無(wú)窮大樹(shù)法解析哥德巴赫猜想

【摘 要】采用“表達(dá)偶數(shù)與兩素?cái)?shù)間內(nèi)在關(guān)系的無(wú)窮大樹(shù)法”解析哥德巴赫猜想的“1+1”。

【關(guān)鍵詞】哥德巴赫猜想;陳景潤(rùn);無(wú)窮性;隨機(jī)性;無(wú)窮大樹(shù)法

一、引言

陳景潤(rùn)論文[1]稱(chēng)證明了“1+2”，文獻(xiàn)[2]證明了“1+1”，本文意在解析猜想的“1+1”。

二、定理

定理1：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

表達(dá)式：2n=p1+p2（11）

定理2：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，且當(dāng)偶數(shù)大于12時(shí)這樣的兩素?cái)?shù)存在一對(duì)以上，偶數(shù)越大這樣的兩素?cái)?shù)越多（波浪式增多）。

表達(dá)式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i

定理3：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)2n都可以表示為兩素?cái)?shù)p1，p2之和，且p1，n，p2成等差數(shù)列，其中的n是等差中項(xiàng)。

表達(dá)式：2n=p1+p2或n-p1=p2-n

說(shuō)明：定理2及定理3是定理1的兩個(gè)不同的拓展。

三、無(wú)窮大樹(shù)結(jié)構(gòu)

參照表1：以無(wú)窮多偶數(shù)2n為樹(shù)的主干，以無(wú)窮多兩素?cái)?shù)p1i，p2i為樹(shù)的左右側(cè)枝。

例如：偶數(shù)4，6，…，26位于表1中間一列為無(wú)窮大樹(shù)的“主干”，相對(duì)應(yīng)的兩素?cái)?shù)位于表1中偶數(shù)兩側(cè)成為“側(cè)枝”，兩素?cái)?shù)的和與偶數(shù)分別一一對(duì)應(yīng)相等。

2…4…2;3…5…10…5…7.;3…5…16…11…13;.…3…11…22…11…19……;

3…6…3;.…5…12…7……;5…7…18…11…13;5…7…11…24…13…17…19;

3…8…5;3…7…14…7…11;3…7…20…13…17;3…7…13…26…13…19…23.

四、無(wú)窮大樹(shù)計(jì)算

計(jì)算方法：每一個(gè)偶數(shù)為每一對(duì)兩素?cái)?shù)的對(duì)稱(chēng)中心，依次由內(nèi)向外一一計(jì)算。

計(jì)算公式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i（11）

例如：

1個(gè)素?cái)?shù)對(duì)：4=2+2，6=3+3，8=3+5，12=5+7

2個(gè)素?cái)?shù)對(duì)：10=5+5=3+7，14=7+7=3+11，16=5+11=3+13，

18=7+11=5+13，20=7+13=3+17

3個(gè)素?cái)?shù)對(duì)：22=11+11=5+17=3+19，24=11+13=7+17=5+19，

26=13+13=7+19=3+23.

偶數(shù)增大，與之對(duì)應(yīng)的兩素?cái)?shù)逐漸增多（波浪式增多）。

五、無(wú)窮大樹(shù)意義

偶數(shù)與素?cái)?shù)的無(wú)窮多性決定了無(wú)窮大樹(shù)的無(wú)窮大性，每一對(duì)的兩素?cái)?shù)關(guān)于每一個(gè)偶數(shù)的對(duì)應(yīng)性決定了無(wú)窮大樹(shù)的隨機(jī)性。無(wú)窮大性及隨機(jī)性，使得無(wú)窮大樹(shù)具有下列意義。

表達(dá)猜想：無(wú)窮大樹(shù)可以表達(dá)哥德巴赫猜想的“1=1+1”，即可以表達(dá)：“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和?！?/p>

解析定理1：對(duì)于任一大于2的偶數(shù)，都可在無(wú)窮大樹(shù)左右側(cè)枝上各找到一個(gè)合適的素?cái)?shù)，使兩個(gè)素?cái)?shù)的和與這個(gè)偶數(shù)相等，滿(mǎn)足哥德巴赫猜想“1+1”。

解析定理2：對(duì)于任一大于12的偶數(shù)，都可在左右側(cè)枝各找到2個(gè)或2個(gè)以上的素?cái)?shù)組成多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，使每個(gè)素?cái)?shù)對(duì)的和都與這個(gè)偶數(shù)相等，且素?cái)?shù)對(duì)成波浪式增多。

解析定理3：對(duì)于任一大于2的偶數(shù)2n，都至少可以在無(wú)窮大樹(shù)的左右側(cè)枝各找到1個(gè)素?cái)?shù)組成1個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，使得素?cái)?shù)對(duì)都與n成為等差數(shù)列，其中n是等差中項(xiàng)。

驗(yàn)證猜想：根據(jù)計(jì)算公式由內(nèi)向外一一對(duì)應(yīng)計(jì)算，可以驗(yàn)證哥德巴赫猜想。

六、無(wú)窮大樹(shù)形表

表1：中間一列偶數(shù)2n為樹(shù)的主干，左右兩側(cè)各一個(gè)素?cái)?shù)組成相對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)對(duì)p1i，p2i為樹(shù)的側(cè)枝，而且側(cè)枝隨著主干的增長(zhǎng)成波浪式增長(zhǎng)。計(jì)算公式：2n=p1i+p2i （同4）.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳景潤(rùn)，大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和，中國(guó)科學(xué)（數(shù)學(xué)），

1973，03（2）：111-128.

[2] 楊哲，論哥德巴赫猜想，智富時(shí)代，2018年第11期：303-306頁(yè).（龍?jiān)雌诳W(wǎng)）.

[3] 楊哲，證明哥德巴赫猜想，知識(shí)文庫(kù)，2019，457（09）：229+232.（中國(guó)知網(wǎng)）.