總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)
——兼論全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義

謝富勝 張?zhí)靽[ 張俊夫

一、引言

全要素生產(chǎn)率(Total Factor Productivity，簡稱TFP)表示資本和勞動力等有形投入之外，其他所有影響產(chǎn)出的要素貢獻(xiàn)，全要素生產(chǎn)率常常被視為代表技術(shù)進(jìn)步或效率改進(jìn)的變量，學(xué)術(shù)界對于全要素生產(chǎn)率代表的具體含義雖存在不同觀點(diǎn)，但均認(rèn)為全要素生產(chǎn)率是影響生產(chǎn)的重要因素。然而，絕大多數(shù)全要素生產(chǎn)率的估算都不能完全離開總量生產(chǎn)函數(shù)，對總量生產(chǎn)函數(shù)的質(zhì)疑與批評一直存在，因此測算的全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義始終存疑。在“兩個(gè)劍橋之爭”中，斯拉法、瓊·羅賓遜等都圍繞異質(zhì)性資本對總量生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行批評，其中資本衡量的循環(huán)論證、資本反轉(zhuǎn)等問題俱已嚴(yán)重動搖了總量生產(chǎn)函數(shù)的根基。對生產(chǎn)函數(shù)最關(guān)鍵的批判來自謝克提出的收入恒等式問題，即總量生產(chǎn)函數(shù)來源于收入等于利潤加工資的恒等式變形，不能表示實(shí)際的生產(chǎn)過程。(1)Shaikh,A.“Laws of Production and Laws of Algebra:The Humbug Production Function”.Review of Economics and Statistics,1974,56(1):115-120.這一批評指出基于總量生產(chǎn)函數(shù)的全要素生產(chǎn)率與技術(shù)沒有直接關(guān)聯(lián)。費(fèi)利普和馬克比在謝克研究的基礎(chǔ)上，通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，進(jìn)一步證明了基于總量生產(chǎn)函數(shù)得到的全要素生產(chǎn)率只是工資率和利潤率的函數(shù)，并不能表示生產(chǎn)因素。(2)Felipe,J.,and J.S.L.McCombie.“Methodological Problems with Neoclassical Analyses of the East Asian Miracle”.Cambridge Journal of Economics,2003,54(5):695-721.

然而，這一批評卻未能得到學(xué)界承認(rèn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)者受工具主義方法論的影響，新古典總量生產(chǎn)函數(shù)仍因其在經(jīng)驗(yàn)研究中的廣泛應(yīng)用而得到擁護(hù)。(3)Ferguson,C.E.,and R.F.Allen.“Factor Prices,Commodity Prices,and Switches of Technique”.Economic Inquiry,1970,8(2):95-109；Wan,H.Y.Economic Growth.New York:Harcourt Brace Jovanovich,1971.薩繆爾森與西蒙等雖然都認(rèn)識到總量生產(chǎn)函數(shù)與恒等式之間的關(guān)聯(lián)，卻均未提及謝克的批評，他們只是止步于懷疑而未能揭示總量生產(chǎn)函數(shù)的本質(zhì)。(4)Samuelson,P.A.“Paul Douglas’s Measurement of Production Functions and Marginal Productivities”.Journal of Political Economy,1979,87(5):923-939；Simon,H.A.“On Parsimonious Explanations of Production Relations”.Scandinavian Journal of Economics,1979,81(4):459-474.索洛雖然討論過收入恒等式問題(5)Solow,R.M.“Second Thoughts on Growth Theory”.In Steinherr,A.,and D.Weiserbs (eds.).Employment and Growth:Issues for the 1980s. Dordrecht:Martinus Nijhoff,1987.，卻未能把握收入恒等式問題的要點(diǎn)。即使謝克、費(fèi)利普、馬克比等人已經(jīng)進(jìn)行了大量相關(guān)研究，但總量生產(chǎn)函數(shù)和全要素生產(chǎn)率仍被廣泛使用。

一些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)也挑戰(zhàn)了全要素生產(chǎn)率的解釋力。比如在針對“亞洲四小龍”的研究中，相關(guān)文獻(xiàn)就指出，“亞洲四小龍”在高速經(jīng)濟(jì)增長時(shí)期的全要素生產(chǎn)率的增長率并未顯著高于發(fā)展中國家，其中新加坡在20世紀(jì)60年代中期之后甚至經(jīng)歷了全要素生產(chǎn)率的零增長。(6)Young,A.“A Tale of two Cities:Factor Accumulation and Technical Change in Hong Kong and Singapore”.NBER Macroeconomics Annual, 1992,7:13-63.這不僅有悖常識，也與“亞洲四小龍”的實(shí)際發(fā)展情況不符，一些基于微觀的企業(yè)數(shù)據(jù)的研究就表明“亞洲四小龍”在高速增長時(shí)期存在著可觀的技術(shù)創(chuàng)新與吸收過程(7)Felipe,J.“Total Factor Productivity Growth in East Asia:A Critical Survey”.Journal of Development Studies,1999,35:1-41.，得出違背事實(shí)的結(jié)果源于全要素生產(chǎn)率的計(jì)算問題。如果能明確總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)，類似新加坡全要素生產(chǎn)率增長率為零的情況就可得到更為合理的解釋。如費(fèi)利普和馬克比所述，由總量生產(chǎn)函數(shù)得到的全要素生產(chǎn)率只是利潤率、工資率與利潤份額的函數(shù)，因此新加坡全要素生產(chǎn)率的零增長率可能只反映了收入分配方面的某種特定情況，取決于總量生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)設(shè)定，并不能說明其沒有技術(shù)進(jìn)步。(8)Felipe,J.,and J.S.L.McCombie.“Methodological Problems with Neoclassical Analyses of the East Asian Miracle”.Cambridge Journal of Economics,2003,54(5):695-721.

全要素生產(chǎn)率近年來已成為國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)界研究的熱門專題，總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)所造成的影響就更加不容忽視。本文在謝克、費(fèi)利普、馬克比等人相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，基于收入恒等式構(gòu)造不同形式總量生產(chǎn)函數(shù)的一般方法；對基于收入恒等式測算全要素生產(chǎn)率的多種方法進(jìn)行分析，說明了全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義，我們的分析表明用全要素生產(chǎn)率來代表技術(shù)進(jìn)步或效率改進(jìn)是不恰當(dāng)?shù)?。使用中?993—2016年的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，我們檢驗(yàn)了索洛殘差法估算的全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義。

二、文獻(xiàn)綜述：總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式的聯(lián)系

(一)柯布-道格拉斯總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式的關(guān)系

柯布和道格拉斯首先估計(jì)了之后被稱為“柯布-道格拉斯(C-D)”形式的總量生產(chǎn)函數(shù)，得到了較好的擬合結(jié)果。(9)Cobb,C.W.,and P.H.Douglas.“A Theory of Production”.American Economic Review (Supplement),1928,18(1):139-165.與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的良好契合使得C-D生產(chǎn)函數(shù)常被認(rèn)為能夠反映經(jīng)濟(jì)體的實(shí)際生產(chǎn)情況，因而在此后的經(jīng)濟(jì)研究中得以大量運(yùn)用。同時(shí)，估計(jì)得到的資本彈性非常接近于利潤份額，這也被認(rèn)為是對邊際生產(chǎn)力理論的有力證據(jù)。阿羅更是認(rèn)為柯布和道格拉斯的《生產(chǎn)理論》一文是《美國經(jīng)濟(jì)評論》此前百年內(nèi)最出色的二十篇論文之一。(10)Arrow,K.J.,Bernheim,B.D.,Feldstein,M.S.,McFadden,D.L.,Poterba,J.M.,and R.M.Solow.“100 Years of the American Economic Review:The Top 20 Articles”.American Economic Review,2011,101(1):1-8.

C-D形式的總量生產(chǎn)函數(shù)在被廣泛運(yùn)用的同時(shí)也受到質(zhì)疑，一部分學(xué)者已經(jīng)觸及總量生產(chǎn)函數(shù)背后的收入恒等式。布朗就曾指出C-D生產(chǎn)函數(shù)中的資本與勞動的彈性和利潤與工資的份額只是一枚硬幣的兩面，不能說明邊際生產(chǎn)力理論是正確的。(11)Phelps Brown,E.H.“The Meaning of the Fitted Cobb-Douglas Function”.Quarterly Journal of Economics,1957,71(4):546-560.西蒙和萊維通過同時(shí)求得C-D生產(chǎn)函數(shù)和收入恒等式的一階泰勒近似式，發(fā)現(xiàn)資本與勞動的彈性正好等于利潤與工資的份額。(12)Simon,H.A.,and F.K.Levy.“A Note on the Cobb-Douglas Function”.Review of Economic Studies,1963,30(2):93-94.費(fèi)希爾認(rèn)為進(jìn)行加總的條件非常嚴(yán)格，實(shí)際經(jīng)濟(jì)過程很難滿足這些條件，因而總量生產(chǎn)函數(shù)的存在性及其同邊際生產(chǎn)力理論的聯(lián)系均非?？梢?13)Fisher,F.M.“The Existence of Aggregate Production Functions”.Econometrica,1969,37(4):553-577.，費(fèi)希爾通過模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了C-D總量生產(chǎn)函數(shù)存在的問題，他使用明顯違背加總條件的資本和勞動數(shù)據(jù)以C-D形式的生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行模擬，反而得到了理想的擬合結(jié)果。(14)Fisher,F.M.“Aggregate Production Functions and the Explanation of Wages:A Simulation Experiment”.Review of Economics and Statistics,1971,53(4):305-325.但是，這些質(zhì)疑并不能直接揭示C-D生產(chǎn)函數(shù)和收入恒等式的聯(lián)系，比如費(fèi)希爾就把擬合結(jié)果歸因于不變的工資份額。(15)Fisher,F.M.“Aggregate Production Functions and the Explanation of Wages:A Simulation Experiment”.Review of Economics and Statistics,1971,53(4):305-325.謝克1974年的文章明確指出只需對國民收入等于工資加利潤的恒等式進(jìn)行變換，就可得到柯布-道格拉斯形式的總量生產(chǎn)函數(shù)(16)Shaikh,A.“Laws of Production and Laws of Algebra:The Humbug Production Function”.Review of Economics and Statistics,1974,56(1):115-120.，C-D總量生產(chǎn)函數(shù)同收入恒等式之間的聯(lián)系才明確起來。謝克在文章中具體分析過程可以表示如下：

設(shè)Y為任意時(shí)期的總收入，w和r分別表示工資率和利潤率，K和L分別表示資本投入和勞動投入。收入恒等式為：

Y=wL+rK

(1)

將式(1)兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，并同時(shí)除以Y，可得：

(2)

(3)

將式(2)兩邊同時(shí)從t0到t之間求定積分并將對數(shù)形式化為一般形式：

Y=BKsL1-s

(4)

式(4)與C-D生產(chǎn)函數(shù)形式Y(jié)=AKαL1-α非常相似。在柯布和道格拉斯的研究中，C-D生產(chǎn)函數(shù)中的資本和勞動的彈性系數(shù)α和1-α與利潤、工資份額s和1-s非常接近。由于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)事實(shí)很難滿足加總條件，α和s數(shù)值上的相似并不是對邊際生產(chǎn)力理論的證明。更有可能的是這兩者在實(shí)際上是同一個(gè)變量，即α=s。經(jīng)驗(yàn)研究中彈性系數(shù)與份額數(shù)值上的相似恰恰說明總量生產(chǎn)函數(shù)是源自收入恒等式的變形。謝克通過數(shù)值模擬對C-D總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)做了驗(yàn)證：他構(gòu)建了一個(gè)產(chǎn)出勞動比Y/L和資本勞動比K/L的特殊數(shù)據(jù)集，其散點(diǎn)圖正好是一個(gè)大寫形式的“HUMBUG”(騙子)，利潤份額使用索洛1957年文章中使用的數(shù)據(jù)，產(chǎn)出減掉通過利潤份額計(jì)算得到的索洛余值后，剩余部分以C-D生產(chǎn)函數(shù)形式得到的擬合結(jié)果非常良好。謝克之后還引入了一個(gè)“完全擬合”程序，盡管這個(gè)程序完全曲解了潛在的生產(chǎn)關(guān)系和技術(shù)變革類型，卻可將任何表現(xiàn)不佳的擬合生產(chǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)擬合結(jié)果非常好的函數(shù)。(17)Shaikh,A.“Nonlinear Dynamics and Pseudo-Production Functions”.Metroeconomica,2005,31(3),447-466.這一方面是對C-D生產(chǎn)函數(shù)的諷刺，另一方面也說明C-D總量生產(chǎn)函數(shù)的擬合效果和相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)值特點(diǎn)無關(guān)，進(jìn)一步證明C-D總量生產(chǎn)函數(shù)只是由一個(gè)無關(guān)生產(chǎn)的收入恒等式變換得到的。

從收入恒等式出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)由C-D總量生產(chǎn)函數(shù)得到的全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義。對式(3)兩邊從t0到t取定積分并將對數(shù)形式化為一般形式，可得

B=B0rsw1-s

(5)

將式(5)代入式(4)，由于s=α，可知A=B，繼而可得B0=Y/rsw1-sKsL1-s。利用rK/Y=s與wL/Y=1-s，可得B0=s-s(1-s)s-1，最終可得到全要素生產(chǎn)率為

A=s-s(1-s)s-1rsw1-s

(6)

可見，全要素生產(chǎn)率實(shí)為利潤與工資份額、利潤率與工資率的函數(shù)，其直接反映的是要素價(jià)格和收入分配的結(jié)構(gòu)，顯然不能用來說明技術(shù)進(jìn)步。之所以如此，根源仍在于從收入恒等式變換而來的C-D總量生產(chǎn)函數(shù)并不代表任何實(shí)際的生產(chǎn)過程。

(二)其他形式總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式的關(guān)系

除常用的C-D總量生產(chǎn)函數(shù)外，其他諸如CES與AK總量生產(chǎn)函數(shù)也可以通過收入恒等式構(gòu)造得出，不同的總量生產(chǎn)函數(shù)不過是契合收入恒等式的不同方法。

1．CES總量生產(chǎn)函數(shù)、超越對數(shù)總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式的關(guān)系

該式與對收入恒等式進(jìn)行變換后的形式非常相近。說明這是比C-D生產(chǎn)函數(shù)適應(yīng)性更好的CES生產(chǎn)函數(shù)，但并不代表真實(shí)生產(chǎn)的法則，只是找到了更能契合收入恒等式的方法。CES生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)比C-D生產(chǎn)函數(shù)更為放松，利潤和工資份額都可以發(fā)生變化。費(fèi)利普和馬克比也就這一點(diǎn)做出說明。(19)Felipe,J.,and J.S.L.McCombie.The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change:Not even Wrong.Cheltenham:Edward Elgar,2013.

超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)比CES生產(chǎn)函數(shù)更容易估計(jì)，更為常用。一般多以對數(shù)形式表示：lnY=lnA+μlnK+νlnL+γ(lnK)(lnL)+ω(lnK)2+ε(lnL)2。費(fèi)利普和馬克比說明了只要超越對數(shù)函數(shù)符合邊際生產(chǎn)力條件，就仍然完全來源于收入恒等式。事實(shí)上超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)本身也是CES生產(chǎn)函數(shù)在ρ=0處的泰勒近似，如果CES不能擺脫恒等式，超越對數(shù)同樣也不能。

2．AK總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式的關(guān)系

不僅上述外生增長模型具有這樣的問題，以AK模型為代表的內(nèi)生增長模型也可以通過收入恒等式得出。費(fèi)利普和馬克比分析了如何通過收入恒等式構(gòu)造AK總量生產(chǎn)函數(shù)。(20)Felipe,J.,and J.S.L.McCombie.The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change:Not even Wrong.Cheltenham:Edward Elgar,2013.

三、通過收入恒等式構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的一般方法

已有的研究揭示了幾種總量生產(chǎn)函數(shù)與收入恒等式之間的聯(lián)系，但仍缺乏一般性分析。我們在上述研究的基礎(chǔ)上，通過一次齊次函數(shù)的歐拉公式將收入恒等式和總量生產(chǎn)函數(shù)聯(lián)系起來，給出了通過收入恒等式構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的一般方法。相當(dāng)于從本質(zhì)上說明了總量生產(chǎn)函數(shù)為何會具有恒等式性質(zhì)，以及全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義。

為了在總量生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究中得到良好的擬合結(jié)果，需要從收入恒等式出發(fā)，變換出一個(gè)形式上只與K和L有關(guān)的函數(shù)。構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)關(guān)鍵在于利用一次齊次函數(shù)歐拉方程與收入恒等式形式上的相似性。如果總量生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K,L)為一次齊次函數(shù)，由一次齊次函數(shù)的歐拉公式有：

Y=FKK+FLL

(7)

(8)

由于A是關(guān)于K和L的函數(shù)，所以這一條件很容易滿足，但此時(shí)A就是一個(gè)內(nèi)生變量，而不是主流學(xué)界所認(rèn)為的一個(gè)外生的全要素生產(chǎn)率。在進(jìn)行回歸時(shí)，內(nèi)生變量A的作用是讓每一組投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)均能符合收入恒等式，而非一個(gè)能夠衡量生產(chǎn)的參數(shù)。正是這一性質(zhì)，總量生產(chǎn)函數(shù)往往會得到良好的擬合結(jié)果，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為這是總量生產(chǎn)函數(shù)符合實(shí)際情況的依據(jù)，甚至將包含內(nèi)生變量A的AfK=r和AfL=w誤認(rèn)為邊際生產(chǎn)力條件，但卻忽視了其背后更重要的邏輯關(guān)系。

綜上，只要f(K,L)滿足一次齊次性質(zhì)，函數(shù)Y=Af(K,L)就已完成構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的一般方法。而對AfK=r和AfL=w進(jìn)一步變化，可以得到收入恒等式變換下總量生產(chǎn)函數(shù)中人為構(gòu)造部分f(K,L)的參數(shù)實(shí)質(zhì)，如下：

sf(K,L)=fKK

(9)

(1-s)f(K,L)=fLL

(10)

由式(9)、(10)可見，源自收入恒等式的總量生產(chǎn)函數(shù)其外生參數(shù)都將與要素的收入份額發(fā)生聯(lián)系。比如對于C-D總量生產(chǎn)函數(shù)Y=AKαL1-α，直接由α=s。對于其他形式的f(K,L)，可以通過式(9)與式(10)得到這些參數(shù)與s、K、L的關(guān)系。例如，把CES總量生產(chǎn)函數(shù)中的[δK-ρ+(1-δ)L-ρ]-1/ρ替代f(K,L)代入式(9)和式(10)，可以得到δ=sKρ/[sKρ+(1-s)Lρ]與1-δ=(1-s)Lρ/[sKρ+(1-s)Lρ]?？梢钥吹?，當(dāng)f(K,L)包含兩種以上的參數(shù)時(shí)，這些參數(shù)的外生給定也會使得利潤和工資份額s、1-s隨著K、L的變化而變化。因此，總量生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)其實(shí)都是人為設(shè)定的，任何參數(shù)都可以通過收入恒等式獲得。

在不改變函數(shù)形式的前提下，將K、L替換為K和L的函數(shù)甚至其他變量，都不會改變基于收入恒等式構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的實(shí)質(zhì)。例如，引入人力資本的總量生產(chǎn)函數(shù)，也不能突破構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的范式。盡管費(fèi)利普和馬克比已經(jīng)說明引入人力資本幾乎不影響產(chǎn)量和TFP增長率(22)Felipe,J.,and J.S.L.McCombie.The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change:Not even Wrong.Cheltenham:Edward Elgar,2013.，但是即便有所影響，人力資本模型中聯(lián)合人力資本H與勞動L構(gòu)造效率勞動L*=HL的方法，也無非是以L*代替總量生產(chǎn)函數(shù)中的L，沒有對總量生產(chǎn)函數(shù)造成實(shí)質(zhì)性的改變。加入資本增益型技術(shù)進(jìn)步和勞動增益型技術(shù)進(jìn)步的總量生產(chǎn)函數(shù)Y=Af(AKK,ALL)也不例外，無需對式(9)和式(10)做調(diào)整，就能以此構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)。

綜上，既然f(K,L)可以通過以上方式構(gòu)造出來，那么從式(8)也可以清楚地看到全要素生產(chǎn)率A根本無關(guān)生產(chǎn)，而只取決于f(K,L)的設(shè)定及其和收入的比值。進(jìn)一步，AfK=r與AfL=w是通過收入恒等式構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)鍵條件，同時(shí)也會使得f(K,L)規(guī)模報(bào)酬不變。由rK/Y=s與wL/Y=1-s，可得K=sY/r、L=(1-s)Y/w。將其代入Y=Af(K，L)，得到Y(jié)=Af[sY/r,(1-s)Y/w]，由于函數(shù)f(K,L)為規(guī)模報(bào)酬不變，等式右邊可將Y提出，最終可得到全要素生產(chǎn)率為：

(11)

相比于式(6)，式(11)是一個(gè)全要素生產(chǎn)率的一般表達(dá)式。這意味著不管什么形式的總量生產(chǎn)函數(shù)，由此得到的全要素生產(chǎn)率都只是一個(gè)關(guān)于利潤和工資份額、利潤率、工資率的分配函數(shù)。至此，可以明確所有和總量生產(chǎn)函數(shù)有關(guān)的全要素生產(chǎn)率都是可疑的。由于當(dāng)前測算全要素生產(chǎn)率的方法種類龐雜，并且在估計(jì)過程中仍有需要探究的細(xì)節(jié)，故下文我們將進(jìn)一步具體分析。

四、收入恒等式視角下的全要素生產(chǎn)率測算方法探究

測算全要素生產(chǎn)率的很多方法并非簡單地基于總量生產(chǎn)函數(shù)，這在表面上削弱了收入恒等式問題的威脅。例如馬哈德文在其討論全要素生產(chǎn)率的文章中就已提到收入恒等式問題，但他認(rèn)為通過多種不同方法測算全要素生產(chǎn)率總能得到一定的規(guī)律，沒必要執(zhí)著于全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義(23)Mahadevan,R.“To Measure or not to Measure TFP Growth?”.Oxford Development Studies,2003,31:365-378.，這類觀點(diǎn)認(rèn)為總有一種測算全要素生產(chǎn)率的方法可以避免總量生產(chǎn)函數(shù)所遭遇的問題。然而，只要仍使用貨幣形式的產(chǎn)出數(shù)據(jù)，無論以何種方式將投入和產(chǎn)出聯(lián)系起來，都很難撇清全要素生產(chǎn)率和收入恒等式的關(guān)系。參照馬哈德文關(guān)于全要素生產(chǎn)率測算方法的歸類，我們將針對參數(shù)方法與非參數(shù)方法進(jìn)行討論。

(一)參數(shù)方法

參數(shù)方法要求明確函數(shù)形式，在測算的過程中總量生產(chǎn)函數(shù)是不可或缺的?？偭可a(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)使得參數(shù)方法所計(jì)算的全要素生產(chǎn)率并不符合其測度生產(chǎn)與技術(shù)的目的。此處我們重點(diǎn)討論索洛殘差法和收入恒等式的聯(lián)系。

索洛殘差法首先估算總量生產(chǎn)函數(shù)后得到要素產(chǎn)出彈性，再用產(chǎn)出增長率減去各要素以其產(chǎn)出彈性加權(quán)后的增長率，得到全要素生產(chǎn)率的增長率。具體如下：

(12)

其中，α和β為資本產(chǎn)出彈性和勞動產(chǎn)出彈性，一般通過回歸方程估計(jì)得到。通常回歸方程假定規(guī)模報(bào)酬不變，即β=1-α，并使用Y/L和K/L進(jìn)行回歸?？紤]到全要素生產(chǎn)率A的變化，回歸方程中往往加入時(shí)間趨勢項(xiàng)。以C-D總量生產(chǎn)函數(shù)為例，估計(jì)方程為：

ln(Yt/Lt)=a+φt+αln(Kt/Lt)+εt

(13)

當(dāng)估計(jì)得到α=s，β=1-s時(shí)，此時(shí)全要素生產(chǎn)率的增長率實(shí)際為：

(14)

這樣，以索洛殘差法測算的全要素生產(chǎn)率增長率為利潤率增長率與工資率增長率的加權(quán)和。一些研究假設(shè)市場完全競爭把要素份額作為要素產(chǎn)出彈性直接計(jì)算索洛余值，近乎直接使用式(14)得到源于恒等式的分配函數(shù)。之所以得到α=s，關(guān)鍵在于對數(shù)回歸方程中的索洛殘差是否等于式(14)中工資率與利潤率的對數(shù)加權(quán)和。(24)Felipe,J.,and C.Holz.“Why do Aggregate Production Functions Work? Fisher’s Simulations,Shaikh’s Identity,and Some New Results”.International Review of Applied Economics,2001,15(3):261-285.當(dāng)估計(jì)得到α≠s時(shí)，根據(jù)式(12)計(jì)算的全要素生產(chǎn)率增長率又代表什么呢？坦普爾認(rèn)為，這種情況下總量生產(chǎn)函數(shù)并不是收入恒等式的變形，甚至回歸方程中用于近似索洛殘差項(xiàng)如果選取得當(dāng)，可以反映真實(shí)的生產(chǎn)情況。(25)Temple,J.R.W.“Aggregate Production Functions,Growth Economics,and the Part-time Tyranny of the Identity:A Reply to Felipe and McCombie”.International Review of Applied Economics,2010,24(6):685-692.然而，無論在回歸方程中如何預(yù)設(shè)索洛殘差，方程中都不存在任何實(shí)際生產(chǎn)的信息。鑒于這一點(diǎn)，我們認(rèn)為，這種情況也沒有完全脫離收入恒等式。實(shí)際上，該情況源于以α與(1-α)為比例重新分割收入而得到的新的恒等式。假設(shè)有w′=(1-α)Y/L、r′=αY/K，將α與(1-α)代入式(12)，計(jì)算得到全要素生產(chǎn)率A′，根據(jù)收入恒等式變換的原理，可以得到A′的增長率如下：

(15)

(二)非參數(shù)方法

非參數(shù)方法測算TFP確實(shí)可以避免預(yù)先設(shè)定總量生產(chǎn)函數(shù)，但仍很難擺脫恒等式性質(zhì)的影響。當(dāng)產(chǎn)出為貨幣數(shù)據(jù)，產(chǎn)出和要素之間最直接的關(guān)聯(lián)就是要素價(jià)格，并由此建立收入恒等式，只要全要素生產(chǎn)率的概念指向有形要素之外的生產(chǎn)貢獻(xiàn)，就會和要素價(jià)格產(chǎn)生聯(lián)系，因此全要素生產(chǎn)率必然是一個(gè)關(guān)于要素價(jià)格的分配關(guān)系的函數(shù)。

(16)

其中，m=1,…,M、n=1,…,N。在具體的TFP計(jì)算中，令t時(shí)期i單元的產(chǎn)出為Yit，投入要素為資本Kit、勞動Lit，代入式(16)后用單純形法進(jìn)行計(jì)算?？芍顑?yōu)解時(shí)θi不為0，因此，包括θi最優(yōu)基變量共有三個(gè)，設(shè)另外兩個(gè)最優(yōu)基變量為zτt和zυt，對應(yīng)單元的產(chǎn)出、資本與勞動分別為Yτt、Kτt、Lτt和Yυt、Kυt、Lυt，DEA問題則轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦路匠探M的求解：

(17)

現(xiàn)在以收入恒等式的視角進(jìn)行考察：我們?nèi)砸詓、1-s、r、w代表利潤份額、工資份額、利潤率、工資率，下角標(biāo)第一個(gè)字母代表單元，第二個(gè)代表時(shí)間。設(shè)t時(shí)期單元τ和單元υ的利潤份額、工資份額、利潤率和工資率分別為sτt、1-sτt、rτt、wτt和sυt、1-sυt、rυt、wυt。由收入恒等式可知有Kit=sitYit/rit、Lit=(1-sit)Yit/wit、Kτt=sτtYτt/rτt、Lτt=(1-sτt)Yτt/wτt、Kυt=sυtYυt/rυt、Lυt=(1-sυt)Yυt/wυt，將其代入式(17)，產(chǎn)出Yit、Yτt、Yυt最終會被消掉，可得

(18)

可見，通過DEA計(jì)算出的距離函數(shù)的倒數(shù)θi只與要素收入份額、利潤率和工資率有關(guān)。因此由基于距離函數(shù)的曼氏生產(chǎn)力指數(shù)得到的TFP增長率，也只與要素收入份額、利潤率、工資率有關(guān)，實(shí)質(zhì)上仍然是一個(gè)與分配關(guān)系有關(guān)的函數(shù)。系統(tǒng)中某個(gè)單元的工資利潤分配發(fā)生變化，該單元的TFP就有可能受到影響。DEA方法之所以無法擺脫恒等式性質(zhì)的影響，仍然在于貨幣統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)出中很難觸及生產(chǎn)與技術(shù)的實(shí)質(zhì)。非參數(shù)方法中也有不使用貨幣產(chǎn)出數(shù)據(jù)的方法，比如迪氏指數(shù)法(Divisia index)中的湯氏指數(shù)( T?rnqvist index)也常被用于測算全要素生產(chǎn)率。這類方法雖然可以提供一種產(chǎn)品加總指數(shù)來代替貨幣統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)出，卻并不像參數(shù)方法那樣可以用擬合效果作為參考，因而仍然需要一個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如果按照新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)以最優(yōu)化來簡化問題的邏輯，這些指數(shù)一旦和最優(yōu)化聯(lián)系起來，并且在難以兼顧要素價(jià)格變化的情況下，就容易和收入恒等式發(fā)生聯(lián)系。比如迪韋特就證明了湯氏物量指數(shù)等同于滿足約束下最優(yōu)化條件且規(guī)模報(bào)酬不變的超越對數(shù)函數(shù)。(27)Diewert,E.W.“Exact and Superlative Index Numbers”.Journal of Econometrics,1976,4:115-146.而實(shí)際上由收入恒等式變換來的超越對數(shù)總量生產(chǎn)函數(shù)完全符合它的函數(shù)要求。湯氏物量指數(shù)因?yàn)榻朴谧顑?yōu)化超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)得到不錯(cuò)的評價(jià)，但這恰恰是它失去生產(chǎn)含義的原因。測算全要素生產(chǎn)率，不論參數(shù)方法還是非參數(shù)方法，均不能擺脫總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)。

五、經(jīng)驗(yàn)研究：全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義

本文的第三部分已經(jīng)討論了全要素生產(chǎn)率的測算方法與收入恒等式之間的關(guān)系，雖然這些方法與收入恒等式的聯(lián)系都可以在理論上充分說明，但是參數(shù)方法的估計(jì)結(jié)果仍需要經(jīng)驗(yàn)研究的支持。限于篇幅，我們這里只檢驗(yàn)索洛殘差法計(jì)算的TFP增長率與收入恒等式的聯(lián)系。我們的經(jīng)驗(yàn)研究與前人研究的最大區(qū)別在于揭示了實(shí)際估計(jì)中得到的全要素生產(chǎn)率與利潤率、工資率和要素收入份額之間的關(guān)系，揭示了全要素生產(chǎn)率的實(shí)際含義。尤其是當(dāng)估計(jì)得到的彈性值不等于要素收入份額值的情況下，不同于謝克等人的模擬數(shù)據(jù)研究，我們用國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)全要素生產(chǎn)率是否具有生產(chǎn)含義。

(一)數(shù)據(jù)來源與處理

為了計(jì)算我國的全要素生產(chǎn)率，我們需要實(shí)際產(chǎn)出、資本存量、勞動投入的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均可從我國官方統(tǒng)計(jì)資料中獲得，選取的時(shí)間跨度為1993—2016年。選擇這一時(shí)間段的原因是省際收入的可靠數(shù)據(jù)僅從1993年起始。

(1)實(shí)際產(chǎn)出Y與勞動投入L。實(shí)際產(chǎn)出用GDP表示，GDP數(shù)據(jù)來自2017年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，利用1978年按當(dāng)年價(jià)格核算的GDP和以1978年不變價(jià)計(jì)算的GDP指數(shù)，可以計(jì)算出以1978年不變價(jià)格計(jì)算的GDP；勞動投入用就業(yè)人口表示，數(shù)據(jù)也來自2017年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。

(2)資本存量K。資本存量我們采用永續(xù)存盤法進(jìn)行計(jì)算，即Kt=(It/Pt)+(1-δ)Kt-1，其中It是以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的第t年投資額，Pt是第t年價(jià)格水平，δ為折舊率。為了與GDP數(shù)據(jù)保持一致，資本存量也需換算為以1978年價(jià)格計(jì)算的數(shù)據(jù)。我們采用張軍和章元以1990年不變價(jià)估計(jì)的結(jié)果(28)張軍、章元：《對中國資本存量K的再估計(jì)》，載《經(jīng)濟(jì)研究》，2003(7)。，再使用固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，換算得到1978年不變價(jià)計(jì)算的K0為13 243.78億元。我們采用固定資本形成總額作為投資額It的指標(biāo)。在《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料(1952—2004年)》中可以找到以1978年價(jià)格計(jì)算的1993—2004年的固定資本形成總額指數(shù)，結(jié)合該資料中記錄的1978年按當(dāng)年價(jià)格計(jì)價(jià)的固定資本形成總額，可以得到以1978年價(jià)格計(jì)算的1993—2004年固定資本形成總額數(shù)據(jù)。在2017年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中可以找到以1990年價(jià)格計(jì)算的2004—2016年的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，根據(jù)《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料(1952—2004年)》的數(shù)據(jù)換算出以1978年價(jià)格計(jì)算的2004—2016年的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，結(jié)合《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的固定資本形成總額，計(jì)算得到以1978年價(jià)格計(jì)算的2004—2016年的固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。關(guān)于折舊率δ，我們選擇較為常見的5%，最終計(jì)算得到1993—2016年的國內(nèi)資本存量數(shù)據(jù)。

(3)利潤份額s與工資份額1-s。我們首先獲得勞動收入份額的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)w=(1-s)Y/L和r=sY/K就可計(jì)算出利潤率與工資率。本文采用省際收入法的數(shù)據(jù)加總得到1993—2004年勞動收入份額(省際收入的可靠數(shù)據(jù)僅從1993年起始)，數(shù)據(jù)來源為《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史資料(1952—2004年)》，2005—2007年、2009—2012年以及2014—2016年的勞動收入份額則來自相應(yīng)年份《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》收入法統(tǒng)計(jì)GDP里的勞動報(bào)酬數(shù)據(jù)。其中，2004年出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)口徑的變化：個(gè)體經(jīng)營戶的收入由勞動者報(bào)酬改為營業(yè)盈余，國有和集體農(nóng)場的營業(yè)盈余劃入勞動者報(bào)酬。同時(shí)，有學(xué)者推測，從2009年開始統(tǒng)計(jì)口徑恢復(fù)到2004年之前(29)張車偉：《中國勞動報(bào)酬份額變動與總體工資水平估算及分析》，載《經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)》，2012(9)。，所以必須對2004—2007年的勞動收入份額進(jìn)行調(diào)整。我們參考肖文和周明海的調(diào)整方法(30)肖文、周明海：《勞動收入份額變動的結(jié)構(gòu)因素——收入法GDP和資金流量表的比較分析》，載《當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)》，2010(3)。,在相應(yīng)年份的《中國勞動統(tǒng)計(jì)年鑒》中找到城鎮(zhèn)私營與個(gè)體就業(yè)人員的數(shù)據(jù)，繼而得到非個(gè)體就業(yè)人數(shù)，再用就業(yè)人數(shù)與非個(gè)體就業(yè)人數(shù)做比并乘上勞動報(bào)酬，得到調(diào)整后的勞動報(bào)酬和勞動收入份額。由于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》并未記錄2008年和2013年的收入法GDP的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們在調(diào)整份額之后，2008年的勞動份額取2007年和2009年數(shù)據(jù)的均值，2013年的勞動份額取2012年和2014年數(shù)據(jù)的均值。

(二)檢驗(yàn)過程與結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)研究的重點(diǎn)分為三步：第一步檢驗(yàn)以初始生產(chǎn)函數(shù)形式進(jìn)行回歸得到的TFP增長率的實(shí)際含義；第二步檢驗(yàn)在回歸方程中加入時(shí)間趨勢后所得到的TFP增長率的實(shí)際含義；第三步計(jì)算源于實(shí)際收入恒等式的TFP增長率。然后總結(jié)出TFP增長率計(jì)算的實(shí)質(zhì)。

我們采用C-D總量生產(chǎn)函數(shù)的形式。為了和收入恒等式充分聯(lián)系起來，將估計(jì)得到資本產(chǎn)出彈性與資本收入份額進(jìn)行比對。我們計(jì)算的1993—2016年間中國的資本收入份額在0.5附近波動。分別用三次不同的回歸方程進(jìn)行回歸后的結(jié)果如表1：

表1 回歸方程及結(jié)果

首先，我們根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式，利用國內(nèi)產(chǎn)出、資本與勞動數(shù)據(jù)，直接用Yt/Lt對Kt/Lt進(jìn)行對數(shù)線性回歸，估計(jì)得到的資本產(chǎn)出彈性為0.790 3；第二步我們用Yt/Lt對Kt/Lt和年份t進(jìn)行回歸，估計(jì)得到的資本產(chǎn)出彈性為0.421 3，兩者均與0.5左右的資本收入份額有較大差異。但根據(jù)前述分析，參數(shù)估計(jì)的結(jié)果只是得到了一種分割收入的方式。分別以0.790 3∶0.209 7和0.421 3∶0.578 7為比例分割總收入，將前一部分視為資本收入，后一部分視為勞動收入，得到新的利潤率、工資率，分別記為r′、w′和r″、w″，通過式(14)計(jì)算出增長率加權(quán)和，然后利用式(12)計(jì)算索羅殘差得到TFP增長率。增長率加權(quán)和與TFP增長率趨勢對比如圖1所示：

圖1 TFP增長率與w′、r′和w″、r″增長率加權(quán)和變化趨勢對比

第一步回歸得到的資本產(chǎn)出彈性值，并不是因?yàn)樗蠈?shí)際生產(chǎn)情況，而是由于回歸方程的形式相當(dāng)于假定索洛殘差項(xiàng)不隨時(shí)間t變化。換言之，回歸過程其實(shí)只是找到一個(gè)使w′、r′的對數(shù)加權(quán)和[slnr′+(1-s)lnw′]不隨時(shí)間t變化的利潤份額s，這里的利潤份額s不是真實(shí)的利潤份額，而是能夠使w′、r′的對數(shù)加權(quán)和不隨時(shí)間t變化的分割總收入的一種方式。(31)對式(6)取對數(shù)可得lnA=lns-s(1-s)(s-1)+slnr+(1-s)lnw，s是需要回歸得到的利潤份額，第一項(xiàng)lns-s(1-s)(s-1)不隨時(shí)間變化而改變，只需工資率w和利潤率r的對數(shù)加權(quán)和slnr+(1-s)lnw保持不變即可。引入時(shí)間趨勢項(xiàng)的回歸方程能夠得到的資本產(chǎn)出彈性值，也是通過回歸過程找到了一個(gè)使得w″、r″的對數(shù)加權(quán)和與時(shí)間t呈線性關(guān)系的分割比例。我們計(jì)算了w′、r′和w″、r″對數(shù)加權(quán)和的時(shí)間趨勢，結(jié)果如圖2：

圖2 w′、r′和w″、r″對數(shù)加權(quán)和的時(shí)間趨勢對比

從圖2可以看出，w′、r′的對數(shù)加權(quán)和隨時(shí)間變化很小，其結(jié)果符合對初始回歸方程的分析，通過回歸方程確實(shí)找到了一個(gè)使得w′、r′的對數(shù)加權(quán)和大體不變的分割收入的比例。w″、r″的對數(shù)加權(quán)和確有接近于線性的時(shí)間趨勢，加入時(shí)間趨勢項(xiàng)的回歸方式也的確找到了一個(gè)使得w″、r″的對數(shù)加權(quán)和與時(shí)間t呈線性關(guān)系的分割收入的比例。由此可見，無論是否加入時(shí)間趨勢項(xiàng)，通過索洛殘差法得到全要素生產(chǎn)率的方法，只是找到一種分割收入的比例，使其滿足回歸方程，并不能代表真實(shí)的生產(chǎn)過程。

前面的兩種回歸只是提供了兩種分割收入的方式，如果想得到符合實(shí)際收入恒等式的結(jié)果，需要在回歸方程中以工資率利潤率的對數(shù)加權(quán)和來表示索洛殘差項(xiàng)。謝克等人契合收入恒等式的經(jīng)驗(yàn)研究也相當(dāng)于采用了這種方法。(32)Shaikh,A.“Laws of Production and Laws of Algebra:The Humbug Production Function”.Review of Economics and Statistics,1974,56(1):115-120；Felipe,J.,and C.Holz.“Why do Aggregate Production Functions Work? Fisher’s Simulations,Shaikh’s Identity,and Some New Results”.International Review of Applied Economics,2001,15(3):261-285.我們使用實(shí)際的利潤和工資份額、利潤率、工資率，計(jì)算出式(6)所表示的分配函數(shù)s-s(1-s)s-1rsw1-s，此處記為Bt。在初始的對數(shù)回歸中加入lnBt，回歸結(jié)果見表1。

這樣估計(jì)得到的資本產(chǎn)出彈性0.507 3與實(shí)際的資本收入份額比較接近。不同于前面使用估計(jì)的參數(shù)，此處我們使用實(shí)際的勞動收入份額和資本收入份額，根據(jù)式(14)計(jì)算出實(shí)際的工資率與利潤率w、r的增長率加權(quán)和。繼而使用估計(jì)得到的結(jié)果α=0.507 3、β=0.492 7，計(jì)算得到TFP增長率?？傻玫綀D3：

圖3 TFP增長率與w、r增長率加權(quán)和變化趨勢對比

盡管我們計(jì)算w、r的增長率加權(quán)和時(shí)使用了每年都有所變化的利潤和工資份額，但從圖3可知，w、r的增長率加權(quán)和仍然和TFP保持了比較一致的趨勢。所以，在契合收入恒等式的情況下計(jì)算的TFP增長率是實(shí)際分配關(guān)系的函數(shù)。與前面一樣，估計(jì)得到的參數(shù)仍然可以視為分割收入的比例，但這次估計(jì)是為了使分割收入而得到的對數(shù)加權(quán)和符合實(shí)際的工資率與利潤率的對數(shù)加權(quán)和lnBt。因此，估計(jì)得到的資本產(chǎn)出彈性恰好等于資本收入份額，并不代表證明了邊際生產(chǎn)力條件，而是因?yàn)榛貧w方程中加入的余項(xiàng)恰好符合工資率與利潤率以利潤和工資份額為權(quán)重的對數(shù)加權(quán)和。

如果lnBt數(shù)據(jù)呈不變或線性變化趨勢，第一步與第二步回歸方程均有可能得到符合收入恒等式的結(jié)果。謝克指出工資率與利潤率的對數(shù)加權(quán)和可以近似于時(shí)間的一次函數(shù)，這說明在第二步回歸方程中加入趨勢項(xiàng)就能得到近似收入恒等式的結(jié)果。我們可以看到圖1(右)與圖3中TFP增長率的變化趨勢非常相似，在一定程度上也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

從以上三步回歸方程的結(jié)果可以看到，估計(jì)出何種資本產(chǎn)出彈性，計(jì)算出怎樣的全要素生產(chǎn)率，取決于我們在回歸方程中用什么來代表索洛殘差。這種方法的實(shí)質(zhì)就是循環(huán)論證。我們在回歸方程中關(guān)于索洛殘差的任何假定實(shí)際上都沒有事實(shí)根據(jù)，但這些假定卻已經(jīng)決定了全要素生產(chǎn)率的計(jì)算結(jié)果。不同的測算方法和資本數(shù)據(jù)都會改變回歸方程的預(yù)設(shè)，所計(jì)算得到的結(jié)果也只是符合預(yù)設(shè)的結(jié)果，并沒有哪種方法能涉及實(shí)際的生產(chǎn)過程。雖然最終的估計(jì)結(jié)果未必貼合實(shí)際的收入恒等式，但通過收入恒等式的變換可以令我們清楚認(rèn)識到索洛殘差法的實(shí)質(zhì)就是分割收入。無論我們估計(jì)得到的要素產(chǎn)出彈性是否等于要素的收入份額，以索洛殘差法計(jì)算的全要素生產(chǎn)率都只是一個(gè)分割收入得到的分配關(guān)系的函數(shù)。

六、結(jié)論

我們在謝克、費(fèi)利普等人所做的收入恒等式問題研究的基礎(chǔ)上，給出了通過收入恒等式構(gòu)造總量生產(chǎn)函數(shù)的一般方法；詳盡地分析了全要素生產(chǎn)率與收入恒等式的關(guān)系，闡明了全要素生產(chǎn)率測算的實(shí)質(zhì)；說明了以索洛殘差法測算的全要素生產(chǎn)率是一種由分割收入而得到的分配關(guān)系的函數(shù)。作為分配關(guān)系函數(shù)的全要素生產(chǎn)率并非完全不能表示技術(shù)進(jìn)步或效率改進(jìn)，但前提是必須厘清該指標(biāo)中表示生產(chǎn)和分配的成分。然而在總量問題仍需依托現(xiàn)有國民經(jīng)濟(jì)核算體系的情況下，由于工資率、利潤率與資本勞動的復(fù)雜關(guān)系，很難將生產(chǎn)與分配徹底隔離開來。基于總量生產(chǎn)函數(shù)的恒等式性質(zhì)測算的全要素生產(chǎn)率無法代表實(shí)際生產(chǎn)過程中的技術(shù)或效率，用其解釋技術(shù)進(jìn)步時(shí)一定要更為審慎。根植在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的工具主義方法論可以讓研究者放松假設(shè)，但卻不能無視測算方法中所存在的邏輯矛盾。從總量均衡入手分析宏觀問題難免會產(chǎn)生這一問題，因?yàn)榭偭烤夥治鰞H僅停留在事物的表面，沒有對微觀產(chǎn)業(yè)層面進(jìn)行具體分析，無法探究總量變化的機(jī)制。為規(guī)避這一問題，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，應(yīng)避免僅從宏觀統(tǒng)計(jì)角度分析問題，盡量尋找其背后的邏輯與機(jī)制，比如可以嘗試從微觀企業(yè)層面測度技術(shù)創(chuàng)新，盡管從微觀入手不如使用宏觀數(shù)據(jù)簡潔，但更加具體和貼近事實(shí)，且不會產(chǎn)生恒等式問題。或從收入分配角度出發(fā)，如謝克等人通過工資與利潤份額的變動分析經(jīng)濟(jì)增長及失業(yè)、通貨膨脹等問題。(33)Shaikh,A.Capitalism,Competition,Conflict,Crises.Oxford:Oxford University Press,2016.將宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與機(jī)制分析相結(jié)合，就不會賦予宏觀經(jīng)濟(jì)變量并不具備的因果意義。