八年級學(xué)生幾何推理能力現(xiàn)狀調(diào)查及對策研究

蔣振剛

（山東省廣饒縣實驗中學(xué)，山東東營 257300）

引言

推理一般是指從一個或多個已知條件推導(dǎo)一個或多個新的判斷的思維過程。當(dāng)提起推理時，人們通常會想到幾何推理，而這里所說的幾何推理一般是指幾何形式的邏輯推理，又被人們稱為幾何證明。實際上，推理這一詞有著非常廣泛的意義，數(shù)學(xué)是一種以現(xiàn)實世界抽象為基礎(chǔ)的推理學(xué)科，所以與解決數(shù)學(xué)問題有關(guān)的判斷和分析都涉及推理，由此可見，幾何推理能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要。

一、幾何推理概念界定

（一）幾何推理

幾何推理是新課程改革中的關(guān)鍵概念。很多人認為幾何推理其實就是幾何證明，實際上兩者并不相同，幾何證明主要指嚴密的邏輯演繹推理，必須有充足的理論依據(jù)和已知條件才能求解問題[1]。而幾何推理在解決相關(guān)問題的過程中對于條件的要求較低，其主要指在少量已知條件的情況下對最終結(jié)果進行大膽的猜想，再小心求證。由于現(xiàn)實問題的條件較少，因此新課程改革中大力提倡幾何推理的一般性，其對于學(xué)生思維品質(zhì)的提升以及思維方法的學(xué)習(xí)作用重大。

（二）幾何推理層次劃分

范希爾幾何分類理論將幾何思維劃分成不同的水平。層次0，視覺。這一階段的兒童能夠通過大致的輪廓分辨圖形，能夠簡單地操作幾何構(gòu)圖元素，通過對形狀的操作進行幾何問題的解決。層次1，分析。這一階段的兒童能夠分析圖形的特征及其組成要素，能以此建立圖形的相關(guān)特征，靈活地應(yīng)用這些特性解決幾何問題，但不能很好地解釋其中性質(zhì)之間的關(guān)系。層次2，非形式化的演繹[2]。這一階段的兒童能夠建立圖形及其性質(zhì)之間的關(guān)系，同時還能提出非形式化的推論，認清圖形建構(gòu)的各個要素。層次3，形式演繹。這一階段的學(xué)生能夠清楚地了解定理、公理等的意義，明白證明的重要性，知道幾何定理必須有著形式邏輯推演才能夠建立。層次4，嚴密性。這一層次的學(xué)生可以在不同系統(tǒng)下創(chuàng)建定理，以此來比較和分析不同的幾何系統(tǒng)。

二、八年級學(xué)生幾何推理能力現(xiàn)狀調(diào)查

（一）調(diào)查工具

本文對八年級學(xué)生幾何推理能力的分析研究具體包括類比推理、邏輯演繹推理、推行推理以及歸納推理等能力。根據(jù)范希爾幾何層次合理地編制了相應(yīng)的試題，共有七十五道題，每一道題的分數(shù)為五分，題型都為選擇題，測試的時間為兩個小時[3]。該試題是由相關(guān)專家和一線教師共同商討后最終確定的。幾何思維水平劃分的方式主要如下：每個層次有三道題，如果學(xué)生在一個層次上答對兩道及兩道以上題目，就可以判定學(xué)生在這一層次是合格的；如果學(xué)生只能夠做對一道或一道都不對，就可以直接將該生的幾何推理能力劃分至下一個層次。

（二）取樣

本次調(diào)查挑選了本學(xué)校八年級14個班級95%的學(xué)生參與調(diào)查測試。參與調(diào)查的學(xué)生一共有630人，其中無法歸屬幾何推理能力的共有46人，也就是說，在第二層次沒能答對兩道題，但在第三層次卻能夠解答兩道或兩道以上題目。將這些樣本去除后，最終有效的試卷一共有571份，有效率為90.6%。

三、八年級學(xué)生幾何推理能力現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果

（一）八年級學(xué)生幾何推理能力和范希爾幾何思考層次之間的聯(lián)系

從最終的調(diào)查結(jié)果來看，八年級學(xué)生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平呈現(xiàn)一種正相關(guān)。也就是說，八年級學(xué)生的結(jié)合推理能力越強，其幾何思維水平就越高。從八年級學(xué)生幾何推理能力的各因素來看，其相互之間有著非常明顯的相關(guān)性，這也進一步說明了八年級學(xué)生的推理能力是相互促進和影響的。要想使學(xué)生的幾何推理能力更好地發(fā)展，還必須進行整體考量。

（二）不同幾何思維水平學(xué)生的幾何推理能力標準差和平均分

在本次調(diào)查研究中，對于學(xué)生幾何推理能力劃分的重要標準是，如果學(xué)生在五個因素的測試中，有三個或三個以下達成，那其幾何推理能力需要歸屬至下一等級的水平；如果達成四個或五個，則可以歸屬至該水平。如果學(xué)生在該次測驗中，其圖形推理、歸納推理以及類比推理都歸屬于范希爾幾何思維的理論2層次，那該學(xué)生的形式邏輯推理和自然推理能力則可以歸屬于3層次的水平。從這次的調(diào)查結(jié)果來看，我國八年級學(xué)生的幾何推理能力大都集中在范希爾幾何思維的2、3兩個層次。這也就是說，我國大部分八年級學(xué)生具備較好的圖形識別能力，但幾何推理的規(guī)范性和嚴密性相對較差[4]。造成這一問題的主要原因是當(dāng)前青少年的思維品質(zhì)受到學(xué)生身心發(fā)展程度的限制，導(dǎo)致學(xué)生在解答幾何問題時常出現(xiàn)片面性觀察的情況，嚴密性較差。此外，幾何教育的方式和課程內(nèi)容嚴重限制了學(xué)生的思維，學(xué)生在解決幾何問題的過程中思路狹隘，解答方法死板，無法有效運用各種條件。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大多采用題海戰(zhàn)術(shù)開展教學(xué)，與新課程改革的要求完全相違背，嚴重阻礙了學(xué)生各方面能力的發(fā)展。

四、結(jié)論和對策分析

該次調(diào)查研究結(jié)果顯示，八年級學(xué)生的推理能力與范希爾幾何思維水平呈現(xiàn)出正相關(guān)，同時兩者之間存在顯著的交互影響作用。當(dāng)前我國八年級學(xué)生的幾何思維水平大多集中在范希爾幾何思維水平的2、3層次。不同層次水平在學(xué)生的幾何推理能力測試上有著極為明顯的差異。在實際的初中幾何教學(xué)中，教師必須重視學(xué)生的幾何推理能力和思維水平的并行發(fā)展。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握圖形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。在幾何教學(xué)中，教師需要加強在學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)上，強化其對圖形的辨識和感知，要求學(xué)生自主探尋幾何圖形結(jié)構(gòu)的性質(zhì)及其之間的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教師不僅要注重數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，還需要重視學(xué)生思維發(fā)展水平之間的差異性，在不同圖形的教學(xué)過程中，充分考慮學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律以及認知特點，合理應(yīng)用分層教學(xué)法，實現(xiàn)學(xué)生幾何推理能力的不斷提升。

結(jié)語

綜上所述，八年級學(xué)生的幾何思維水平直接反映出他們獨立解決問題以及分析問題的能力，而幾何推理能力與他們對數(shù)學(xué)信息的捕捉能力直接相關(guān)，這一能力是八年級學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)習(xí)慣和行為的關(guān)鍵所在。對八年級學(xué)生開展幾何思維訓(xùn)練不僅能有效幫助學(xué)生發(fā)展推理能力，同時還能提升其幾何思維層次。這兩種能力對于學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯有著非常重要的影響，因此八年級數(shù)學(xué)教師必須對此加強重視。