一道全國Ⅰ卷解析幾何解答題的特點(diǎn)及備考策略

一、真題呈現(xiàn)及參考答案

(2018·新課標(biāo)Ⅰ,理19)設(shè)橢圓C+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)。

(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明：∠OMA=∠OMB。

二、命題分析

(一)試題之“變”

變化1：解析幾何解答題由原來的第20題前移至第19題。鑒于多年來解析幾何解答題的得分率比較低,大多數(shù)考生對第二問采用半放棄的答題策略。并且很多老師對圓錐曲線和直線的位置關(guān)系也不作為得分重點(diǎn)復(fù)習(xí)。通過高考題對這種現(xiàn)象進(jìn)行導(dǎo)向性糾偏,引導(dǎo)同學(xué)們加強(qiáng)對這部分知識的重視。

變化2：梯度難度、思維難度和計(jì)算量明顯減少。第一問解答正確與否對第二問沒有影響。第二問的題意方便閱讀理解,易于形成對角、傾斜角、斜率的聯(lián)想轉(zhuǎn)化,斜率之和表達(dá)式比較好化簡且對聯(lián)立方程組、運(yùn)用韋達(dá)定理有暗示作用。對當(dāng)年考生來說是意外的驚喜,也給以后的考生帶來新的希望,高考數(shù)學(xué)提分新的增長點(diǎn)正在此處形成。

(二)試題之“穩(wěn)”

近三年來的解析幾何解答題的共同點(diǎn)：有兩個(gè)小問,滿分12分。第一問在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)力求創(chuàng)新,新而不難,不落俗套。第二問大多以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為背景,保持題目相對的穩(wěn)定性。

(三)試題之“本”

2018年的解析幾何試題在考試大綱范圍內(nèi)圍繞主干知識加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識(橢圓基本量、直線方程、傾斜角斜率、方程組消元、韋達(dá)定理)、基本技能(待定系數(shù)、設(shè)而不求、化簡、分類)、基本思想方法(數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論)、基本經(jīng)驗(yàn)、關(guān)鍵能力的考查,關(guān)鍵能力包括考生的獨(dú)立思考、邏輯思維、代數(shù)運(yùn)算和應(yīng)用解析幾何思想解決問題的能力。沒有出現(xiàn)怪題偏題,注重通性通法的運(yùn)用,體現(xiàn)對數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的考核。

三、備考策略

(一)回歸課本、夯實(shí)基礎(chǔ),善用初中平面幾何

重視解析幾何概念、性質(zhì)、公式、重要結(jié)論等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),熟悉平面幾何相關(guān)性質(zhì),在對通性、通法熟練掌握的基礎(chǔ)上,對綜合問題的處理才能張弛有度。

(二)梯度復(fù)習(xí),增強(qiáng)信心

把對拋物線相關(guān)性質(zhì)的研究作為入手點(diǎn),在進(jìn)行訓(xùn)練鞏固直線和圓錐曲線的位置關(guān)系后,再進(jìn)一步研究綜合問題。

(三)分層次微專題多回合訓(xùn)練突破難點(diǎn),促成增分點(diǎn)

如分清楚設(shè)直線方程y=k(x-a)或x=my+a形式的使用背景,減少計(jì)算量及出錯(cuò)概率等。

(四)研究并踩準(zhǔn)試題的得分點(diǎn)

研究解析幾何解答題的評分標(biāo)準(zhǔn),體會相應(yīng)給分點(diǎn),踩準(zhǔn)得分點(diǎn),本身就是復(fù)習(xí)備考的重要一環(huán)。答題并不是寫得越多越好,只要抓住各個(gè)知識點(diǎn),把主要過程表達(dá)出來就行了。多數(shù)閱卷教師習(xí)慣整屏顯示一個(gè)大題,不翻頁,字號偏小、字跡不清、書寫不工整、版面布局不合理,都會導(dǎo)致閱卷教師不好辨認(rèn),從而極有可能導(dǎo)致考生得分點(diǎn)被遺漏,造成失分。因此,我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中書寫要認(rèn)真規(guī)范,明確題目的得分點(diǎn),哪些步驟是可省的,哪些是不可省的,并反復(fù)訓(xùn)練。