包混凝土采用板單元模擬，考慮自重、二期恒載及列車(chē)荷載等荷載，圖6給出了大橋的有限元模型。

圖6 全橋模型

4.2 限位耗能裝置設(shè)計(jì)目標(biāo)

大跨中承式拱橋采用半漂浮體系，為滿足高速列車(chē)過(guò)橋的行車(chē)安全[20]，將設(shè)計(jì)大橋的限位耗能裝置。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，充分考慮軌道結(jié)構(gòu)受力、列車(chē)行車(chē)平順性等因素，制定如下控制目標(biāo)：列車(chē)牽引、制動(dòng)力引起的主梁縱向位移控制在5 mm范圍內(nèi)，同時(shí)限位裝置引起的大橋溫度次內(nèi)力不影響大橋正常運(yùn)營(yíng)和高速列車(chē)的運(yùn)營(yíng)安全，在地震作用下兼顧減震耗能的功能，保護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)不發(fā)生地震破壞。表1給出了列車(chē)牽引、制動(dòng)力參數(shù)。

表1 列車(chē)牽引、制動(dòng)力參數(shù)

4.3 緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計(jì)參數(shù)確定

在不考慮限位耗能裝置條件下，利用全橋有限元模型計(jì)算出兩拱肋橫梁之間的最大溫度變形為70.8 mm。因列車(chē)全長(zhǎng)為403 m，主橋全長(zhǎng)356 m，故通過(guò)換算可得大橋承受的列車(chē)最大牽引力為460 kN。依據(jù)4.2節(jié)提出的主梁5 mm位移控制目標(biāo)，則限位裝置的總剛度為460 kN/5 mm=92 kN/mm。綜合考慮制造安裝等誤差，預(yù)留25%的富余量來(lái)設(shè)計(jì)限位耗能裝置彈性剛度，則單側(cè)拱肋橫梁限位減震裝置剛度為55.2 kN/mm。根據(jù)拱肋橫向具體構(gòu)造尺寸及布置形式，單側(cè)橫梁設(shè)計(jì)了8個(gè)緩沖限位減震耗能裝置，最終單個(gè)裝置水平彈性剛度設(shè)計(jì)為7.2 kN/mm。按該剛度設(shè)計(jì)后，可初步手算裝置在發(fā)生最大溫度變形后其對(duì)拱肋橫梁的水平力約為2 039.4 kN，圖7給出了裝置的布置形式。

圖7 緩沖限位減震耗能裝置布置示意

利用2.2節(jié)的計(jì)算方法，可設(shè)計(jì)出滿足剛度要求的裝置，其具體形狀參數(shù)如下。

利用本文開(kāi)發(fā)的軟件計(jì)算出的限位耗能裝置的力-位移骨架曲線如圖8所示。

圖8 軟件自動(dòng)計(jì)算出的裝置力-頂部位移曲線

利用本文提出的計(jì)算方法，可得到緩沖限位減震耗能裝置的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 裝置力學(xué)參數(shù)

注：本文定義的裝置極限荷載和位移為鋼材達(dá)到極限應(yīng)變0.01的狀態(tài)。

4.4 設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證及對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的緩沖限位減震耗能裝置簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的正確性和適用性，擬運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立裝置主體桿件的實(shí)體模型，計(jì)算出裝置力-位移滯回曲線，并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

實(shí)體模型采用Solid45單元建立裝置的實(shí)體模型，Solid45單元共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處均有3個(gè)沿x，y，z方向平移的自由度，具有彈塑性、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變等能力，模型的強(qiáng)化準(zhǔn)則選用了各項(xiàng)同性強(qiáng)化(BISO)準(zhǔn)則，屈服準(zhǔn)則為Von Mises準(zhǔn)則，鋼材采用理想彈塑性材料本構(gòu)模型，計(jì)算中最大往復(fù)加載位移為300 mm，裝置實(shí)體有限元模型見(jiàn)圖9。圖10給出了裝置頂部水平位移300 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的彎曲應(yīng)力分布圖，圖11給出了限位耗能裝置滯回曲線。由圖11分析可知，裝置滯回曲線飽滿，且延性變形能力較強(qiáng)，具有較好的耗能減震能力。

圖9 裝置實(shí)體有限元模型 圖10 裝置頂部水平位移300mm時(shí)彎曲應(yīng)力分布圖11 限位耗能裝置的滯回曲線

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的正確性，將理論算法與有限元計(jì)算的力-位移骨架曲線繪制于同一幅圖中，如圖12所示。

圖12 理論分析與有限元模型結(jié)果對(duì)比分析

由圖12分析可知，兩種計(jì)算結(jié)果曲線變化趨勢(shì)一致，計(jì)算結(jié)果相差較小，滿足工程應(yīng)用的精度要求，故本文提出的緩沖限位減震耗能裝置簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法是正確的，同時(shí)也驗(yàn)證了本文研發(fā)的設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)的功能和算法均正確，滿足橋梁設(shè)計(jì)相關(guān)要求。

4.5 全橋模型計(jì)算驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的緩沖限位減震耗能裝置能夠滿足4.2節(jié)提出的設(shè)計(jì)目標(biāo)，基于裝置的力學(xué)參數(shù)，在Midas軟件中采用“滯后系統(tǒng)”模擬裝置的本構(gòu)關(guān)系，采用一般連接單元模擬裝置，因裝置數(shù)量較多，在實(shí)際計(jì)算中將單個(gè)支座周?chē)?個(gè)限位耗能裝置力學(xué)特性進(jìn)行并聯(lián)，即用單個(gè)連接單元賦予4個(gè)裝置的力學(xué)本構(gòu)。然后計(jì)算列車(chē)牽引制動(dòng)力、ZK荷載、溫度荷載，溫度梯度荷載組合工況下橋梁結(jié)構(gòu)及裝置自身的受力性能。具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各種最不利工況下全橋及裝置內(nèi)力、變形計(jì)算結(jié)果

續(xù)表3

由表3分析可知，在列車(chē)牽引、制動(dòng)力作用下，大跨度中承式拱橋梁端位移為4.17 mm，滿足5 mm位移控制的原則；在最不利荷載工況下，限位耗能裝置最大水平力為240.2 kN，最大位移33.4 mm，由表2可知裝置受力和變形均處于彈性狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求；拱肋橫梁承受的最大水平剪力1 921.8 kN，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于極限承載力，故滿足設(shè)計(jì)要求。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的緩沖限位耗能裝置，適用于大跨度中承式混凝土平行拱橋，能夠較好地控制列車(chē)牽引制動(dòng)力引起的梁端位移，所設(shè)計(jì)的裝置可以在主梁變形與溫度次內(nèi)力之間取得一個(gè)很好的平衡點(diǎn)，滿足高速鐵路對(duì)行車(chē)舒適性和安全性的要求。

5 結(jié)論

(1)建立了大跨橋梁緩沖限位減震耗能裝置完整的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法，對(duì)比分析本文方法與有限元法的計(jì)算結(jié)果表明：本文方法計(jì)算結(jié)果正確，計(jì)算精度滿足工程應(yīng)用的要求，具有良好的適應(yīng)性。

(2)研發(fā)了橋梁用緩沖限位減震耗能裝置設(shè)計(jì)軟件，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：該軟件具有良好的設(shè)計(jì)和分析計(jì)算能力，能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)緩沖限位減震耗能裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)及力學(xué)參數(shù)計(jì)算。

(3)本文設(shè)計(jì)的緩沖限位耗能裝置，適用于大跨度中承式混凝土平行拱橋，能夠較好地控制列車(chē)牽引制動(dòng)力引起的大橋梁端位移，具有良好的減震耗能能力，可滿足高速鐵路對(duì)行車(chē)舒適性和安全性的要求。