培養(yǎng)高階思維能力，轉(zhuǎn)變農(nóng)村初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的新路徑

許晨晨

引言

農(nóng)村初中數(shù)學(xué)學(xué)困生相對(duì)較多，一方面由于他們基礎(chǔ)不好，也有一方面由于教師教學(xué)方式不當(dāng)，使他們的思維能力得不到提升，尤其以應(yīng)用思維、分析思維、評(píng)價(jià)思維為主的高階思維能力長(zhǎng)期處于睡眠與半睡眠狀態(tài)。其實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)困生的思維方式，也能轉(zhuǎn)變他們的原有認(rèn)知水平，使他們擁有真正的數(shù)學(xué)能力。

一、在分層中，培養(yǎng)學(xué)困生的高階思維能力

農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直有一個(gè)誤區(qū)，即只讓學(xué)困生掌握一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的思維訓(xùn)練，比如識(shí)記能力等，而對(duì)一些高階思維能力則不作要求。根據(jù)學(xué)困生的認(rèn)知水平，對(duì)他們進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，這是更好地對(duì)接他們的最近發(fā)展區(qū)。但在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)范圍內(nèi)，也要培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，以讓他們思維的視域能拓展開(kāi)來(lái)。能力的提升，它是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)漸漸成勢(shì)的過(guò)程。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，可以采取分層教學(xué)。以這題為例，△ABC中AB=AC，∠A= 36°，BD平分∠ABC交AC于D，試問(wèn)圖中有幾個(gè)等腰三角形。

很明顯，這是一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的題型，教師沒(méi)有將問(wèn)題設(shè)置在狹小的區(qū)域，給沒(méi)有學(xué)生都有思考的機(jī)會(huì)，都有解答的信心。同時(shí)教師對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也進(jìn)行了修改，只要能說(shuō)出一個(gè)等腰三角形就給一分;由此類推，多說(shuō)一個(gè)就多給一分。這樣學(xué)生在寫(xiě)出三個(gè)之后，還會(huì)去認(rèn)知思考，這就多了一個(gè)判斷思維能力，即到底有沒(méi)有第四個(gè)等腰三角形了。就這一題要運(yùn)用的基礎(chǔ)知識(shí)就是等腰三角形的基本定義，就平常教學(xué)而言，教師會(huì)讓學(xué)困生記住這些常識(shí)就行了。但他們的思維得不到鍛煉，他們不會(huì)運(yùn)用，在具體的考試中，再簡(jiǎn)單的運(yùn)用題他們也會(huì)做不好。對(duì)學(xué)生分層大多應(yīng)該是隱性的，要給他們足夠的自尊。就本題而言大多學(xué)生都能寫(xiě)出第一步，即因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形，這其實(shí)就是分析能力，學(xué)困生也嘗試到運(yùn)用思維所得到的那份喜悅。接著教師以鼓勵(lì)的語(yǔ)言問(wèn)學(xué)生還有嗎，包括學(xué)困生在內(nèi)，他們都進(jìn)行積極的思考，都再進(jìn)一步探究問(wèn)題。他們要將已知條件進(jìn)行整合，進(jìn)行分析，再進(jìn)行綜合，這是培養(yǎng)他們的綜合能力。有學(xué)生說(shuō)∠A=36°，所以∠C=∠ABC=72°。這時(shí)有部分學(xué)生思維卡殼了，教師只要在已知條件那兒畫(huà)一個(gè)圈，讓他們將思維的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，學(xué)生就接著B(niǎo)D平分∠ABC交AC于D，所以∠ABD=∠DBC =36°。當(dāng)思維的培養(yǎng)又如進(jìn)入一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的梯隊(duì)，只要引領(lǐng)得當(dāng)，所有學(xué)生都會(huì)領(lǐng)略頂層的思維風(fēng)景。

二、在小組中，提升學(xué)困生的高階思維能力

小組合作對(duì)學(xué)困生而言就意味著在他們能力生長(zhǎng)的過(guò)程中，師生給予他們的思維支架。就是在他們處于山重水復(fù)疑無(wú)路的時(shí)候，帶領(lǐng)他們迸發(fā)思維，從而進(jìn)入柳暗花明又一村的境地。學(xué)困生由于基礎(chǔ)不牢，由于學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，在進(jìn)行具體能力訓(xùn)練的時(shí)候，總會(huì)遇到一些麻煩。教師在課上，也很難發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的不足之處，他們?cè)诰唧w的時(shí)間點(diǎn)遇到的困惑。這時(shí)候如果教師在學(xué)困生旁邊安排一個(gè)相對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生做他們的合作伙伴，就能解決他們的燃眉之急。合作，只是在關(guān)鍵步驟給他們一些指點(diǎn)，以讓他們的思維也能往縱深發(fā)展;合作，不是代替學(xué)困生思考，而是讓他們更好地思考，讓他們的思維能力得到最大可能的拓展。以這題為例，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D。AC與BD相等嗎？為什么？

當(dāng)學(xué)困生拿到這道題目的時(shí)候，他們糾結(jié)到底相等還是不相等，于是他們最直接的做法就是用直尺去量長(zhǎng)度，然后寫(xiě)上相等。這時(shí)候組長(zhǎng)會(huì)告訴他，本課的重點(diǎn)是什么，本題的已知條件又是什么。這時(shí)候，學(xué)困生會(huì)把垂徑定理寫(xiě)到題目上。組長(zhǎng)繼續(xù)啟發(fā)，該定理的特征是什么，即它的典型圖形是什么。學(xué)困生將書(shū)打開(kāi)，對(duì)照課本定理，作OE⊥ AB，接下來(lái)的證明即AE=BE，CE= DE，所以BE-DE=AE-CE，所以AC= Bd，他們都能獨(dú)立的寫(xiě)上。所以說(shuō)小組合作有學(xué)困生獨(dú)立思考的時(shí)候，也是他們彼此幫助的時(shí)候。

三、在變式中，拓展學(xué)困生的高階思維能力

對(duì)學(xué)困生而言，教師也要積極地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，素養(yǎng)生長(zhǎng)的過(guò)程，就是他們思維火花積極散發(fā)的過(guò)程，是他們的認(rèn)知在具體的情境中向深度與廣度拓展的過(guò)程。但學(xué)困生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中總是就題目解題目，不會(huì)進(jìn)行變式的思考，不會(huì)將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所謂變式，它包括認(rèn)知變式，圖形變式，問(wèn)題變式，結(jié)論變式。認(rèn)知變式，即將已知道的認(rèn)知進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以靠近新的認(rèn)知;圖形變式，就是在紛繁復(fù)雜的圖形中，尋找最基本的圖形，即，將遇到的圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式變成學(xué)生能夠運(yùn)用的圖式;問(wèn)題變式，指將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化以靠近最原始、最基本的問(wèn)題，比如要證明三角形的三個(gè)角都是60°，即證明它的三個(gè)邊相等。結(jié)論變式，也就是將結(jié)論進(jìn)行一定的分解，使之變得簡(jiǎn)單明了。不難看出，變式的過(guò)程就是學(xué)生思維高度運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程，是學(xué)生高階思維得到充分展示的過(guò)程。以這題為例，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APC=120°，PA= ? ，PB=5，求PC 的長(zhǎng)。

很多學(xué)生看到這種題目就會(huì)采取直接放棄的態(tài)度，因?yàn)樗麄冋也坏皆?jīng)熟悉的圖形，曾經(jīng)的認(rèn)知也好像解不開(kāi)這道難題的大門(mén)。對(duì)于學(xué)困生而言，就更難了。不管有多難，教師要引導(dǎo)學(xué)生去探究，給他們提供適當(dāng)?shù)睦砟?，再進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練就可以了。對(duì)于學(xué)困生教師做這樣的提示，將△APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即△APC與△BEC全等。余下的部分交給他們自己去解決。數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題，變式作為一種高階思維，給解題提供新的思路。

（作者單位：江蘇省海安市城東鎮(zhèn)西場(chǎng)初級(jí)中學(xué)）