高中數(shù)學(xué)思想方法滲透策略的研究

岳蔓

一、學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題

高中數(shù)學(xué)是高中階段乃至大學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)好高中數(shù)學(xué)至關(guān)重要。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的理論知識(shí)繁多，邏輯性極強(qiáng)，復(fù)雜性極大，抽象性極高等特點(diǎn)，要求學(xué)生理解和記憶、歸納和推理、具體和抽象的知識(shí)點(diǎn)更是數(shù)不勝數(shù)使得數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生較大的困難，尤其對(duì)于農(nóng)村高中學(xué)校的學(xué)生來(lái)說學(xué)好數(shù)學(xué)給學(xué)生帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)。許多高中生長(zhǎng)期處在緊張的學(xué)習(xí)環(huán)境中，自然而然產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)壓力，容易滋生學(xué)習(xí)倦怠心理。具體表現(xiàn)為：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)失去興趣，沒有信心;上課時(shí)，注意力不集中，學(xué)習(xí)狀態(tài)難以持久且處于被動(dòng)中;對(duì)知識(shí)的理解和掌握不透徹，學(xué)習(xí)所花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)，收效卻很低……

二、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的主導(dǎo)作用

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)，去解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。函數(shù)的觀點(diǎn)是將問題中某些相互影響的變量用函數(shù)的形式表示出來(lái)，從而討論其相互變化。而方程是根據(jù)問題的要求，提煉出其隱含的等價(jià)關(guān)系，用變量的形式表示出來(lái)，研究其等價(jià)關(guān)系。最為重要的是函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。一般在含參數(shù)的問題中將方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合，便很輕松的得以解決。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想是將代數(shù)問題借助幾何性質(zhì)解決，幾何問題借助對(duì)應(yīng)的圖形的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。

恩格斯曾定義過數(shù)學(xué)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”事實(shí)上，反映了數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。而華羅庚也指出：“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的思想中數(shù)與形相輔相承，緊密聯(lián)系著，衍生出各種各樣數(shù)學(xué)難題。

3.分類討論思想

分類討論思想是問題不能統(tǒng)一分析時(shí)，將問題的對(duì)象進(jìn)行分類，然后在每一類中進(jìn)行分析，得出每一類的結(jié)果，最后綜合各類結(jié)果即可。它的關(guān)鍵是“化整為零，降低難度，邏輯性強(qiáng)?！?/p>

分類討論的思想一般適用于數(shù)學(xué)概念的分類討論、數(shù)學(xué)定理公式的分類討論、含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題等。其中利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性和最值是高考必考內(nèi)容之一，學(xué)生利用分類討論的思想求解問題的方法是不可或缺的。

4.化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸轉(zhuǎn)化的思想是研究有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種方式將問題化歸轉(zhuǎn)化后解決。我們已經(jīng)闡述過的函數(shù)與方程，是函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)與幾何圖形的轉(zhuǎn)化，分類討論是局部和整體的轉(zhuǎn)化，所以都可歸納為化歸轉(zhuǎn)化思想。

因此結(jié)合農(nóng)村高中學(xué)生的現(xiàn)狀和四種數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)作用，總結(jié)了幾種有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略

1.通過簡(jiǎn)單例題的對(duì)比學(xué)習(xí)，充分理解四大數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系。

通過只含一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)單習(xí)題，在同時(shí)列舉后，學(xué)生分析、前后對(duì)比，得出每個(gè)習(xí)題中所考查到的數(shù)學(xué)思想方法的真真內(nèi)涵和之間可以相互融合，又可相互轉(zhuǎn)化的相輔相承的一種相通的關(guān)系。這一步為學(xué)生之后能合理的利用其數(shù)學(xué)思想方法打好基礎(chǔ)。

2.通過典例逆向推理，證明其數(shù)學(xué)思想方法的必要性。逐漸引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。

逆向推理的方法是數(shù)學(xué)學(xué)科中常見的一種推理論證的方法。它的優(yōu)點(diǎn)在于邏輯的嚴(yán)密性。從所求問題出發(fā)，步步逼近到已知條件或有待從已知條件得出的中間條件。然后再?gòu)乃枰囊阎獥l件利用合理的數(shù)學(xué)思想方法，順向推出其結(jié)果。這樣學(xué)生能輕松的找到解題的切入點(diǎn)，降低解題的盲目性，同時(shí)提高解題的時(shí)效性。學(xué)生逐漸感悟到原來(lái)數(shù)學(xué)問題是有規(guī)律可循的同時(shí)還要講究其思想和方法的。

3.以專題的形式強(qiáng)化同一種思想方法，體會(huì)其方法的便捷性，逐漸培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。

從古到今，學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，在普遍了解過后，還要對(duì)每種思想方法進(jìn)行獨(dú)立的強(qiáng)化。這部分教師精選幾道具有鮮明特征的習(xí)題，進(jìn)行精講，深度剖析。學(xué)生從淺到深很自然的學(xué)透了，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有了更大的自信心。為之后獨(dú)立分析問題解決問題做了很好地鋪墊。

4.鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，鞏固數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生善于探究問題的能力。

一題多解，可以開闊學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生從多角度分析解決問題。多解歸一，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和相關(guān)原理的理解和認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的通性通法，很有效的培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。

5.總結(jié)和反思，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力。

任何事情都是有始有終的，學(xué)生和教師都要學(xué)會(huì)時(shí)刻總結(jié)過去，反思問題，為下一階段的任務(wù)做充分的準(zhǔn)備。學(xué)生在學(xué)習(xí)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法中更要總結(jié)每道題中的相通之處，要學(xué)會(huì)善于提出問題，改進(jìn)問題，解決問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李昀晟. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（4）：124-128.

[2] 楊利剛. 數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)下的高考專題復(fù)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（2）：45-48.

[3] 王元. 論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教學(xué)方法，2011（3）：17.

[4] 張艷. 例談數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的有效滲透[J]. 教育實(shí)踐與研究（A）：教育與社會(huì)科學(xué)綜合·初等教育，2016（7）：64-65.

（作者單位：甘肅省榆中縣恩玲中學(xué)）