管道環(huán)焊縫可靠性的參數(shù)統(tǒng)計分布研究

任 偉，帥 健

中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249

管道環(huán)焊縫可靠性的參數(shù)統(tǒng)計分布研究

任 偉，帥 健*

中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249

在管線實際運營過程中，影響管線安全的不確定因素很多，如果不能很好地考慮這些不確性因素，可靠性評定結(jié)果會產(chǎn)生較大偏差。本文首先對L415、L485、L555管道環(huán)焊縫的環(huán)焊縫拉伸強度、環(huán)焊縫沖擊功和環(huán)焊縫斷裂韌性等材料性能參數(shù)進行統(tǒng)計分析。采用常用的正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Gumbel分布和Weibull二參數(shù)分布來描述這些參數(shù)的分布類型，并對相應(yīng)的分布類型進行參數(shù)估計。其次，在給定的顯著水平下，分別利用K-S檢驗和χ2檢驗對分布進行非參數(shù)檢驗。最后，根據(jù)檢驗結(jié)果，給出參數(shù)的最佳分布類型，這對提高管道環(huán)焊縫可靠性分析的準確性有重要作用。

環(huán)焊縫；可靠性；參數(shù)估計；非參數(shù)檢驗

0 引言

對于長輸油氣管線，管線的建設(shè)實際上是一項工程浩大的焊接成型和長距離焊接安裝過程。因此焊接質(zhì)量是決定管線建成后能否安全、有效運行的關(guān)鍵因素。而在焊接過程中時常會出現(xiàn)各種各樣的缺陷，這些缺陷降低了管道強度，嚴重威脅管道的安全運行。有必要對油氣管道的環(huán)焊縫進行可靠性分析，使其在管道設(shè)計及在役管道安全性評估中發(fā)揮重要作用。

在傳統(tǒng)的安全性評定方法中，影響評定結(jié)果的各種因素一般都取定值，然后根據(jù)經(jīng)驗取一個安全系數(shù)[1]。但是在實際工程應(yīng)用中，材料性能參數(shù)、缺陷幾何尺寸以及外部載荷參數(shù)等基本變量都不是確定值，這些基本變量通常情況下都不同程度地存在不確定性。通常情況下這些不確定性很小，但是在分析過程中這些不確性帶來的誤差有可能是不可接受的，有時候甚至?xí)玫矫芑蛘吆懿缓侠淼慕Y(jié)果。這些不確定性主要表現(xiàn)在隨機性、模糊性以及未知性3個方面[2]。對于管道環(huán)焊縫可靠性分析來說，影響其可靠性的基本變量本身的隨機性、數(shù)據(jù)有限以及數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生的誤差等是造成不確定性的主要原因。由于制造年代、制造工藝以及技術(shù)程度的差異，管道的直徑和壁厚有了一定的變異性。另外，由于管道材料組分和微觀結(jié)構(gòu)不同，使得管道不可能是理想均質(zhì)的，因此材料性能參數(shù)也不可避免的帶有隨機性。受地區(qū)具體環(huán)境、焊接工藝和焊接技術(shù)的影響，會產(chǎn)生各種各樣的缺陷，同時，產(chǎn)生的缺陷的幾何尺寸也會有相應(yīng)的隨機性。正常工況下壓力是波動的，也具有一定的隨機不確定性。某些基本變量是通過實地測量或者實驗方法得到的，由于測量精度的限制、檢測技術(shù)水平以及數(shù)據(jù)處理方法的差別，造成這些變量有一定的誤差，這些也應(yīng)該考慮到變量的不確定性當(dāng)中。對于這些不確定性因素，通常采用概率統(tǒng)計的方法來描述變量隨機變化的性質(zhì)，這些變量往往服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律，變量取不同的概率分布函數(shù)，得到的分析結(jié)果可能會有較大變化，因此，確定隨機變量的最佳分布類型是進行管道環(huán)焊縫可靠性分析的一個關(guān)鍵問題。

本文對于有的管道環(huán)焊縫相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理，得到L415、L485、L555這3種鋼級的管道環(huán)焊縫在不同溫度情況下的抗拉強度、沖擊功和斷裂韌性。研究其統(tǒng)計分布規(guī)律，確定了最佳分布類型。

1 基本原理

1.1 概率分布

參與環(huán)焊縫可靠性分析的變量服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律，可靠性分析中常用的概率分布有正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Gumbel分布、Weibull分布[3]。

(1)正態(tài)分布

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ表示隨機變量的均值，σ表示隨機變量的標準差。

正態(tài)分布的累積分布函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ表示隨機變量的均值，σ表示隨機變量的標準差。

(2)對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ表示對隨機變量取自然對數(shù)后的均值，σ表示對隨機變量取自然對數(shù)后的標準差。

對數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ表示對隨機變量取自然對數(shù)后的均值，σ表示對隨機變量取自然對數(shù)后的標準差。

(3)指數(shù)分布

指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：

式中，0λ＞，是指數(shù)分布的參數(shù)，x表示隨機變量。

指數(shù)分布的累積分布函數(shù)為：

式中，0λ＞，是指數(shù)分布的參數(shù)，x表示隨機變量。另外，隨機變量的均值為隨機變量的方差為

(4) Gumbel分布

Gumbel分布的概率密度函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ是隨機變量的位置參數(shù)，σ是隨機變量的尺度參數(shù)。

Gumbel分布的累積分布函數(shù)為：

式中，x表示隨機變量，μ是隨機變量的位置參數(shù)，σ是隨機變量的尺度參數(shù)。

(5) Weibull分布

Weibull分布的概率密度函數(shù)為：

式中，α＞0,β＞0，x表示隨機變量，α是隨機變量的形狀參數(shù)，β是隨機變量的尺度參數(shù)。

Weibull分布的累積分布函數(shù)為：

式中，α＞0,β＞0，x表示隨機變量，α是隨機變量的形狀參數(shù)，β是隨機變量的尺度參數(shù)。

1.2 參數(shù)估計

如果要描述一系列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布規(guī)律，指定其分布類型，需要確定分布類型中的具體參數(shù)值。這里用極大似然估計法進行參數(shù)估計[4]。

X的概率密度函數(shù)為：

似然函數(shù)為：

對似然函數(shù)取對數(shù)：

將對數(shù)似然函數(shù)對參數(shù)求偏導(dǎo)并令其為零：

整理可得：

最后求得所要參數(shù)：

1.3 非參數(shù)檢驗

假設(shè)所得數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Gumbel分布和Weibull分布，由于總體分布形式并沒有確定，則利用非參數(shù)檢驗的方法檢驗總體是否服從指定的分布。常用的非參數(shù)檢驗方法有K-S檢驗和χ2檢驗[5]。

(1)K-S檢驗

K-S檢驗也叫作D檢驗法，主要是將理論分布下的累計頻數(shù)分布與觀察到的累計頻數(shù)分布比較，找出最大的差異點，并參照抽樣分布，決定這一差異是否處于偶然。其檢驗步驟如下：

①設(shè)定原假設(shè)：H0：總體X的分布函數(shù)為F(x)。

②計算理論累計頻數(shù)和觀察到的累計頻數(shù)。Fn(x)為樣本量為n的隨機樣本觀察值的累計分布函數(shù)，且Fn(x)=i/n(i是等于或小于x的所有觀察結(jié)果的數(shù)目)，F(xiàn)(x)則為理論分布的累計概率分布函數(shù)。

③計算檢驗統(tǒng)計量Dn。Dn為F(x)與Fn(x)間的最大偏差，計算公式如下：

若對于每一個x，F(xiàn)(x)與Fn(x)都十分接近，則實際樣本的分布函數(shù)與理論分布函數(shù)擬合程度很高。

④查找臨界值Dn，并與計算所得Dn值比較，當(dāng)計算Dn值大于臨界Dn值時拒絕原假設(shè)H0，當(dāng)計算Dn值小于臨界Dn值時接受原假設(shè)H0。

(2)χ2檢驗

利用χ2檢驗對總體分布進行檢驗，首先應(yīng)該設(shè)定原假設(shè)：H0：總體X的分布函數(shù)為F(x)。然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗分布和假設(shè)的理論分布的吻合程度決定是否接受原假設(shè)。其檢驗步驟如下：

①把總體X的取值范圍分為m個互不重疊的小區(qū)間，記作A1,A2,…,Am。

③把落入第i個小區(qū)間Ai的樣本值的個數(shù)記作fi，稱為實測頻數(shù)，所有實測頻數(shù)總和f1+f2+?+fm等于樣本容量n。

③根據(jù)假設(shè)的理論分布，算出總體X的值落入每個Ai的概率pi，則npi就是落入Ai的樣本值的理論頻數(shù)。

④計算統(tǒng)計量χ2值。用實測頻數(shù)減去理論頻數(shù)，即fi-npi表示經(jīng)驗分布與理論分布之間差異的大小。統(tǒng)計量χ2值的計算公式如下：

若理論分布F(x)當(dāng)中有r個未知參數(shù)需要用相應(yīng)的估計量代替，則當(dāng)n→∞時，統(tǒng)計量χ2值的分布漸近(m-r-1)個自由度的χ2分布。

⑤查找臨界χ2值，并與計算所得χ2值比較，當(dāng)計算χ2值大于臨界χ2值時拒絕原假設(shè)H0，當(dāng)計算χ2值小于臨界χ2值時接受原假設(shè)H0。

2 變量擬合分布

對環(huán)焊縫的材料性能參數(shù)，包括抗拉強度、沖擊功和斷裂韌性的數(shù)據(jù)進行分布擬合。其中每個參數(shù)都選取L415、L485和L555這3種鋼級的管道所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

2.1 抗拉強度

采用極大似然估計法對抗拉強度數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，得到5種分布的分布參數(shù)，如表1所示。

表1 不同鋼級的抗拉強度(MPa)對應(yīng)不同分布的分布參數(shù)Table 1 Distribution parameters of girth weld tensile strength (MPa) in different steel grades

根據(jù)已經(jīng)得到的分布參數(shù)繪制概率密度函數(shù)，并與實際數(shù)據(jù)做比較。得到圖1-圖3。

圖1 L415抗拉強度各分布類型擬合曲線Fig. 1 Fitting curve of girth weld tensile strength in grade L415

圖2 L485抗拉強度各分布類型擬合曲線Fig. 2 Fitting curve of girth weld tensile strength in grade L485

圖3 L555抗拉強度各分布類型擬合曲線Fig. 3 Fitting curve of girth weld tensile strength in grade L555

分析圖1-圖3，L415管道的抗拉強度實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，Gumbel分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)，L485管道的抗拉強度實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布更符合實際數(shù)據(jù)，L555管道的抗拉強度實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，Gumbel分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)。

2.2 沖擊功

采用極大似然估計法對抗拉強度數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，得到5種分布的分布參數(shù)，其中沖擊試驗的實驗溫度與試件尺寸會有所不同，如表2。

根據(jù)已經(jīng)得到的分布參數(shù)繪制概率密度函數(shù)，并與實際數(shù)據(jù)做比較。得到圖4-圖7。

表2 不同鋼級的沖擊功(J)對應(yīng)不同分布的分布參數(shù)Table 2 Distribution parameters of girth weld impact energy(J) in different steel grades

圖4 L415(5-10-55,-20 ℃)沖擊功各分布類型擬合曲線Fig. 4 Fitting curve of girth weld impact energy in grade L415(5-10-55,-20 ℃)

圖5 L485(7.5-10-55,-20 ℃)沖擊功各分布類型擬合曲線Fig. 5 Fitting curve of girth weld impact energy in grade L485(7.5-10-55,-20 ℃)

圖6 L485(10-10-55,-20 ℃)沖擊功各分布類型擬合曲線Fig. 6 Fitting curve of girth weld impact energy in grade L485(10-10-55,-20 ℃)

圖7 L555(10-10-55,-10 ℃)沖擊功各分布類型擬合曲線Fig. 7 Fitting curve of girth weld impact energy in grade L555(10-10-55,-20 ℃)

分析圖4-圖7，L415管道的沖擊功實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，正態(tài)分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)，L485管道的沖擊功實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，正態(tài)分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)，L555管道的沖擊功實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，正態(tài)分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)。

2.3 斷裂韌性

環(huán)焊縫斷裂韌性數(shù)據(jù)在不同鋼級下，測試溫度與焊接工藝都有所不同。L415管線環(huán)焊縫是以藥芯焊絲半自動焊焊接的，并在0 ℃下測得其斷裂韌性，L485管線環(huán)焊縫是以自保護藥芯焊絲半自動焊焊接的，并在-20 ℃下測得其斷裂韌性，L555管線環(huán)焊縫是以脈沖氣保護自動焊焊接的，并在-20 ℃下測得其斷裂韌性。采用極大似然估計法對斷裂韌性數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，得到5種分布的分布參數(shù)，如表3。

表3 不同鋼級的斷裂韌性(mm)對應(yīng)不同分布的分布參數(shù)Table 3 Distribution parameters of girth weld fracture toughness(mm) in different steel grades

根據(jù)已經(jīng)得到的分布參數(shù)繪制概率密度函數(shù)，并與實際數(shù)據(jù)做比較。得到圖8-圖10。

圖8 L415斷裂韌性各分布類型擬合曲線Fig. 8 Fitting curve of girth weld fracture toughness in grade L415

圖9 L485斷裂韌性各分布類型擬合曲線Fig. 9 Fitting curve of girth weld fracture toughness in grade L485

圖10 L555斷裂韌性各分布類型擬合曲線Fig. 10 Fitting curve of girth weld fracture toughness in grade L555

分析圖8-圖10，L415管道的斷裂韌性實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)，L485管道的斷裂韌性實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，對數(shù)正態(tài)分布更符合實際數(shù)據(jù)，L555管道的斷裂韌性實際數(shù)據(jù)與擬合曲線比較，Weibull分布更符合實際數(shù)據(jù)。

3 變量擬合優(yōu)度檢驗

根據(jù)擬合分布結(jié)果，確定了材料性能參數(shù)對應(yīng)各個分布的分布參數(shù)值，利用K-S檢驗和χ2檢驗來檢驗總體是否服從指定的分布。

3.1 K-S檢驗

對L415、L485和L555這3種鋼級管道抗拉強度、沖擊功和斷裂韌性3種材料性能參數(shù)的擬合分布結(jié)果進行K-S檢驗，得到總體服從的分布類型。設(shè)定原假設(shè)H0：總體服從分布函數(shù)。給定顯著性水平α=0.05，計算檢驗統(tǒng)計量Dn與顯著性水平α=0.05下的臨界,0.05nD，比較nD與,0.05nD大小，若nD大于,0.05nD時拒絕原假設(shè)H0，若nD小于,0.05nD時接受原假設(shè)H0，總體服從對應(yīng)的分布類型?？偨Y(jié)結(jié)果如表4-表6。

表4 不同鋼級的抗拉強度對應(yīng)不同分布的K-S檢驗Table 4 K-S test of girth weld tensile strength in different steel grades

表5 不同鋼級的沖擊功對應(yīng)不同分布的K-S檢驗Table 5 K-S test of girth weld impact energy in different steel grades

表6 不同鋼級的斷裂韌性對應(yīng)不同分布的K-S檢驗Table 6 K-S test of girth weld fracture toughness in different steel grades

從表4可以看出，對于L415管道抗拉強度服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，對于L485管道抗拉強度服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，對于L555管道抗拉強度服從Gumbel分布和Weibull分布。

從表5可以看出，對于L415管道沖擊功服從正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，對于L485管道厚度較小條件下的沖擊功服從正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，對于L485管道厚度較大條件下的沖擊功服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布，對于L555管道沖擊功服從正態(tài)分布和Weibull分布。

從表6可以看出，對于L415管道斷裂韌性服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，對于L485管道斷裂韌性服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，對于L555管道斷裂韌性服從Gumbel分布和Weibull分布。

3.2 χ2檢驗

對L415、L485和L555這3種鋼級管道抗拉強度、沖擊功和斷裂韌性三種材料性能參數(shù)的擬合分布結(jié)果進行χ2檢驗，得到總體服從的分布類型。設(shè)定原假設(shè)

H0：總體服從分布函數(shù)。給定顯著性水平α=0.05，計算檢驗統(tǒng)計量χ2值與顯著性水平α=0.05下的臨界值χ20.95，比較χ2與χ20.95大小，若χ2大于χ20.95時拒絕原假設(shè)H0，若χ2小于χ20.95時接受原假設(shè)H0，總體服從對應(yīng)的分布類型?？偨Y(jié)結(jié)果如表7-表9。

從表7可以看出，對于L415管道抗拉強度沒有合適的分布類型，對于L485管道抗拉強度服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，對于L555管道抗拉強度沒有合適的分布類型。

表7 不同鋼級的抗拉強度對應(yīng)不同分布的χ2檢驗Table 7 χ2test of girth weld tensile strength in different steel grades

從表8可以看出，對于L415管道沖擊功服從Gumbel分布，對于L485管道厚度較小條件下的沖擊功沒有合適的分布類型，對于L485管道厚度較大條件下的沖擊功沒有合適的分布類型，對于L555管道沖擊功沒有合適的分布類型。

表8 不同鋼級的沖擊功對應(yīng)不同分布的χ2檢驗Table 8 χ2test of girth weld impact energy in different steel grades

從表9可以看出，對于L415管道斷裂韌性服從正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，對于L485管道斷裂韌性服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布，對于L555管道斷裂韌性服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布。

表9 不同鋼級的斷裂韌性對應(yīng)不同分布的χ2檢驗Table 9 χ2test of girth weld fracture toughness in different steel grades

綜合考慮擬合分布曲線比較與擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果，可以得到材料性能參數(shù)對應(yīng)不同鋼級的最佳分布類型。對于抗拉強度，L415管道抗拉強度服從Gumbel分布和Weibull分布，L485管道抗拉強度服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，L555管道抗拉強度服從Gumbel分布和Weibull分布；對于沖擊功，L415管道沖擊功服從正態(tài)分布和Weibull分布，L485管道沖擊功服從正態(tài)分布和Weibull分布，L555管道沖擊功服從正態(tài)分布和Weibull分布；對于斷裂韌性，L415管道斷裂韌性服從正態(tài)分布、Gumbel分布和Weibull分布，L485管道斷裂韌性服從對數(shù)正態(tài)分布，L555管道斷裂韌性服從Gumbel分布和Weibull分布。

4 結(jié)論

(1)通過擬合分布曲線比較與擬合優(yōu)度檢驗，推薦抗拉強度服從Gumbel分布和Weibull分布，沖擊功服從正態(tài)分布和Weibull分布，斷裂韌性服從Gumbel分布和Weibull分布。

(2)將推薦的材料性能參數(shù)的最佳分布類型應(yīng)用于管道環(huán)焊縫可靠性分析中，可以適當(dāng)提高分析結(jié)果準確性。

參考文獻

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Research into the statistical distribution of reliability parameters for girth welds on pipelines

REN Wei, SHUAI Jian
China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102200, China

During the actual operation of the pipelines, there are many uncertain factors affecting pipeline safety. If these uncertain factors are not well considered, the results of reliability analysis will have greater deviations. In this paper, we made a statistical analysis of material properties of L415, L485 and L555 pipeline girth welds, including girth weld tensile strength, girth weld impact energy and girth weld fracture toughness. Normal distribution, logarithmic normal distribution, exponential distribution, Gumbel distribution and two-parameter Weibull distribution were used to describe the distribution of these parameters and to estimate parameter distributions. Then K-S and χ2tests were used for a non-parametric test under the given signifcant level. Finally, according to test results, the best distributions of parameters were proposed, which is important to improve the accuracy of reliability analysis for girth welds on pipelines.

girth weld; reliability; parameter estimation; non-parametric test

2016-11-15

國家科技支撐計劃項目(2015BAK16B02)資助

10.3969/j.issn.2096-1693.2016.03.045

(編輯 付娟娟)

任偉, 帥健. 管道環(huán)焊縫可靠性的參數(shù)統(tǒng)計分布研究. 石油科學(xué)通報, 2016, 03: 484-492

REN Wei, SHUAI Jian. Research into the statistical distribution of reliability parameters for girth welds on pipelines. Petroleum Science Bulletin, 2016, 03: 484-492. doi: 10.3969/j.issn.2096-1693.2016.03.045

*通信作者, sjclass@126.com