讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的金鑰匙

楊雪

數(shù)學(xué)是一門最基礎(chǔ)的學(xué)科，人們的日常生活時(shí)時(shí)處處都離不開數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題方面的知識(shí)則是重中之重，它影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和日常生活解決問(wèn)題的能力。然而，在多年一線的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn) “解決問(wèn)題”一直困擾著學(xué)生，很多學(xué)生在每次的作業(yè)、考試中成為失分最多的題目，中下層次的學(xué)生尤甚，“解決問(wèn)題”的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)像“老鼠咬雞蛋——無(wú)從下牙”。根據(jù)對(duì)學(xué)生失分現(xiàn)象分析，大體可以歸結(jié)為以下幾種原因：①不讀題不審題，個(gè)別學(xué)生讀題“走馬觀花，”只是略看幾個(gè)數(shù)字就急于作答，題目要求要解決什么問(wèn)題，不知道，不了解，結(jié)果只能出差錯(cuò)。②讀題未能“咬文嚼字”讀準(zhǔn)字眼，無(wú)法正確把握題意。③未能弄清題目數(shù)量關(guān)系，顛倒是非黑白。造成這些答題錯(cuò)誤，既有“學(xué)”的客觀原因，更有“教”主觀因素。因此，教師在課堂教學(xué)上，是否做到“授人以漁”非常重要。那么，如何才能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生答題的準(zhǔn)確度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為可從以下四方面去嘗試。

一、咬文嚼字法

1.咬字辨析

對(duì)于在解決問(wèn)題中的題，先讓學(xué)生粗讀一遍，大概知道題目表達(dá)的意思，再讓學(xué)生細(xì)讀，讀懂每一句話，明白題目給出了什么，求的是什么，特別是對(duì)題目中關(guān)鍵的字眼，可用筆將這些關(guān)鍵的字眼圈出來(lái)，還可以通過(guò)提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意。

如“淘氣家八月份用水14噸，比九月份多用了1/6，九月份用水多少噸？”學(xué)生往往把“比九月多了1/6”，讀成“九月份用了1/6”，把“多”字讀漏了便會(huì)改變題意，所以要求學(xué)生把“多”字圈出來(lái)，特別提醒，不要讀漏。

又如“淘氣正在讀一本281頁(yè)的故事書，不小心合上了，他記得剛讀的連續(xù)兩頁(yè)頁(yè)碼之和是81，如果淘氣每天讀20頁(yè)，剩下的幾天能讀完？”要求學(xué)生認(rèn)真讀題，理解每一句話的意思后，再提問(wèn)學(xué)生“題目里知道什么？”“求什么？”“連續(xù)兩頁(yè)頁(yè)碼之和是81，你是怎樣理解？”“兩頁(yè)頁(yè)碼分別是多少？”“剩下的頁(yè)碼數(shù)是多少？”“用什么方法來(lái)求出剩下的幾天能讀完？”通過(guò)多讀詳問(wèn)，學(xué)生對(duì)題意的理解就容易多了。

2.換詞理解

用具體的語(yǔ)言幫助學(xué)生理解名詞術(shù)語(yǔ)和語(yǔ)言表達(dá)方式的不同。如“某地區(qū)總面積8000km2，其中有240km2的森林區(qū)，這個(gè)森林區(qū)的森林覆蓋率是多少？”中，“覆蓋率”這個(gè)詞學(xué)生難以理解，老師可以引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題中的“森林覆蓋率是多少”改成“森林區(qū)面積占總面積的百分之幾”，去理解“覆蓋率”的具體含義，然后延伸到生活中的“發(fā)芽率，出勤率，命中率……”加深理解。

二、數(shù)量剖析法

剖析數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。一般學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)都沒(méi)有習(xí)慣先找出數(shù)量關(guān)系，再列式。學(xué)生常?？匆姅?shù)字就列式計(jì)算，不知道所列的式子是否對(duì)錯(cuò)、是否符合題目的要求，所以，讓學(xué)生養(yǎng)成解決每一道題時(shí)都要找出題中的數(shù)量關(guān)系，再列式解答。如“少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？”這道題中“合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人”是關(guān)鍵句，必須讓學(xué)生讀到理解然后把這句話轉(zhuǎn)變成舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍加上15人，正好等于合唱隊(duì)的人數(shù)，再轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系：舞蹈隊(duì)人數(shù)×3+15=合唱隊(duì)人數(shù)。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式就可以正確列出算式。又如“黃豆?fàn)I養(yǎng)很豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36℅，250克黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克？”，“蛋白質(zhì)含量約占36℅”表示蛋白質(zhì)是黃豆的36℅。等量關(guān)系是：黃豆×36℅=蛋白質(zhì)，學(xué)生只要把黃豆的250克寫入等量關(guān)系里，就可以求出蛋白質(zhì)的數(shù)量了。經(jīng)過(guò)剖析數(shù)量關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生用方程解決就輕而易舉了。

三、示圖理解法

數(shù)學(xué)是較為抽象的一門學(xué)科，學(xué)生對(duì)一些較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就難于理解，教師可以借助示圖通過(guò)直觀教學(xué)幫助學(xué)生理解題意。

如“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多多少只？”，可以結(jié)合教學(xué)圖片（圖1）引導(dǎo)學(xué)生分析：

白兔：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

黑兔：● ● ● ● ●

圖1

題目已經(jīng)知道什么，問(wèn)什么？把白兔和黑兔一只對(duì)一只地對(duì)起來(lái)，看看對(duì)著的有幾只（對(duì)著的有5只）。還有幾只沒(méi)有對(duì)著（4只），怎樣求出白兔比黑兔多的只數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生想出，從白兔的只數(shù)（9）減去和黑兔同樣多的只數(shù)（5），剩下的就是白兔比黑兔多的只數(shù)，列式：9-5=4（只）。

線段圖不僅可以直觀地反映解決問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，也啟發(fā)學(xué)生思維，而且可以通過(guò)畫線段圖的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如“第十一屆動(dòng)物車展，第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了1/5。第二天成交量是多少輛？”把這題意畫在線段圖上（圖2）。

這樣學(xué)生可以清楚地看出：第二天比第一天增加的1/5，把第一天看作整體“1”，第二天的分率是（1+1/5），知整體“1”（50輛）。求第二天的成交量是多少？則列式為50×（1+1/5）。學(xué)生還可以容易看出：先算出比第二天增加的輛數(shù)50×1/5=10（輛），再加上第一天的50輛就是第二天的輛數(shù)。運(yùn)用圖示讓學(xué)生理解題意、理清思路是有很大幫助的。

四、實(shí)物演示法

實(shí)物演示可以使數(shù)學(xué)形象化，數(shù)量關(guān)系具體化，學(xué)生對(duì)題目的理解更簡(jiǎn)單明了。如“一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這圓錐的高是多少”，遇上這種抽象的題目，學(xué)生的空間思維能力差，只能借助實(shí)物演示。拿一個(gè)底面積是12cm2，高是5cm，的橡皮泥或面團(tuán)，在學(xué)生面前演示，捏成同樣底面的大小的圓錐，學(xué)生看后悟出體積不變，高變了，而是變高，并量到是15cm，再通過(guò)思考和驗(yàn)證得到圓錐的高是與它等底等體積的圓柱的高的三倍，列式為：15×3=15（cm）。因而遇到抽象的題目可以利用實(shí)物演示來(lái)幫助理解。又如，“把一根200厘米的圓柱形木料，橫截成兩段，表面積比原來(lái)增加62.8平方厘米，這根圓柱形木料的體積是多少立方厘米”。學(xué)生對(duì)題目中的“橫截成兩段表面積比原來(lái)增加62.8平方厘米”很難理解，教師只能通過(guò)拿實(shí)物演示，幫助學(xué)生理解。拿一根圓柱形木料（或粉筆）把它豎起來(lái)200厘米就是圓柱的高，再理解“橫截”，把木料橫放著，然后切開，這樣切開叫作“橫截”。再讓學(xué)生看一看，想一想，說(shuō)一說(shuō)什么增加了，什么不變。學(xué)生從實(shí)物中知道體積不變，表面積增加，增加了兩個(gè)圓，也就是增加兩個(gè)底面。再理解“表面積比原來(lái)增加62.8平方厘米”，其實(shí)增加62.8平方厘米就是增加兩個(gè)底面的面積，拿62.8÷2就是一個(gè)底面積，再根據(jù)底面積×高=木料的體積。

責(zé)任編輯 黃博彥