基于問題導學模式下的高中數(shù)學概念教學策略

上官雪華

【摘 要】本文以“問題導學”教學模式作為切入點，分別從概念引入、概念形成、概念深化、概念應用、小結(jié)反思這幾個環(huán)節(jié)出發(fā)提出對應的教學策略，指出數(shù)學概念是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主要載體，認為深刻理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的基本前提。

【關(guān)鍵詞】問題導學 數(shù)學概念 教學策略

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07B-0123-03

數(shù)學概念是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主要載體。深刻理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的基本前提。研究表明，現(xiàn)實的高中數(shù)學概念教學存在諸如“一個定義幾項注意;注重數(shù)學概念的形式，忽視概念的本質(zhì)理解;注重概念的應用，忽視概念應用的問題意識和思想方法的滲透”等普遍現(xiàn)象。這樣的教學是導致數(shù)學概念教學低效的根源，也難以起到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的作用。以“問題”為紐帶的問題導學模式充分發(fā)揮學生主體和教師主導的作用，聚焦關(guān)鍵問題，破解教學難點，抓住導學重點，能提升高中數(shù)學概念的教學有效性。改變高中概念課的教學，主要應從教師的教學方式開始，如何將問題導學教學模式更好地應用于高中數(shù)學概念新授課教學中，結(jié)合高中數(shù)學教學的實際情況，筆者提出以下幾個教學策略。

一、概念引入環(huán)節(jié)，設(shè)計趣味性問題，調(diào)動學生投入學習

成功的情境引入就像一部電影的展開，引入環(huán)節(jié)設(shè)計具有“情境性”的趣味性問題。從一開始就引人入勝，可以調(diào)動學生更好地投入學習中，而概念課的問題設(shè)計更應利用趣味性問題，重視引導學生尋找生產(chǎn)生活中的知識原型，為概念的有效建構(gòu)提供表象認識，讓學生體會到數(shù)學源自于生活，又應用于生活，讓學生有一定的好奇感，在“玩數(shù)學”中激發(fā)他們產(chǎn)生“為什么要學習它”的想法。

例如，在《垂直關(guān)系的判定》第一課時的新課引入時，筆者設(shè)想由生活中的線面垂直現(xiàn)象作為數(shù)學原型，以廣西防城港市剛剛成功舉辦的中國-東盟國際馬拉松活動作為教學切入點，播放相關(guān)視頻并向?qū)W生展示圖片，最后向?qū)W生提出問題：“路燈與地面、護欄柱與地面是什么位置關(guān)系？”由生活實例出發(fā)，學生興趣濃，對即將出現(xiàn)的教學內(nèi)容會有相對直觀的感知認識，這符合學生的認知水平，學習過程會是自然的、不突兀的。此外，也可以激發(fā)學生作為防城港人的一種自豪感，提升他們對防城港的熱愛，也可以讓學生領(lǐng)略到生活中無處不在的數(shù)學之美。

二、概念形成環(huán)節(jié)，設(shè)置關(guān)聯(lián)性問題，促進學生建構(gòu)概念

概念形成環(huán)節(jié)是一節(jié)新授課的重點所在，主要是概念的產(chǎn)生過程，應盡可能地設(shè)計關(guān)聯(lián)性的情境問題。通過設(shè)置學生的動手操作的環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證等一系列的過程。教師也可以適時營造小組合作的學習氛圍，也可以增加小組內(nèi)、小組與小組間的比拼，發(fā)揮多種感官參與活動的作用，這樣既可以體現(xiàn)學生的主體地位，又可以啟發(fā)學生積極思維、開發(fā)學生的智力，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。最重要的是可以讓學生弄清概念的來龍去脈，并理解概念產(chǎn)生的“合理性”。

例如，在《橢圓及其標準方程》第一課中探究橢圓的定義時，筆者設(shè)計了小組合作活動“畫一畫”，學生拿出自制教具——紙板、細繩、兩顆圖釘、鉛筆，在老師的提示下小組合作探討，要求如下：（1）取一根細繩（無彈性），在不拉直細繩的情況下，將細繩的兩端用兩顆圖釘分別固定在紙板上;（2）用筆勾住細繩并繃直，筆尖繞著細繩旋轉(zhuǎn)一周，筆尖畫出運動的軌跡圖形。提出以下問題：

【問題 1】細繩兩端的位置是固定還是運動的？細繩長度是否發(fā)生了變化？

【問題 2】細繩的長度與點 M 到兩個定點距離之和有什么關(guān)系？

【問題 3】在畫的過程中，細繩長度與兩個定點 F1、F2 距離的大小關(guān)系是什么？

【問題 4】拉直細繩，將細繩的兩端用兩顆圖釘分別固定，用筆尖沿著細繩運動，筆尖畫出的軌跡圖形還是橢圓嗎？并用數(shù)學語言描述。

【問題 5】若細繩長比兩固定點間的距離還要短，能將細繩兩端分別固定在兩固定點上嗎？用筆尖沿著細繩運動，能畫出圖形嗎？

【問題 6】類比圓的定義，根據(jù)剛才的探究實驗的原理，你們能嘗試歸納概括出橢圓的定義嗎？

通過設(shè)計以上的關(guān)聯(lián)性問題，以活動為載體，讓學生在“做”中學數(shù)學。自己和小伙伴一起合作，很快可以總結(jié)概括出答案，成功抽象概括出橢圓的定義。經(jīng)歷知識的形成過程，促進學生建構(gòu)概念，同時凸顯學生的主體地位。

三、概念深化環(huán)節(jié)，設(shè)置層次性問題，促進學生逐步理解

概念深化，即抓內(nèi)涵外延，是一節(jié)新授課的靈魂，它是在“概念形成”的基礎(chǔ)之上，通過有層次性的問題，即設(shè)計有梯度的問題，讓學生加深對概念的理解，讓學生能用文字、數(shù)學語言符合、圖形三者結(jié)合自己的話語描述新知的概念，教師適時點撥。

例如，在《直線與平面垂直》第一課時探究直線與平面垂直的判定定理時，為了讓學生對定義有更加深刻的理解，筆者設(shè)置如下問題：

【問題 1】若一條直線與平面垂直，那么這條直線垂直這個平面中的幾條直線？

【問題 2】兩條直線能否判斷一條直線垂直這個平面？

【問題 3】大家認為這兩條直線需要滿足什么限制條件？

經(jīng)過這三個問題的引導學生很容易就可以概括出“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言，這里需要教師對定義中的關(guān)鍵點進行強調(diào)。緊接著教師引導學生把文字語言轉(zhuǎn)化成圖象語言，雖然這個對于高一的學生來說很容易做到，但是如何將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學的符號語言會出現(xiàn)一定的困難，因此可以先讓學生上黑板進行板演，教師適當點撥。最后教師進行總結(jié)—— 線不在多，兩條就行，相交則靈。通過設(shè)計以上的層次性問題，學生逐步對定義有了更深刻的理解。

四、概念應用環(huán)節(jié)，設(shè)置變式性問題，促使學生靈活應用

概念應用環(huán)節(jié)主要任務是學以致用，也就是怎么運用新知去解決某種題目類型和問題。教師瞄準學生的“最近發(fā)展區(qū)”進行教學，找準著力點，有目的地對學生的困惑點進行精講、追問、反問和練習，使學生學會一題多解、一題多變，找出解題規(guī)律，培養(yǎng)學生分析、思考、解決問題的能力。達到“做一題、歸一類、通一片”的目的，實現(xiàn)教學效果最優(yōu)化。

例如，在講授《函數(shù) ?的圖象》變換時，筆者設(shè)置了如下變式：

[原 ?題]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ?個單位得到 ?的圖象。

[變式 1]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 2]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=sin 2x 的圖象。

[變式 3]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 4]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 5]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 6]將 ?的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=cos 2x 的圖象。

通過一系列的變式訓練，按照由易到難的梯度來設(shè)置，培養(yǎng)學生自主探究的能力，懂得了圖象平移的內(nèi)涵和外延，使得不同層次的學生都能在解題的過程中獲得成功的體驗，減少了做題的盲目性，培養(yǎng)學生學習的興趣，取得延伸思維的效果，促使學生靈活應用，學會舉一反三。

五、小結(jié)反思環(huán)節(jié)，設(shè)置反思性問題，促進學生建構(gòu)系統(tǒng)

課堂的小結(jié)反思環(huán)節(jié)通常被稱為“鳳尾”，是一節(jié)課的“點睛之筆”。這一環(huán)節(jié)可以檢驗學生是否對新知識的重點和關(guān)鍵之處有了深入的理解，是否構(gòu)建了自己的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。數(shù)學教學不僅強調(diào)師生互動，而且需要生生互動的參與。平時都是老師在講，學生在被動聽，小結(jié)反思中可以適當進行師生角色的互換，讓學生也可以過把“教師癮”，打破教師“一言堂”的情況。這不僅是師生平等交流的一種方式，而且也是學生表現(xiàn)欲得到滿足的一種手段。通過設(shè)計反思性的問題，學生可以展現(xiàn)他們獨特的思維方式，讓課堂得以二次生成，不局限于書本上知識的獲取，而是得到進一步的升華。

例如，在《向量加法運算及其幾何意義》這節(jié)課的結(jié)尾，教師可設(shè)置三個反思性問題，讓學生與老師的角色互換，暢所欲言。

【問題 1】這節(jié)課我們學到了什么知識？

【問題 2】在日常生活中，大家遇到哪些現(xiàn)象可以用今天所學的向量求和來解釋嗎？

生 1：我們從家里來到學校，再從學?；氐郊依?，位移之和為零。

生 2：平時我們玩的兩人三足的游戲。

……

師：大家都是生活中的有心人，的確，我們的現(xiàn)實生活中存在著很多可以體現(xiàn)的地方。（教師展示合力提水澆花、眾人齊力推車、金灘拉大網(wǎng)、端午節(jié)賽龍舟四幅圖片）

【問題 3】學了這節(jié)課，你有什么感想呢？

生 3：人多力量大。

師（追問）：人多，力量就一定大嗎？

生 4：不一定。比如剛才我們舉的兩人三足的游戲，如果大家勁不往一處使，就會適得其反了。根據(jù)向量的合成原理，只有當兩個向量的方向相同的時候，它們的和向量才最大。

師：那我們能不能換一種說法呢？

眾生：團結(jié)就是力量。

師：對，只要我們齊心協(xié)力，勁往一處使，我們班級的凝聚力就會大。同樣，我們民族，我們的國家才會繁榮昌盛。

學生將這節(jié)課所學到的知識與生活聯(lián)系起來，踴躍發(fā)言，便體會到了“數(shù)學來源于生活，又服務于生活”。學生舉例和老師展示圖片相結(jié)合，既貼近生活，又具有地方（下轉(zhuǎn)第164頁）（上接第124頁）特色，拉近了學生和抽象的數(shù)學知識之間的距離，調(diào)動了他們學習的熱情，同時增班級凝聚力。通過三個問題的提出，既讓學生對所學知識有了深刻的認識，又引起了師生間的共鳴，整節(jié)課便得到了升華。

由此可見，圍繞問題而進行，由問題開始，從問題走向問題，用問題貫穿整節(jié)課的問題導學教學模式為高中數(shù)學概念的教與學提供了一個很好的契合點、切入點。將問題導學教學模式應用于高中數(shù)學概念新授課教學實踐，能使學生更好地理解學習內(nèi)容的本質(zhì)，在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系;在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學的價值，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）