考慮碳限額政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型研究

施國洪　龐德賀

摘要：文章基于EOQ模型，在多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型中引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，求解出了成本最優(yōu)訂貨頻率、排放最優(yōu)訂貨頻率以及有碳限額限制時的最優(yōu)訂貨頻率。通過分析證明了碳限額對于成本與碳排放的影響，并得出了通過調整訂貨頻率可以降低碳排放量。文章的研究可以對訂貨策略的調整及降低碳排放提供借鑒與參考。

關鍵詞：EOQ模型;碳限額;多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨;最優(yōu)訂貨頻率

一、引言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，碳排放問題日益突出，政府頒布了一系列的碳減排政策，對我國經(jīng)濟的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。零售業(yè)作為我國的重要行業(yè)，基于碳排放政策的影響，在產(chǎn)品的訂貨方面面臨著降低成本、增加利潤的巨大壓力。由此可知，傳統(tǒng)的訂貨模式在新的政策下迎來了挑戰(zhàn)，亟需改進和完善，研究考慮碳排放政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策具有重要意義。

企業(yè)在訂貨的過程當中不僅要考慮訂貨成本，還要考慮碳排放。一些學者在對企業(yè)的訂貨決策進行研究時將碳排放因素考慮其中。如Letmathe和Balakrishnan等研究企業(yè)訂購多種產(chǎn)品時，將碳限額與交易機制考慮其中，建立了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品組合模型以及線性規(guī)劃模型等。Rosic等研究報童模型時，考慮了成本因素，構建了新的單周期模型，并研究了訂貨批量與碳限額之間的關系。Chen等在研究EOQ模型的基礎上引入碳限額的限制，構建了新的EOQ模型，并得出了若要減少碳排放，可以通過調整訂貨批量來達到目的。Arslan和Hua等在研究了考慮碳限額與交易機制下的EOQ模型，構建出新的訂貨模型并得出最優(yōu)訂貨批量，分析了碳限額對成本、碳排放以及訂貨批量的影響 。Toptal等研究了企業(yè)在碳限額政策、碳限額與交易政策以及碳稅政策下的聯(lián)合訂購策略，并增加了投資約束。他們分析三種碳排放政策在投資約束下對企業(yè)聯(lián)合庫存的影響，研究發(fā)現(xiàn)在碳限額與交易政策下，企業(yè)對減排技術進行投資能夠降低排放的同時能夠減小成本。Benjaafar對供應鏈系統(tǒng)的研究中增加了碳排放約束，研究了碳限額政策對企業(yè)訂貨決策的影響。hang等研究單個企業(yè)在確定型需求、隨機型需求下的生產(chǎn)優(yōu)化決策。Jaber 等基于聯(lián)合經(jīng)濟批量，以成本最小化為目標建立了考慮碳排放因素的整數(shù)規(guī)劃模型。

在當今庫存管理中，多種物品聯(lián)合訂購策略是相當困難的課題之一。Pirkul等在多物品聯(lián)合采購模型的基礎上加入了單一資源有限的約束條件，構建了新的聯(lián)合訂貨模型。張國權等研究企業(yè)多種產(chǎn)品最優(yōu)團購策略時，將羊群行為和等待成本因子考慮其中，得到不同參數(shù)下最優(yōu)的決策價格及數(shù)量。陳杰等以多元馬爾可夫模型為基礎，建立了多產(chǎn)品的需求預測模型，并通過該模型確定了產(chǎn)品之間的需求關系。魯芳等研究了安全供應鏈聯(lián)合訂貨決策，在保護多方成本信息安全的同時保證供應鏈信息完全共享。夏海洋等研究了隨機需求下運輸成本依賴于訂貨量和提前期的提前期可控的生產(chǎn)庫存聯(lián)合優(yōu)化模型。王道平等假設一個零售商對應多個供應商，在允許缺貨的條件下，建立了新的多產(chǎn)品定價與訂貨決策模型。

通過對相關文獻梳理發(fā)現(xiàn)，一些學者對于碳排放政策下企業(yè)訂貨的決策的研究多集中于單產(chǎn)品訂貨方面，對于多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨方面的研究很少將碳排放因素考慮其中，而在現(xiàn)實情況下，零售商一次會訂購多種產(chǎn)品，并在訂貨過程中會產(chǎn)生大量的碳排放。因此，研究碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策更具有現(xiàn)實意義。本文結合當前研究現(xiàn)狀，考慮訂貨過程中的碳排放，建立考慮碳限額政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，得出碳限額政策下的最優(yōu)訂貨頻率，為廠商作出合理決策提供參考。

二、問題描述與模型假設

（一）問題描述與基本假設

本文假設一個廠商訂購多種產(chǎn)品，且廠商面臨的需求可以預測。在研究的過程中，考慮購買成本、訂貨成本和庫存持有成本。首先構建出多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨模型，然后在多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨模型的基礎上，引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策的模型并進行求解，研究碳限額對于成本和碳排放的影響，以及成本和碳排放隨訂貨頻率的變化趨勢。

基于以上描述，模型的基本假設如下：

1.廠商面臨的產(chǎn)品年需求量穩(wěn)定，并且能夠預測。

2.不允許缺貨，即所有市場需求都應該得到滿足，無缺貨成本。

3.補貨提前期是固定值，通常假設為0，即需要訂貨時能及時補充存貨。

（二） 模型參數(shù)說明

模型符號說明如表1所示。

三、模型構建與求解

從命題一中，可以看到當限額足夠小時，設置一個碳限額會使碳排放減少，即A≤TE（n*）。此外，成本最優(yōu)訂貨頻率是可行的，相應的碳排放為TE（n*）。如果A≤TE（n*），通過調整訂貨頻率可以減少碳排放量，即在成本最優(yōu)訂貨頻率附近增加或者減少訂貨頻率。然而，要使這成為可能，成本最優(yōu)訂貨頻率和排放最優(yōu)訂貨頻率必須是不同的。這引出了以下重要的推論。

推論一 通過調整訂貨頻率來減少碳排放量的充要條件是≠。

這個定理來源于一個事實：當≠時，成本最優(yōu)訂貨頻率也是排放最優(yōu)訂貨頻率（n*=min）。在這種情況下，碳排放量已經(jīng)達到最小值，不可能通過調整訂貨頻率來進一步減少碳排放量。當≠時，通過增加或者減少訂貨頻率可以減少碳排放量。特別是，如果>

，通過減少（增加）訂貨頻率可以減少碳排放量。以圖2（a）為例，當n*>min時，可以通過減少訂貨頻率來減少碳排放量;以圖2（b）為例，當n*

四、結語

本文研究了碳限額政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，通過研究碳限額與訂貨成本以及碳排放量的關系，發(fā)現(xiàn)訂貨成本會隨著碳限額的增加單調減少且為關于碳限額的凸函數(shù)，碳排放量會隨著碳限額的增加而線性增加到碳限額。同時，通過對多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型以及碳限額政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型進行求解，得出了成本最優(yōu)訂貨頻率以及排放最優(yōu)訂貨頻率，并得出通過調整訂貨頻率減少碳排放的充要條件是成本最優(yōu)訂貨頻率不等于排放最優(yōu)訂貨頻率。該問題的進一步研究問題為當廠商面臨的需求不能準確預測以及會產(chǎn)生缺貨時，碳排放政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型研究。

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（作者單位：江蘇大學管理學院。龐德賀為通訊作者）