頁巖斷裂韌性實驗分析及預(yù)測模型建立*

高祥森 張明明 朱 琳 范翔宇 張千貴 趙鵬斐

(1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 山東東營 257061；2.西南石油大學(xué) 四川成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程公司川西鉆探公司 四川成都 610017)

近年來，北美頁巖氣的商業(yè)化開采給世界各國的能源結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來巨大影響，作為常規(guī)能源的重要補(bǔ)充，頁巖氣是緩解原油產(chǎn)量不足，降低化石燃料的有效途徑，將成為綠色能源開發(fā)的新領(lǐng)域[1-2]。由于頁巖的超低滲透率，需要進(jìn)行水利壓裂才能形成工業(yè)產(chǎn)能。頁巖斷裂韌性是研究裂縫起裂、擴(kuò)展及復(fù)雜縫網(wǎng)控制的關(guān)鍵參數(shù)。在石油生產(chǎn)中，地層深部巖石只能通過鉆井取心獲得，很難得到連續(xù)的儲層巖石斷裂韌性剖面，且直接測試試樣加工困難，費(fèi)用高昂[3]。因此，利用頁巖斷裂韌性與其他物理參數(shù)之間的統(tǒng)計關(guān)系，并由此預(yù)測深部地層巖石的斷裂韌性是當(dāng)前石油工程巖石力學(xué)努力解決的問題之一。

李江騰 等[4](2006年)認(rèn)為處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)的裂紋，其裂紋尖端仍處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)，并通過實驗發(fā)現(xiàn)I型斷裂韌性與抗壓強(qiáng)度成正比例關(guān)系；Gunsallus(1984年)、Whittaker(1992年)、Bhagat(1985年)等[5-7]均發(fā)現(xiàn)巖石I型斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度存在正比例關(guān)系；然而，以上學(xué)者僅基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法對巖石I型斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性提出了一些數(shù)據(jù)擬合公式，很少從理論上去分析二者的關(guān)系。鄧華鋒 等[8](2012年)從理論角度證明了巖石斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性，說明了巖石強(qiáng)度與韌性較好的相關(guān)性是因為它們引起破壞的力學(xué)機(jī)制是相同的。Lakshmikantha(2008年)、Zhang(2002年)等[9-10]發(fā)現(xiàn)多種巖性巖石I型斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度也存在冪函數(shù)關(guān)系。排除以上學(xué)者研究中采用試件不同因素，巖石I型斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系仍需要進(jìn)一步研究。除抗拉強(qiáng)度外，Chang等[11](2002年)采用一次函數(shù)擬合了巖石I型斷裂韌性與其聲波時差、單軸抗壓強(qiáng)度、楊氏模量、泊松比、密度及孔隙度的關(guān)系，結(jié)果表明斷裂韌性與聲波時差相關(guān)性最好，聲波時差隨礦物組分、密度，特別是裂縫和缺陷的變化而變化，因此相比于其他物理參數(shù)，聲波時差能更好地預(yù)測頁巖抵抗裂紋擴(kuò)展能力的大小。

鑒于巖石斷裂韌性直接測試的復(fù)雜性及石油鉆井取心的高成本，有必要研究預(yù)測深部地層巖石斷裂韌性的間接方法。本文采用ISRM建議的標(biāo)準(zhǔn)人字形切槽巴西圓盤(CCNBD)試件測試了取自龍馬溪組露頭頁巖巖樣的斷裂韌性，同時測定了巖樣的部分物理力學(xué)參數(shù)，如密度、聲波時差、抗拉強(qiáng)度、硬度以及頁巖礦物組分等，并建立了斷裂韌性與這些參數(shù)之間的統(tǒng)計關(guān)系。由于這些參數(shù)可以直接從測井曲線中提取，并建立地層巖石斷裂韌性的連續(xù)剖面，因而可以方便地用于現(xiàn)場預(yù)測巖石的斷裂韌性。

1 實驗方案設(shè)計

巖石斷裂韌性比一般的力學(xué)參數(shù)測試更為復(fù)雜和困難，測試方法多樣，筆者采用1995年ISRM推薦的CCNBD試件制備龍馬溪組露頭頁巖試樣。試件厚度B=30 mm，直徑2R=75 mm，初始切槽長度a0=9.89 mm，最終切槽長度a1=24.37 mm。試樣幾何尺寸如圖1所示。

圖1 CCNBD試樣幾何尺寸關(guān)系Fig.1 CCNBD geometry relationships

人字形切槽用直徑2Rs=52 mm，厚度為1 mm的刀具2次切削而成。試樣制備時按照規(guī)范嚴(yán)格控制精度，同時在試樣切口之前，采用FA2204B型電子天平測量頁巖巴西圓盤試樣質(zhì)量，測量精度為10-4g，隨后利用自主研發(fā)的承壓型超聲波換能器采用透射法測試頁巖試樣的縱橫波聲波時差，聲波頻率為260 kHz，共測試頁巖樣品數(shù)量15塊。

頁巖I型斷裂韌性試驗機(jī)為50 kN自動伺服控制材料試驗機(jī)，其剛度滿足巖石斷裂韌性測試要求，采用位移加載控制方式，加載速率為100 μm/s，較低的加載速率有利于裂紋沿預(yù)測裂紋面的穩(wěn)定擴(kuò)展和裂紋尖端斷裂過程區(qū)的充分發(fā)展，能夠測得更有效的I型斷裂韌性值。試驗后，對斷裂的半圓盤試樣再進(jìn)行加工處理，制備成尺寸為φ25 mm×30 mm試樣，進(jìn)行硬度試驗和圓盤劈裂抗拉試驗，頁巖I型斷裂韌性測試和巴西圓盤試件加工裝置分別如圖2、3所示。

圖2 頁巖I型斷裂韌性測試Fig.2 Shale I fracture toughness test

圖3 CCNBD試樣制備Fig.3 Preparation of the CCNBD

2 實驗結(jié)果分析

2.1 斷裂韌性分析

(1)

(2)

表1 CCNBD試樣斷裂韌性測試結(jié)果Table 1 Tested results of mode I fracture toughness by the CCNBD specimens

對中心直裂紋CSTBD試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子使用相同的因子無量綱化，與CCNBD試件進(jìn)行對比。應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊中給出的CSTBD無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子解[18]為：

3.181 8α3+10.009 62α4-20.778 2α5+

20.134 2α6-7.506 7α7)

(3)

(4)

式(4)中：Y*為CCNBD試件無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子；α0為相對初始切槽長度,α0=a0/R。

圖4 CCNBD標(biāo)準(zhǔn)試樣臨界無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.4 The critical dimensional stress intensity factor and its limit on standard sample of CCNBD

表2 頁巖試樣臨界無量綱裂紋長度及斷裂韌性上下限Table 2 The critical dimensional length of crack and fracture toughness limit for shale samples

2.2 其他物理力學(xué)參數(shù)測試結(jié)果

對取自龍馬溪組露頭頁巖加工好的圓盤試樣進(jìn)行抗拉強(qiáng)度和硬度實驗，測試條件與斷裂韌性保持一致?？估瓘?qiáng)度及硬度的計算公式見式(5)、(6)，試樣密度、聲波時差及抗拉強(qiáng)度和硬度測試結(jié)果見表3。

(5)

(6)

式(5)、(6)中：σt為頁巖抗拉強(qiáng)度，MPa；D為圓盤試樣直徑，mm;L為圓盤試樣長度,mm；F為頁巖硬度，MPa；S為壓頭表面積,mm2。

表3 頁巖試樣其他物理力學(xué)參數(shù)測試結(jié)果Table 3 Other physico-mechanical properties of the shale samples

3 斷裂韌性預(yù)測模型建立

根據(jù)表3實驗結(jié)果，利用最小二乘法回歸得到頁巖I型斷裂韌性與密度、聲波時差、抗拉強(qiáng)度及硬度的關(guān)系，并對頁巖I型斷裂韌性與其他物理參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了研究，如圖5所示。

由圖5a可以看出，在頁巖斷裂韌性與密度空間內(nèi)，數(shù)據(jù)點分布離散，但隨密度的增大，斷裂韌性平均值出現(xiàn)增大的趨勢。由圖5b、c可以看出，隨縱橫波聲波時差增大，斷裂韌性逐漸減小，線性回歸函數(shù)能夠較好地表示兩者的相關(guān)性。圖5d可以看出，斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度成正比，且具有很好的相關(guān)性，去掉2個奇異點后再次擬合，兩者間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.972 1。由圖5e可以看出，隨著硬度的增大，斷裂韌性逐漸增大。

對比分析發(fā)現(xiàn)，頁巖I型斷裂韌性與密度的相關(guān)性最差，試驗選取的頁巖樣品密度變化很小(2.45～2.49 g/cm3)，在如此小的變化范圍之內(nèi)，不適于用來預(yù)測其他參數(shù)，KIc與ρ的相關(guān)系數(shù)僅為0.081 2；頁巖I型斷裂韌性與硬度相關(guān)性較差，兩者間相關(guān)系數(shù)為0.344 7；頁巖I型斷裂韌性與聲波時差成反比例關(guān)系，相關(guān)性稍差于抗拉強(qiáng)度，與縱波時差的相關(guān)系數(shù)為0.614 4，與橫波時差的相關(guān)系數(shù)為0.701 9。

圖5 頁巖I型斷裂韌性與密度、縱波時差、橫波時差、抗拉強(qiáng)度、硬度之間關(guān)系Fig.5 Relationship among fracture toughness and density，compressional slowness，shear slowness，tensile strength and hardness

根據(jù)圖5數(shù)據(jù)曲線的分析，可以看出頁巖斷裂韌性與其他物理力學(xué)參數(shù)的線性關(guān)系較好，且線性關(guān)系更加符合巖石不同力學(xué)參數(shù)間的物理性質(zhì)。因此，筆者根據(jù)測得的多個物理力學(xué)參數(shù)(表3)對斷裂韌性進(jìn)行了線性多元逐步回歸分析，并得到如下預(yù)測模型：

KIc=1.433 27+0.028 89σt-0.008 6Δts-0.009 685Δtp

(R2=0.958 7)

(7)

式(7)中：Δts為橫波時差，μm/s；Δtp為縱波時差，μm/s。

利用本文建立的多元線性預(yù)測模型預(yù)測的頁巖I型斷裂韌性值與實測值對比如圖6所示。由圖6可以看出，頁巖I型斷裂韌性預(yù)測值與實測值較為吻合，精確度高。由于頁巖斷裂韌性直接測試的復(fù)雜性，可以利用本文建立的多元線性預(yù)測模型對頁巖I型斷裂韌性進(jìn)行預(yù)測。巖石的聲波時差、密度、強(qiáng)度等信息都可以從測井曲線中獲得，因此利用本文建立的預(yù)測模型可用于現(xiàn)場計算巖石斷裂韌性值，得到儲層巖石斷裂韌性連續(xù)剖面。

圖6 頁巖I型斷裂韌性預(yù)測值與實測值對比Fig.6 Comparison of predicted and measured values of fracture toughness for shale of mode I

4 結(jié)論

1)采用CCNBD標(biāo)準(zhǔn)試件實驗測試得到龍馬溪組頁巖斷裂韌性I型斷裂韌性，并利用CCNBD和CSTBD試樣確定的臨界無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子上下限驗證了實驗數(shù)據(jù)的可靠性。

2)相關(guān)性研究結(jié)果表明，頁巖I型斷裂韌性與聲波時差成正比，與抗拉強(qiáng)度、硬度成正比；斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度線性相關(guān)性最高，與密度相關(guān)性最低。

3)采用逐步線性回歸分析方法，建立了頁巖I型斷裂韌性多元線性預(yù)測模型，模型預(yù)測結(jié)果與實測值相關(guān)性較好，可用于現(xiàn)場儲層巖石斷裂韌性連續(xù)剖面計算。