初中數(shù)學(xué)“主問題”教學(xué)設(shè)計

方 君

（江蘇省蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)，江蘇蘇州 215000）

引 言

所謂“主問題”，是指牽引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題，常常能成功拎起一連串的學(xué)習(xí)內(nèi)容，串起學(xué)生參與數(shù)學(xué)創(chuàng)造的彩珠[1]。在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多教師都運用“問題驅(qū)動”引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其出發(fā)點就是盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但問題是，教師設(shè)定的問題或者過細(xì)，或者過淺，或者過濫，或者過多。由此，問題反而制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，桎梏了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為了充分發(fā)揮“問題教學(xué)”的效能，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，筆者認(rèn)為，可以運用“主問題”也就是“核心問題”導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、聚焦“主問題”角度，把握數(shù)學(xué)本體知識特質(zhì)

設(shè)置學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“主問題”，選好問題的角度至關(guān)重要。很多數(shù)學(xué)教師，由于缺乏教學(xué)預(yù)設(shè)，在課堂上往往問得比較隨意，導(dǎo)致學(xué)生課堂學(xué)習(xí)高耗低效。優(yōu)質(zhì)的問題，必然來自教師的精心預(yù)設(shè)，也必然能夠引發(fā)學(xué)生的深度探究、深度交流。對于不同的知識內(nèi)容，教師可以設(shè)置相同的問題，同樣對于相同的知識，教師也可以設(shè)置不同的問題。問題質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。

在數(shù)學(xué)備課中，教師要站在不同的立場上觀照數(shù)學(xué)知識。如站在編者角度，就要揣摩編者的意圖，就要從知識形成過程、知識結(jié)構(gòu)等視角進(jìn)行考量；站在學(xué)生角度，就要揣摩學(xué)生解決問題的知識基礎(chǔ)。只有從不同的角度思考，所設(shè)置的問題才會具有較強(qiáng)的針對性和實效性，才能把握住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。例如，在教學(xué)“探究一次函數(shù)的圖像”相關(guān)內(nèi)容時，教師就應(yīng)站在數(shù)學(xué)本體性知識立場上思考一次函數(shù)的本質(zhì)、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系；就應(yīng)站在學(xué)生的立場上思考為什么一次函數(shù)的圖像是一條直線而不是一條折線，繪制一次函數(shù)需要經(jīng)歷怎樣的過程，是否和正比例函數(shù)相同，等等。筆者在教學(xué)過程中，經(jīng)過多角度思考，確定了這樣的主問題——“一次函數(shù)的圖像是怎樣的？為什么？”前者指向一次函數(shù)的繪圖操作，后者指向一次函數(shù)的理性思考。圍繞這兩個問題，學(xué)生展開深度探究，如根據(jù)兩點確定一條直線，學(xué)生認(rèn)為至少要找出兩個點。找出哪兩個點呢？顯然應(yīng)該找出最為簡單的兩個點，即對于任意一個一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），都可以找出這樣兩個點：

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主問題往往是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的骨架。選擇好主問題，往往能讓教師的教學(xué)發(fā)揮“四兩撥千斤”的效用。教師要從多個角度思考知識本質(zhì)，只有這樣，才能設(shè)定出具有核心意義和價值的主問題，才能通過主問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、把握“主問題”準(zhǔn)度，指向?qū)W生可能發(fā)展水平

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“主問題”不僅要能發(fā)揮牽一發(fā)而動全身的統(tǒng)領(lǐng)、結(jié)構(gòu)、駕馭作用，而且還要能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，只有這樣，才能真正引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探究。過去，許多教師往往重視問題的學(xué)科本性，而忽視了問題的學(xué)生屬性，導(dǎo)致問題雖然是核心問題，也涉及知識重點、難點，但不能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。其實，問題是連接學(xué)生已有認(rèn)知和數(shù)學(xué)新知的橋梁、紐帶。主問題必須在學(xué)生已有認(rèn)知和數(shù)學(xué)新知之間形成一種張力，這種張力就是讓學(xué)生“跳一跳能摘到果實”。

美國著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生是知識獲取過程的主動參與者和探究者。教師要準(zhǔn)確分析學(xué)生的探究需要，為學(xué)生預(yù)設(shè)目標(biāo)清晰、指向明確的“主問題”，以便學(xué)生有效開展數(shù)學(xué)探究活動。例如，在教學(xué)《全等三角形》一課時，在設(shè)定“主問題”時，教師要從知識、解決問題策略等方面運用調(diào)查法進(jìn)行探尋。從學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識方面來看，他們已經(jīng)認(rèn)識了三角形內(nèi)角和、三邊關(guān)系全等的概念；從與三角形全等相關(guān)的問題解決策略等方面來看，學(xué)生已經(jīng)積淀了“完全重合”經(jīng)驗，已具有角的平分線、垂線等的角、邊的推理能力，具有了構(gòu)三角形、剪三角形的操作技能。分析學(xué)生學(xué)習(xí)“全等三角形”的可能發(fā)展水平，需要學(xué)生達(dá)到理解全等，掌握證全方法，理解為什么“角邊角”“邊角邊”“角角邊”“邊邊邊”等方法能確保三角形全等的目的?；趯W(xué)生的具體學(xué)情分析，教師可以設(shè)置這樣的“主問題”：怎樣才能在不重合的情況下畫出一個三角形與已知三角形全等？這個“主問題”能充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣，激發(fā)學(xué)生的深度探究。當(dāng)然，在學(xué)生的探究過程中，可能會出現(xiàn)證明、證偽、明證、偽證相互交織的局面，而這正是學(xué)生深度理解的關(guān)鍵。學(xué)生只有認(rèn)識了偽證，才能更好地證明。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度交流，讓他們命名、簡化、提純，從而建構(gòu)全等三角形的判定方法。

把握學(xué)生的“已有認(rèn)知水平”和“可能發(fā)展水平”，就能讓“主問題”切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。運用“最近發(fā)展區(qū)”理論，設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)“主問題”，是教師教學(xué)藝術(shù)水平的重要體現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、問題解決過程中的思維特點、思維方式、認(rèn)知特質(zhì)等。只有這樣，才能精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)情，而不是將學(xué)生的學(xué)情建立在主觀臆測的基礎(chǔ)之上。

三、深化“主問題”力度, 提升數(shù)學(xué)教學(xué)整體效能

“主問題”是初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的外顯形式，是教師引導(dǎo)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)的中心問題、關(guān)鍵問題。把握好“主問題”的設(shè)置力度，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考、交流、討論，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解[2]。過去，教師在設(shè)置問題時，往往總是封閉的、線性的，能聚焦學(xué)生思維的多，而能發(fā)散學(xué)生思維的少。深化“主問題”的力度，要求教師的問題要能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的多向思考、探究?！爸鲉栴}”既要能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，又要能支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，更要能發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。只有這樣，“主問題”才是真正的主問題，才能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效能。

例如，在教學(xué)“分式的基本性質(zhì)”的相關(guān)內(nèi)容時，筆者從“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一學(xué)生已有知識入手。首先，寫出讓學(xué)生說一說這一分?jǐn)?shù)從左邊到右邊是如何變形的，引導(dǎo)學(xué)生借助自己的再創(chuàng)造，構(gòu)建與相等的其他分?jǐn)?shù)；在學(xué)生體驗到像這樣一直寫下去是寫不完的之后，讓學(xué)生用字母來進(jìn)行概括，于是有學(xué)生用來表示，有學(xué)生用來表示。其次，筆者通過對分?jǐn)?shù)約分、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比猜想，形成“主問題”——在分式中存在怎樣的性質(zhì)？分式的基本性質(zhì)有哪些運用？前一個問題是建立在學(xué)生合情推理基礎(chǔ)之上的，后一個問題能深化學(xué)生對分式基本性質(zhì)的理解，如分式的分母不能為0，什么時候分式大于1，等等。對分式知識結(jié)論必須借助“主問題”，讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納歷程，再經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到猜想的過程，這樣數(shù)學(xué)知識的生成才能水到渠成。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)的動力引擎?！爸鲉栴}”變傳統(tǒng)的機(jī)械問答為學(xué)生的自主思考、探究?！爸鲉栴}”賦予了學(xué)生充分的自主時空，有助于激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，驅(qū)動學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。

結(jié) 語

“主問題”教學(xué)，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“過度問”的現(xiàn)狀。學(xué)生在“主問題”的導(dǎo)引下，自主地分析、解決問題，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識?！爸鲉栴}”教學(xué)，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)教學(xué)范式，是學(xué)生主體性精神的真正回歸。