在統(tǒng)籌優(yōu)化中發(fā)現(xiàn)幾何倍增學(xué)

溫彩娥

(廣東省云浮市新興縣實驗小學(xué) 廣東 新興 527400)

《打電話》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊安排的一個綜合實踐活動，目的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這個內(nèi)容不僅包括四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”的知識，還蘊含著被愛因斯坦譽為“世界第八大奇跡”的幾何倍增學(xué)知識，因此這節(jié)課不但要進(jìn)一步體會優(yōu)化的作用，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“打電話”最優(yōu)方案中蘊含的規(guī)律，嘗試運用這個規(guī)律去解決生活中的倍增問題。

探索《打電話》的最優(yōu)方案遠(yuǎn)比四年級優(yōu)化沏茶、烙餅等生活小事難得多，雖然在日常生活中為了節(jié)省時間，我們常常把能同時做的事情綜合起來統(tǒng)籌安排，運用優(yōu)化的方案提高解決問題的效率，但很多學(xué)生在探究最優(yōu)方案時更多只會想到分組由組長負(fù)責(zé)通知隊員。不少學(xué)生對最省時優(yōu)化方案的理解有點困難，尋找最優(yōu)方案里蘊含的倍增規(guī)律更是難上加難。好在“打電話”現(xiàn)象在生活中很常見，具有很強的現(xiàn)實性與實踐性，它與學(xué)生的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，便于學(xué)生理解，易于開展實踐活動，能極大地激發(fā)起學(xué)生的探究欲望。

《標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出：“綜合與實踐”這個內(nèi)容的設(shè)置是為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。所以本節(jié)課旨在把生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的問題情境：學(xué)校足球隊接到了一個緊急比賽任務(wù)，老師需要盡快通知15名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，怎樣才能盡快通知到每個隊員呢？讓學(xué)生積極參與，有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作地開展活動，利用畫圖、列表格等方式探索出“最省時”的打電話方案，學(xué)生可能會出現(xiàn)了以下幾種做法：⑴把15名隊員平均分成3組，老師先通知3個組長，要3分鐘。每個組長再通知4個隊員，要4分鐘，加起來一共是7分鐘；⑵加上老師一共16人，平均分成4組，老師先通知三個組的組長，花了3分鐘，然后由組長負(fù)責(zé)通知3個隊員，老師通知剩下的3人，也要用3分鐘，一共是6分鐘。⑶第一分鐘老師打給第一個人，然后第二分鐘老師打給第二個人的時候，第一個人同時打給第三個人；第三分鐘老師打給第四個人，第一個人打給第五個人，第二個人打給第六個人，第三個人打給第七個人……以此類推，四分鐘就可以通知完15人。

通過呈現(xiàn)不同的方案，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，對比得出最節(jié)省時間的方案，第⑴、⑵種方案學(xué)生看著示意圖就能很好理解，但第⑶種方案對于中下層的學(xué)生來說有一定的難度，就算看著示意圖配合講解，也可能只是一知半解。因此我特地設(shè)計了一個情景模擬，分角色扮演“打電話”的過程，用不同顏色的帽子區(qū)分打電話的時間：老師給第一分鐘接電話的那個人戴上粉紅色帽子，然后倆人同時給第二分鐘接電話的2個人戴上黃色帽子，然后4人同時給第三分鐘接電話的4個人戴上藍(lán)色帽子，最后8人給第四分鐘接電話的8個人戴上橙色帽子。并請一個學(xué)生把這個過程記錄在黑板上。

采用情景模擬的手段很好地降低了理解最優(yōu)方案的難度，每一分鐘打電話的人數(shù)和接電話的人數(shù)都具體直觀地呈現(xiàn)了出來，學(xué)生能非常清楚地看到整個通知的過程，這時候再請學(xué)生說說這個方案節(jié)省時間的原因，印象就更深刻了。

利用黑板的示意圖尋找最優(yōu)方案里面隱含的規(guī)律，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是不斷乘2的；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)接到通知的總?cè)藬?shù)跟新接到電話的人數(shù)是一樣的。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)總?cè)藬?shù)在不斷翻倍……原來打電話的最優(yōu)方案里面隱含著一個倍增的規(guī)律：后一分鐘的總?cè)藬?shù)是前一分鐘的2倍，第幾分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)(包括老師)剛好是幾個2相乘的積。

接著介紹幾何倍增學(xué)的來歷，讓學(xué)生聽小故事“國王為什么還不清一個棋盤的糧食”，感受2的次方的威力。再欣賞生活中的倍增現(xiàn)象：拉面、浮萍生長、細(xì)胞分裂……實現(xiàn)由課內(nèi)向課外的拓展。最后讓學(xué)生試著運用倍增的規(guī)律解決生活中的實際問題：1、把一張紙對折一次就平均分成了兩份，再繼續(xù)對折……一共對折5次，能平均分成幾份？2、假如一份工作有以下兩種工資報酬，A：每天給你1萬元，一個月就是30萬元；B：第一天給你1分錢，然后，后一天是前一天的2倍，以此類推……一直到第30天。你會選擇哪個？讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，感受運用知識解決問題的樂趣！

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從常見的生活現(xiàn)象“打電話”入手，以三個活動為主線，一步一步喚醒學(xué)生已有的優(yōu)化經(jīng)驗，找出最優(yōu)方案，并通過模擬打電話的情景，降低理解最優(yōu)方案的難度，才尋找最優(yōu)方案里面隱含的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)幾何倍增學(xué)，最后通過生活中的倍增現(xiàn)象：拉面、浮萍生長、細(xì)胞分裂，讓學(xué)生從“世界第八大奇跡”又回到了現(xiàn)實世界中，感受到原來這么深奧的倍增就在自己身邊。最后運用倍增的規(guī)律小試牛刀，解決身邊的實實在在的生活問題，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和用數(shù)學(xué)解決實際問題的自豪感！