歐拉恒等式

譚強(qiáng)

公式

e^iπ+1=0

意義

這個(gè)等式用加法、乘法、乘方這三種基礎(chǔ)運(yùn)算，把數(shù)學(xué)中最神奇的三個(gè)常數(shù)（自然指數(shù)的底e，虛數(shù)單位i，圓周率π）和最根本的兩個(gè)數(shù)（0和1）聯(lián)系在一起，沒有任何雜質(zhì)，沒有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。

這個(gè)等式是大數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它就是歐拉恒等式，被眾多科學(xué)家推選為“史上最美的公式”。它對數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了廣泛影響，三角函數(shù)、傅里葉級數(shù)、泰勒級數(shù)、概率論、群論等都有它的影子;它對物理學(xué)影響也非常巨大，電磁學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、量子力學(xué)等都與它有千絲萬縷的關(guān)系。

因?yàn)檫@個(gè)恒等式影響力巨大，所以，雖然同學(xué)們不一定能弄懂它，但老編還是希望大家能認(rèn)識它，并盡力去理解它。

萊昂哈德·歐拉：瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一。1707年，歐拉生于瑞士的巴塞爾，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。他平均每年寫800多頁的論文，還寫了力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等大量課本，《無窮小分析引論》《微分學(xué)原理》《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學(xué)的研究非常廣泛，因此經(jīng)常能見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。1783年9月18日，他于俄國彼得堡去世。

雖然研究數(shù)學(xué)不用風(fēng)餐露宿，但一天到晚盯著密密麻麻的數(shù)字和字母也不輕松，特別是在沒有電燈照明的年代。歐拉在俄國畫地圖期間，繁重的計(jì)算和查資料工作嚴(yán)重?fù)p壞了他的視力，致使他的右眼幾乎失明。但這并沒有使歐拉停下研究數(shù)學(xué)的腳步，他依舊不停計(jì)算著，不斷取得的成就讓他贏得了“獨(dú)眼巨人”的贊譽(yù)。在剩下的那只眼睛也因病失明后，歐拉仍然憑借自己過人的記憶力和心算能力執(zhí)著地研究著數(shù)學(xué)，創(chuàng)造出保持了近200年的學(xué)術(shù)論文高產(chǎn)紀(jì)錄！后來，俄國科學(xué)院為整理他的著作，忙了整整47年。

而歐拉的離世也很有數(shù)學(xué)家的風(fēng)范：在朋友的派對中他中途退場去工作，最后伏在書桌上安靜地去世了。

歐拉曾任彼得堡科學(xué)院教授，是柏林科學(xué)院的創(chuàng)始人之一。他是剛體力學(xué)和流體力學(xué)的奠基者，是彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的開創(chuàng)人。另外，歐拉在固體力學(xué)方面的著述也很多。

歐拉的專著和論文多達(dá)800多種。

小行星“歐拉2002”是為了紀(jì)念歐拉而命名的。

（編輯 黑胡子）