成層地基中考慮樁樁相互作用的雙排樁受力變形分析

張玲 歐強(qiáng) 朱幸仁

摘? ?要：基于成層地基中的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形特點(diǎn)，將前、后排樁視為豎直插入成層地基中的彈性地基梁，以不同剛度的水平彈簧模擬前、后排樁與其間成層地基土體的相互作用. 以各個土層接觸面為水平分界面，將前、后排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)分為若干單元段，以朗肯土壓力理論計(jì)算作用于后排樁的主動土壓力，以彈性抗力法計(jì)算作用于前排樁基坑底面以下的土體抗力，且考慮地基反力系數(shù)沿深度的線性變化. 基于Euler-Bernoulli雙層地基梁理論，考慮樁樁及樁土相互作用得到成層地基中雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的撓曲微分方程，并采用冪級數(shù)法求解，然后根據(jù)界面處內(nèi)力與位移的連續(xù)條件及樁頂、樁底的邊界條件，得到任一深度樁身的水平位移、轉(zhuǎn)角、剪力與彎矩計(jì)算式. 最后通過一工程實(shí)例分析，將本文方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)例結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了本文方法的正確性.

關(guān)鍵詞：成層地基;雙排樁;樁樁相互作用;冪級數(shù)解

中圖分類號：TU 443? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis on Forced Deformation of Double Row Piles

Considering Pile-pile Interaction in Layered Foundation

ZHANG Ling?，OU Qiang，ZHU Xingren

（Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Based on the force and deformation characteristics of the double-row pile retaining structure in the layered foundation， the front? and rear row piles were regarded as elastic foundation beams inserted vertically into the layered foundation， and the interaction between the front and rear row piles and the layered soil is simulated by a series of horizontal springs with different stiffnesses. Taking the contact surface of each soil layer as the interface， the front and rear row pile support structures are divided into several parts. The active earth pressure acting on the rear row piles is calculated by Rankine earth pressure theory， and the passive earth pressure below the bottom surface of pit foundation of the front row pile is calculated by elastic resistance method， taking into account the linear variation of resistance coefficient of foundation along the depth? . Based on the theory of Euler-Bernoulli double-layer foundation beam， the pile-pile and pile-soil interaction are considered to obtain the differential equations and the power series solutions of double-row pile support structure in the layered foundation. Then， according to the continuous conditions of internal force and displacement and the boundary conditions of pile top and bottom， the horizontal displacement， rotation， shear force and the bending moment of any depth of pile can be obtained. Finally， through one engineering example， the calculation results of this method are compared with the reported results，which verifies the feasibility of the proposed method.

Key words：layered foundation;double-row pile;pile-pile interaction;power series solution

近十多年來，由前排樁、后排樁和連系梁（板）組成的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)，因其具有較大的側(cè)向剛度，可有效限制支護(hù)結(jié)構(gòu)變形且不需設(shè)置內(nèi)支撐，相較于拉錨結(jié)構(gòu)又無需太多場地，而在基坑支護(hù)工程中得到廣泛應(yīng)用[1-8]. 但雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)受力變形機(jī)理及設(shè)計(jì)計(jì)算非常復(fù)雜，為此國內(nèi)外不少學(xué)者對此展開了深入研究. 余志成等[9]首先在深基坑擋土護(hù)坡樁中采用雙排樁支護(hù)形式，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了雙排樁的整體剛度大和水平位移小的特點(diǎn). OU等[10]進(jìn)行了基坑開挖的數(shù)值模擬分析，研究了基坑開挖過程對雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng). 何頤華等[1]基于土拱理論提出一種雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的土體積比例系數(shù)法，認(rèn)為前、后排樁所受側(cè)向土壓力是按前、后排樁之間滑動土體占土體總量的比例關(guān)系確定的. 劉釗[11]提出了樁土相互作用的3種情況，分為基坑底面以上部分樁后土、樁間土以及基坑底面以下的土. 黃強(qiáng)[12]基于朗肯土壓力理論，首次提出剛塑性分析法，通過獨(dú)立的剛塑性體分析樁間土體，并提出了空間效應(yīng)系數(shù). 曹凈等[13]通過引入等效桁架模型，將前、后排樁樁間土等效為平面桁架結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提出一種基坑雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)計(jì)算模型. 張玲等[14]考慮樁樁相互作用對雙排樁進(jìn)行了受力變形分析. 彭文祥等[8]、張虎元等[15]、鄭軒等[16]對雙排樁結(jié)構(gòu)最佳排距和破壞形式進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究.

以上研究大都是基于均質(zhì)地基中的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，但實(shí)際的土層大多是成層的，因此有必要對成層地基中的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)開展研究. 高陽等[17]采用有限差分?jǐn)?shù)值方法，考慮了樁土相互作用對雙排樁進(jìn)行了三維動態(tài)分析. 顧問天等[18]基于比例系數(shù)法和排樁反力彈簧原理提出了反力彈簧法，不同土層選用不同剛度的彈簧進(jìn)行模擬，可準(zhǔn)確描述土的變形情況和土體分層情況. 楊德建等[19]和

尹建峰等[20]得到了相似的規(guī)律. 上述研究[18-20]表明，考慮地基土的成層性對描述雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力和變形更加符合實(shí)際情況，但忽略了樁-樁相互作用. 實(shí)際工程中，當(dāng)后排樁樁后作用水平推力時，后排樁向坑內(nèi)發(fā)生撓曲變形并擠壓樁間土體;受擠壓的樁間土體傳遞水平荷載，又對前排樁產(chǎn)生水平推力作用，使其也向坑內(nèi)發(fā)生撓曲變形，進(jìn)而擠壓前排樁樁前土體. 但通常樁間土具有一定程度水平向的壓縮變形，前、后排樁撓曲變形不一致. 蔡袁強(qiáng)等[21]指出雙排樁間距過小時，支護(hù)結(jié)構(gòu)特性與懸臂式單排樁性能相似. 當(dāng)排距過大時，其特性與拉錨樁相似;當(dāng)排距等于4倍樁徑時，支護(hù)結(jié)構(gòu)才能發(fā)揮最大的性能. 鄭剛等[22]提出了一種考慮部分樁土相互作用的平面桿系有限元雙排樁分析模型，將雙排樁之間土視為薄壓縮層，并以水平向彈簧模擬. 因此對成層地基中的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究時，應(yīng)充分考慮樁樁以及樁土的相互作用.

鑒于此，本文在鄭剛等人[22]研究的基礎(chǔ)上，基于Euler-Bernoulli雙層梁理論，充分考慮樁樁相互作用、樁土相互作用、地基土成層性以及地基反力系數(shù)的線性變化等因素的影響，對雙排支護(hù)樁的受力變形進(jìn)行分析，以期為雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考.

1? ?計(jì)算模型的建立

1.1? ?雙排樁計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[22]的平面桿系有限元模型，建立如圖1所示計(jì)算模型. 圖中前、后排樁等長，樁身總長度為L，排距為D，基坑開挖深度為h，以基坑開挖面為界，開挖面以上n1層土，開挖面以下n2層，以土層分界面對樁身進(jìn)行分段，共分為N段，N = n1 + n2. 每層土中的樁段均有一個獨(dú)立的“y-z”坐標(biāo)系與其對應(yīng). 參考文獻(xiàn)[22]，將成層地基中的前、后排樁與樁間土的相互作用以不同剛度的水平彈簧模擬. 為便于計(jì)算，作如下假定：

1）前、后排樁均視為豎向放置的Euler-Bernoulli梁;

2）連系梁視為剛性體，即忽略其軸向的壓縮或拉伸變形;

3）連系梁與前、后樁樁頂?shù)倪B接為剛性連接.

1.2? ?受力分析

1.2.1? ?后排樁樁后土壓力的計(jì)算

后排樁樁后土壓力按朗肯主動土壓力計(jì)算[23]，且開挖面以下土壓力視為矩形分布，如圖1所示.

式中：pi為第i層土作用在后排樁上的主動土壓力強(qiáng)度，kPa;F為地面超載，kN;γi為第i層土的天然重度，kN/m3;Hn為第n層土的厚度，m;zi為第i層土的厚度，m;ci為第i層土的黏聚力，kPa;b為樁間距，m;kai為第i層土的朗肯主動土壓力系數(shù)，1≤i≤N.

1.2.2? ?樁間土作用力的計(jì)算

前、后排樁在水平推力作用下發(fā)生撓曲變形，結(jié)合雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型（圖1），樁間土相互作用力可表示為式（2）.

式中：q1，i為基坑第i層土的樁土相互作用力，kN;b0為樁的計(jì)算寬度，m，按表1選取[24];y1i為后排樁第i段樁身的撓曲變形，mm;y2i為前排樁第i段樁身的撓曲變形，mm;k1，i 為第i層土的地基反力系數(shù)，當(dāng)樁長大于樁排距的4倍（即相當(dāng)于大于樁間土厚度5倍）時，通?？蓪⑵淅斫鉃楸嚎s層，因此可通過式（3）計(jì)算k1，i 值[22].

式中：Es i為水平方向樁間土的壓縮模量平均值，其值按工程地質(zhì)手冊確定.

當(dāng)樁長小于樁排距的4倍，且樁身入土深度范圍內(nèi)存在多層土?xí)r，考慮地基反力系數(shù)k1，i隨深度呈線性變化，每層土的k1，i可按式（4）計(jì)算.

i為第i層土頂面的地基反力系數(shù)，kPa;mi為第i層土的地基系數(shù)比例系數(shù);zi為第i層土的計(jì)算高度，m.

1.2.3? ?前排樁樁前土抗力的計(jì)算

前排樁樁前基坑底面以下土體抗力為：

式中：q2，i為前排樁土體抗力，kN;k2，i為第i層土的地基反力系數(shù)，當(dāng)1≤ i ≤n1時，前排樁樁前為基坑開挖區(qū)，無地基反力作用，即：

當(dāng)n1+1≤i≤N時，考慮地基反力系數(shù)k2，i隨深度的線性變化，

2? ?基本方程的建立與求解

2.1? ?基本方程的建立

根據(jù)上文對前、后排樁受力特點(diǎn)的分析，分別建立雙排樁各微段的撓曲變形微分方程.?后排樁，0 < i < N：

式中：EI為樁身抗彎剛度.

2.2? ?基本方程的求解

將式（8）改寫為：

式（11）（12）為8階非齊次非線性常微分方程，可采用冪級數(shù)進(jìn)行求解，設(shè)

式中：yi 為第i段樁身側(cè)向位移，mm;an為待定系數(shù)，其中n = 0，1，2，…

對式（13）分別求4次導(dǎo)數(shù)和8次導(dǎo)數(shù)，再代入式（11），比較系數(shù)可得：

分別為兩個樁的i-1樁段的底端位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力.

根據(jù)傳遞矩陣法，結(jié)合式（19）（21），將第i段到第1段的內(nèi)力位移連乘，即可獲得i段與第1段的內(nèi)力和位移的關(guān)系.

同理將式（13）求4次和8次導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式（12）可得開挖面以下后排樁樁身撓曲變形方程的系數(shù).

后續(xù)計(jì)算同前一致，最后再結(jié)合樁頂和樁底的邊界條件即可求解前、后排樁的樁身位移、轉(zhuǎn)角、彎矩與剪力. 對于樁底的約束條件可考慮以下幾種情況：

1）樁底受鉸接約束作用，即彎矩和位移為0;

2）樁底只受豎向約束作用，即彎矩和剪力為0;

3）樁底為自由端，即彎矩和剪力為0.

3? ?算例驗(yàn)證

采用本文方法對文獻(xiàn)[22]的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析. 工程情況簡介如下：某酒店工程基坑地面以上17層（局部19層），地下1層. 基坑開挖深度為6 m，地下水位于1 m左右，工程地質(zhì)狀況見表2. 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)采用雙排鉆孔灌注樁排列成梅花形狀，樁頂設(shè)置冠梁，樁頂位于自然地面下2 m. 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)是：雙排樁，樁徑600 mm，樁長16.8 m，排間距2.5 m，樁間距1.5 m，m值根據(jù)天津軟土經(jīng)驗(yàn)值取1 500 kN/m3，其他工程資料詳見文獻(xiàn)[22].

根據(jù)實(shí)際情況確定邊界條件：前、后排樁樁底位移、彎矩為0;前、后排樁樁頂位移相等，前排樁樁頂轉(zhuǎn)角為0. 文獻(xiàn)[22]考慮基坑開挖面以上后排樁土壓力呈三角形分布，基坑開挖面以下為矩形分布，并且考慮樁間土與前、后排樁的相互作用進(jìn)行了理論計(jì)算分析. 將本文方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖2和圖3所示.

由前、后排樁的側(cè)向位移對比分析得知：本文前排樁的變形趨勢與文獻(xiàn)[22]結(jié)果基本一致，前排樁樁身側(cè)移在樁身下半部分有一定增大的趨勢，這主要是本文使用一系列非線性彈簧更加合理地考慮了樁土相互作用. 后排樁的側(cè)向位移在開挖面以上和文獻(xiàn)[22]吻合較好，在開挖面以下有一定的差異，可能是由于本文假設(shè)后排樁基坑底面以下的主動土壓力隨土層線性變化，而文獻(xiàn)[22]則假設(shè)基坑底面以下的土壓力為矩形分布，在深度較大時，本文計(jì)算的土壓力較文獻(xiàn)[22]偏大，從而導(dǎo)致作用在雙排樁上的橫向荷載偏大，因此在后排樁的底部側(cè)移較文獻(xiàn)[22]偏大. 本文土壓力的分布假設(shè)更加符合建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[23]的要求. 從整個雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)來看，前、后排樁的側(cè)向位移與文獻(xiàn)[22]的變化趨勢基本一致，驗(yàn)證了本文方法的合理性.

此外，由圖2、圖3亦可見，若不考慮土的成層性，前排樁在樁頂部分側(cè)向位移會偏大，在樁底會偏小. 這是由于不考慮土的成層性，利用加權(quán)平均計(jì)算一個假想的單一土層的參數(shù)，在樁頂部分會過高估計(jì)樁土相互作用，使得樁頂部分側(cè)向位移偏大，反之在樁底部分則會低估樁土相互作用使得樁底位移偏小. 后排樁的側(cè)向位移在不考慮土層成層性的情況下，側(cè)向位移趨勢與本文結(jié)果基本一致，但是在數(shù)值上較考慮土的成層性增大了10%～20%. 由此可見：地基土的成層性對雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形有較大影響，在相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算時需考慮地基土的成層性.

4? ?結(jié)? ?論

本文基于Euler-Bernoulli雙層地基梁理論，對成層地基中的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形進(jìn)行了分析. 本文方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）可考慮地基土的成層性、樁土相互作用、前排樁的設(shè)置對后排樁受力變形的影響以及地基反力系數(shù)隨土層的變化.

2）將前、后排樁分別視為豎向放置的彈性結(jié)構(gòu)，將樁身穿過的地基土理想為水平向的彈性均質(zhì)體，以不同剛度的水平彈簧模擬前、后排樁與其間成層地基土體的相互作用，借此來完成前、后排樁的相互作用力的傳遞和變形協(xié)調(diào).

3）獲得了前、后排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)各微段的位移與內(nèi)力的冪級數(shù)解答.

采用本文方法對某工程實(shí)例進(jìn)行分析，并與實(shí)測值進(jìn)行對比表明，本文方法計(jì)算結(jié)果在一定程度上能夠反映雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移趨勢，并且較不考慮土的成層性更接近于實(shí)測值，說明本文的計(jì)算方法具有一定的可行性. 但是對于復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)，土與結(jié)構(gòu)共同作用以及土體的非線性行為等都對支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形有著很大的影響，雙排支護(hù)結(jié)構(gòu)樁樁、樁土相互作用過程極為復(fù)雜，因此相關(guān)研究工作仍有待進(jìn)一步深入.

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