新課標背景下高中數(shù)學概念教學案例分析*

郭素霞

(河南省汝州市第一高級中學 河南 汝州 467599)

數(shù)學學科中包含著概念和命題等內(nèi)容，其是將抽象思維作為重要內(nèi)容的學科，概念屬于抽象思維的語言。概念教學是課程教學過程中比較重要的部分，在對概念正確理解的時候，數(shù)學知識內(nèi)容的學習是其中的基礎內(nèi)容，學好概念是數(shù)學課程教學過程中需要關注和重視的環(huán)節(jié)。一些學生在數(shù)學學習的時候，之所以存在著相對比較差的情況，概念混淆通常是較為直接的原因，數(shù)學素養(yǎng)差關鍵多數(shù)情況下是對數(shù)學概念的正確理解及轉化等方面所具有的差別，這就需要在實施概念教學的時候，能夠有效提升高中數(shù)學教學的質量。

1.認識和形成概念

數(shù)學概念的產(chǎn)生通常是在現(xiàn)實世界基礎上抽象概括而得到的，這一概念對事物本質屬性反應出來的重要思維形式具有重要影響。在概念產(chǎn)生的過程中，而每一個概念的產(chǎn)生都存在有較為豐富的知識背景，而在傳統(tǒng)教學的時候，往往是直接對學生進行概念內(nèi)容灌輸處理，這一做法容易使得學生在概念知識內(nèi)容學習的時候出現(xiàn)迷茫的現(xiàn)象，容易失去培養(yǎng)學生概括能力的關鍵時機。

概念教學以糾正和完善學生的前概念，充分建構正確的認知，為學生的日常生活和學習等方面基于重要影響，概念教學更加注重學生前概念的了解，并在學生認識基礎上進行教學設計，從而使得學生有效建構概念。概念教學在課程教學中具有較為突出的影響，需要在實施概念教學的時候，幫助學生發(fā)展數(shù)學思維，使得學生獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質[1]。由于概念本身存具有嚴密性和明確規(guī)定性等特點，在高中數(shù)學實施傳統(tǒng)教學的過程中，通常更加重視對學生邏輯性和精確性的培養(yǎng)，在這一方式基礎上通常“告訴”為主使得學生“占有”新概念，也容易出現(xiàn)學生處于被動位置的局面，對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有不利影響。因此，概念是在學生感性認識的基礎上形成的，在這一基礎上逐漸發(fā)展成為理性認識，而這需要充分遵循從具體到抽象的原則，在學生自身的感性經(jīng)驗和典型的實例抽象的基礎上使得概念的本質屬性更加明確，引導學生將背景材料與原有認知結構融合在一起，構建兩者實質性聯(lián)系之后形成相關的概念[2]。在形成概念的過程中，通常是使用實際事物或實例模型，在和實際情況綜合在一起對學生講解的時候，能夠幫助學生對數(shù)學概念本質內(nèi)容深入認識，并且有效構建新的概念內(nèi)容。

例如在講解“異面直線”的概念的時候，教師需要引導學生對實物長方體紙盒的一條棱與其他棱的位置關系等現(xiàn)象進行觀察，在觀察的過程中構建相關的理論基礎，產(chǎn)生一定的數(shù)學問題，對教師在這一過程中引入“異面直線”的概念存在著重要影響。其次從數(shù)學內(nèi)在的發(fā)展需要中引入相關的數(shù)學概念，新舊知識間所具有的矛盾和直覺等，都會引起學生對數(shù)學知識內(nèi)容的學習興趣，推動學生積極主動學習數(shù)學相關知識內(nèi)容。最后需要由舊時概念的引申或變形中得出新的概念內(nèi)容，在認知學習理論方面，數(shù)學知識內(nèi)容在學習的過程中，其所具有的學習過程也是和學生原本具有的認知結構存在著必要聯(lián)系的，其屬于相互作用和完善新的數(shù)學認知過程，新概念的學習能夠幫助學生理解概念引入的合理性[3]。

2.類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學概念都存在有和其相關的鄰近概念，因此在教學實踐的過程中需要學生在已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容基礎上，從學生鄰近概念出發(fā)，使得學生有效探求新舊概念之間所具有的區(qū)別和聯(lián)系。在這一基礎上，幫助學生掌握概念之間所具有的聯(lián)系，從而推動學生對數(shù)學理論的認識具有整體性和嚴密性等特點[4]。

例如，曲線的方程和方程的曲線概念內(nèi)容在引入的時候，教師首先對學生進行問題提問，讓學生思考三象限的角平分線方程是什么的問題，學生在這一過程中就會積極思考，隨后吸引學生的注意力：角平分線是直線，教師就需要幫助學生進行知識內(nèi)容回顧處理，直線的方程和方程的直線在定義的時候，對學生提問定義的方式，對學生進行正確的回答引導，學生會回答：直線上的點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在直線上。隨后幫助學生觀察圖像作為曲線的拋物線y=x2和余弦函數(shù)y=cosx的圖像，引導學生直觀對比和觀察這些函數(shù)，啟發(fā)學生能夠有效概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師在教學的過程中需要有效引導學生類比直線的方程和方程的直線方法，并且為這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程進行定義，學生在定義理解的時候也就會更加深入。

結束語

數(shù)學概念的形成是對數(shù)學知識歸納和抽象的過程，在適當選擇學生教學方式基礎上，有效完善概念教學過程，使學生在參與數(shù)學課程學習的時候，能夠深入掌握數(shù)學概念本質，對高中數(shù)學教學效果的提升具有有利影響。