給初中數(shù)學(xué)高階思維增加一點(diǎn)情趣

賁海霞

引言

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該落腳在學(xué)生的能力發(fā)展與素養(yǎng)的生成。對(duì)能力而言，又要將思維的觸角伸向判斷能力、推理能力、運(yùn)用能力、綜合能力、創(chuàng)新能力等高階思維上，而不僅僅局限在演算能力、識(shí)記能力上。提起高階能力，總覺得一定要讓學(xué)生冥思苦想，一定要題海訓(xùn)練，其實(shí)教師可以在學(xué)生能力生長(zhǎng)的過程中，多給他們一點(diǎn)樂趣、一點(diǎn)體驗(yàn)、一點(diǎn)自主，以讓學(xué)習(xí)成為他們的樂趣、探究成為他們的享受。

一、預(yù)習(xí)要有跨學(xué)科意識(shí)

加德納早就提出學(xué)生的智能是多元的，同樣具體到情趣上也是多樣的。教師要通過多學(xué)科的融合，將學(xué)生多學(xué)科的優(yōu)勢(shì)展示出來，而不僅僅局限在數(shù)學(xué)學(xué)科上。學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)教師所提及的學(xué)科感興趣，而將注意的重點(diǎn)放在與之相關(guān)的話題上，這也為他們思維火花的迸發(fā)提供了適宜的環(huán)境。因?yàn)樾睦韺W(xué)家研究表明，學(xué)生只有在熟悉的話題中，才會(huì)有更活躍的思維。所以教師要盡量講認(rèn)知進(jìn)行遷移，將新知識(shí)通過已有的認(rèn)知呈現(xiàn)出來。已有的認(rèn)知包含學(xué)生之前的生活經(jīng)歷、他們的情感體驗(yàn)以及他們?cè)谄渌麑W(xué)科獲得的經(jīng)驗(yàn)積累。在學(xué)習(xí)圓的對(duì)稱性——垂徑定理及應(yīng)用時(shí)，教師布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生回去將《中國(guó)石拱橋》這篇文章讀一遍，然后將石拱橋的圖形畫出來。學(xué)生的興趣一下子就被激發(fā)出來，尤其時(shí)那些喜歡語文的學(xué)生。教師將學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文能力進(jìn)行了融合，他們只有在讀懂文章的基礎(chǔ)上，才能將圖形畫出來。當(dāng)他們將這些橋畫出來之后，教師給他們第二個(gè)預(yù)習(xí)任務(wù)，即將圖形進(jìn)行抽象化，變成與圓相關(guān)的圖形。這個(gè)預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生的思維從具體走向抽象，也從廣度走向深度，更將他們思維的點(diǎn)進(jìn)行了聚焦。接著為讓學(xué)生思維再進(jìn)一步地漫溯，教師又有這樣一道題：趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形高）為7.2m，求橋拱的半徑（精確到0.1m）。首先教師讓學(xué)生根據(jù)文字將圖形畫出來，學(xué)生根據(jù)文字有了這樣的設(shè)計(jì)。優(yōu)等生會(huì)將虛線也畫出來，而學(xué)困生也能將大致的畫出來。對(duì)于能能不能解答出來，學(xué)生要回到課本的文字中，尋求解答的方式，如果不會(huì)做，他們會(huì)在上課的時(shí)候，多一分認(rèn)真，教師啟發(fā)的時(shí)候，也會(huì)對(duì)船下篙，有的放矢。

二、講解要有大情景意識(shí)

教師的講解只是給學(xué)生的思維提供更多生長(zhǎng)的可能，而不是直接將知識(shí)點(diǎn)灌輸給學(xué)生。比如在講勾股定理的時(shí)候，教師可以給學(xué)生提供一個(gè)這樣的一個(gè)生活情境。即，農(nóng)民工在建筑房屋時(shí)，總會(huì)先預(yù)定好兩個(gè)點(diǎn)，然后通過計(jì)算確定第三個(gè)點(diǎn)，來確保房屋的墻是見方的。這其實(shí)就是勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，以這樣的方式導(dǎo)入，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生好奇，從而使他們對(duì)主題知識(shí)增強(qiáng)了濃厚的興趣。除了生活情境還有操作情境，即培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，讓他們?cè)趧?dòng)手中進(jìn)行思考，在思考中將多種感官功能進(jìn)行融合。講解不是讓學(xué)生直接在課堂上邊聽邊記錄，而是要將他們的能力通過體驗(yàn)展示出來。比如在講圓與直線關(guān)系時(shí)，教師讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓形的紙片與一把直尺，讓他們自己去直接探究圓與直線的關(guān)系。有了具體的情境，通過自己的操作與揣摩，學(xué)生能夠自己摸索出相交、相切、向離這三種關(guān)系。學(xué)生通過大量的實(shí)踐，并從中抽象出一般常識(shí)來，這是展示他們分析能力的有效方式，也是高階思維運(yùn)轉(zhuǎn)的過程。接著教師讓學(xué)生就相切這一現(xiàn)象，通過實(shí)踐再探索出一般的規(guī)律來，這些從具體情境中獲得的認(rèn)知，會(huì)連同畫面一起存入學(xué)生腦海，在運(yùn)用時(shí)能自由支取。同樣還有錯(cuò)誤情境，即教師在講解的時(shí)候，巧妙地運(yùn)用錯(cuò)誤資源，將學(xué)生的思維帶入到具體的解析中。比如有學(xué)生說ax2+bx+c=0是二元一次方程，讓其他學(xué)生說對(duì)不對(duì)。這是將其他學(xué)生的思維成果展示出來，給其余學(xué)生一個(gè)重新思考的機(jī)會(huì)，一個(gè)鍛煉其判斷思維能力的機(jī)會(huì)。學(xué)生先要從二元一次方程的形式看起，再從它要具備的條件來看。這些都先要從他們的頭腦中提煉出來，然后對(duì)著現(xiàn)有的格式進(jìn)行診斷，這需要學(xué)生有分析能力與運(yùn)用能力。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)這邊少了一個(gè)條件，即a不等于0。

三、總結(jié)要有開放性意識(shí)

就一堂課而言，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)要進(jìn)行一定的小結(jié)。這個(gè)小結(jié)包括學(xué)生學(xué)到了什么，要需要跟進(jìn)什么;同時(shí)也包括教師講解了什么，還需要拓展什么，補(bǔ)講什么。所謂開放，即小結(jié)不是一板一眼地將學(xué)到的一五一十地講解出來，而要通過多種渠道，讓學(xué)生一定的分析得來。比如在講圓心角的時(shí)候，教師通常是這樣終結(jié)的。首先問學(xué)生什么是圓心角，圓心角有哪些性質(zhì)。很明顯，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，但這樣總結(jié)，束縛住學(xué)生的思維，他們沒有拓展的空間，也沒有進(jìn)行思維發(fā)散的機(jī)會(huì)，直接將學(xué)生的元認(rèn)知能力拉到具體的面。其實(shí)教師可以這樣設(shè)置既讓題目新穎，又讓學(xué)生饒有興致地進(jìn)入思維的場(chǎng)。如將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠COD的位置，能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？究竟有哪些，教師沒說，需要學(xué)生講所學(xué)的東西進(jìn)行整合。學(xué)生在找到一個(gè)等量關(guān)系之后，會(huì)進(jìn)行接下來的尋找，給思維一個(gè)不斷前行的態(tài)勢(shì)，使認(rèn)知得到進(jìn)一步地提升。學(xué)生甚至?xí)趫D上標(biāo)記、測(cè)量、猜想，他們將同圓或等圓中相等的圓心角一個(gè)個(gè)地用不同的色筆進(jìn)行標(biāo)注，發(fā)現(xiàn)相對(duì)的圓心角所對(duì)的弧相等，再進(jìn)行推測(cè)時(shí)又發(fā)現(xiàn)相等的圓心角所對(duì)的弦也相等。

結(jié)束語

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情趣很重要，有情趣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能激發(fā)學(xué)生思維的自主生長(zhǎng)。教師在教學(xué)中要依托思維生成的方式給學(xué)生最適切的數(shù)學(xué)教學(xué)。

（作者單位：江蘇省海安市西場(chǎng)初級(jí)中學(xué)）