產(chǎn)品回收價格與數(shù)量不確定狀態(tài)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運作模型

翁鯤　李勝男

摘要：文章以某單一制造商和供應(yīng)商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，在產(chǎn)品回收價格及回收數(shù)量波動的前提下，對該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運作模型進(jìn)行分析和研究。首先，假設(shè)產(chǎn)品的回收量受回收價格的影響，其次，采用有界對稱區(qū)間描述回收產(chǎn)品價格的波動，并基于魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建在回收市場不確定條件下該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運作模型。最后，通過數(shù)值算例對構(gòu)建的運作模型進(jìn)行可行性和魯棒性驗證。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈;回收價格;多目標(biāo)規(guī)劃;魯棒性

一、引言

一般來說，閉環(huán)供應(yīng)鏈（Closed-loopSupplyChains，CLSC）是指“設(shè)計、控制和操作一個系統(tǒng)，使產(chǎn)品在整個生命周期實現(xiàn)價值創(chuàng)造的最大化，并隨著時間的推移從回收的不同類型和容量中動態(tài)的實現(xiàn)價值恢復(fù)”的活動。當(dāng)前條件下，隨著自然資源逐步減少、以及經(jīng)濟(jì)因素的限制和環(huán)境法律的日趨嚴(yán)格，公司從客戶那里回收產(chǎn)品成為公司生存的重要任務(wù)。并通過這種方式，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的齊頭并進(jìn)，進(jìn)而增強企業(yè)的綜合實力，為企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展和長久利益積聚力量。

本文的主要研究是以單一制造商和供應(yīng)商構(gòu)建的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，利用區(qū)間分析以及魯棒線性優(yōu)化的方法，在回收量和回收價格均波動的情況下，圍繞閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作等問題展開研究。

二、閉環(huán)供應(yīng)鏈的問題描述與多目標(biāo)規(guī)劃運作模型

（一）運作模型假設(shè)

假設(shè)1：假定該閉環(huán)供應(yīng)鏈中的原材料滿足供應(yīng)需求，即原材料市場供應(yīng)充足，不會出現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)過程中原材料緊缺現(xiàn)象。

假設(shè)2：假定廢舊產(chǎn)品的回收產(chǎn)品價格βjt是不確定的。本文使用一個對稱區(qū)間來對回收價格的不確定性進(jìn)行描述，將回收產(chǎn)品價格的不確定性描述為|β-Δβjt，β+Δβjt|。上式中規(guī)定通過變化數(shù)值ρ的大小來表示的Δβjt=ρ%*β中對應(yīng)的不確定性程度。

假設(shè)3：通常情況下，廢舊產(chǎn)品的回收量受到回收價格的影響，并且會隨著回收價格的變化而變化。假定廢舊產(chǎn)品的回收量與對應(yīng)回收價格之間存在線性對應(yīng)的關(guān)系，即Qjt=bjt+ajt*βjt。

（二）模型符號及含義

1.各下標(biāo)含義分別如下。

i為制造商的生產(chǎn)原料（i=1，…，I）;j為制造商的最終產(chǎn)品（j=1，…，J）;

t為時間階段（t=1，…，T）;h為供應(yīng)商的原材料（h=1，…，H）;

2.各參數(shù)含義分別如下。

τ指廢舊產(chǎn)品在回收階段對應(yīng)的延時時長;

Nj指產(chǎn)品j的最終使用時長;

α、α、α分別指在t階段下，廢舊產(chǎn)品對應(yīng)的維修占比、拆解占比以及分解占比，并且滿足下式α+α+α≤1;

γ、γ、γ分別指在t階段下，單位數(shù)量廢舊產(chǎn)品所對應(yīng)的維修本金、拆解本金和分解本金，并且滿足下式γ<γ<γ;

wjt指在t階段下，制造商在對廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分解操作后，所獲取原材料對應(yīng)的平均售價;

pjt指在t階段下，產(chǎn)品j的定型價格;

qjt指在t階段下，原料i對應(yīng)的價格;

y指原料的總庫存能力;

βjt指在t階段下，定型產(chǎn)品j的回收價格數(shù)值;

Qjt指在t階段下，定型產(chǎn)品j的回收數(shù)量;

x指原料的總庫存能力;

c指定型產(chǎn)品j的可變單位條件下的制造成本;

h指定型產(chǎn)品j單位庫存條件下對應(yīng)的成本;

h指制造商原料i在單位庫存條件下對應(yīng)的成本金額;

h指供應(yīng)商原料i在單位庫存條件下對應(yīng)的成本金額;

z指定型定型產(chǎn)品j的初期庫存數(shù)值;

σ指定型產(chǎn)品j在單位數(shù)值條件下所占的庫存數(shù)值;

z指定型產(chǎn)品的總庫存能力數(shù)值;

S指定型產(chǎn)品j對應(yīng)于原料i的BOM系數(shù);

y指生產(chǎn)原料i于制造商處的初始庫存數(shù)值;

Gmax指供應(yīng)商可利用的最大生產(chǎn)能力;

rht指t階段調(diào)價下的原材料h的價格;

S指原料i對原材料h的BOM系數(shù);

x指原料i的初始庫存量;

σ指單位原料i在供應(yīng)商處所占用的庫存數(shù)值;

Sht指t階段條件下，原材料市場對應(yīng)原材料h的供應(yīng)量;

3.決策變量

vjt指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的銷售數(shù)值;

zjt指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的生產(chǎn)數(shù)值;

z指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的庫存數(shù)值;

y指制造商的原料i在t階段條件下的庫存數(shù)值;

bit指制造商在t階段條件下對原料i的訂貨數(shù)值;

lit指供應(yīng)商在t階段條件下對原料i的交付數(shù)值;

xit指供應(yīng)商在t階段條件下對原料i的生產(chǎn)數(shù)值;

x指供應(yīng)商在t階段條件下對原料i的庫存數(shù)值。

（三）模型

閉環(huán)供應(yīng)鏈的運作追求三個目標(biāo)：

目標(biāo)1：

min∑it（d+d）（1）

-bit+lit+d-d=0?i，t（2）

上式中，d和d分別指供應(yīng)商在t階段提供給制造商的第i種原料的交付欠缺數(shù)值以及交付過剩數(shù)值。

目標(biāo)2：

maxCp（3）

Cp-[（pv-cz-hz）-（qb-hy）]-{wjt[（Qjkα）（SS）]}+[Qjk（βjk+αγ+αγ+αγ）]≤0（4）

目標(biāo)3：

mind（5）

S+d-d=S′（6）

S-{（qitlit-hx-[c+（rhtS）]xit）}+{wjt[（Qjkα）SS]}≤0（7）

上式中，S′指供應(yīng)商的目標(biāo)利潤數(shù)值，且該值為一個已知的常數(shù);S指的數(shù)值為供應(yīng)商的實際利潤量，d和d分別指供應(yīng)商實際利潤數(shù)值與目標(biāo)利潤數(shù)值之間的偏差變化數(shù)值。

綜合上述三個運作目標(biāo)，閉環(huán)供應(yīng)鏈運作的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

目標(biāo)函數(shù)

a：min（d-d）

b：mind（8）

c：mind

除了上述列出的約束條件（2）、（6）～（7）外，還包括下列約束條件：

制造商產(chǎn)能約束：

αzjt≤Kmax，?t（9）

制造商最終產(chǎn)品庫存約束：

z=z+zjt-vjt，?j，t（10）

z=I，?j（11）

hz≤z，?t（12）

制造商原料庫存約束：

y=y+bit+

S

-z+

α

Q，?i，t（13）

y=I，?i（14）

oy≤y，?t（15）

供應(yīng)商產(chǎn)能約束：

αxit≤Gmax，?t（16）

供應(yīng)商庫存約束：

x=x+xit-lit，?i，t（17）

x=I，?i（18）

αx≤x，?t（19）

供應(yīng)商原材料供應(yīng)約束：

S

x-

S

（

α

Q）≤S，?h，t，s（20）

非負(fù)條件：

vjt，zjt，z，y，bit，lit，xit，x，z，d，d，mjt，z，d≥0，?i，j，t（21）

三、數(shù)值算例及分析

根據(jù)文獻(xiàn)，簡化設(shè)計了一個數(shù)值算例。假定H=1;I=1;j=1;T=4，對應(yīng)參數(shù)的具體數(shù)值分別如下：

1.在4個不同的運作階段，（即t=1，2，3，4），原材料的價格（即rht）分別為30、35、35和30，產(chǎn)品的回收價格（即βjt）分別為40、45、45和40;原材料的供應(yīng)量即（即Sht）分別為389、374、395和359;在各個階段，最終產(chǎn)品的價格為110（即pjt=110，?j，t）及供應(yīng)商均以55的銷售價格向制造商供應(yīng)原料i（即qjt=55，?i，t）。

2. 制造商回收產(chǎn)品數(shù)量與產(chǎn)品回收價格之間的關(guān)系均可描述為：Qjt=100+5*βjt，即bjt=100，ajt=5。

3. 其他參數(shù)

τ=1;N=3，Kmax=Gmax=600;y=z=x=200;x=y=z=0;σ=σ=σ=1;α=α=1;S=S=1;c=10;c=15;h=1;h=2;h=3;α=20%、α=30%和α=40%、γ=3、γ=9和γ=20，ωjt=35，t=1，2，3，4。

情形1：當(dāng)回收產(chǎn)品的價格和需求都是確定的

由結(jié)果可知在閉環(huán)供應(yīng)鏈的各個運作階段，制造商原料訂購量與供應(yīng)商原料銷售量相等，即閉環(huán)供應(yīng)鏈的第一個運作目標(biāo)已經(jīng)實現(xiàn)。制造商和供應(yīng)商的最大利潤分別為20260和21300。

情形2：當(dāng)回收產(chǎn)品的價格和需求都是不確定的

當(dāng)回收產(chǎn)品價格的不確定伸縮度為5時，閉環(huán)供應(yīng)鏈的第一個運作目標(biāo)完全達(dá)到。與確定情形比較，制造商和供應(yīng)商的運作均有所改變，但變動率非常小（最大不超過0.53%），兩者的利潤值也有所改變，制造商的利潤值增長了3.0%，而供應(yīng)商的利潤值則下降了0.58%。因此，當(dāng)ρ=5時，制造商和供應(yīng)商的運作策略變動非常小，表現(xiàn)出了比較好的穩(wěn)定性。

四、結(jié)論

本文采用有界對稱區(qū)間描述回收產(chǎn)品價格的波動，同時假設(shè)回收產(chǎn)品價格與回收數(shù)量之間存在線性關(guān)系，并基于區(qū)間分析的魯棒優(yōu)化方法，在回收市場不確定條件下構(gòu)建該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運作模型。最后通過數(shù)值算例的分析，對本文構(gòu)建的多目標(biāo)模糊規(guī)劃運作模型進(jìn)行可行性和魯棒性驗證。計算結(jié)果表明，當(dāng)閉環(huán)供應(yīng)鏈下游回收市場產(chǎn)品回收價格和數(shù)量的起伏不超過一定范圍時，所建模型能夠?qū)崿F(xiàn)所有目標(biāo)及很好地處理閉環(huán)供應(yīng)鏈運作過程中不確定性對運作策略和運作性能的影響，模型具有比較好的魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Pereira MM，Machado RL，Pires SRI，et al.Forecasting Scrap Tires ReturnsinClosed-loop Supply Chainsin Brazil[J].Journalof Cleaner Production，2018.

[2]徐家旺，黃小原，郭海峰.需求不確定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈運作的魯棒優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008（02）.

[3]孫嘉軼，滕春賢，陳兆波.基于回收價格與銷售數(shù)量的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道選擇模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2013（12）.

[4]高文軍.雙因素影響回收下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計[J].中國流通經(jīng)濟(jì)，2014（03）.

[5]徐家旺，黃小原.價格與需求不確定條件下供應(yīng)鏈運作的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型[J].統(tǒng)計與決策，2014（15）.

（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院）