發(fā)展數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)推理能力
——淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

楊曉燕

(福建省長(zhǎng)樂(lè)師范學(xué)校附屬小學(xué)第一分校 福建 長(zhǎng)樂(lè) 350200)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！蓖评砟芰ψ鳛樾抡n標(biāo)倡導(dǎo)的十個(gè)核心概念之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的過(guò)程。學(xué)生具備良好的推理能力就能掌握科學(xué)的思維方法，從而達(dá)到更好地思考問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力談幾點(diǎn)策略。

1.數(shù)學(xué)猜想是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)猜想就是數(shù)學(xué)被證明前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過(guò)程。這種猜想就是一種合情推理，它與邏輯推理是相輔相成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極關(guān)注數(shù)學(xué)推理思想的滲透，強(qiáng)化過(guò)程教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生親歷推理之旅，體悟思維之美。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生要學(xué)習(xí)很多的定律和計(jì)算公式，而這些定律和公式的推理和驗(yàn)證，都是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想開(kāi)始的。這樣培養(yǎng)學(xué)生推理能力的模式就是教師先給學(xué)生一些線索，通過(guò)獨(dú)立思考、探究，再展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想，接著對(duì)各種猜想進(jìn)行逐一驗(yàn)證，最后從被證實(shí)的猜想中總結(jié)出一般的規(guī)律。這也是教師培養(yǎng)學(xué)生推理能力的常規(guī)過(guò)程。

例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這課時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我選了幾個(gè)不同類型的三角形讓學(xué)生來(lái)判斷三角形的類型。在出示三角形之前要遮住另外兩個(gè)角，只能讓學(xué)生看其中的一個(gè)角。當(dāng)出示一個(gè)鈍角時(shí)，學(xué)生很快就判斷出這是鈍角三角形，出示一個(gè)直角時(shí)，學(xué)生也很快就是知道這是個(gè)直角三角形。只有當(dāng)出示一個(gè)銳角時(shí)，學(xué)生的答案開(kāi)始不一樣了，當(dāng)我放開(kāi)另外兩個(gè)角時(shí)，有些學(xué)生才知道自己猜錯(cuò)了。很明顯，前面的兩種情況學(xué)生的猜想都能得到驗(yàn)證，當(dāng)?shù)谌N情況出現(xiàn)了猜想錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生的心里自然而然地會(huì)去探究：這是什么原因呢？怎樣才能判斷正確呢？而這種數(shù)學(xué)猜想就這樣在課堂中有效地運(yùn)用起來(lái)，一些數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也相應(yīng)展開(kāi)，促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

2.說(shuō)理訓(xùn)練是養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的習(xí)慣

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)運(yùn)用的是演繹推理，而與語(yǔ)言關(guān)系最密切的就是演繹推理。在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，教師要多追問(wèn)為什么，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)這種推理過(guò)程，這就是說(shuō)理訓(xùn)練。學(xué)生經(jīng)常親歷這樣的思維訓(xùn)練，就會(huì)逐步養(yǎng)成善于思考，說(shuō)理有據(jù)的好習(xí)慣。在說(shuō)理訓(xùn)練的過(guò)程中，不但要注意學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和完整性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把頭腦中的邏輯思維轉(zhuǎn)化為可表達(dá)的推理過(guò)程，并把這個(gè)過(guò)程準(zhǔn)確、條理清楚地表達(dá)出來(lái)，還要把一些常用的邏輯推理句式讓學(xué)生多練習(xí)，最后學(xué)會(huì)一定的說(shuō)理模式。

例如在教學(xué)“互質(zhì)數(shù)”這個(gè)課時(shí)，可以這樣訓(xùn)練學(xué)生的說(shuō)理：

師問(wèn)：5和12是不是互質(zhì)數(shù)？

生回答：是，因?yàn)?和12只有公因數(shù)1，所以5和12是互質(zhì)數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這幾組互質(zhì)數(shù)，思考一下你發(fā)現(xiàn)了什么？①2和3；②14和15；③13和16。

生甲回答：因?yàn)榈谝唤M數(shù)字中2和3都是質(zhì)數(shù)，它們只有公因數(shù)1，所以任何兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生乙回答：因?yàn)榈诙M中的14和15是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，它們也只有公因數(shù)1，所以任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù)。

生丙回答：因?yàn)榈谌M中13是質(zhì)數(shù)，16是合數(shù)，它們之間沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，它們也只有公因數(shù)1，所以一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)不是它的倍數(shù)的合數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。

就是通過(guò)這樣的說(shuō)理訓(xùn)練，不僅活躍了學(xué)生的思維，養(yǎng)成了良好的說(shuō)理習(xí)慣，更重要的是學(xué)生的推理能力得到培養(yǎng)和提升。

3.數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生推理能力的手段

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出要讓學(xué)生通過(guò)觀察等多種的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力，還能條理清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。因此教師要想在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生推理能力，就要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地去培養(yǎng)，多開(kāi)展一些操作性、實(shí)踐性強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，然后再給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)推理的條件或者提供一些推理過(guò)程的依據(jù)。這樣可以輔助學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，從而在推理過(guò)程中能夠找到合情合理的線索，讓學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

例如在學(xué)生求長(zhǎng)方形面積這課時(shí)，我安排了動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)：讓學(xué)生用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形擺一擺，組成多個(gè)不同的長(zhǎng)方形，然后把這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積記錄下來(lái)，再討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由于之前就學(xué)習(xí)過(guò)求正方形的面積計(jì)算公式，所以這是一個(gè)非常好的前提，在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)生很快就能通過(guò)自己的動(dòng)手操作歸納出長(zhǎng)方形的面積公式。自己推理出來(lái)的公式是否正確，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算公式算出任意長(zhǎng)方形的面積，然后再用小正方形擺一擺，這樣就可以驗(yàn)證自己的公式是否正確。這樣的推理過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，還進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

4.掌握方法是提升學(xué)生推理能力的關(guān)鍵

要想提升學(xué)生推理能力，最重要的是要掌握推理方法。小學(xué)生的模仿能力很強(qiáng)，為了讓學(xué)生掌握正確的推理方法，教師要出示范例，演示如何推理，這樣學(xué)生才有可能學(xué)會(huì)推理。教師要在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)仔細(xì)的分析和探究來(lái)建立正確的推理方法，具體的推理過(guò)程也需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)或者數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)為平臺(tái)。這樣下來(lái)的推理才會(huì)更準(zhǔn)確，這樣的推理過(guò)程才是學(xué)生提升推理能力的關(guān)鍵。

例如做這樣一個(gè)思考題：1億粒米有多重？面對(duì)這樣的問(wèn)題，有些學(xué)生就不經(jīng)思考地胡亂猜測(cè)：“100千克”“200千克”等。很明顯這些猜想是沒(méi)有依據(jù)的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們不可能數(shù)完1億粒米后再拿去稱重，我們能不能先稱100粒米的重量，然后再以100粒米的重量為基數(shù)來(lái)計(jì)算出1億粒米的重量？通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生慢慢意識(shí)到了，推理要有依據(jù)，還要合情合理，這才是正確的推理方法。又如在教學(xué)乘法交換律時(shí)，出示這樣的多組算式：8×2=16、2×8=16所以8×2=2×8,3×6=18、6×3=18所以3×6=6×3。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，找出這些算式的共同點(diǎn)，從而歸納出乘法交換律。

總而言之，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，有它特殊的屬性存在，特別在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，抽象能力，思維能力等方面是非常好的素材。教師要善于深挖教材，在課堂教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，合情推理，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。