發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生向數(shù)學(xué)更深處漫溯

林曉

[摘 要]學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)積極開展適宜學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)活動，調(diào)動學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，歷練學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的縝密性，拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延伸性。

[關(guān)鍵詞]發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);主動性;系統(tǒng)性

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0027-02

學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適合發(fā)現(xiàn)的問題情境，開展利于發(fā)現(xiàn)的探究活動，通過觀察比較、猜想實驗、歸納內(nèi)化等，促進(jìn)學(xué)生主動獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)積極開展適宜學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動，調(diào)動學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，歷練學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的縝密性，拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延伸性。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的典型課例，例談“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略。

一、寓數(shù)學(xué)問題于情境創(chuàng)設(shè)，調(diào)動發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，教師應(yīng)“盡量使學(xué)生看到、感覺到、觸摸到不懂的東西，使他們面前出現(xiàn)疑問”，這樣才能取得事半功倍的教學(xué)效果。將數(shù)學(xué)問題寓于情境，有利于調(diào)動學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性。

例如，蘇教版教材四年級下冊“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”的導(dǎo)入設(shè)計：

出示：近四屆奧運(yùn)會中國獲得金牌的情況統(tǒng)計圖和美國獲得金牌的情況統(tǒng)計圖。

提問：從兩張統(tǒng)計圖中，你讀到了什么？

引導(dǎo)：每張統(tǒng)計圖只能反映一個國家近四屆奧運(yùn)會獲得金牌的情況。如果要同時反映兩個國家獲得金牌的情況該怎么辦？

交流：將兩張統(tǒng)計圖合并成一張統(tǒng)計圖。

追問：將它們放在一張統(tǒng)計圖中就行了嗎？怎樣區(qū)分哪個直條是中國的，哪個直條是美國的？

得出：必須修改統(tǒng)計圖，使它能清楚地區(qū)分兩個統(tǒng)計量。

“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，統(tǒng)計的內(nèi)容已由單一走向多元。教學(xué)中，設(shè)計中美兩國近四屆奧運(yùn)會金牌數(shù)的對比情境，將核心數(shù)學(xué)問題“如果要同時反映兩個國家獲得金牌的情況該怎么辦？”置于情境之中，促使學(xué)生產(chǎn)生合并統(tǒng)計圖的主觀意愿，生成修改統(tǒng)計圖的內(nèi)在動力?；顒又校瑢W(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的主動性得以調(diào)動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的積極性空前高漲。

二、以已有經(jīng)驗促新知建構(gòu)，發(fā)展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性

已有經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由已知遷移到未知、由舊知推出新知再加以建構(gòu)的過程，植根于已有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才具有生命力。依托已有經(jīng)驗促進(jìn)新知的建構(gòu)，有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

例如，蘇教版教材五年級上冊“平行四邊形的面積”探究設(shè)計：

1.喚醒經(jīng)驗

出示：長方形和平行四邊形。

提問：為什么左邊圖形是平行四邊形，右邊圖形是長方形？長方形的面積怎樣算？能畫出平行四邊形不同的高嗎？

2.探索發(fā)現(xiàn)

提問：能利用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積嗎？

提問：平行四邊形中的方格有整格的，也有不是整格的，你是怎么數(shù)的？

引導(dǎo)：遇到平行四邊形的土地、零件等都用數(shù)方格的方法來得出平行四邊形的面積方便嗎？

3.割補(bǔ)遷移

出示：作過高的平行四邊形。

引導(dǎo)：你能想辦法把平行四邊形變成學(xué)過的圖形嗎？

交流：“割、補(bǔ)、剪、拼”方法。

得出：通過剪一剪、移一移，可把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

觀察比較：①轉(zhuǎn)化后，長方形的面積與原來平行四邊形相比，有沒有變化？②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

4.引導(dǎo)總結(jié)

長方形的面積 ? = 長 ?× 寬

↓ ? ? ? ? ? ? ? ?↓ ? ? ↓

平行四邊形的面積=底 × 高

“平行四邊形的面積”是“空間與圖形”領(lǐng)域促進(jìn)學(xué)生對面積的認(rèn)識由量變走向質(zhì)變的關(guān)鍵課例。教學(xué)中，通過“為什么左邊圖形是平行四邊形，右邊圖形是長方形？”的提問，喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗，通過“長方形和平行四邊形有什么區(qū)別？”的提問，滲透轉(zhuǎn)化策略，在剪、拼的過程中溝通平行四邊形與長方形的聯(lián)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行四邊形面積的計算公式。

三、融多維實例于規(guī)律探究，歷練發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的縝密性

實例是學(xué)生解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行演繹推理的重要媒介。多維實例旨在讓學(xué)生從不同的角度與方向發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。在探究數(shù)學(xué)定義、規(guī)律的過程中融入多維實例，有助于歷練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，蘇教版教材四年級上冊“加法運(yùn)算律”的探究設(shè)計：

1.創(chuàng)設(shè)情境

出示：例題情境圖。

引導(dǎo)：這是大課間活動的情況，求跳繩的有多少人，怎樣列式？女生有多少人呢？

得出等式：28+17=17+28;17+23=23+17。

2.提出猜想

引導(dǎo)：觀察等式兩邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變）

3.深入驗證

引導(dǎo)：我們的發(fā)現(xiàn)尚屬猜想，要知道這一現(xiàn)象是不是加法運(yùn)算中的規(guī)律還需要驗證。誰來舉例？

①數(shù)據(jù)實例

小數(shù)：0.3+0.5=0.5+0.3;整數(shù)：375+625=625+375;分?jǐn)?shù)：[27 ]+ [57 ]= [57 ]+ [27]。

②圖形實例

引導(dǎo)：不計算怎樣可以證明這樣的兩個算式是相等的呢？

4.概括結(jié)論

引導(dǎo)：通過舉例驗證、畫圖證明，我們發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”是一條重要規(guī)律。你能給它起個名字嗎？會用圖形和符號表示加法交換律嗎？

指出：可以用字母a+b=b+a表示加法交換律。

“加法運(yùn)算律”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一般步驟形成的核心課例。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察發(fā)現(xiàn)→驗證猜想→得出結(jié)論”的探究過程，依托多維實例的科學(xué)驗證，建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)與形的完美結(jié)合，歷練了學(xué)生思維的縝密性，更為學(xué)生后續(xù)自主探索運(yùn)算律提供了行為范式。

四、依數(shù)學(xué)認(rèn)知于生活反芻，拓展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延伸性

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”，現(xiàn)實生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，更是學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理想歸宿。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，在問題解決中掌握數(shù)學(xué)知識與技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，更在于讓學(xué)生回歸生活現(xiàn)實去發(fā)現(xiàn)、解決一類問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得新的生長。

例如，蘇教版教材六年級上冊“樹葉中的比”的探究設(shè)計：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

引導(dǎo)：觀察每種樹葉的特點(diǎn)，看看它們的大小和形狀是怎樣的，思考不同樹葉的大小和形狀有什么區(qū)別，相同樹葉的大小和形狀又有什么聯(lián)系。

提問：怎樣可以知道每種樹葉的長與寬的比？怎樣比較這些樹葉的長與寬的比呢？

2.動手實踐，自主發(fā)現(xiàn)

①明確動手操作要求。

②學(xué)生操作實踐，記錄數(shù)據(jù)并計算。

③比較交流，得出結(jié)論：同一種樹葉的長與寬的比值都是比較接近的。不同種樹葉長與寬的比值一般不同。長與寬的比值越小，樹葉就顯得寬一些，比值越大，樹葉就越狹長。

④實踐應(yīng)用，加深認(rèn)識。

3.回顧反思，交流收獲

提問：①今天我們探究了樹葉中的比，通過實踐活動你知道了哪些奧秘？是怎么發(fā)現(xiàn)的？②回顧活動過程，你還有哪些體會或認(rèn)識？

“樹葉中的比”是“實踐與綜合”領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)認(rèn)知生活化的重要實踐活動。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察各種樹葉，利用比的知識解釋樹葉的長與寬之間的關(guān)系，解釋自然現(xiàn)象，得出科學(xué)規(guī)律。依托數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行生活反芻，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活世界中的數(shù)學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)視野得以開闊、發(fā)現(xiàn)的領(lǐng)域得以延伸。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”教學(xué)策略的探索中，我們形成一些策略模型，即寓數(shù)學(xué)問題于情境創(chuàng)設(shè)、以已有經(jīng)驗促新知建構(gòu)、融多維實例于規(guī)律探究、依數(shù)學(xué)認(rèn)知于生活反芻。這些策略一脈相承、環(huán)環(huán)相扣，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。隨著研究的深入，我們必將找到通往數(shù)學(xué)殿堂的發(fā)現(xiàn)路徑。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012 .

[2] 王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3] 馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4] 嚴(yán)育洪.《加法運(yùn)算律》教學(xué)實錄[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計（數(shù)學(xué)），2013（9）.

（責(zé)編 黃春香）