基于復(fù)合材料橋梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的技術(shù)應(yīng)用

白鴻宇 趙超凡

南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇 南京 211167

混凝土結(jié)構(gòu)建筑物自出現(xiàn)以來，一直是建筑結(jié)構(gòu)工程中的主體部分，但在數(shù)百年的發(fā)展與改進(jìn)中混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)化始終存在著一些顯著的問題，尤其是外在環(huán)境因素對建筑的破壞，例如，近幾年建造的港珠澳跨海大橋、杭州灣跨海大橋、青島海灣大橋等，由于建造在沿海地區(qū)，不可避免地會受到臺風(fēng)所帶來的威脅。而想要保持橋梁修建竣工后既能夠穩(wěn)定長久地使用，加強結(jié)構(gòu)強度以及耐久性，減輕其定期維護(hù)所需成本，就要尋求新的建筑材料和新的維護(hù)加固方式[1]。

近些年，復(fù)合纖維增強材料得到長足的發(fā)展，這是因為復(fù)合材料擁有較高的耐腐蝕性、較強的力學(xué)性能、很好的穩(wěn)定性、使用壽命長等特點，所以將其替代混凝土結(jié)構(gòu)作為橋梁設(shè)計骨架中的主體材料未嘗不值得一試。使用復(fù)合材料作為關(guān)鍵部位加固的設(shè)計案例已經(jīng)出現(xiàn)，其中在歐美日等發(fā)達(dá)國家中，這種利用復(fù)合材料作為主體設(shè)計建造橋梁或是替補舊建筑物混凝土結(jié)構(gòu)起加強作用的技術(shù)已經(jīng)越來越多。例如，瑞士阿爾卑斯山附近的龐特雷納大橋，丹麥的Kolding bridge 等。相對而言，國內(nèi)在這一方面起步較晚，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研究與發(fā)展暫時不如西方國家。但發(fā)展速度卻很快，目前國內(nèi)大量研究人員設(shè)立了許多課題，就新型復(fù)合材料（以下簡稱“FRP”）在建筑結(jié)構(gòu)中的作用進(jìn)行研究，并嘗試用復(fù)合材料建造過街天橋、公路橋和跨海大橋。如2010 年石家莊FRP - 混凝土組合梁過街天橋，2010年河北FRP 橋板跨線公路橋，2012 年重慶茅以升公益橋FRP 桁架過街天橋以及2017 年建成的使用復(fù)合材料作為加強部件，提高橋梁抗風(fēng)能力的港珠澳大橋。

但由于復(fù)合材料成本較高，實際施工過程中真正使用復(fù)合材料作為橋梁結(jié)構(gòu)主體的情況依然很少，大多數(shù)情形下復(fù)合材料還是作為橋梁結(jié)構(gòu)的加強部件來使用?？紤]到這個原因，本文對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在保證橋梁整體穩(wěn)定性、力學(xué)性能不受影響的情況下，通過對復(fù)合材料的拓?fù)鋬?yōu)化來解決橋梁建造過程中過高的成本問題。

1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化按照其設(shè)計變量的層次不同可分為三個類別，分別是以構(gòu)件的橫截面積、優(yōu)化結(jié)構(gòu)的厚度等為設(shè)計參量的尺寸優(yōu)化，以連續(xù)體結(jié)構(gòu)的節(jié)點坐標(biāo)或邊界形狀等為設(shè)計變量的形狀優(yōu)化和以桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點布局以及連接關(guān)系或連續(xù)體材料分布等拓?fù)湫畔⒆鳛樵O(shè)計變量的拓?fù)鋬?yōu)化。其中結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是對已經(jīng)架設(shè)基本構(gòu)架和設(shè)計的結(jié)構(gòu)體，在保持其結(jié)構(gòu)基本形狀不變的情況下，通過對材料的外觀輪廓，幾何形體物理性能進(jìn)行分析，尋求其最優(yōu)的幾何形狀和框架體結(jié)構(gòu)。1854 年，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家Maxwell 進(jìn)行了關(guān)于桁架重量的拓?fù)鋬?yōu)化分析，其后在Maxwell 的研究基礎(chǔ)上，Michell[2]分析了在一個外加載力簡單作用力條件下，拓?fù)鋬?yōu)化分析得到的最后桁架結(jié)構(gòu)所需滿足的基本條件，被稱為Michell 基本準(zhǔn)則，為今后的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究做出了巨大的貢獻(xiàn)。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在Michell 理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了數(shù)十年，先后由Cox[3]，Hgenimer[4]等人進(jìn)行發(fā)展并得到了拓展，對結(jié)構(gòu)剛度、約束力、非線性彈性等不同情況進(jìn)行了分析。 而在Hemp[5]等人的完善下糾正了其中部分?jǐn)?shù)學(xué)模型的錯誤，使得Michell 準(zhǔn)則得到了補充和修正，Michell 準(zhǔn)則得以推廣并大量運用于建筑結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的問題之中[6]。

目前，拓?fù)鋬?yōu)化主要的分析方法還是把建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)化，帶入到已有的數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行定量分析，采用數(shù)學(xué)函數(shù)的分析方法。但研究過程中往往會出現(xiàn)離散的密度函數(shù)發(fā)生震蕩等問題，致使求解結(jié)果不存在，或連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中存在連續(xù)體斷裂的情況。目前，實際應(yīng)用過程中，均勻化法、變密度法、數(shù)學(xué)求解法在尺寸和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面還相對較為簡單。同時，單元連續(xù)體之間的連接關(guān)系依然是一個復(fù)雜的問題，復(fù)合材料由于其各向異性、鋪層結(jié)構(gòu)的差異等，往往會增加計算的難度，使得上述有限元分析法無法按照一般形式嵌套應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化上，因此，需要進(jìn)行詳細(xì)的分析和細(xì)致的考慮[7]。

1.2 復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在計算機(jī)發(fā)展才剛剛起步的時候，無法將建立的數(shù)學(xué)模型帶入計算機(jī)中來解決復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中存在的大量運算，使得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化很難實現(xiàn)。除此以外，復(fù)合材料雖然擁有優(yōu)良的性能，但往往因為價格過高，在使用過程中常常因為預(yù)算問題被排除在計劃之外?，F(xiàn)今，隨著計算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，在原有的算法基礎(chǔ)上通過將事先建立好的數(shù)學(xué)計算模型通過編程放入商用的有限元分析軟件中，使用計算機(jī)進(jìn)行迭代計算，人們已經(jīng)能夠在計算機(jī)上解決因復(fù)合材料各鋪層方向不一致而導(dǎo)致其力學(xué)性能不一的問題，大大減輕了復(fù)合材料優(yōu)化存在的計算復(fù)雜的問題，同時，也優(yōu)化了復(fù)合材料的整體結(jié)構(gòu)，提高了其輕量化程度，降低了使用復(fù)合材料作為橋梁結(jié)構(gòu)主體設(shè)計而導(dǎo)致的成本過高的問題。

復(fù)合材料由于其自身結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化過程中存在著大量的約束變量，除了拓?fù)錁?gòu)型變量的影響，其尺寸變量、鋪層關(guān)系以及各向異性等都對其整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化造成了很大的影響。同時斷裂破壞、強度退化、結(jié)構(gòu)屈曲、結(jié)構(gòu)分出等問題，又嚴(yán)格約束了復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計的范圍[8]。目前普遍采用的方法是通過有限元分析與優(yōu)化相結(jié)合的方法，利用計算機(jī)的大量計算反復(fù)漸進(jìn)式的優(yōu)化得到想要的最優(yōu)解，而結(jié)構(gòu)響應(yīng)難以通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解析，常常只能用有限元逐步分析得到。

為了加快CPU 處理速度，使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)實際操作過程中的優(yōu)化效率得以提高，近些年研究者們通過全局相似法提出了響應(yīng)面法[9]、蒙特卡羅法等方法提高優(yōu)化效率。以期待能夠解決復(fù)合材料拓?fù)鋬?yōu)化在線性力學(xué)相關(guān)約束方面的問題，以及平衡響應(yīng)值相關(guān)變量的影響。達(dá)到既優(yōu)化復(fù)合材料的桁架結(jié)構(gòu)，同時不出現(xiàn)上述提到的斷裂破壞、強度退化等結(jié)構(gòu)性問題的目的。

1.3 橋梁結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料的拓?fù)鋬?yōu)化

目前，復(fù)合材料主要作為橋梁結(jié)構(gòu)的增強劑應(yīng)用于橋梁關(guān)鍵部位的建造和維護(hù)，但由于其鋪層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用于結(jié)構(gòu)設(shè)計中往往會大大提高計算量，拖延工程進(jìn)度，因此很少用作結(jié)構(gòu)設(shè)計。而隨著拓?fù)鋬?yōu)化商用軟件的發(fā)展，研究者們通過利用類似ANSYS 等軟件龐大的原件分析材料庫對復(fù)合材料搭建結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析，對鋪層荷載的承受能力進(jìn)行分析，以測試其在此環(huán)境下是否有足夠的抗疲勞性，抵御可能產(chǎn)生的機(jī)械性損傷。大大減緩了人工校核計算所需要消耗的時間，加快了設(shè)計進(jìn)度[10]。

目前采用商用有限元分析軟件的優(yōu)化步驟，在多次應(yīng)用下已經(jīng)大致確立。在此基礎(chǔ)上本文就復(fù)合材料的特殊性在原有的優(yōu)化步驟下應(yīng)用ANSYS 有限元分析軟件進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計，采用的優(yōu)化過程如下。

（1）根據(jù)復(fù)合材料特性定義復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)問題，通過分析定義其拓?fù)鋬?yōu)化問題、材料特性問題，確立其力學(xué)性能的各向異性以及鋪層的方向變量。

（2）選擇復(fù)合材料的單元結(jié)構(gòu)類型，通常采用所使用復(fù)合材料的有限元模型依據(jù)鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)修改，然后對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)需要拓?fù)鋬?yōu)化的部分和非拓?fù)鋬?yōu)化的部分進(jìn)行分類，最后實施相應(yīng)的程序命令來對結(jié)構(gòu)定性。

（3）對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程進(jìn)行定義，本次定義的結(jié)構(gòu)為復(fù)合材料橋梁結(jié)構(gòu)，故采用對應(yīng)的多載荷工況加權(quán)求和的拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。設(shè)立確立的常態(tài)環(huán)境約束、載荷約束以及動態(tài)載荷約束。然后開始執(zhí)行ANSYS 初始化拓?fù)鋬?yōu)化，在約束條件下進(jìn)行優(yōu)化。通過建立的數(shù)學(xué)模型多次進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計算及迭代計算后得出最優(yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)。

通過ANSYS 軟件的數(shù)次迭代計算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)整體得到了很好的優(yōu)化，并且隨著優(yōu)化的次數(shù)增加，即隨著重復(fù)計算的次數(shù)越來越多，受到優(yōu)化的部分也越來越多。假設(shè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)由數(shù)十個甚至數(shù)萬個單元體構(gòu)成，隨著迭代運算的重復(fù)，結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，單元體個數(shù)的密度得以減輕甚至是減少，漸漸達(dá)到最優(yōu)解，這過程中由于變密度法、變厚度法的缺陷性可能造成連續(xù)體結(jié)構(gòu)被破壞，相鄰單元體中間的部分密度變?yōu)?，厚度變?yōu)?，又或者壓桿失穩(wěn)。所以，在每次使用拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)進(jìn)行迭代運算時，需要加入其他函數(shù)模型例，如泡泡法等以應(yīng)對計算出的優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)連續(xù)體破壞、壓桿失穩(wěn)等情況，對拓?fù)鋬?yōu)化算法過程中導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)體連續(xù)破壞進(jìn)行填補，以期望得到一個完整連續(xù)的拓?fù)鋬?yōu)化的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)橋梁。

綜上，通過ANSYS 有限元分析軟件進(jìn)行模擬可以解決復(fù)合材料用于橋梁結(jié)構(gòu)建造存在的大部分問題。但由于復(fù)合材料實際施工操作過程中存在鋪層的變動，各向異性的差異問題，實際施工結(jié)果與設(shè)計理想可能存在差異，往往導(dǎo)致實驗室內(nèi)用軟件模擬的情況得出的結(jié)果不能很好地應(yīng)用于工程中，因此復(fù)合材料作為橋梁主體結(jié)構(gòu)來應(yīng)用依然較為困難。

2 實際施工操作過程中對復(fù)合材料拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的思考

考慮到上述實際施工可能存在的問題，基于復(fù)合材料橋梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，采用漸進(jìn)式的優(yōu)化方法即在用ANSYS 有限元分析軟件模擬分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的同時，與現(xiàn)場操作相結(jié)合，對于施工材料進(jìn)行取樣分析，邊施工邊設(shè)計相應(yīng)合理的方案。如2009 年開始動工建造的港珠澳跨海大橋就采用了初期規(guī)劃設(shè)計，而后，在此基礎(chǔ)上邊施工邊修改設(shè)計規(guī)劃，通過長達(dá)8 年的設(shè)計與施工，在2017 年7 月達(dá)到了最終的設(shè)計目標(biāo)，并于2018年2 月成功驗收，建成了長達(dá)55 km 的跨海大橋，同時也是目前世界上最長的跨海大橋。以此為鑒，在建設(shè)新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)橋梁的過程中同樣采用此類施工現(xiàn)場與設(shè)計相互結(jié)合的方法，或許將大大減少由于復(fù)合材料鋪層，各向異性等問題導(dǎo)致的施工結(jié)果與設(shè)計計劃不符的現(xiàn)象。在降低建筑成本的情況下，既解決了結(jié)構(gòu)強度問題造成的設(shè)計與操作過程中存在的偏差，又使得橋梁建造結(jié)構(gòu)整體得到更好的優(yōu)化，同時增加復(fù)合材料在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，提高了橋梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和耐損耗性。

3 結(jié)語

現(xiàn)在，國內(nèi)橋梁建設(shè)迎來了新時期，人們越來越重視橋梁建設(shè)在可持續(xù)性、安全性、耐久性等方面的要求。拓?fù)鋬?yōu)化作為近代建筑結(jié)構(gòu)，尤其是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的一種重要方法，為人類的土木工程事業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)。并且隨著新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，人們更多地開始研究如何將其納入建筑結(jié)構(gòu)的范疇，各種與其相關(guān)的新型研究方法也逐漸出現(xiàn)，如前文提到的全局相似法、蒙特卡羅法等。相信在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)橋梁的拓?fù)鋬?yōu)化的幫助下，未來我國在新型橋梁工程的建造上會取得更大的成就。