初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用

李流常

【摘要】在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，能夠使學生掌握數(shù)學思維，提高數(shù)學學習能力。因此，初中數(shù)學教師需要將數(shù)形結合思想有效用于數(shù)學概念教學和數(shù)學解題過程中，提高學生的數(shù)學學習能力與學習效率。文章對運用數(shù)形結合思想開展初中數(shù)學教學的方法進行了總結。

【關鍵詞】初中數(shù)學教學;數(shù)形結合;意義;對策

在解答數(shù)學題的過程中，運用數(shù)形結合的方法可以使抽象問題變得形象具體，使學生更好地解決數(shù)學難題[1]。因此，教師要讓學生學會運用數(shù)形結合技巧，提高學習效率與學習能力。

一、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用意義

數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中具有重要的作用，是教師開展教學的重要方法，也是指導學生開展數(shù)學學習的有效對策。在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想的重要意義包括以下幾方面。

（一）可以培養(yǎng)學生靈活的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學學習能力

在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，能夠把抽象的數(shù)量關系變?yōu)樾蜗蟮膱D形展示，讓學生在遇到比較復雜的題目時，能夠根據(jù)簡潔的數(shù)學圖形理解題目所表達的數(shù)量關系，能夠更加靈活地解題，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，以及良好的數(shù)學學習習慣[2]。

（二）能夠使抽象的知識直觀化

初中學生在數(shù)學學習中遇到幾何方面的問題時，因為空間想象力不足，缺乏邏輯思維，在解題過程中會覺得困難。引入數(shù)形結合思想，可以達到直觀易懂的效果，讓學生清晰地掌握題目中的數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，提高解題能力。

（三）能夠幫助學生培養(yǎng)多元化的數(shù)學思維

將數(shù)形結合思想用于初中數(shù)學教學，在解題過程中采取數(shù)形結合方法輔助教學，可以提高學生的想象力與創(chuàng)造力，還能激發(fā)學生的探索欲望和好奇心，使學生能夠舉一反三，形成相關的數(shù)學思維和方法，提高數(shù)學學習能力[3]。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的有效性對策

（一）數(shù)形結合思想在初中數(shù)學概念教學中的運用

一部分學生因為不能正確理解數(shù)學概念，就會出現(xiàn)死記硬背的情況。初中數(shù)學教師應用數(shù)形結合思想，可以通過直觀的圖形以及模型，更好地開展概念教學，使學生更好地理解相關概念，從而靈活運用。比如用幾何圖形來驗證平方差公式和完全平方差公式，可以引起學生的興趣，加深理解。例如，可以通過正方形面積分式對平方差公式進行驗證。設正方形邊長為，則它的面積為。在正方形內部減去邊長為b的正方形，剩余面積為。然后將剩余圖形變?yōu)閮蓚€矩形，矩形拼在一起，如圖1所示。這時大矩形的面積就可以用表示，因此。這就是平方差公式的推導。

另外，數(shù)學教師運用圖形和模型開展課堂教學，進行合理的引導，可以促使學生發(fā)現(xiàn)圖形同數(shù)量之間的關系，理解概念知識，提高數(shù)學學習效率。比如在學習函數(shù)知識的時候，為了使學生能夠理解函數(shù)中的常量、變量和函數(shù)概念等，教師可以建立平面直角坐標系，通過函數(shù)圖像，學生可以更好地理解函數(shù)性質，增強函數(shù)學習效果。

（二） 在數(shù)學解題的過程中運用數(shù)形結合思想

在解題過程中運用數(shù)形結合思想主要有兩種策略：一種是教師運用數(shù)形結合的方法為學生分析解題過程;另一種是指導學生掌握數(shù)形結合解題的方法。第一，教師在對學生分析數(shù)學題目的時候，可以使用數(shù)形結合進行演示，從而使學生掌握運用數(shù)形結合方法解題的策略，并逐漸掌握數(shù)形結合的解題思路;第二，初中數(shù)學教師不但要把數(shù)形結合思想傳授給學生，更要指導學生學會使用此種方法和技巧，從而使學生的學習能力及效率得到提升[4]。

（三） 培養(yǎng)學生學習數(shù)形結合思想的興趣

目前初中數(shù)學教學中存在一些教學難點，比如函數(shù)教學、幾何教學等，很多學生在學習這兩方面知識的時候都非常頭疼。針對這種情況，數(shù)學教師需要指導學生學會運用數(shù)形結合的方法，從而更加簡便地解答相關的數(shù)學問題。通過這個過程，學生能夠培養(yǎng)起運用數(shù)形結合方法的興趣，從而更好地提升數(shù)學學習能力，為以后的學習打下基礎。

比如在學習“一次函數(shù)”的時候，教師可以針對下面的題目類型運用數(shù)形結合思想解答。

如圖2所示，y1和y2分別代表白熾燈、節(jié)能燈使用費用和照明時間（小時）之間的函數(shù)關系圖像，設兩種類型的燈具使用壽命都可以達到2000小時，并且照明效果相同。（使用費用=燈具售價+電費量）。

（1）根據(jù)圖2，對和的函數(shù)解析式進行計算;

（2）照明時間達到多少小時，兩種燈具使用費用相同？

具體解析過程如下。

（1）根據(jù)圖2，設直線，，從圖像可以看出，，，得出，。所以，，。

（2）當?shù)臅r候，兩種燈具使用費用相同，即，從而得出，說明兩種燈具照明時間為1000小時，使用費用是相同的。

（四）數(shù)形統(tǒng)一，整合學生的抽象思維和形象思維

有效地滲透數(shù)形結合思想，可以使復雜的數(shù)學題變得簡單化，還能讓抽象問題更加形象。通過直觀的圖形展示，學生能夠更加具體地掌握題目含義，還能整合抽象思維和形象思維，對創(chuàng)新能力做好培養(yǎng)，運用數(shù)學知識解答相關問題，提高數(shù)學能力和實踐能力。

比如，在初中數(shù)學“平面直角坐標系及其函數(shù)關系”學習過程中，平面直角坐標系不但可以確定地理位置，而且能有效地整合數(shù)字和圖形之間的關系。教師要指導學生運用數(shù)形結合方法，將有序實數(shù)同平面中的點進行對應，使圖形和函數(shù)整合在一起。引入平面直角坐標系后，學生能夠運用代數(shù)方法對幾何圖形進行研究，還可以用幾何方法表示代數(shù)關系。

三、結語

綜上分析，將數(shù)形結合思想滲透進初中數(shù)學教學，能夠對學生的數(shù)學思維做好培養(yǎng)，提高學生的學習水平以及學習效率。因此，初中數(shù)學教師要培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，積極運用數(shù)形結合方法解答數(shù)學難題，掌握數(shù)學概念，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升數(shù)學教學水平，提高教育教學質量。

【參考文獻】

[1]陸曉穎.數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的應用[J].中學教學參考，2016（29）：23.

[2]李國和，劉一飛，張玉華.淺談數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育（旬刊），2015（05）：220.

[3]熊德華，宋建東.數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的運用[J].文理導航，2016（8Z）：13.

[4]梁武斌.基于數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中應用研究[J].教育，2016（03）：108.