淺談如何發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念

方桂秀

【摘要】新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容的主核心，并指出要重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。平均數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的一個(gè)絕好的教學(xué)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】主核心;數(shù)據(jù)分析觀念;發(fā)展;平均數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。這是新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出的。平均數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，也是大家非常熟悉的教學(xué)內(nèi)容。然而很多教師往往只是把它作為一種典型的實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)研究。隨著學(xué)生認(rèn)識(shí)的提高，教師又開始注重平均數(shù)的多樣化算法，但是在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生其實(shí)很容易掌握平均數(shù)的算法，他們難以理解的是平均數(shù)有什么意義，以及在現(xiàn)實(shí)生活中有什么價(jià)值和作用。這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“平均數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容的明確要求，即孩子們不僅要學(xué)會(huì)怎么準(zhǔn)確算出平均數(shù)，而且要理解平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用和意義，并且可以用自己的話說清楚。由此可見，“平均數(shù)”的概念教學(xué)已趨向于數(shù)據(jù)分析，更具統(tǒng)計(jì)意味，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的一個(gè)絕好的教學(xué)內(nèi)容。

概念課之“重”，新素養(yǎng)之“新”，為我們一線教師帶來了新的挑戰(zhàn)。筆者認(rèn)為教學(xué)概念課需要做到兩點(diǎn)：一是要將數(shù)學(xué)概念本質(zhì)落實(shí)到位，二是要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就本堂課而言，如何發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，如何凸顯出“平均數(shù)”的概念本質(zhì)，成了我們亟待思考并踐行的核心問題。

一、潛心研讀教材，定位教學(xué)目標(biāo)

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已明確將發(fā)展孩子的數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主核心，并指出統(tǒng)計(jì)必須基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析。

“平均數(shù)”是四年級(jí)第一學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在掌握了除法和平均分知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。但是平均數(shù)的意義與之前所學(xué)過的平均分的意義有著很大的不同。平均數(shù)是借助平均分的意義通過計(jì)算得到的。因此在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師既要以平均分為依托引出平均數(shù)，又要注意概念間的區(qū)分。

上新課之前，為了了解學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的認(rèn)知水平，筆者對(duì)本校四個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查。

問題一：你知道什么是平均數(shù)嗎？用自己的話說一說。

問題二：你能說說平均數(shù)與平均分的區(qū)別嗎？

問題三：你知道平均數(shù)有什么作用嗎？能舉例說一說嗎？

調(diào)查表明，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的理解處于初級(jí)水平，極易混淆“平均分”與“平均數(shù)”，根本說不清兩者有何不同。他們對(duì)于平均數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)僅僅停留在直觀感知階段，對(duì)其統(tǒng)計(jì)價(jià)值也感到陌生。基于此，筆者將教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.知道怎么求平均數(shù);

2.體會(huì)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和意義，并初步了解“移多補(bǔ)少”“猜想驗(yàn)證”等數(shù)學(xué)思維方式;

3.針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡單問題，能夠用平均數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，并且能夠解決問題，提高自己分析和處理數(shù)據(jù)的能力;

4.使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

“教學(xué)重難點(diǎn)”定位為：

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生弄懂平均數(shù)的概念意義，使其知道求平均數(shù)的多種方法。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上所具有的意義，了解平均數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的觀念。

二、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，理解平均數(shù)意義

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)該具有一定的真實(shí)性和可靠性，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。這也是教師教授“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)必須遵循的原則。

（一）巧設(shè)情景，掌握平均數(shù)的算法意義

課件播放體育課上男女兩組運(yùn)動(dòng)員“一分鐘投籃比賽”視頻。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀看，說一說哪組投得準(zhǔn)一些。

同學(xué)們的意見不一致。這時(shí)再呈現(xiàn)男女兩組運(yùn)動(dòng)員投籃成績的條形統(tǒng)計(jì)圖。

讓同學(xué)們仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。各學(xué)習(xí)小組可以先討論，再說一說是男生組投得準(zhǔn)一些還是女生組投得準(zhǔn)一些，大家是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的。

學(xué)生1：“女生組投得準(zhǔn)一些。因?yàn)榕M總共投中了25個(gè)，男生組只投中了24個(gè)?！?/p>

學(xué)生2：“我也認(rèn)為是女生組投得準(zhǔn)一些。因?yàn)榕M里得分最多的投中了8個(gè)，男生組里得分最多的只投中了7個(gè)?！?/p>

老師：“同學(xué)們同意他們的看法嗎？”

同學(xué)們紛紛舉手。

學(xué)生3：“可是女生組里得分最少的只投中了1個(gè)，男生組里得分最少的卻投中了5個(gè)，這怎么解釋呢？”

學(xué)生4：“這幾種比較的方法我認(rèn)為都不合理。男生組只有4人，總共投中了24個(gè)，而女生組雖然總共投中了25個(gè)，但是人數(shù)也多了1個(gè)。在人數(shù)不相同時(shí)，僅僅比較投中的總數(shù)是不符合公平原則的。只看投中最多的和最少的就說哪個(gè)組投得準(zhǔn)一些同樣是不公平的?！?/p>

老師：“那么你有什么好方法進(jìn)行比較嗎？”

學(xué)生4：“我是這樣比較的，男生組里蘇文博可以拿出1個(gè)給王晨陽，這樣就可以看作是每個(gè)男生都投中了6個(gè)。女生組里錢月月可以拿出1個(gè)給趙曉萱，再拿出2個(gè)給周亞云，鄭若水也拿出2個(gè)給周亞云，這樣就可以看作每個(gè)女生都投中了5個(gè)，5個(gè)小于6個(gè)，所以我認(rèn)為男生組投得準(zhǔn)一些?！?/p>

“這位同學(xué)分析得非常到位?！崩蠋熃o予了充分的肯定，再請(qǐng)其他同學(xué)復(fù)述這種比較方法，根據(jù)回答，將學(xué)生的意思通過板書呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)指出這種方法就叫作“移多補(bǔ)少”。也就是從多的當(dāng)中移一點(diǎn)出來給少的，使原來不一樣的數(shù)變得“同樣多”。這樣就得出男生平均每人投中了6個(gè)，女生平均每人投中了5個(gè)。

學(xué)生5：“我還可以用以前學(xué)過的平均分的方法算出男生組與女生組平均每人各投中多少個(gè)。方法就是先算出男生組和女生組各自投中的總數(shù)，再用男生組投中的總數(shù)除以男生人數(shù)4，女生組投中的總數(shù)除以女生人數(shù)5，就能得出男生和女生平均每人各投中多少個(gè)?！保ɡ蠋熣?qǐng)學(xué)生板演）

男生：5+6+6+7=24（個(gè)）? ? ? ? 24÷4=6（個(gè)）

女生：8+4+5+7+1=25（個(gè)）? ? 25÷5=5（個(gè)）

學(xué)生5：“因?yàn)?個(gè)大于5個(gè)，所以男生投得準(zhǔn)些?！?/p>

老師：“同學(xué)們非常善于動(dòng)腦，說得很好。這兩位同學(xué)使用的方法不同，結(jié)果是相同的，都使原來不相同的幾個(gè)數(shù)變得同樣多。這個(gè)同樣多的數(shù)在數(shù)學(xué)上我們就把它叫作原來那一組數(shù)的平均數(shù)。那么平均數(shù)究竟具有什么意義呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想?！?/p>

學(xué)生聯(lián)系例題明白了，6個(gè)是男生投籃的平均成績，5個(gè)是女生投籃的平均成績，進(jìn)而理解了一組數(shù)據(jù)的總體水平是通過平均數(shù)反映出來的。這就是平均數(shù)所具有的意義。

（二）對(duì)比分析，體會(huì)平均數(shù)的虛擬性

至此，孩子們已經(jīng)基本掌握了平均數(shù)的算法，并知道了平均數(shù)的意義。老師進(jìn)一步追問：“男生的‘一分鐘投籃平均成績是6個(gè)，男生里李宏鋼和孫青松的個(gè)人投籃成績也是6個(gè)，這兩個(gè)‘6表示的意義是一樣的嗎？”

經(jīng)過老師的點(diǎn)撥之后，孩子們經(jīng)過思考、討論明白了李宏鋼和孫青松的個(gè)人投籃成績的“6”與男生的投籃平均成績“6”，雖然數(shù)值上相同，所表示的意義卻是不一樣的：前者表示的是個(gè)人在一分鐘內(nèi)投中了“6”個(gè)，屬于個(gè)人成績;后者表示的是4個(gè)男生投籃的平均成績，也就是“5，6，6，7”的平均數(shù)，它能夠表示男生組的投籃總體水平。如果男生組的個(gè)人成績不是“5，6，6，7”，而是其他的幾個(gè)數(shù)，例如“4，5，8，7”，通過“移多補(bǔ)少”或計(jì)算，同樣能得出他們的投籃平均成績是6個(gè)。所以平均數(shù)并不是一個(gè)真實(shí)存在的數(shù)，它具有虛擬性。同樣，女生組的投籃平均成績“5”與女生組里方子玉的個(gè)人成績“5”所表示的意義也是不一樣的。

（三）情境拓展，感悟平均數(shù)的易變性

老師：“一分鐘投籃比賽，男生組以一分之優(yōu)勢險(xiǎn)勝，女生組惜敗，心里很不服氣，她們認(rèn)為男女生比賽人數(shù)一樣才公平合理。其實(shí)要讓人數(shù)相等有兩種方法，要么女生去掉一人，要么男生增加一人。但是對(duì)于女生里去掉誰，大家意見不一致，女生們主張去掉只投了一個(gè)的周亞云，男生們認(rèn)為這不太合理，最后一致同意男生增加一名隊(duì)員謝光明。大家希望他投幾個(gè)？”

男女生的意見出現(xiàn)了明顯的分歧：男生希望謝光明投中2個(gè)以上，這樣男生投籃的平均成績就會(huì)大于5，還是男生組獲勝;而女生希望謝光明一個(gè)都投不中，這樣男生組投籃的平均成績就會(huì)小于5個(gè)，女生就會(huì)獲勝。

課件播放謝光明投籃視頻。男女生都緊張地觀看著：1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，謝光明投中了3個(gè)。我們通過計(jì)算得出男生投籃的平均成績?yōu)?個(gè)多，還是男生勝出。由此可見，平均數(shù)會(huì)因?yàn)閭€(gè)別數(shù)據(jù)和極端數(shù)據(jù)的影響而改變，具有易變性。

三、練習(xí)強(qiáng)化，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

（一）說一說，感受數(shù)據(jù)分析的實(shí)際意義

課件出示習(xí)題：

實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)二班男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績是135厘米。

（1）張小明是四年級(jí)二班男生，他的立定跳遠(yuǎn)成績可能是120厘米嗎？

（2）四年級(jí)二班男生中，立定跳遠(yuǎn)成績可能有超過160厘米的嗎？

學(xué)生：“張小明的立定跳遠(yuǎn)成績可能是120厘米，因?yàn)?35厘米只是四年級(jí)二班男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績，有的男生成績會(huì)低于135厘米，有的男生的成績會(huì)高于135厘米，所以，可能有立定跳遠(yuǎn)成績超過160厘米的男生?！?/p>

（二）做一做，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用價(jià)值

課件出示：好運(yùn)來超市六月份第一個(gè)星期所售礦泉水情況一覽表。

如果超市老板讓你幫他進(jìn)貨，本星期的礦泉水你想怎樣進(jìn)？

學(xué)生1：“按著這個(gè)表的數(shù)據(jù)進(jìn)貨就行了。”

學(xué)生2：“我有不同看法，我認(rèn)為這個(gè)一覽表只是一個(gè)重要的參考，不能完全按著這個(gè)表的數(shù)據(jù)進(jìn)貨。如果老板讓我進(jìn)貨，我會(huì)在這個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每種礦泉水都多進(jìn)10瓶左右。這樣做有兩個(gè)原因：一是因?yàn)樘鞖鉂u漸熱了，礦泉水的需求量會(huì)加大;二是因?yàn)樨浂嘁稽c(diǎn)沒關(guān)系，不夠賣就不好了?！?/p>

有效的課堂練習(xí)能夠幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，發(fā)展思維，提高解決問題的能力?！罢f一說”讓學(xué)生很自然地想到平均數(shù)是一個(gè)中間數(shù)這個(gè)特征，一定大于最小的數(shù)，一定小于最大的數(shù)。 “做一做”讓學(xué)生幫超市老板進(jìn)貨，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)據(jù)分析的實(shí)際意義，數(shù)據(jù)分析觀念也得到了發(fā)展。

四、課后延伸作業(yè)

1.詢問爸爸媽媽自己家近三年的人均收入和人均消費(fèi)水平。

2.上網(wǎng)查詢近三年我國居民的人均收入和人均消費(fèi)水平。

3.上網(wǎng)查詢世界發(fā)達(dá)國家，如美國、瑞士等國家近三年的人均收入和消費(fèi)水平。

4.通過比較，你有什么感受？

看到同學(xué)們交上來的作業(yè)，筆者真的很欣慰。通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的比較、分析，同學(xué)們感受頗深。我國的經(jīng)濟(jì)水平雖然與發(fā)達(dá)國家相比還有一段距離，但是我國發(fā)展迅猛，相信在不遠(yuǎn)的將來，我國能夠趕上甚至超過當(dāng)前的發(fā)達(dá)國家，我們的國家充滿著希望。

同學(xué)們出色地完成了此項(xiàng)作業(yè)，進(jìn)一步體會(huì)到了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，有效地發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念，拓寬了視野，同時(shí)接受了愛國主義情感教育，可謂一舉數(shù)得。

【參考文獻(xiàn)】

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