冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面短柱承載力疊加法

周天華 李艷春 吳函恒 桑劉睿 張蕾

摘? ?要：基于中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002中的有效寬度法和北美規(guī)范中的有效寬度法及直接強(qiáng)度法，利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文章中有限元參數(shù)分析結(jié)果，計(jì)算了66根通過(guò)ST4.8自攻螺釘將單肢C形及單肢U形截面構(gòu)件連接而成的冷彎薄壁型鋼（CFS）拼合箱形截面短柱局部屈曲的承載力. 理論值與試驗(yàn)和有限元值比較分析表明：中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002和北美規(guī)范有效寬度法計(jì)算結(jié)果偏于保守，而北美規(guī)范直接強(qiáng)度法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)構(gòu)件的承載力，但會(huì)存在不安全現(xiàn)象. 基于以上結(jié)果，給出了關(guān)于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面短柱局部屈曲承載力的計(jì)算方法——疊加法，并提出了關(guān)于CFS拼合箱形截面軸壓短柱的理論計(jì)算公式. 然后依據(jù)48根有限元試件的變參數(shù)結(jié)果，回歸分析得出理論計(jì)算公式的組合系數(shù)α，得到計(jì)算拼合柱極限承載力的公式. 最后通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及中美規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了承載力疊加法的適用性與準(zhǔn)確性，也為CFS拼合箱形截面短柱承載力的計(jì)算提供了簡(jiǎn)易的方法.

關(guān)鍵詞：冷彎薄壁型鋼;拼合箱形截面短柱;局部屈曲;試驗(yàn);有限元分析;疊加法

中圖分類號(hào)：TU391，TU317.1? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Superposition Method for Bearing Capacity of Cold-formed

Thin-walled Steel Built-up Box Section Short Columns

ZHOU Tianhua，LI Yanchun?，WU Hanheng，SANG Liurui，ZHANG Lei

（School of Civil Engineering，Changan University，Xian 710061，China）

Abstract：Based on the effective width method （EWM） in the Chinese code GB50018-2002 and the EWM and direct strength method （DSM） in the North American code ， the local buckling bearing capacity of 66 cold-formed thin-walled steel （CFS） built-up box section short columns composed of C-section and U-section assembles connected by ST4.8 self-tapping screws was calculated by using the available results from experiment and finite element parametric analysis. The comparison between theoretical values and experimental and finite element （FE） values shows that the calculation results obtained from the EWM in GB50018-2002 and American Iron and Steel Institute （AISI） are conservative， while the results calculated by DSM are accurate but unsafe. Based on the above results， a superposition method was presented， and a theoretical calculation model for CFS built-up box-section short columns failed in local buckling under axial compression was proposed. Then，according to the variable parameter results of 48 finite element specimens， the combination coefficient（α） of the theoretical calculation formula was obtained from regression analysis， and the formula for calculating the ultimate bearing capacity of the built-up columns was obtained. Finally， the applicability and accuracy of the proposed design method were verified by comparing with the test data and the calculation results of Chinese and American codes. It also provides a simple method for calculating the bearing capacity of CFS built-up box-section short columns.

Key words：cold-formed thin-walled steel;built-up box section short columns;local buckling;experiment;finite element analysis;superposition method

由C形和U形冷彎薄壁型鋼（CFS）基本構(gòu)件通過(guò)自攻螺釘連接而成的CFS拼合箱形截面在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)住宅體系中運(yùn)用越來(lái)越廣泛. 該類復(fù)雜截面形式立柱作為CFS結(jié)構(gòu)住宅體系的主要承重構(gòu)件，常被用于門窗洞口和墻體邊角等需加強(qiáng)的地方.

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員對(duì)該類截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了研究. 袁濤濤[1]和聶少鋒等[2]對(duì)CFS雙肢拼合箱形軸壓柱的破壞模式及承載力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，CFS拼合箱形截面柱存在局部屈曲、整體失穩(wěn)等屈曲模式，并通過(guò)對(duì)比單肢與拼合構(gòu)件承載力，驗(yàn)證了1+1>2的拼合效應(yīng). 然而，拼合截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能易受連接方式的影響，故有學(xué)者對(duì)拼合截面構(gòu)件在不同螺釘布置下的受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究[3]，提出拼合截面構(gòu)件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，提高了預(yù)測(cè)強(qiáng)度的準(zhǔn)確性. 趙陽(yáng)等[4]通過(guò)有限元分析總結(jié)出不同螺釘間距對(duì)CFS拼合箱形截面承載力性能的影響規(guī)律. Zhang等[5-6]對(duì)由∑形截面組成的拼合箱形柱進(jìn)行試驗(yàn)和有限元研究，并依據(jù)試驗(yàn)和有限元結(jié)果提出了適用于該截面的承載力計(jì)算方法. 在研究新方法的基礎(chǔ)上，Kherbouche等[7]對(duì)冷彎薄壁型鋼組合柱在均布荷載作用下的受力性能進(jìn)行了數(shù)值研究，并提出了基于直接強(qiáng)度法（DSM）的新方法.

Young[8]對(duì)由兩腹板加勁的槽形截面組成的箱形截面構(gòu)件進(jìn)行了研究，但這種截面板易發(fā)生畸變屈曲，降低了構(gòu)件承載力. Dewolf等[9]對(duì)由兩個(gè)槽形截面組合而成的抱合箱形截面構(gòu)件展開(kāi)研究，結(jié)果表明較大的腹板寬厚比容易導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生局部屈曲，從而降低了構(gòu)件的承載力. 由C形截面拼合而成的拼合構(gòu)件的承載力性能及計(jì)算方法也被展開(kāi)研究[10-11]，但結(jié)果對(duì)比表明，這種計(jì)算方法偏于保守. 因此，目前不論是中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002[12]還是美國(guó)規(guī)范AISI[13]均沒(méi)有一套計(jì)算由基本構(gòu)件C形和U形截面型鋼經(jīng)自攻螺釘拼合而成的CFS拼合箱形截面構(gòu)件極限承載力的公式.

鑒于此，本文對(duì)由1根C形截面和1根U形截面型鋼組合而成的箱形截面構(gòu)件承載力進(jìn)行試驗(yàn)、有限元及理論研究. 基于中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002和美國(guó)規(guī)范中的有效寬度法（EWM）及直接強(qiáng)度法（DSM）計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，本文提出了一套適用于拼合箱形截面短柱的承載力計(jì)算方法——承載力疊加法，以解決目前沒(méi)有一套能夠準(zhǔn)確計(jì)算該拼合截面構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)方法的問(wèn)題，并推進(jìn)冷彎薄壁型鋼在我國(guó)的應(yīng)用.

1? ?試驗(yàn)概況

1.1? ?試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)主要研究了冷彎薄壁型鋼（CFS）局部屈曲的箱形截面短柱，試件分為兩個(gè)系列：120系列：C122×52×17×1.2、U125×52×1.2;140系列：C142×52×22×1.2、U145×52×1.2，構(gòu)件基本尺寸如圖1（a）和（b）所示. 拼合截面形式如圖2所示. 試件板材厚度均為1.2 mm，長(zhǎng)度均取3倍腹板高度. 試件均使用ST4.8級(jí)平頭自攻自鉆螺釘連接而成. 本文在設(shè)計(jì)螺釘縱距時(shí)，以C形基本構(gòu)件截面局部屈曲半波長(zhǎng)（λc）為基準(zhǔn). 120系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取45 mm、90 mm和150 mm;140系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取50 mm、100 mm和150 mm.

1.2? ?材料性能

鋼材等級(jí)為S280. 按照《金屬材料? ?拉伸試驗(yàn)? ?第1部分：室溫試驗(yàn)方法》（GB/T 228.1—2010）[14]的有關(guān)規(guī)定確定試件的截面形狀和尺寸. 每組設(shè)計(jì)3個(gè)重復(fù)試件（T1.2-1、T1.2-2、T1.2-3）. T1.2表示厚度為1.2 mm，數(shù)字1、2、3指重復(fù)的試件編號(hào). 試件的實(shí)際測(cè)量力學(xué)性能見(jiàn)表1.

1.3? ?試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

1.3.1? ?試驗(yàn)裝置

采用WAW31000W電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（50 t）施加軸向荷載，通過(guò)DH3820高速靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)采集應(yīng)變片和位移計(jì)的數(shù)據(jù). 邊界條件為兩端固結(jié)，利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)可移動(dòng)夾頭調(diào)整試件與加載裝置之間的距離，并利用底部球鉸圓盤自動(dòng)找平以確保軸向加載. 試驗(yàn)裝置及實(shí)物如圖3所示.

1.3.2? ?測(cè)點(diǎn)布置

為更準(zhǔn)確地捕捉試件的屈曲臨界荷載，沿試件縱向跨中及距離跨中正負(fù)100 mm（100 mm約等于C形基本截面的半波長(zhǎng)）處布置了應(yīng)變片. 此外，位移計(jì)D1～D4布置在跨中位置，D5布置在底部端板上，如圖4所示.

2? ?試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1? ?試驗(yàn)現(xiàn)象

1）C3-120截面

C3-120-45-A（試件編號(hào)規(guī)則如圖5所示）系列試件破壞特征：A1、A2試件均在荷載加載至52 kN左右時(shí)，發(fā)生局部屈曲，A3試件出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象時(shí)，荷載為47.65 kN. 三者均是C形截面構(gòu)件的腹板先發(fā)生內(nèi)凹，U形構(gòu)件的翼緣在相應(yīng)位置外張. 繼續(xù)加載，屈曲現(xiàn)象越來(lái)越明顯，直至最終發(fā)生局部彎折破壞. 具體見(jiàn)圖6和表2.

C3-120-90-A系列試件破壞過(guò)程與C3-120-45-A系列試件基本一致，A1、A2和A3試件發(fā)生局部屈曲時(shí)的荷載分別為56.21 kN、54.16 kN和56.19 kN，最終也是局部受壓屈曲破壞. 具體見(jiàn)圖7和表2.

C3-120-150-A系列中A1試件當(dāng)荷載加載至52.37 kN時(shí)，試件開(kāi)始發(fā)生局部屈曲，左右翼緣中部外張明顯. 達(dá)到極限荷載時(shí)，C形構(gòu)件腹板中部出現(xiàn)較為明顯的內(nèi)凹現(xiàn)象. A2試件加載至54.54 kN時(shí)，U形構(gòu)件左翼緣中部開(kāi)始外張. A3試件發(fā)生局部屈曲時(shí)荷載為50.71 kN，此時(shí)試件左右翼緣中部發(fā)生外張. 由此可知，本組試件最終均發(fā)生局部彎折破壞，見(jiàn)圖8和表2.

2）C3-140截面

C3-140-50-A系列A1、A2、A3試件發(fā)生局部屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載分別為39.44 kN、38.15 kN、32.32 kN. 最終破壞特征均為局部屈曲彎折破壞，其中A1試件破壞位置靠近中部，A2和A3受焊接殘余應(yīng)力影響較大，最終破壞位置靠近端板處，見(jiàn)圖9和表2.

C3-140-100-A系列中A1試件當(dāng)荷載加載至33.14 kN時(shí)，試件開(kāi)始發(fā)生局部屈曲，隨著荷載的增大，左右翼緣下端外張現(xiàn)象明顯. A2試件在荷載加載至44.65 kN時(shí)，U形構(gòu)件左翼緣的中部開(kāi)始外張，試件屈曲. A3試件發(fā)生局部屈曲時(shí)荷載為40.16 kN. 試件最終破壞特征也是局部彎折破壞，見(jiàn)圖10和表2.

C3-140-150-A系列試件破壞過(guò)程和C3-140-100-A系列試件基本一致，A1、A2和A3試件發(fā)生局部屈曲時(shí)的荷載分別為43.33 kN、46.25 kN和47.47 kN，最終破壞也是局部受壓屈曲破壞. 具體破壞位置及破壞形式見(jiàn)圖11和表2.

2.2? ?荷載-軸向位移曲線

試件的軸向位移是通過(guò)布置在上端板的位移計(jì)測(cè)量的，具體如圖12所示. 由圖12可得出，各組試件在加載初期，荷載-軸向位移曲線保持線性增長(zhǎng)，說(shuō)明各試件剛度基本不變;接近極限荷載時(shí)，試件的曲線不再呈線性增長(zhǎng)，剛度略下降;但達(dá)到極限荷載以后，曲線呈非線性下降，且荷載快速降低，位移快速增大，直至試件發(fā)生塑性破壞. 除個(gè)別試件外，同組各個(gè)試件的剛度幾乎一致.

3? ?有限元分析

3.1? ?有限元模型的建立

采用ABAQUS[15]軟件建立有限元模型，試件的上下端板均采用解析剛體單元，柱子采用S4R殼體單元，螺釘采用C3D8R實(shí)體單元. 柱網(wǎng)格劃分尺寸為5 mm×5 mm，螺釘為1 mm×1 mm，有限元模型如圖13所示. 有限元模型采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度f(wàn)y為289.24 MPa，泊松比ν為0.3，彈性模量為1.899 × 105 MPa.

柱端與端板直接tie在一起以模擬現(xiàn)實(shí)焊接情況. 另外，選擇螺栓為主面，兩個(gè)基本構(gòu)件與螺栓接觸部分為從面將其tie在一起. 邊界條件保持與試驗(yàn)一致，均為兩端固結(jié)，通過(guò)約束上端板中心參考點(diǎn)RF1的Ux、Uy方向的2個(gè)平動(dòng)自由度與3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（URx、URy、URz）以及下端板中心參考點(diǎn)RF2的6個(gè)自由度（Ux、Uy、Uz、URx、URy、URz）以實(shí)現(xiàn)固結(jié)，在參考點(diǎn)RF1上施加軸向位移載荷，如圖13所示.

3.2? ?有限元模型正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的正確性，本文采用試驗(yàn)試件的實(shí)際測(cè)量尺寸建立模型，通過(guò)有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性和合理性. 建立模型時(shí)，本文充分考慮了試件的加工及焊接誤差，通過(guò)特征值分析在屈曲變形較大的模態(tài)下引入初始缺陷. 以下以C3-120-90-A試件為例，將其有限元模型與試驗(yàn)比較，如圖14所示.

由圖14可知：C3-120-90-A1和C3-120-90-A3破壞位置均在腹板和翼緣中間，而C3-120-90-A2的破壞位置靠近試件上端，分析其主要原因是試件加工及焊接誤差導(dǎo)致. 但綜合考慮，各個(gè)試件有限元分析的破壞位置和試驗(yàn)吻合較好，符合要求. 分析表2可得：試件有限元極限承載力普遍比試驗(yàn)值高出2%～10%，且在允許誤差范圍內(nèi)，結(jié)果表明本文建立的有限元模型是準(zhǔn)確可靠的.

3.3? ?有限元變參數(shù)分析

腹板高厚比不僅對(duì)局部屈曲軸壓拼合柱臨界荷載有很大的影響，也是影響其極限承載力的重要因素. 為研究其影響規(guī)律，本文設(shè)計(jì)4種長(zhǎng)度的試件：270 mm、360 mm、450 mm和600 mm. 每種長(zhǎng)度的試件有3種翼緣寬度尺寸. 另外，在此基礎(chǔ)上本文設(shè)計(jì)4種截面厚度：0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm和1.5 mm，腹板高厚比變化范圍為60～250，共48個(gè)試件. 有限元結(jié)果見(jiàn)表3，且由表3可得以下結(jié)論：

1）腹板高度為90 mm的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從60增至112.5時(shí)，3種翼緣寬度拼合柱的極限承載力降低63.1%～65.6%;對(duì)于腹板高度為120 mm的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從80增至150時(shí)，3種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低64.1%～66.2%;對(duì)于腹板高度為150 mm的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由100增至187.5時(shí)，3種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63%～65.4%;對(duì)于腹板高度為200 mm的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由133.3增至250時(shí)，3種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63.4%～66.4%.

2）4個(gè)系列12個(gè)試件，每組試件的極限承載力隨著腹板高厚比增加顯著降低. 除個(gè)別試件外，腹板高厚比每增大25%，極限承載力降低幅度均為30%. 因此腹板高厚比是影響拼合柱極限承載力的重要因素.

4? ?承載力疊加法的提出

為研究CFS局部屈曲拼合箱形截面短柱的承載力計(jì)算方法，本文提出一種不同于中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002[12]、美國(guó)規(guī)范AISI[13]有效寬度法（EWM）和直接強(qiáng)度法（DSM）的計(jì)算方法——承載力疊加法. 具體計(jì)算方法：以DSM中的局部屈曲承載力計(jì)算公式計(jì)算出拼合箱形截面短柱基本組成構(gòu)件單肢C形構(gòu)件的極限承載力Pu1，再以文獻(xiàn)[16]修正后的局部屈曲承載力公式計(jì)算單肢U形構(gòu)件的極限承載力Pu2，然后將Pu1和Pu2進(jìn)行疊加再乘以組合系數(shù)α得到以直接強(qiáng)度法計(jì)算的拼合箱形截面柱的疊加承載力. 而組合系數(shù)α是通過(guò)有限元參數(shù)分析結(jié)果PA和Pu1與Pu2之和Pua回歸分析得到的，通過(guò)線性回歸最后提出拼合箱形截面柱極限承載力的計(jì)算公式模型為：Pu = α（Pu1 + Pu2） + a，如圖15所示.

4.1? ?單肢構(gòu)件承載力計(jì)算

1）單肢C形截面計(jì)算公式：

式中：Pcr1 = Ag? fcr1，Pcr是U形構(gòu)件的局部屈曲臨界荷載，fcr1是U形構(gòu)件的局部屈曲臨界應(yīng)力，Pcr借助廣義梁GBTUL[18]軟件獲得.

4.2? ?CFS拼合箱形截面短柱承載力疊加法

將本文有限元分析設(shè)計(jì)的48根試件綜合分析，其橫截面的h/t、b/t、h/b、b/d等參數(shù)變化范圍均較廣. 具體的回歸方法是：在基本組成構(gòu)件承載力計(jì)算公式（1）和（2）計(jì)算出單肢C形和單肢U形構(gòu)件承載力Pu1和Pu2的基礎(chǔ)上，通過(guò)將變參數(shù)試件的基本組成構(gòu)件Pu1與Pu2之和Pua與有限元分析得出的拼合柱極限承載力進(jìn)行對(duì)比回歸，以Pua為橫坐標(biāo)，以有限元分析結(jié)果PA為縱坐標(biāo)，回歸得到CFS拼合箱形截面短柱承載力的公式，如圖15所示，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表4. 由圖15知，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.995，Adj.R-Square相關(guān)系數(shù)為0.990，說(shuō)明CFS拼合箱形截面柱基本組成構(gòu)件理論計(jì)算疊加值與拼合箱形構(gòu)件有限元分析值呈線性相關(guān)，回歸直線與縱軸的截距為2.94，斜率為1.09，即組合系數(shù)α為1.09. 因此，由以上分析得出CFS局部屈曲拼合箱形截面短柱承載力疊加法公式如式（3）所示.

4.3? ?本文疊加法的驗(yàn)證

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式（3）進(jìn)行驗(yàn)證，見(jiàn)表5. 觀察表5可知，Pt /Nu，Pt /NUSA-e均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.33，1.28和0.055，0.054，并且試驗(yàn)值比GB 50018—2002、EWM計(jì)算結(jié)果均高25%以上;Pt /NUSA-d，Pt /Pu均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.96、1.04和0.053、0.035，由此可知DSM和本文方法與試驗(yàn)結(jié)果接近（見(jiàn)圖16），但美國(guó)規(guī)范的DSM計(jì)算結(jié)果離散性大且總體偏于不安全. 因此，分析結(jié)果表明本文計(jì)算方法理論值與試驗(yàn)值吻合較好，計(jì)算結(jié)果精確度較高，規(guī)律性較強(qiáng)，且離散性較小，說(shuō)明本文提出的計(jì)算方法是精確且可靠的.

5? ?結(jié)論與討論

1）通過(guò)分析試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)改變螺釘間距對(duì)拼合箱形截面短柱的極限承載力影響很小，在考慮初始缺陷的情況下，螺釘間距對(duì)拼合箱形截面短柱的極限承載力的影響在12%以內(nèi).

2）變腹板高厚比的試件均發(fā)生局部屈曲破壞，

且其極限承載力隨著截面腹板高厚比的增加顯著降低. 結(jié)果表明腹板高厚比是影響CFS拼合箱形截面短柱極限承載力的重要因素.

3）中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002和美國(guó)規(guī)范EWM

對(duì)于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面柱的局部屈曲承載力計(jì)算理論偏保守，且隨著高厚比的增大，計(jì)算結(jié)果變得越來(lái)越偏于保守. 美國(guó)規(guī)范DSM計(jì)算值普遍高于試驗(yàn)值，相差在10%以內(nèi)，說(shuō)明用美國(guó)規(guī)范直接強(qiáng)度法計(jì)算局部屈曲拼合箱形截面軸壓柱試件的極限承載力是偏不安全的. 而本文提出的疊加法計(jì)算值比美國(guó)規(guī)范DSM更加精確合理.

4）本文基于直接強(qiáng)度法提出的承載力疊加法，

解決了計(jì)算CFS拼合箱形截面短柱的極限承載力的問(wèn)題，可為該類截面的實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考.

5）本文只研究了螺釘間距對(duì)CFS拼合箱形截面短柱承載力及屈曲半波長(zhǎng)的影響，且螺釘間距變化對(duì)該類局部屈曲試件的極限承載力影響很小. 此外，針對(duì)發(fā)生畸變屈曲和整體失穩(wěn)的試件，螺釘間距對(duì)CFS拼合箱形截面柱的承載力及屈曲半波長(zhǎng)的影響規(guī)律有待進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

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