基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)
——以向量的線性運(yùn)算為例

◎ 張鴻博

一、復(fù)習(xí)回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)

向量的線性運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期必修四第一章第二節(jié)的內(nèi)容，具有承上啟下的作用，故應(yīng)先復(fù)習(xí)回顧相關(guān)概念。

向量的定義、單位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量等。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

創(chuàng)設(shè)情境：2018年是改革開(kāi)放40周年，在紀(jì)錄片《厲害了，我的國(guó)》中，提到了港珠澳大橋，港珠澳大橋?qū)χ槿堑貐^(qū)的交通運(yùn)輸提供了巨大的便利。

如圖，在2018年以前，想要從香港到澳門(mén)，需要先作“香港到廣州的位移”，再作“廣州到澳門(mén)的位移”，才能到達(dá)終點(diǎn)。

而如今，我們只需要直接作“香港到澳門(mén)的位移”就可以到達(dá)終點(diǎn)，大大縮減了路上所需的時(shí)間。

如圖，我們用字母“O”抽象地代表香港，用字母“A”抽象地代表廣州，用字母“B”抽象地代表澳門(mén)，即先作“從O到A的向量”，再作“從A到B的向量”等價(jià)于“從O到B的向量”，在此處給出向量加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，即。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，通過(guò)情境地引入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力。

三、問(wèn)題引導(dǎo)，加深理解

問(wèn)題1：如果兩個(gè)向量沒(méi)有相交，怎么做加法呢？

設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生思考，回憶“向量是自由的，可以移動(dòng)的”，從而引出向量的三角形法則：首尾相接收尾連。

問(wèn)題2：以上兩位學(xué)生很聰明，都作出了向量的加法，可是不太一樣，但結(jié)果相同嗎？這說(shuō)明了什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同的連接方式，卻得到了相同的結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生與實(shí)數(shù)的加法進(jìn)行類比，從而得到向量加法的交換律。

問(wèn)題3：剛剛我們通過(guò)平移得到向量加法的交換律，不過(guò)這時(shí)的圖形形成了一個(gè)平行四邊形，聯(lián)系物理知識(shí)，說(shuō)說(shuō)向量的加法還滿足什么法則？

設(shè)計(jì)意圖：向量的平行四邊形法則是學(xué)生更加熟悉的一種向量運(yùn)算法則，所以這里不過(guò)多闡述，特點(diǎn)：共起點(diǎn)連對(duì)角線。

問(wèn)題4：向量的加法滿足加法交換律，那么向量的加法還可能滿足什么運(yùn)算律呢？試畫(huà)圖說(shuō)明。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律的類比，不難猜出向量加法的結(jié)合律，但作圖說(shuō)明具有較大難度，這里筆者選擇找一個(gè)聰明的學(xué)生分享他的作圖，其他學(xué)生看完恍然大悟。

問(wèn)題5：特殊的向量如何作加法運(yùn)算呢？

(3)共線向量的加法：

①方向相同

②方向相反

設(shè)計(jì)意圖：從一般到特殊，掃除所有知識(shí)漏洞，形成本節(jié)課完整的知識(shí)體系。

四、例題精講，展示共評(píng)

例1：如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：

例2：計(jì)算下列向量的和：

設(shè)計(jì)意圖：從圖形到字母，從具體到抽象，加深學(xué)生對(duì)向量加法的理解，層層遞進(jìn)，便于學(xué)生理解。

以上所談僅是結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)“向量的線性運(yùn)算”的一些思索，所涉及方面很有限，只有每節(jié)數(shù)學(xué)課有不同的思考和挖掘，認(rèn)真處理好每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程，才能真正使核心素養(yǎng)落到實(shí)處。