問學(xué)：讓數(shù)學(xué)思維向縱深挺進(jìn)

邱冬玲

【關(guān)鍵詞】9的乘法口訣;問學(xué);發(fā)問;追問;叩問

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）73-0056-02

乘法口訣是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘、除法計算的必備基礎(chǔ)。在理解的基礎(chǔ)上熟記乘法口訣是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。筆者在教學(xué)蘇教版二上《9的乘法口訣》一課時，當(dāng)學(xué)生憑借已有編制乘法口訣的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立編寫出9的乘法口訣后，和學(xué)生展開了深度交流。

【教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，觀察一下這9道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)交流一下。

生1：積的個位數(shù)字和十位數(shù)字相加得9。

生2：幾乘9的“幾”減1就是積十位上的數(shù)字。

師：是這樣的，發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，可以幫助我們記憶9的乘法口訣。

話音剛落，就有學(xué)生冷不防問了一句——

生：老師，8的乘法口訣有這樣的規(guī)律嗎？

師：你提的問題很有價值，我們來研究研究。

學(xué)生紛紛寫出8的乘法口訣，不一會兒就出現(xiàn)了嘰嘰喳喳的聲音。

生1：8的乘法口訣中沒有剛才的規(guī)律。

生2：但我發(fā)現(xiàn)積的個位上還是有規(guī)律的，都是8、6、4、2、0這樣的數(shù)。

其余學(xué)生紛紛表示贊同。

生3：老師，可能7的乘法口訣會有這樣的規(guī)律呢？

生4：也可能單數(shù)的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？

師：善于猜想，真好！究竟是不是和你們猜想的一樣呢？還需要驗(yàn)證。

帶著追尋答案的激情和探究未知的欲望，學(xué)生又在隨堂本上邊寫邊觀察。不一會兒就有學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，他們又你一言我一語地交流起來。

生1：7的乘法口訣沒有這樣的規(guī)律。

生2：其他單數(shù)的乘法口訣也沒有。

生3：我一直寫到2的乘法口訣了，發(fā)現(xiàn)都不行。

生4：說明規(guī)律不一定都相同。不過，雙數(shù)的乘法口訣中，積的個位數(shù)字也都是雙數(shù)。

生5：我還發(fā)現(xiàn)5的乘法口訣中，積的個位都是5或0。

師：同學(xué)們真厲害，一下子就發(fā)現(xiàn)了乘法口訣中的這么多秘密。你們有沒有想過，為什么9的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？

教室里又安靜下來，然后慢慢有學(xué)生開始小聲交流……

生1：幾乘9的積，就是比幾十少幾，那么幾十的十位總要退一，所以幾乘9的“幾”減1就是積十位上的數(shù)。

生2：其實(shí)，從書上的五角星圖上也可以看出來，一行五角星是1個9，比1個10少1，是9;兩行五角星是2個9，比2個10少2，是18;三行五角星是3個9，比3個10少3，是27;一直到九行五角星，就是9個9，比9個10少9，是81。

…………

葉瀾教授曾做過這樣精辟的論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路且沒有激情的行程。”無疑，這是課堂應(yīng)有的生態(tài)，回味上述教學(xué)片段，正是筆者充分尊重學(xué)生，給予學(xué)生有規(guī)則的自由，才會使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷向縱深挺進(jìn)。

【教學(xué)反思】

1.自然發(fā)問：生成學(xué)習(xí)資源。

課堂上的學(xué)習(xí)資源多源于教師的精心設(shè)計，但有時學(xué)生不經(jīng)意間迸發(fā)出的問題同樣是重要的學(xué)習(xí)資源，而且從某種程度上來說更具現(xiàn)實(shí)意義。上述教學(xué)片段中，“老師，8的乘法口訣有這樣的規(guī)律嗎？”這一問看似尋常，實(shí)則不然，它順承先前“同學(xué)們，觀察一下這9道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這一問題，為全體學(xué)生打開了思路，指明了思維的方向，可以說，后續(xù)學(xué)生的主動探究與精彩發(fā)現(xiàn)都源于這一問。如此自然貼切的發(fā)問可遇不可求，在日常教學(xué)中，我們應(yīng)呵護(hù)學(xué)生的天性，珍視學(xué)生的問題，讓他們在課堂上能自由自在地思考、無拘無束地發(fā)問。正如美國教育家尼爾·博斯特曼所言：一旦你學(xué)會了提問，掌握了提出有意義的、恰當(dāng)?shù)?、?shí)質(zhì)性的問題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧。

2.持續(xù)追問：形成研究主線。

對課堂教學(xué)而言，學(xué)生有意義的發(fā)問為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。但在后續(xù)的展開過程中，仍需要師生之間或生生之間不斷地追問，形成一條研究主線，進(jìn)而有效地驅(qū)動教學(xué)進(jìn)程。上述教學(xué)正是這樣展開的，探究完8的乘法口訣積的規(guī)律后，學(xué)生沒有停止思考，兩名學(xué)生連續(xù)追問：“可能7的乘法口訣會有這樣的規(guī)律呢？”“也可能單數(shù)的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？”這兩個問題緊緊承接前面的問題，是研究的自然延續(xù)。至此，我們欣喜地看到，學(xué)生在不斷追問的過程中，自然營造出了開放而充滿未知神秘感的探究情境。學(xué)生由發(fā)現(xiàn)9的乘法口訣的規(guī)律到探究8的乘法口訣的規(guī)律，再到探究全部乘法口訣算式，持續(xù)的追問形成了一條研究主線，開啟了學(xué)生的思維，拉動了課堂的進(jìn)程，問題沖擊著學(xué)生的大腦，讓他們自發(fā)地觀察、思考。

3.精準(zhǔn)叩問：促成深度學(xué)習(xí)。

為了促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中需要教師畫龍點(diǎn)睛地精準(zhǔn)叩問。這節(jié)課上，從自主發(fā)現(xiàn)9的乘法口訣的規(guī)律到探究其他乘法口訣中蘊(yùn)含的規(guī)律，學(xué)生只需縱向觀察即可輕松發(fā)現(xiàn)，思維并未深入。于是，在此基礎(chǔ)上，筆者拋出一問：“為什么9的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？”這一問，把學(xué)生停留在表面的思考引向深入。一番苦思冥想后，有學(xué)生率先發(fā)現(xiàn)：“幾乘9的積，就是比幾十少幾，那么幾十的十位總要退一，所以幾乘9的‘幾減1就是積十位上的數(shù)。”這個學(xué)生的發(fā)言使全班學(xué)生恍然大悟，進(jìn)而有學(xué)生頓悟出教材中五角星圖的用意，在這個過程中，我們不難感受到學(xué)生思維的不斷進(jìn)階。這樣一來，學(xué)生只要記住教材中的五角星圖，9的乘法口訣就牢固地生長在他們腦海中了。

這一教學(xué)片段，學(xué)生在筆者引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生掌握了知識的核心。顯然，這樣的學(xué)習(xí)是富有思辨色彩和思維張力的深度學(xué)習(xí)，它不僅僅指向具體知識的理解和技能的掌握，更多的是引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)會知識轉(zhuǎn)向?qū)W會學(xué)習(xí)，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動問學(xué)，再從問學(xué)走向“學(xué)問”，從而讓學(xué)生能夠擁有自己的學(xué)習(xí)力，形成有助于自己未來自主發(fā)展的核心素養(yǎng)。

（作者單位：南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)）