考慮車下設(shè)備的城軌車輛彈性車體垂向振動(dòng)特性研究

郭林生，文永蓬，尚慧琳，宗志祥，孫 倩

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

近年來(lái)城市軌道交通的快速發(fā)展，隨之也產(chǎn)生了一系列如車輛地板異常振動(dòng)、車輛過(guò)彎抖動(dòng)、車身兩端振動(dòng)劇烈等影響乘客乘坐舒適性的車輛振動(dòng)問(wèn)題[1]。車輛在軌道不平順激勵(lì)下，由于站間距較短，彎道較多，車輛的行駛速度變化頻繁，加之乘客頻繁上下站也使車輛的載重頻繁的改變，導(dǎo)致車體彈性振動(dòng)愈加容易被激發(fā)，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性變差，因此城市軌道車輛的彈性振動(dòng)已經(jīng)不能被忽略[2]。

車體結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和乘客的乘坐舒適性的影響越來(lái)越大[3]。為了改善鐵路車輛垂向動(dòng)力學(xué)性能，提高車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性，近幾年在大鐵路高速列車上就針對(duì)彈性振動(dòng)問(wèn)題已開(kāi)展了大量研究。周勁松等[4]為探究彈性振動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響臨界問(wèn)題，通過(guò)改變車輛的一階彈性頻率到10 Hz后，車體中部平穩(wěn)性趨于穩(wěn)定值，對(duì)平穩(wěn)性影響已經(jīng)不大。曹輝等[5]考慮共振速度影響車速越高車體對(duì)一階垂彎頻率的要求就越大。提高車體自身結(jié)構(gòu)阻尼和一系阻尼，適當(dāng)降低二系阻尼可以有效的降低車體彈性，提高乘坐舒適度。以上研究都表明車輛的自身結(jié)構(gòu)剛度阻尼的改變會(huì)嚴(yán)重影響車體的彈性振動(dòng)。鐵路車輛動(dòng)力分散式分布導(dǎo)致車下需要懸掛眾多設(shè)備，而車下設(shè)備的懸掛方式以及設(shè)備對(duì)車輛造成的耦合振動(dòng)影響也成為研究熱點(diǎn)。宮島等[6]將車體視為兩端自由的均質(zhì)等截面歐拉梁，建立了包含車下設(shè)備的兩自由度簡(jiǎn)易彈性車體模型，彈性懸掛的車下設(shè)備使整備狀態(tài)車體的垂向一階彎曲模態(tài)頻率得到提升，車體與車下設(shè)備模態(tài)頻率的合理匹配可有效避免二者間共振的發(fā)生。Shi等[7]將車下設(shè)備考慮成動(dòng)力吸振器，建立考慮車體彈性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析在不同懸掛參數(shù)下車體振動(dòng)和平穩(wěn)性指標(biāo)的變化規(guī)律，并將仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。羅光兵等[8]考慮將車下設(shè)備采用彈性懸掛于車體中部，通過(guò)選取合適的剛度和阻尼懸掛參數(shù)，車下設(shè)備可以有效的降低整車的振動(dòng)水平。綜上，目前主要研究了車體自身結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響和改變車下設(shè)備懸掛參數(shù)來(lái)改善振動(dòng)情況，而對(duì)車輛的彈性振動(dòng)影響因素分析和從全車角度對(duì)車體與設(shè)備之間的復(fù)雜振動(dòng)關(guān)系研究較少。為此，針對(duì)城市軌道車輛運(yùn)行的特點(diǎn)，考慮車體的彈性效應(yīng)，很有必要明晰城市軌道車輛彈性振動(dòng)特性和開(kāi)展車-設(shè)備耦合振動(dòng)相關(guān)理論研究。

1 建立含車下設(shè)備的彈性車體模型

車體與設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。模型中包含了一個(gè)車體，兩個(gè)構(gòu)架，四個(gè)輪對(duì)和一個(gè)車下設(shè)備。車體的剛體有浮沉和點(diǎn)頭兩個(gè)自由度，兩個(gè)構(gòu)架跟車輛剛體自由度一樣，有浮沉和點(diǎn)頭；車體的運(yùn)行速度是v，假設(shè)車輪與鋼軌是全接觸的，因此輪對(duì)的位移就是軌道不平順激勵(lì)輸入。文中將車體設(shè)定為彈性均質(zhì)等截面歐拉-伯努利梁。

圖1所示車輛模型中，車體總長(zhǎng)是L，設(shè)定車的垂向振動(dòng)位移為z(x,t)，定義向上為正，其為車體的剛性振動(dòng)與彈性彎曲振動(dòng)的疊加，車體的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為ρA=Mc/L，ρ為車體密度，A為截面積，E為彈性模量，I為截面慣性矩，μ為內(nèi)滯阻尼系數(shù)；在Z(x,t)中，x為車體上距離其最左端的位置距離，t為時(shí)間變量；zc與θc分別表示車體的浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，zb1、zb2與θb1、θb2為轉(zhuǎn)向架1和轉(zhuǎn)向架2的浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。文中的車輛參數(shù)如表1所示。

圖1 車-設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The vertical dynamics model of vehicle-equipment coupling system

表1 某城市軌道車輛車-設(shè)備耦合動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)

Tab.1 Urban rail vehicles-equipment coupled dynamic model parameters

參數(shù)數(shù)值含義Mc/t39車體質(zhì)量Ic/(t·m2)2300車體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量EI/(kN·m2)3.21×106車體截面等效抗彎剛度ρA/(t·m-1)1.78車體單位長(zhǎng)度等效質(zhì)量Mb/t2.6單個(gè)構(gòu)架質(zhì)量Ib/(t·m2)1.424構(gòu)架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ks/(kN·m-1)700二系垂向等效剛度cs/(kN·s·m-1)130二系垂向阻尼kp/(kN·m-1)2400一系垂向等效剛度cp/(kN·s·m-1)50一系垂向阻尼Lb/m7.85車輛定距之半Lw/m1.25轉(zhuǎn)向架軸距之半L/m21.88車身總長(zhǎng)

2 模型的求解

根據(jù)彈性理論[9-10]，圖1所示模型車體振動(dòng)方程為[11-12]

(1)

式中:δ(x)是狄拉克函數(shù)；xi是二系懸掛所處位置(i=1,2)；Fs1是第一個(gè)轉(zhuǎn)向架的二系懸掛作用在彈性車體上的力；Fs2是第二個(gè)轉(zhuǎn)向架的二系懸掛作用在彈性車體上的力；Fe是車下設(shè)備懸掛處作用在彈性車體上的力。

(2)

(3)

為解式(1)車體振動(dòng)偏微分方程，先假設(shè)車的第i階振型函數(shù)為Yi(x)，對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)為qi(x)。因?yàn)榭紤]車體的剛性運(yùn)動(dòng)，所以把車體的浮沉運(yùn)動(dòng)作為第一階振型，振型函數(shù)為Y1(x)=1；車體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)作為第二階振型，振型函數(shù)為Y2(x)=L/2-x；車體的彈性振型從第三階算起。取n階模態(tài)疊加得到的車體振動(dòng)位移方程為

(4)

當(dāng)i≥3時(shí)，Yi(x)表示車體的彈性振型，通過(guò)應(yīng)用自由彈性梁的正則振型函數(shù)，可以得到應(yīng)用于本模型的車體振型為

(5)

其中，λi和βi需要滿足下列條件

1-chλicosλi=0

(6)

當(dāng)i=3,4,5…時(shí)

λi≈(n+0.5)π(n=1,2,3,4,…)

(7)

βi=λi/L

(8)

將式(4)代入到式(1)，再利用式(5)振型函數(shù)的正交性，在車的全長(zhǎng)上進(jìn)行積分，結(jié)合車的剛性運(yùn)動(dòng)方程化簡(jiǎn)得到車的最終振動(dòng)方程組為

(9)

(10)

(11)

設(shè)備懸掛力Fe為

(12)

而構(gòu)架和輪對(duì)的剛性運(yùn)動(dòng)方程可根據(jù)以上公式推導(dǎo)可得，在此省略。

車輛系統(tǒng)振動(dòng)微分方程[13-14]可表示為

(13)

根據(jù)式(13)可得到車輛系統(tǒng)的位移頻率響應(yīng)函數(shù)和加速度頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣H(ω)，Ha(ω)分別為

H(ω)=(-ω2M+jωC+K)-1F

(14)

Ha(ω)=-ω2H(ω)

(15)

上式頻響函數(shù)是四輸入多輸出矩陣，根據(jù)車輛輪對(duì)時(shí)滯特性，可轉(zhuǎn)化為單輸入單輸出系統(tǒng)如式(16)，從而計(jì)算出車輛系統(tǒng)各自由度隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。

(16)

式中，Zw1(ω)作為輪對(duì)1的軌道激擾函數(shù)；而其中t1=2LW/V,t2=2Lb/V，t3=2(Lw+Lb)/V為其余輪對(duì)的時(shí)滯。根據(jù)彈性車體的振動(dòng)位移式(4)車體任意點(diǎn)處的加速度響應(yīng)為

Ha(x,ω)=Hc(ω)+(L/2-x)Hθ(ω)+Hq(ω)

(17)

(18)

3 車體振動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 車體彈性振動(dòng)特性分析

將表1的典型城市軌道車輛參數(shù)作為計(jì)算參數(shù)，以垂向美國(guó)六級(jí)譜為軌道不平順輸入[15]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型中彈性車體僅考慮前兩階彈性彎曲模態(tài)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可算得車輛的彈性一階和彈性二階垂彎頻率分別為9.85 Hz和27.5 Hz。設(shè)定車輛以構(gòu)造速度80 km/h運(yùn)行，車體中部以及轉(zhuǎn)向架上方車體振動(dòng)加速度功率譜如圖2所示。

圖2 彈性車體的加速度功率譜Fig.2 Acceleration power spectrum of elastic carbody

由圖2可知,在剛性主振區(qū)，剛性車體和彈性車體的振動(dòng)幾乎是一樣的；但在彈性主振區(qū)，彈性車體的一階彈性振動(dòng)較大，并且在整個(gè)車體振動(dòng)能量中占重要成分，二階彈性垂彎振動(dòng)能量很小，可見(jiàn)，車體的彈性振動(dòng)不可忽略，特別是一階垂彎振動(dòng)在彈性振動(dòng)中占主要部分。

彈性車體的加速度功率譜隨著速度變化下的響應(yīng)如圖3所示。由圖3可知,車體的剛性振動(dòng)和彈性振動(dòng)都隨著速度的提高而振動(dòng)加劇，但在50 km/h速度下，車體的彈性振動(dòng)明顯比60 km/h速度下要大，這是因?yàn)檐壍啦黄巾樇?lì)譜含有不同頻率或者由很多不同的波長(zhǎng)組成，當(dāng)某一波長(zhǎng)的激勵(lì)恰好引發(fā)車體某一振型的振動(dòng)同時(shí)與它的自振頻率相同，就會(huì)產(chǎn)生共振，而此時(shí)的速度為共振速度。車體的一階垂彎頻率f1與軌道激勵(lì)頻率(車速與軌道波長(zhǎng)之比)相等時(shí)，則此時(shí)的共振速度為

圖3 速度變化對(duì)車體彈性振動(dòng)的影響Fig.3 Influence of velocity change on elastic vibration of carbody

vn=2Lbf1/n(n=1,2,3…)

(19)

(20)

其中在對(duì)應(yīng)軌道波長(zhǎng)下一階垂彎共振速度在51 km/h附近，所以在50 km/h速度時(shí)處在共振速度，一階垂彎頻率處的車體彈性振動(dòng)明顯增加。

載客量變化對(duì)彈性車體振動(dòng)響應(yīng)的影響如圖4所示。由圖4可知,載客量的變化對(duì)車體振動(dòng)都是正相關(guān)影響。載客量的增加使車體的自重增加，車體越重抑制振動(dòng)效果越好，隨著載客量的增加，對(duì)車體振動(dòng)抑制的效率提高，對(duì)于彈性振動(dòng)的抑制從輕載的9%降幅到超載的45%降幅，剛性振動(dòng)部分最大能達(dá)到63%的抑制效率，載客量的增加相當(dāng)于車體質(zhì)量的增加，致使車身剛度發(fā)生改變，提高了車體的垂彎頻率，從而提高了自身抑制彈性響應(yīng)的水平。

圖4 載客量變化對(duì)車體彈性振動(dòng)的影響Fig.4 Influence of passenger capacity change on elastic vibration of carbody

圖5為彈性車體的一階彈性模態(tài)頻率由8 Hz增加到11 Hz，隨速度變化的車體垂向加速度均方根值。由圖5可知，隨著速度的提高，車體的彈性振動(dòng)增大；隨著車體的一階垂彎頻率的增加，提高車體的自身剛度，車體的振動(dòng)情況逐漸好轉(zhuǎn)，而在局部速度下(比如30 km/h、50 km/h和75 km/h附近)車體出現(xiàn)振動(dòng)突增的現(xiàn)象。這是因?yàn)閺椥怨舱袼俣鹊拇嬖?，不同的彈性一階模態(tài)頻率下有多個(gè)彈性共振速度，30 km/h、50 km/h和75 km/h附近區(qū)域正是車輛的三個(gè)共振速度區(qū)，在這些速度下導(dǎo)致車體發(fā)生振動(dòng)突增現(xiàn)象。從整體上分析可以得出，車輛在啟動(dòng)、加速過(guò)程中，車體的彈性振動(dòng)會(huì)明顯增加，隨著一階垂彎頻率的提高，車輛的共振速度發(fā)生改變，共振峰頻率的變化使車體彈性共振降低。

圖5 彈性一階模態(tài)頻率的改變對(duì)彈性車體振動(dòng)的影響Fig.5 The effect of changing the first-order mode frequency of elasticity on the vibration of carbody

3.2 車-設(shè)備耦合振動(dòng)關(guān)系分析

城市軌道車輛車下設(shè)備眾多，安裝位置不同以及設(shè)備自身質(zhì)量也不盡相同，為了分析這些設(shè)備對(duì)車體的振動(dòng)產(chǎn)生的影響，仿真分析中，通過(guò)改變車下設(shè)備的安裝位置和改變?cè)O(shè)備的質(zhì)量來(lái)研究彈性車體與設(shè)備之間的耦合振動(dòng)關(guān)系并為城市軌道車輛車下設(shè)備布局提供指導(dǎo)。

若將設(shè)備安裝在車體中部位置，彈性車體無(wú)設(shè)備、設(shè)備采用剛性懸掛和采用彈性懸掛時(shí)車體中部與轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)加速度功率譜響應(yīng)，如圖6所示。

由圖6(a)可知，車體中部振動(dòng)能量主要來(lái)自于車體的彈性振動(dòng)；相比無(wú)設(shè)備情況而言，設(shè)備分別采用剛性懸掛與彈性懸掛這兩種懸掛方式，對(duì)車體1 Hz附近的剛性浮沉運(yùn)動(dòng)有幾乎相同的振動(dòng)抑制效果；而在10 Hz附近彈性振動(dòng)處，彈性懸掛對(duì)車體彈性振動(dòng)的抑制效果明顯優(yōu)于剛性懸掛，但是在彈性振動(dòng)一階振動(dòng)頻率左側(cè)出現(xiàn)較大峰值，使峰值頻率偏移，即設(shè)備的彈性懸掛使車體發(fā)生“頻率跳變”現(xiàn)象[16]，而剛性懸掛的車體幾乎沒(méi)有發(fā)生頻率偏移現(xiàn)象。這是因?yàn)樵O(shè)備改為彈性懸掛，設(shè)備懸掛頻率的改變使車體的一階彈性彎曲頻率發(fā)生改變，引起設(shè)備-車體耦合共振，低階模態(tài)發(fā)生同向共振[17]，高階模態(tài)發(fā)生反向共振。由圖6(b)可知，轉(zhuǎn)向架上方車體的彈性振動(dòng)能量減弱，而此時(shí)車體的振動(dòng)能量主要來(lái)自于車體的浮沉和點(diǎn)頭兩種垂向剛性運(yùn)動(dòng)。

由圖6綜合分析可知，車體的彈性振動(dòng)由中部向兩側(cè)衰減，轉(zhuǎn)向架處的點(diǎn)頭影響使車體的剛性振動(dòng)加大。設(shè)備的彈性懸掛會(huì)使車體的彈性一階峰值頻率發(fā)生偏移，但彈性懸掛仍可以有效的抑制車體的彈性振動(dòng)，同時(shí)在設(shè)備的懸掛頻率的設(shè)計(jì)上應(yīng)多考慮反向共振對(duì)振動(dòng)的抑制作用。

(a)車體中部

(b)轉(zhuǎn)向架上方圖6 設(shè)備懸掛方式對(duì)車體振動(dòng)影響Fig.6 Effects of equipment suspension on the vibration of carbody

當(dāng)設(shè)備重固定為3.9 t時(shí)，調(diào)整該設(shè)備的安裝位置，考察車體的其他位置的加速度功率譜峰值變化，如圖7所示。由圖7可知，設(shè)備安裝在車體中部時(shí)，車體所有位置彈性振動(dòng)峰值較小，說(shuō)明對(duì)車體所有位置的彈性振動(dòng)的抑制效果很好，這就是盡量將設(shè)備布置在車體的中部的原因；設(shè)備安裝在一端位置時(shí)，所在端的彈性振動(dòng)峰值較小，說(shuō)明對(duì)車體的彈性振動(dòng)的抑制效果較好，但造成車體另一端增振，類似“蹺板”現(xiàn)象，這就是說(shuō)，設(shè)備盡量要放在中部，考慮車體中間位置空間的有限性，務(wù)必對(duì)稱布置；設(shè)備安裝在轉(zhuǎn)向架附近處時(shí)，對(duì)車體全車位置處的振動(dòng)影響都較小，該處自身的彈性振動(dòng)也比較小，因此轉(zhuǎn)向架處適合放置對(duì)振動(dòng)敏感的設(shè)備。

圖7 設(shè)備安裝位置對(duì)車體不同位置彈性振動(dòng)峰值影響Fig.7 Influence of equipment installation position on peak value of elastic vibration at different positions of vehicle body

當(dāng)設(shè)備安裝在車體中部時(shí)，不同質(zhì)量的車下設(shè)備對(duì)車體不同位置處的彈性振動(dòng)加速度功率譜峰值的影響如圖8所示。由圖8可知，隨著設(shè)備質(zhì)量的增大，反映車體彈性振動(dòng)大小的加速度功率譜峰值先增大后減小，然后又逐漸增大。0.5 t左右重的設(shè)備對(duì)車體有較大增振的效果，而4.5 t左右重能夠最大程度的抑制車體的彈性振動(dòng)，當(dāng)重量超過(guò)5噸左右時(shí)對(duì)車體又造成增振，這是因?yàn)樵O(shè)備與車體會(huì)發(fā)生耦合共振，設(shè)備自身的振動(dòng)頻率與車體彈性振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離，則彈性振動(dòng)抑制不明顯，所以，質(zhì)量低于1 t左右和超過(guò)5 t左右的設(shè)備抑制振動(dòng)效果不好，不建議采用彈性懸掛方式。車下設(shè)備除了在所在安裝位置處發(fā)生耦合振動(dòng)關(guān)系，對(duì)車體的其他位置處也產(chǎn)生耦合振動(dòng)影響，在Ⅰ位端和Ⅱ位端轉(zhuǎn)向架附近有最小的彈性振動(dòng)，因此，其他設(shè)備比如高精度的檢測(cè)設(shè)備建議就安裝在轉(zhuǎn)向架附近處，能夠降低車體彈性振動(dòng)的影響，并且減少中部設(shè)備對(duì)其他設(shè)備的干擾。

圖8 設(shè)備質(zhì)量改變對(duì)車體不同位置彈性振動(dòng)峰值影響Fig.8 Influence of equipment quality change on peak vibration amplitude of different positions of vehicle body

3.3 車體全車振動(dòng)變化特性分析

基于城市軌道交通乘客乘坐特殊性，車輛全車的乘客站與站之間動(dòng)態(tài)流動(dòng)，圖9是四個(gè)典型速度下車體在全車不同位置處的剛性振動(dòng)和彈性振動(dòng)峰值變化情況。

由圖9可知，全車剛性振動(dòng)變化較為平緩，在轉(zhuǎn)向架處剛性振動(dòng)存在極小值，全車剛性并非以車體中部位置對(duì)稱，這是因?yàn)檐壍啦黄巾槍?duì)各個(gè)輪對(duì)的存在時(shí)滯影響，這種影響造成車體前部和后部存在略微不對(duì)稱。全車彈性振動(dòng)變化比較劇烈，在構(gòu)造速度80 km/h車速運(yùn)行下尤其如此，在車體中部和端部出現(xiàn)較大峰值，在轉(zhuǎn)向架附近處的彈性振動(dòng)非常小，車體全車彈性振動(dòng)變化呈現(xiàn)一個(gè)略微不對(duì)稱的“W”變化特征，這是因?yàn)閺椥砸浑A振型對(duì)車體的彈性振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，所以在車體中部會(huì)出現(xiàn)較大垂彎，而轉(zhuǎn)向架起到車體彈性彎曲支點(diǎn)作用，因此在轉(zhuǎn)向架附近處彈性振動(dòng)非常小，并導(dǎo)致車體的兩端彈性振動(dòng)惡化。在60 km/h車速運(yùn)行下，全車彈性振動(dòng)非常低，這是因?yàn)?0 km/h和70 km/h附近是彈性共振速度，60 km/h是介于彈性共振速度之間的非共振速度，在非共振速度下運(yùn)行，能夠有效降低車體的彈性共振，提高乘客的乘坐舒適性。

(a)50 km/h

(b)60 km/h

(c)70 km/h

(d)80 km/h圖9 車體振動(dòng)峰值變化情況Fig.9 The carbody’s vibration peak changes

4 彈性車體平穩(wěn)性評(píng)價(jià)

城市軌道車輛的振動(dòng)情況與乘客的乘坐舒適度的關(guān)系可以通過(guò)Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)。

圖10是在不同速度下的彈性車體與剛性車體的典型位置處垂向Sperling平穩(wěn)性變化情況。由圖10可知，隨著車輛運(yùn)行速度的提高，來(lái)自軌道不平順的激勵(lì)能量就越大，彈性車體和剛性車體的運(yùn)行平穩(wěn)性都隨著速度的提高而變差。在彈性共振速度的影響下彈性車體的彈性振動(dòng)增大，車體的垂向Sperling指標(biāo)變大，運(yùn)行平穩(wěn)性變差，所以考慮車體彈性的城市軌道車輛在運(yùn)行時(shí)盡量要避開(kāi)彈性共振速度，較少它對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，提高乘客乘坐舒適度，車體的中部相較于車體兩端平穩(wěn)性更好。

圖10 車體典型位置處的sperling指標(biāo)Fig.10 Sperling index at the typical location of the carbody

5 結(jié) 論

(1)城市軌道車輛的運(yùn)行速度和載客量的改變對(duì)車體的彈性振動(dòng)有重要影響，因此城市軌道車輛考慮車體的彈性效應(yīng)很有必要，當(dāng)車下設(shè)備采用彈性懸掛，對(duì)彈性車體的全車振動(dòng)有很好的抑制作用。

(2)車下設(shè)備對(duì)稱布置在車體中部，可以最大限度的抑制車體全車振動(dòng)，并且能夠有效避免車體的“蹺板”現(xiàn)象；轉(zhuǎn)向架附近處振動(dòng)最小，建議布置對(duì)振動(dòng)敏感設(shè)備；設(shè)備質(zhì)量與車體全車振動(dòng)并非呈單調(diào)變化，設(shè)備4.5 t左右重能夠最大程度的抑制車體的彈性振動(dòng)，而質(zhì)量低于1 t左右和超過(guò)5 t左右的設(shè)備抑制振動(dòng)效果不好，則不建議采用彈性懸掛，因此，從抑制車體全車振動(dòng)的角度，對(duì)不同質(zhì)量的車下設(shè)備采用的懸掛方式選擇要謹(jǐn)慎。

(3)車體全車的彈性振動(dòng)呈現(xiàn)一個(gè)略微不對(duì)稱的“W”狀變化特征，受一階垂彎影響，車體中部有較大峰值，轉(zhuǎn)向架作為振動(dòng)支點(diǎn)振動(dòng)最小，兩端振動(dòng)最大。對(duì)比剛性振動(dòng)，車體彈性振動(dòng)受共振速度影響較大，在非共振速度下運(yùn)行，能夠有效降低全車的彈性共振，提高乘客的乘坐舒適性。