“探索直線平行的條件”教學(xué)設(shè)計

郝敬軍

一、教材分析

1.教材出處與作用

本節(jié)課是蘇教版七年級（下）第七章“平面圖形的認識（二）”第一節(jié)“探索直線平行的條件”的第1課時，是在直觀認識了平行的基礎(chǔ)上進一步研究平行線，并探索直線平行的條件，它不僅為本章后繼學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)做好準備，而且也為今后學(xué)習(xí)平行四邊形的知識內(nèi)容做好鋪墊。

2.教學(xué)對象分析

（1）學(xué)生的認知分析：通過上學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于兩條直線的平行關(guān)系有了初步的認識，但這個認識僅僅處于對生活中存在的平行現(xiàn)象的感知層面，對于如何判斷兩條直線平行缺乏相關(guān)的知識。

（2）學(xué)情分析：該年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)悟性高，對新事物容易產(chǎn)生興趣，探索欲望強烈，但數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗較少，合作能力有待提高。

3.教法、學(xué)法分析

教法：本節(jié)課采用“小組討論—合作探究，動手操作—自主探索”的教學(xué)方法，經(jīng)歷觀察、操作、想象、說理、交流等數(shù)學(xué)活動對直線平行的條件進行探究和探索。

學(xué)法：學(xué)生通過觀察、操作、思考、合作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動來構(gòu)建與此相關(guān)的知識與方法。

4.教學(xué)環(huán)境的分析

針對七年級學(xué)生的年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)有的認知水平，本節(jié)課我設(shè)計了畫一畫、議一議、思一思、做一做、想一想、說一說、練一練、測一測等多個操作活動，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。借助圖片、動畫、自制教具——三線八角儀、平行旋轉(zhuǎn)儀（見圖1）及多媒體課件演示等，讓學(xué)生在實踐中思考，培養(yǎng)其空間想象能力、邏輯推理能力和有條理的表達能力。所以在組織教學(xué)的教室里一定要配備多媒體等現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)施。

二、教學(xué)目標

1.會識別同位角，掌握用同位角判斷直線平行的方法;掌握直線平行的條件，并能解決實際問題。

2.經(jīng)歷“觀察—操作—猜想—探索—說理”的認知過程，形成判定直線平行的方法，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力。

3.會清晰地表達出數(shù)學(xué)思維的基本過程——“因、果和由因得果的理由”三步思維法，即數(shù)學(xué)思維六字方針——原因、結(jié)果、理由。

4.讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)活動的過程中獲得成功的喜悅;在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論與交流，在合作探究中感受數(shù)學(xué)來源于生活。

三、教學(xué)重點與難點

重點：理解并掌握同位角的概念;在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出兩直線平行的條件，并能初步運用結(jié)論進行兩直線平行的判定。

難點：掌握同位角的概念并能正確識別圖形中的同位角;利用“基本事實”解決具體情境中的一些簡單的問題。

四、教學(xué)準備

教師方面：課前深入班級了解學(xué)情;多媒體課件、學(xué)生導(dǎo)學(xué)案、課堂檢測卷;

學(xué)生方面：三角板、直尺、自制教具三線八角儀和平行旋轉(zhuǎn)儀;根據(jù)同組異質(zhì)、異組同質(zhì)原則把全班學(xué)生分成6組，每組6—7人，選好組長。

五、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)引入】

問題：1.在平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？2.什么是平行線？3.怎樣說明兩條直線是平行的？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回憶上學(xué)期所學(xué)的兩條直線的位置關(guān)系——平行或相交，并由此引出本節(jié)課課題——探索直線平行的條件。

【探索交流】

活動一：畫平行線

畫一畫：怎樣用直尺和三角板畫平行線？

設(shè)計意圖：通過這個活動使學(xué)生會用直尺和三角板畫出平行線，并且能直觀地感受到（如圖2） 若∠1和∠2相等，直線a、b就平行;若∠1和∠2不相等，直線a、b就不平行，從而得出“∠1和∠2是否相等，決定了直線a、b是否平行”這樣的一個結(jié)論，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“探索直線平行的條件”埋下伏筆。

活動二：認識同位角

（師）從以上數(shù)學(xué)活動中可以看出∠1和∠2是否相等，決定兩直線a、b是否平行，說明∠1和∠2這一對角的度數(shù)與兩直線a、b平行的位置關(guān)系是有聯(lián)系的。首先我們來認識這對角。

（師）在認識這對角之前，我先給同學(xué)們畫一幅畫——我美麗的故鄉(xiāng)：在我的故鄉(xiāng)老家，北邊有一條河，南邊也有一條河，我們分別命名為河一、河二。隨著我國改革開放及“一帶一路”惠民政策的推進，政府在我們老家修建了一條鐵路，分別穿過兩條河流，把河流分為東西兩段（如圖3），我的兩個小伙伴小明家與小華家的地理位置如圖3所示，請問同學(xué)們，你能確切的說出小明與小華家的具體位置嗎？

（生）小明家在河1的北邊，鐵路的東邊;小華家在河2 的北邊，鐵路的東邊，兩家的位置很相似。

（師）這是生活中一個具體的例子，同學(xué)們，我們可以把這個實際問題抽象出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)的知識來解決它的過程就叫數(shù)學(xué)建模。

（師）如果我們把河1、河2、鐵路抽象為直線，小明家與小華家所在位置抽象為角，同學(xué)們能畫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形嗎？

（生）各小組互相討論后，每位同學(xué)畫出相應(yīng)的幾何圖形（如圖4）。

教師巡視各小組每位同學(xué)的畫圖情況，并給予個別學(xué)生輔導(dǎo)。

（師）我們把這個實際問題抽象出來后就得到了如圖4的幾何圖形。哪位同學(xué)能描述一下這個幾何圖形？

（生）兩條直線a、b被第三條直線c所截，形成8個角。

（師）我們把這個圖形稱為三線八角圖。

（師）請同學(xué)們思考一下，在圖4中與小明家和小華家位置類似的角是哪一對角？

（生）∠1和∠2。

（師）給出同位角的定義：如圖4兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，像∠1和∠2這樣的一對角稱為同位角。

（師）請同學(xué)們拿出自制教具三線八角儀測量，在圖3中，還有其他的同位角嗎？

（生）各小組拿出三線八角儀，演示、觀察、操作、討論、交流、展示，回答出了其他各對同位角（共4對）：∠1和∠2、∠4和∠8、∠5和∠6、∠3和∠7。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，同時讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題的過程。

活動三：操作與歸納

1.（師）請各小組展示自制教具平行旋轉(zhuǎn)儀。

2.做一做? 三根木條a、b、c相交成∠1 、∠2 ，固定木條b、c，木條a轉(zhuǎn)動過程中， 觀察∠2 的變化與∠1 的大小關(guān)系并探究∠1 、∠2 的相等與否與直線a、b平行與否之間的關(guān)系。

這一部分是本節(jié)課的重點，因此教師要給學(xué)生充足的時間去獨立操作、觀察，通過自己多次操作，找出結(jié)論，然后小組內(nèi)交流發(fā)表自己的看法。最后選代表發(fā)言，得出結(jié)論。

設(shè)計意圖：借助自制教具的演示、觀察、操作以及FLASH的動畫演示，用直觀形象的方式突破教學(xué)難點，體現(xiàn)教學(xué)重點，讓學(xué)生輕松地感悟出∠1和∠2是否相等，決定了直線a、b是否平行。

3.基本事實

（師板書）兩條直線被第三條直線所截（見圖5），如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單的說，同位角相等，兩直線平行。

如果∠1= ∠2，那么 AB∥CD.

活動四：學(xué)以致用

1.例題講解：如圖6所示，∠1=∠C，∠2=∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。

設(shè)計意圖：通過講解范例，展示“基本事實”在解題中的應(yīng)用，并規(guī)范數(shù)學(xué)解題的基本書寫格式。在數(shù)學(xué)推理中，要說明一個結(jié)論成立，通常應(yīng)有因、果和由因得果的理由。

2.鞏固練習(xí)：練一練。

★（獨立必做題）圖7中∠1與∠C、∠2與∠B 、∠3與∠C各是哪兩條直線被哪一條直線截成的同位角？

★（獨立必做題）（1）如圖8，∠1=45°，∠2=45°， l1與l2平行嗎？試說明理由;★★（合作討論題）（2） （變式一）如圖，∠1=45°，∠2=45°，l1與l2平行嗎？試說明理由;

★★（合作討論題）（3）（變式二）如圖9，∠1=45°，∠2=135°，l1與l2平行嗎？試說明理由。

★★（合作討論題）如圖10，已知∠1=30°，∠2或 ∠3滿足條件___________，則a//b。

設(shè)計意圖：在數(shù)學(xué)知識遷移應(yīng)用過程中設(shè)置分層練習(xí)，讓不同梯度的學(xué)生得到不同的發(fā)展，力求讓每個學(xué)生都體驗成功，樹立其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

活動五：課堂檢測

1.★ 找出圖11中的同位角。

2.★★ 如圖12，∠1=∠2=115°，∠3=65°，圖中有哪些直線互相平行？試說明理由。

3.★★★如圖13，填空。

（1）若∠ADE=∠ABC，則_________∥_________。

理由：_________。

（2）若∠EFC= ∠ABC，則_________∥_________。

理由：_________。

設(shè)計意圖：測評學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標的達成度。

活動六：課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)：

1.會畫三線八角基本圖形嗎？

2.在一些圖形中你能識別出同位角嗎？并會用同位角相等來判斷兩直線平行嗎？

3.在數(shù)學(xué)思維說理中會運用原因、結(jié)果、理由“三步思維法”正確合情地推理嗎？

4.數(shù)學(xué)來源于生活——生活中處處有數(shù)學(xué)。

布置作業(yè)： 必做課本第11頁習(xí)題1、2 ，選做第4題。

六、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)了“探索直線平行的條件”這一節(jié)內(nèi)容后，從課堂檢測中可以看出學(xué)生在應(yīng)用該節(jié)知識時還存在以下問題。

1.學(xué)生對于給定的同位角，在較為復(fù)雜的三線八角圖形識別不出截線與被截線。

2.在某一個題中出現(xiàn)兩組平行線時，根據(jù)相對應(yīng)的條件推出相對應(yīng)的結(jié)論，總是出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。

3.學(xué)生出現(xiàn)不會運用題目中的已知條件去解決問題，不把已知條件運用到解決問題的過程中去，把結(jié)論當作已知用，憑對圖形的直觀感覺去說明理由等錯誤。

根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題，我總結(jié)了經(jīng)驗，在以后的教學(xué)工作中應(yīng)注意以下幾點。

首先，注意課堂教學(xué)中學(xué)生語言表達能力的培養(yǎng)。這階段我在課堂中有這樣一個習(xí)慣，教學(xué)中只要有一個學(xué)生口述出我需要說的，我馬上就結(jié)束。通過作業(yè)可以看出我這樣做是不對的，應(yīng)及時改正。在今后的教學(xué)中，能培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標，給學(xué)生時間，讓他們充分地去說。

其次，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，我們應(yīng)該在課堂教學(xué)中做好設(shè)計，留時間讓學(xué)生去解決。（看看滿足關(guān)系的兩個角是由哪兩條線組成的，以此來判斷哪兩條直線平行）

最后，在課堂教學(xué)中對相關(guān)題的講解要注意在學(xué)生的敘述中多問你是怎么知道的，以此來培養(yǎng)學(xué)生多采用已知條件。

【參考文獻】

[1]楊裕前，董林偉，主編.數(shù)學(xué)七年級下冊教師教學(xué)用書[M].江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2012.

[2] 司守奎，孫璽菁，編著.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2012.