把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透思想方法

佘華云

(福建省平潭澳前鎮(zhèn)中心小學(xué) 福建 平潭 350400)

數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。但縱觀目前的課堂，我們的教師仍然重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)，輕數(shù)學(xué)思想與方法的滲透；如果有，也只是停留在口頭上，缺少行之有效的手段。一節(jié)課上，不是單純使用一種數(shù)學(xué)思想方法，而是多種數(shù)學(xué)思想方法的綜合使用，是課堂的靈魂。那如何讓數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生的大腦里呢?下面我就以三種數(shù)學(xué)思想方法為例來(lái)談?wù)劇?/p>

1.數(shù)形結(jié)合，理清緣由

數(shù)形結(jié)合是一種很好的解題方法，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以將問(wèn)題建立成直觀的圖形，通過(guò)圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，這種方式比單純地讀題更加直接有效，知道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)之后再進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算就很容易得到問(wèn)題的答案。

例如在一年級(jí)上冊(cè)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的題目：(1)體育課上，小明的前面有5個(gè)人，小明的后面也有5個(gè)人，一共有多少個(gè)人？(2)體育課上，小明從前往后數(shù)是第5個(gè)，從后往前數(shù)還是第5個(gè)，一共有多少人?這兩題若放在一起往往會(huì)讓一年級(jí)的孩子思維混亂，什么時(shí)候該加1，什么時(shí)候應(yīng)該減1，很難用語(yǔ)言說(shuō)清楚，這時(shí)若能采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，就會(huì)達(dá)到“一圖抵百語(yǔ)”的功效。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)，并逐步養(yǎng)成畫(huà)圖思考的習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力。

2.轉(zhuǎn)化與化歸，把握變與不變

轉(zhuǎn)化與化歸”思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是把遇到的新的要解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，化歸為一類(lèi)已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，以取得問(wèn)題的解決。

在教學(xué)《求不規(guī)則物體的體積》這課時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)情境，在魔方、土豆、西紅柿香梨、鵝卵石、音箱和橡皮泥等物品中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)像土豆、西紅柿、香梨、鵝卵石等不易變形的不規(guī)則物體的體積就要靠轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來(lái)解決，那關(guān)鍵是如何“轉(zhuǎn)化”?然后讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)說(shuō)測(cè)量方法，確定測(cè)量方法的可行性，后才讓學(xué)生自主選擇要測(cè)量的物品、明確測(cè)量步驟及選定測(cè)量記錄單。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，不但讓學(xué)生始終在為如何“轉(zhuǎn)化”做思考、選擇，而且讓學(xué)生親眼見(jiàn)證了：水面上升是不規(guī)則物體占用了其空間。因此，學(xué)生就在動(dòng)動(dòng)手的過(guò)程中輕松把握了此“轉(zhuǎn)化的本質(zhì)：物體的體積就等于上升部分水的體積，這是不變的量，變的是形狀。最后，結(jié)合課件演示，再次研究其所測(cè)物體的體積—一上升部分水的體積的計(jì)算方法——就在這看看、說(shuō)說(shuō)中，學(xué)生得出：上升部分水的體積的計(jì)算方法“長(zhǎng)乘寬乘高”其中長(zhǎng)和寬是容器的長(zhǎng)和寬，高是上升部分水的高度，說(shuō)到這，有些反應(yīng)快的學(xué)生就得出是“容器的底面積乘上升部分水的高度”。這節(jié)課，我不僅尊重學(xué)生的自主性，還發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，重要的是我一次都沒(méi)提到“轉(zhuǎn)化”二字，卻將轉(zhuǎn)化思想深刻地“植入”學(xué)生的腦海里。這是因?yàn)?，我在教學(xué)中，通學(xué)生去理解去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)千變?nèi)f化中不變的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的精巧，數(shù)學(xué)的內(nèi)在張力。

3.分類(lèi)思想，劃清標(biāo)準(zhǔn)

分類(lèi)，是按照研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將對(duì)象劃分為若干類(lèi)別的一種思維方法。數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想主要體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)及其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)上。

在教學(xué)《三角形的分類(lèi)》一課，本校一名教師在課前互動(dòng)環(huán)節(jié)，就讓學(xué)生對(duì)教室里的人進(jìn)行分類(lèi)，有的學(xué)生按身份分為教師和學(xué)生，有的按性別分男和女，有的按年齡分為30歲以上和30歲以下，等等?？磥?lái)學(xué)生對(duì)于分類(lèi)，生活經(jīng)驗(yàn)還蠻豐富的。接著就直奔主題：拿出信封里的形狀各異的三角形進(jìn)行嘗試分類(lèi)，得出的答案五花八門(mén)；然后讓學(xué)生根據(jù)同學(xué)們的這幾種分類(lèi)進(jìn)行觀察，最后，定格在以下3種：(1)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；(2)等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；(3)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。這時(shí)，學(xué)生1追不及待地說(shuō)出：“第三種分類(lèi)不對(duì)，有點(diǎn)混亂！”教師逼問(wèn)他：“為什么?”“因?yàn)樗邪催叿值?，也有按角分的，我認(rèn)為你如果將它們分為一類(lèi)的話，就應(yīng)該按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分，不能有兩個(gè)，那很亂，就變得沒(méi)標(biāo)準(zhǔn)了！”此時(shí)，班上的掌聲響起，學(xué)生已達(dá)成共識(shí)，得出在分類(lèi)過(guò)程中，要有標(biāo)準(zhǔn)，且只有一條，不能多條混合，否則雜亂。因此，三角形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)就跳入學(xué)生的腦海中：一個(gè)按角，一個(gè)按邊。

教師在滲透分類(lèi)思想時(shí)，沒(méi)有把分類(lèi)方法硬塞給學(xué)生，而是讓學(xué)生在一次又一次的辨析中，使劃分標(biāo)準(zhǔn)逐漸明朗，最后讓分類(lèi)方法的本質(zhì)“印”人學(xué)生的腦海中：一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，且分類(lèi)中的每一部分都是相互獨(dú)立的，且要確保分類(lèi)不重復(fù)、不遺漏分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次才能清楚。

總之，我們教師在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能下功夫的同時(shí)，更要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法滲透花心思。因?yàn)橐粋€(gè)人要想在數(shù)學(xué)上有所發(fā)展，僅有數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，必須具備數(shù)學(xué)精神，掌握數(shù)學(xué)思想與方法。