數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

摘 要：新課程明確要求，教師應(yīng)該充分培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進一步提高學(xué)生的綜合能力。在日常教學(xué)當(dāng)中，教師要教會學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，而不是僅僅局限于某一道習(xí)題。因此，教師可結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題方面，淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在其中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)與解題;應(yīng)用分析

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）31-0087-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.31.078

要想加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和印象，“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法能夠極大的起到促進作用，它可以有效提高學(xué)生的解題能力。隨著我國教育水平的不斷提高，傳統(tǒng)教學(xué)觀念已經(jīng)越來越不適用，教師不再是絕對的“權(quán)威”，要充分貫徹學(xué)生在課堂當(dāng)中的主體地位。而且高中數(shù)學(xué)中有些知識本身具有抽象性的特點，教師應(yīng)該充分結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況，適當(dāng)加以正確引導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想途徑

數(shù)學(xué)的本質(zhì)含義主要就是將世界所反映出來的各種形式和運算關(guān)系直接作用在大腦當(dāng)中，并通過人腦的加工和理解而得出答案和結(jié)果。反復(fù)論證和探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)的方法，我們稱之為數(shù)學(xué)思想方法，它也是與數(shù)學(xué)打交道的過程當(dāng)中，最常見也是最普遍的一種方法，它可以將吸收到的數(shù)學(xué)知識和具體方法很好的聯(lián)系起來，極大的促進數(shù)學(xué)綜合能力的提高和增長。

因此，對于不善于總結(jié)利用的學(xué)生來說，要想充分掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，無疑是很難的，這需要通過不同的方式和方法來展現(xiàn)，努力去讓應(yīng)用和體會過程變得簡單化。同時，數(shù)學(xué)方法和思想，二者含義并不一樣，數(shù)學(xué)思想的展現(xiàn)，需要借助于各種不同的數(shù)學(xué)方法，而幾乎每種方法當(dāng)中，都帶有一定的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想和方法，前者的理論指導(dǎo)作用和后者的實際應(yīng)用作用，兩者之間的廣泛對比，一定程度上有助于學(xué)習(xí)方法的提高。不同的人，基礎(chǔ)素質(zhì)不同，自然決定了他們看待這兩者關(guān)系的角度內(nèi)容不同，就好像閱讀一篇文獻，在我們的思想境界和文化底蘊等同或者超過文獻本身所要表達的思想時，才能很快抓住文獻的中心含義。同理，高中數(shù)學(xué)也是如此，在面對函數(shù)思想等問題時，就需要從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā)，理性看待問題，但在面對空間和數(shù)量的關(guān)系時，則需要處在更為感性的角度。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)和解題方面的應(yīng)用

（一）適當(dāng)與教材進行融合

在高中數(shù)學(xué)課本中，其實有很多方面的知識和數(shù)形結(jié)合方法都有著密切的關(guān)聯(lián)，像“不等式求解方法”一課，除了用傳統(tǒng)辦法對不等式進行求解之外，還可以“數(shù)形”當(dāng)中的“形”來解決問題，賦予絕對值一定的幾何意義，通過這種方法，教師可以加強該方法的實踐意義。此外，教師完全可以更廣泛的貫徹數(shù)形結(jié)合的方法，把所有可能存在的答案統(tǒng)統(tǒng)列舉出來，并用樹狀圖的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣一來，解決問題的過程和結(jié)果會變得更加直觀，更容易被學(xué)生接受，條理性也會更加清晰，避免學(xué)生出現(xiàn)記憶混亂的錯誤狀況。

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)方面的知識一直以來都是難點，無論是三角函數(shù)、冪函數(shù)，還是反函數(shù)等等，都讓不少學(xué)生感到頭疼。在解答這類習(xí)題時，要學(xué)會將直角坐標(biāo)系和題干中的已知條件有機結(jié)合起來，把題干當(dāng)中的文字類描述，通通在坐標(biāo)系中體現(xiàn)出來，用最簡單的方式將復(fù)雜的問題簡化，進而求出問題答案。教師應(yīng)該就類似方法對學(xué)生進行培養(yǎng)。從某種意義上說，這也是對教師教學(xué)方法的改良，其不僅可以極大的減弱自身的教學(xué)難度，還可以有效對學(xué)生自主的學(xué)習(xí)能力進行培養(yǎng)，全方位提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，方程是其中很好的一種解決辦法，通過對題干已知條件中等量關(guān)系的確立和代入，再將這種等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形問題去解決，雙管齊下，可以很好地提高解題效率。

（二）廣泛滲透于學(xué)生作業(yè)

在數(shù)學(xué)課堂作業(yè)和課后作業(yè)方面，數(shù)形結(jié)合的方法也可以起到極大的促進作用。首先它可以進一步穩(wěn)固學(xué)生的基礎(chǔ);其次，教師可以在作業(yè)當(dāng)中，有目的性的多布置一些和數(shù)形結(jié)合方法有關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生在與這類習(xí)題頻繁接觸的過程中，加深對知識的印象和對該方法的熟練程度。教師要讓“數(shù)形結(jié)合”思想成為學(xué)生的解題習(xí)慣，無論是日常作業(yè)還是考試當(dāng)中，合理運用該方法，絕對可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中事半功倍。

（三）應(yīng)用于圖形問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)換

有些圖形比較晦澀復(fù)雜的習(xí)題，如果運用傳統(tǒng)方法求解，一方面會浪費大量的時間，另一方面，大費周章的解題過程之后，答案還不一定百分百正確。這時候就需要把這種復(fù)雜的圖形變形為代數(shù)問題去解決，這同樣是數(shù)形結(jié)合方法的集中體現(xiàn)。如此，學(xué)生在對題干中的無用條件和干擾條件進行適當(dāng)摘除過后，再深入探究問題的本質(zhì)，利用代數(shù)的方法技巧來解出問題的答案。

總之，通過對數(shù)形結(jié)合方法的合理有效運用，充分抓住“數(shù)”和“形”的特點，相信會很大程度上簡化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，幫助學(xué)生更快的抓住問題的要害，促進師生間共同進步。

參考文獻：

[1]董曉萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2013（5）.

[2]劉志英.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（13）.

[3]宋長江.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2013（9）.

[責(zé)任編輯 胡雅君]

作者簡介： 馬正勛（1975.9— ），男，漢族，甘肅榆中人，高級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。