初中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的必要性分析

金笑言

(河北省隆化縣第二中學(xué) 河北 隆化 068100)

數(shù)學(xué)猜想是一種利用非邏輯手段獲取的數(shù)學(xué)假設(shè),通過人的思維探究數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)猜想必須是合理的猜想,并且要具備獨(dú)特性,偉大的猜想能夠鑄就偉大的發(fā)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想能力,不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性,還能夠培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新性思維,促進(jìn)知識(shí)的吸收,提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)猜想能力的必要性

偉大的教育家波利亞在一九五三年就已經(jīng)在呼吁“猜想”的教學(xué)方法,數(shù)學(xué)猜想主要指的是教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行充分的觀察,鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谟^察的過程中發(fā)現(xiàn)研究的對(duì)象,然后探究出某種規(guī)律,再將這種規(guī)律推廣應(yīng)用到一般的事物當(dāng)中去,進(jìn)而提出一個(gè)需要證明的命題。。經(jīng)過學(xué)生們的觀察,以及整個(gè)的猜想過程,學(xué)生們就能夠從事物的表面出發(fā),逐步地去探究出現(xiàn)象的本質(zhì),這也是一個(gè)從偶然到必然、從特殊到一般的過程。通過數(shù)學(xué)猜想,能夠發(fā)現(xiàn)新的論斷,還能夠發(fā)現(xiàn)真理和預(yù)見證明的思想和方法。在教學(xué)實(shí)踐過程中,證明了數(shù)學(xué)猜想已經(jīng)成為了培養(yǎng)學(xué)生們創(chuàng)造性思維的重要途徑,教師必須要在教學(xué)當(dāng)中通過精心的設(shè)計(jì)和巧妙的構(gòu)思來鼓勵(lì)學(xué)生們主動(dòng)地學(xué)習(xí),引發(fā)學(xué)生們的大膽的思考,實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),全面提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

2.為學(xué)生們提供猜想的時(shí)間和空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果從構(gòu)建主義的角度來講,應(yīng)該是一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),所以說在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生們?nèi)W(xué)數(shù)學(xué),去成為知識(shí)探究的主動(dòng)者和數(shù)學(xué)規(guī)律的構(gòu)建者,絕對(duì)不要讓學(xué)生們成為單純的模仿者。美國(guó)著名的心理學(xué)家羅杰斯就曾經(jīng)指出了創(chuàng)造性活動(dòng)的一般條件就是心理上的自由和安全,所以,教師在數(shù)學(xué)課堂上必須要努力構(gòu)建出一個(gè)和諧、民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)起學(xué)生們的猜想靈感,為學(xué)生們保留出足夠的時(shí)間去盡情地猜想,讓學(xué)生們能夠主動(dòng)地探究學(xué)習(xí)活動(dòng),在課堂上為學(xué)生們預(yù)留足夠的時(shí)間和空間,確保學(xué)生們能夠自由的發(fā)揮自己的猜想。

3.課堂培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)的課程新標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)指出“過程性的目標(biāo)”,這一教學(xué)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的就是教師要幫助學(xué)生們成為知識(shí)探究的“構(gòu)建者”,這種過程并不單純是一種外部的刺激,而是要讓學(xué)生們上升為主動(dòng)的思考,成為課堂上的主體。首先,教師必須要在課堂的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中逐步地培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想意識(shí)。

例如,教師在準(zhǔn)備培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想能力初期,可以在課堂上介紹一些偉大的數(shù)學(xué)發(fā)展史,讓同學(xué)們知道數(shù)學(xué)的產(chǎn)生以及發(fā)展歷程。數(shù)學(xué)發(fā)展史本身其實(shí)就是一個(gè)蘊(yùn)含著猜想的過程,通過驗(yàn)證得出了現(xiàn)今的各種結(jié)論,教師可以向?qū)W生們介紹哥德巴赫猜想以及四色猜想等等,讓學(xué)生們能夠從這些偉大的研究方法和科學(xué)家的創(chuàng)新精神中得到熏陶和啟發(fā),進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生們積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想,培養(yǎng)學(xué)生們生成數(shù)學(xué)猜想的意識(shí),當(dāng)學(xué)生們的猜想有出入或者是小錯(cuò)誤的時(shí)候,教師不應(yīng)該急于批評(píng),而是應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生們,讓學(xué)生們建立起自信心,然后教師在選擇合適的時(shí)機(jī),以合理的方式引導(dǎo)學(xué)生們糾正觀念,幫助學(xué)生們成功建立猜想,提升學(xué)生們的成就感和自信心。

4.引導(dǎo)學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)猜想的方法

培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想能力就是必須要教學(xué)學(xué)生們猜想的方法,引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)绾握喜牧?如何提出問題以及如何猜想結(jié)果和解決問題的途徑,介紹給學(xué)生們各種猜想的步驟、途徑和規(guī)律方法,教師就必須在平常的教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生們精心地指導(dǎo),逐步地為學(xué)生們灌輸一些常見的數(shù)學(xué)猜想方法。

4.1 歸納法。歸納法就是教師在課堂上通過一些特殊例子,輔助學(xué)生們進(jìn)行分析、觀察和歸納,總結(jié)出這些內(nèi)容的共同特征,進(jìn)而使猜想獲取到更加適用的結(jié)論。

例如,在“平方差公式”的學(xué)習(xí)過程中,教師先引導(dǎo)學(xué)生們利用多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相乘法則來得出以下的幾個(gè)式 :(X+3)(X-3)=X2-3X3等,然后引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行觀察和分析,總結(jié)出等式結(jié)構(gòu)上的共同性,進(jìn)而得出等是左邊是由兩個(gè)數(shù)的和同兩個(gè)數(shù)的差的積組成,等式右邊則是由兩個(gè)數(shù)的平方差組成,這種關(guān)系將成為一種規(guī)律,在證明之后得到試用。

4.2 類比法。類比法就是結(jié)合兩種事物的相同之初和相似之處來推斷出兩者之間的相似之處,然后進(jìn)行由此及彼的深入探索,猜想出結(jié)果。例如,在“一元一次不等式的解法”學(xué)習(xí)過程中,因?yàn)橐辉淮尾坏仁胶鸵辉淮畏匠檀嬖谥愃频年P(guān)系,所以,教師可以引導(dǎo)學(xué)生們通過一元一次方程的解法對(duì)一元一次不等式的解法進(jìn)行猜想,通過類比的方式很快能夠得出正確的解決辦法,學(xué)生們獲得成就感的同時(shí),也就收獲了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種類比的方法在分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中也是同樣適用的。

4.3 估算法。估算法就是通過特殊例子對(duì)整體的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行測(cè)量、估算以及猜想,比如說在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中,教師可以結(jié)合不同的情況來分析不同的圓弧所對(duì)的圓心角和圓周角,通過計(jì)算和測(cè)量能夠得出不同的圓弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系,然后通過這幾個(gè)例子的估算,猜想出圓周角的定理,并且在教師的指導(dǎo)下加以證明,實(shí)現(xiàn)了真正的信息傳遞和知識(shí)獲取。

4.4 實(shí)驗(yàn)法通過實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手操作的方式使學(xué)生們獲取數(shù)學(xué)規(guī)律和特點(diǎn),然后猜想出結(jié)果。比如說,在等腰三角形的性質(zhì)一節(jié)學(xué)習(xí)過程中,教師可以實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生們準(zhǔn)備一個(gè)剪紙的等腰三角形的模型,然后沿著頂角的平分線進(jìn)行對(duì)折,通過仔細(xì)的觀察分析、討論猜想,獲取等腰三角形的基本性質(zhì),通過實(shí)驗(yàn)法獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生們的印象更加深刻,對(duì)于教師來說也更容易講解,并且實(shí)驗(yàn)法很容易引起學(xué)生們的猜想,能夠?qū)W(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。

5.結(jié)束語

猜想是一種憑借知覺思維的能力,數(shù)學(xué)猜想是建立在邏輯思維基礎(chǔ)之上的,教師應(yīng)該在課堂上積極地為學(xué)生們構(gòu)建數(shù)學(xué)猜想的時(shí)間和空間,培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)猜想能力,提升學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力,實(shí)現(xiàn)初中階段的素質(zhì)教育。