識(shí)別題目特征 巧用解題方法
——二元一次方程組的解題探究

在解二元一次方程組時(shí),要仔細(xì)觀察題目特征,根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇不同的解題方法,從而巧妙地解出方程組答案。

一、存在的問(wèn)題

1.概念模糊：很多同學(xué)對(duì)二元一次方程的概念非常模糊,吃不透,這樣就使得在做題的過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此,我們要加強(qiáng)對(duì)概念的理解,要吃透概念,要理解透概念。

2.忘記變號(hào)或漏乘：在解二元一次方程組的時(shí)候,經(jīng)常用到的是消元法。在運(yùn)用消元法的時(shí)候,經(jīng)常是某一個(gè)等式乘以一個(gè)數(shù),有些同學(xué)容易在未知數(shù)上乘以某一個(gè)數(shù),而不在其他數(shù)上乘,或者是相減的時(shí)候,忘記改變加減符號(hào)。

3.靈活運(yùn)用不足：在運(yùn)用消元法、代入法等方法解題的時(shí)候,有些同學(xué)運(yùn)用起來(lái)不夠靈活,比較生硬,很難融入到解題的過(guò)程中。因此,同學(xué)們要學(xué)會(huì)觀察題目的特征,找到題目特征后再和具體的方法相互融合,這樣才會(huì)起到很好的效果。

二、解決的對(duì)策

1.吃透概念：概念是解題的基礎(chǔ)。只有把概念吃透,才能有效地解題。所以同學(xué)們對(duì)于概念要一清二楚,充分理解和掌握,不能只停留在表面,而應(yīng)向更深層次深入,要抓住概念的本質(zhì)特征,這樣,才能在解題時(shí)做到游刃有余。另外,在做題的時(shí)候,同學(xué)們要善于總結(jié)規(guī)律,做到觸類旁通,這樣,才能提高解題的效率。比如,在解二元一次方程組的時(shí)候,當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)相同的時(shí)候,或者是相反的時(shí)候,就可以優(yōu)先使用消元法,這樣做起來(lái)就會(huì)更加簡(jiǎn)便。比如,解方程組：x+y=10,2x+y=16。這一方程組,看起來(lái)未知數(shù)前面的系數(shù)不一樣,很多同學(xué)就不考慮消元法了,但仔細(xì)看,就會(huì)發(fā)現(xiàn)y前面的系數(shù)都是1,可以通過(guò)代入消元法直接解出答案。又如,解方程組：9x+12y=48,10x-12y=66。通過(guò)仔細(xì)觀察,就會(huì)發(fā)現(xiàn)y前面的系數(shù)互為相反數(shù),發(fā)現(xiàn)這一特征之后,就可以通過(guò)加減消元法得出答案。

2.思維敏捷,解題靈活：在解題的時(shí)候,一定要思維敏捷,解題靈活。二元一次方程組并不是一成不變的,要善于觀察題目的特征,采取有效的解題方法。解題的最終目的就是先把其中一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)變成系數(shù)是1的未知數(shù),然后再代入,就能非常簡(jiǎn)單地求出答案了。因此,在解題的時(shí)候,不要一味地去按照消元法去套,而是要做到靈活應(yīng)用。比如,解方程組：2x+y=4,x+2y=5。如果按照消元法進(jìn)行計(jì)算,就會(huì)很煩瑣,同學(xué)們可以先不必急著去做題,而是先觀察這一方程組的特征,可以選擇用整體思想,兩式相加,就會(huì)得出3x+3y=9,從而求得x+y=3,這樣,就能非常簡(jiǎn)單地求出方程組的解。

3.善于轉(zhuǎn)換：在解題的時(shí)候,同學(xué)們可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行轉(zhuǎn)換,先把題目轉(zhuǎn)換成自己比較擅長(zhǎng)的,然后進(jìn)行解題,這樣,就能比較有把握地解出答案。比如,方程組2x-8y+6=0,axby+4=0與方程組3x-5y+15=0,b x+ay+8=0的解相同,求2a-b的值。猛一看,覺(jué)得這道題非常難,但是,題目給出的這兩個(gè)方程組具有相同的解,所以就可以組成另外一個(gè)方程組：2x-8y+6=0,3x-5y+15=0,這樣,就能非常簡(jiǎn)單地求出x,y的值,然后再代入到另一個(gè)方程組,就求得a,b的值。

小結(jié)：在解二元一次方程組的時(shí)候,要善于觀察方程組的特點(diǎn),再根據(jù)特征,運(yùn)用不同的方法,簡(jiǎn)便解出答案。只有不斷觀察,善于總結(jié),靈活運(yùn)用,才能得出最終的答案。