基于聲波的快速溫度場(chǎng)重建系統(tǒng)研究

代偉嵩，周新志，白興都，張若彬

（四川大學(xué) 智能控制研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

溫度是描述物質(zhì)狀態(tài)的重要參數(shù)之一，它的測(cè)量與控制在工業(yè)生產(chǎn)中占有舉足輕重的地位。聲學(xué)測(cè)溫方法是一種非接觸測(cè)溫方法，與傳統(tǒng)接觸式測(cè)溫方法比，具有測(cè)溫范圍廣、非接觸式傳感、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，可用于海洋熱液、電站鍋爐、倉(cāng)儲(chǔ)糧食等溫度場(chǎng)的測(cè)量[1-3]。

使用聲學(xué)法測(cè)溫時(shí)，快速準(zhǔn)確地獲取聲波飛渡時(shí)間至關(guān)重要[4]。顏華等研制了一套基于數(shù)據(jù)采集卡的聲波時(shí)延測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)互相關(guān)算法得到了相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)延數(shù)據(jù)[5]。張?zhí)旌愕忍岢鲆环N以高精度A/D 和高速FPGA為硬件核心的時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)，使用細(xì)分插補(bǔ)法在真空管測(cè)得了精確的飛渡時(shí)間[6]。熊慶宇等設(shè)計(jì)基于FPGA+DSP 的測(cè)量系統(tǒng)，采用回波峰值法得到了精確的單路時(shí)間數(shù)據(jù)[7]。

目前的研究雖然也取得了一些成果，但在確定飛渡時(shí)間時(shí)，往往需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的算法對(duì)回波進(jìn)行處理，拖慢了系統(tǒng)的運(yùn)算速度。為了更為快速精確獲取的聲波飛渡時(shí)間，本文設(shè)計(jì)了一種以超聲波模擬前端TDC1000為核心的測(cè)溫系統(tǒng)，該芯片可直接獲取高信噪比的回波信號(hào)，通過(guò)設(shè)定合適的閾值電壓，即可得到準(zhǔn)確的飛渡時(shí)間。并針對(duì)經(jīng)典最小二乘法重建溫度場(chǎng)圖像缺失問(wèn)題，提出基于Reflected Sigmoid 函數(shù)的重建算法[8]。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該系統(tǒng)一次運(yùn)行時(shí)間在200 ms 左右，結(jié)合本文重建算法，能夠較為快速準(zhǔn)確地重建出被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)圖像，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

1 聲學(xué)測(cè)溫原理及重建算法

1.1 聲學(xué)測(cè)溫基本原理

聲學(xué)測(cè)溫原理是基于聲波在同一介質(zhì)中傳播速度隨溫度改變這一特性，從而間接地推導(dǎo)出介質(zhì)溫度[9]。氣體介質(zhì)中，聲速與介質(zhì)和溫度間的函數(shù)關(guān)系式為：

式中，Z為氣體常數(shù)，在空氣中，Z=20.05。在已知被測(cè)區(qū)域尺寸時(shí)，可推導(dǎo)出溫度測(cè)量結(jié)果：

式中：T為溫度；L為被測(cè)區(qū)域尺寸；t為飛渡時(shí)間。由于L，Z已知，因此只要得到飛渡時(shí)間t便可求得相應(yīng)的溫度[10]。

1.2 基于Reflected Sigmoid函數(shù)的重建算法

最小二乘法可以快速計(jì)算出各子溫區(qū)中心點(diǎn)的溫度，通過(guò)插值方法得到子溫區(qū)中心點(diǎn)之外的溫度。但由于算法固有缺陷，無(wú)法得到最外側(cè)子溫區(qū)中心點(diǎn)到區(qū)域邊界的溫度，當(dāng)劃分子溫區(qū)數(shù)目較少時(shí)，溫度缺失非常嚴(yán)重。針對(duì)該問(wèn)題，本文使用Reflected Sigmoid 函數(shù)對(duì)最小二乘法的結(jié)果進(jìn)行插值。Reflected Sigmoid 函數(shù)是一種典型的徑向基函數(shù)，具有良好的泛函逼近能力。這樣可在保留最小二乘算法快速、簡(jiǎn)便、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)下，重建出完整的溫度場(chǎng)分布。

本算法是一種兩階段重建算法。第一階段將被測(cè)區(qū)域劃分為N個(gè)子溫區(qū)，通過(guò)最小二乘法求出各子溫區(qū)平均溫度，并將此溫度值作為子區(qū)域幾何中心點(diǎn)溫度值，即T=[t1t2…tN]T。第二階段，使用N個(gè) Reflected Sigmoid 函數(shù)的線性組合來(lái)重建出溫度T（x，y），即：

式中，T（x，y）為被測(cè)區(qū)域溫度函數(shù)，即 Reflected Sigmoid函數(shù)，以此為中心點(diǎn)，其在二維平面的表達(dá)式為：

式中，a為形狀參數(shù)，可通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到。

由最小二乘法，已得到子溫區(qū)幾何中心點(diǎn)溫度矩陣T，設(shè)子溫區(qū)中心點(diǎn)為(xk,yk)，則：

改寫(xiě)為矩陣形式：

式中：E=[ε1ε2…εN]T為待求的N個(gè) Reflected Sigmoid函數(shù)的系數(shù)矩陣；Φ為Reflected Sigmoid 函數(shù)子溫區(qū)幾何中心的函數(shù)值矩陣，其形式為：

當(dāng)超聲波探頭和子溫區(qū)確定后，矩陣便可以確定，由此可解出矩陣E=[ε1ε2…εN]T，將矩陣E代入式（6）便可求得待測(cè)區(qū)域完整溫度場(chǎng)T（x，y）。

2 測(cè)溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)

測(cè)溫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)采用STM32 作為控制芯片，以超聲波模擬前端TDC1000 為核心，配合外圍電路完成超聲波收發(fā)模塊的選通、升壓、接收、濾波等功能。使用TDC7200 為時(shí)間測(cè)量芯片，實(shí)現(xiàn)飛渡時(shí)間測(cè)量。主控芯片與TDC1000 和TDC7200 間通過(guò)SPI總線通信，以實(shí)現(xiàn)對(duì)TDC7200 發(fā)送控制指令、讀取測(cè)量數(shù)據(jù)，最后通過(guò)RS 232 總線將數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行重建。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of system

2.1 超聲波收發(fā)電路

為了更好地驅(qū)動(dòng)超聲波換能器并準(zhǔn)確接收到回波，本系統(tǒng)選用TDC1000 取代傳統(tǒng)的超聲波模擬電路。該芯片可根據(jù)實(shí)際需要，可輸出頻率在31.25 kHz～4 MHz的超聲波驅(qū)動(dòng)信號(hào)，并自帶LNA 和PGA 兩級(jí)放大功能，結(jié)合外圍電路即可完成基本的選頻濾波和放大功能，簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì)難度。面對(duì)不同路徑回波信號(hào)強(qiáng)度不同問(wèn)題，可通過(guò)SPI 接口動(dòng)態(tài)設(shè)置相應(yīng)的的閾值，使得飛渡時(shí)間測(cè)量更為高效、簡(jiǎn)潔。

TDC1000 的工作時(shí)序如圖2所示。TDC1000 收到TRIGG 信號(hào)后，立刻發(fā)送超聲波驅(qū)動(dòng)信號(hào)TX 至換能器，同時(shí)向 TDC7200 發(fā) START 信號(hào)，TDC7200 開(kāi)始計(jì)時(shí)。超聲波信號(hào)發(fā)送一段時(shí)間后，TDC1000 會(huì)在COMMON模式下拉高接收端管腳電位，提供直流偏置，以消除探頭余振，并開(kāi)啟自動(dòng)調(diào)零功能，抑制干擾信號(hào)。隨后芯片進(jìn)入接收偵聽(tīng)模式，等待接收回波信號(hào)。接收到的原始信號(hào)將被做放大、濾波處理，一旦信號(hào)幅值達(dá)到閾值，便發(fā)送一個(gè)STOP 信號(hào)至TDC7200，完成一次測(cè)量。

圖2 TDC1000 工作時(shí)序圖Fig.2 Working time sequence of TDC1000 system

聲學(xué)測(cè)溫中，換能器性能關(guān)系到回波的強(qiáng)度、波形及靈敏度。本系統(tǒng)選用NU40C16TR-1 型壓電超聲波換能器，工作頻率為40 kHz，最低靈敏度為-66 dB。由于TDC1000 驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值僅為5 V，若用其直接驅(qū)動(dòng)換能器，會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)精度不高。因此，需使用TPS61170芯片將驅(qū)動(dòng)信號(hào)升壓至30 V，再用其驅(qū)動(dòng)換能器。

2.2 時(shí)間測(cè)量電路

TDC7200 是一種分辨率達(dá)到ps 級(jí)的時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器，可自動(dòng)補(bǔ)償時(shí)間與溫度偏差。芯片可測(cè)量START信號(hào)和最多5 個(gè)STOP 信號(hào)的時(shí)間間隔。當(dāng)與TDC1000配套使用時(shí)，可直接獲取精確的飛渡時(shí)間，無(wú)需使用單片機(jī)定時(shí)器來(lái)手動(dòng)計(jì)時(shí)，降低了程序的編寫(xiě)難度，提高了系統(tǒng)運(yùn)行速度。原理圖見(jiàn)圖3。

圖3 TDC7200 電路原理圖Fig.3 Circuit schematic diagram of TDC7200

2.3 軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)包括用C 語(yǔ)言編寫(xiě)的嵌入式程序和用Matlab 編寫(xiě)的上位機(jī)程序，主要實(shí)現(xiàn)STM32 對(duì)外圍芯片的控制和溫度分布圖像的重建。流程圖見(jiàn)圖4。

在系統(tǒng)上電啟動(dòng)后，STM32 控制TDC1000 發(fā)激勵(lì)脈沖信號(hào)給超聲波換能器，并控制另一換能器處于接收模式，此時(shí)TDC7200 開(kāi)始計(jì)時(shí)。當(dāng)收到回波信號(hào)后，給TDC7200 發(fā)截止信號(hào)，完成一次計(jì)時(shí)。當(dāng)所有路徑測(cè)量完成后，通過(guò)RS 232 總線將數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)，完成圖像重建。

圖4 系統(tǒng)流程圖Fig.4 Workflow chart of system

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的超聲波測(cè)溫系統(tǒng)硬件及圖像重建算法的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)室中搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了聲學(xué)法溫度場(chǎng)重建實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與聲波傳播路徑如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與聲波傳播路徑Fig.5 Experiment platform and acoustic wave propagation path

實(shí)驗(yàn)將一個(gè)功率為1 kW 的電熱爐放置在1.2 m×1.2 m 的正方形區(qū)域中心，8 個(gè)超聲波換能器采用對(duì)稱(chēng)布局固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，形成12 條傳播路徑，其中電爐距離測(cè)量截面約15 cm，待電爐爐溫穩(wěn)定后開(kāi)始測(cè)量?？紤]到實(shí)驗(yàn)條件限制，僅設(shè)計(jì)了室溫?zé)o加熱，單峰對(duì)稱(chēng)加熱2 種情況。表1給出了加熱前各路徑傳播時(shí)間及變化，可以看出，溫度上升后各路徑飛行時(shí)間均有減少，其中經(jīng)過(guò)熱源的路徑減少明顯。

表1 加熱前后飛渡時(shí)間Table 1 Flight time of different paths before and after heating

獲取飛渡時(shí)間數(shù)據(jù)后，分別使用最小二乘法和RS函數(shù)插值法重建出溫度場(chǎng)圖像。其中，室溫?zé)o加熱形狀參數(shù)a為0.305，單峰加熱時(shí)形狀參數(shù)a為0.225。圖6、圖7為溫度場(chǎng)重建圖像。由重建圖像可知最小二乘法圖像邊緣嚴(yán)重缺失，與之相比RS 函數(shù)插值方法能夠重建出完整的溫度場(chǎng)，雖相比最小二乘出現(xiàn)了些許畸變，但總體仍能反應(yīng)出熱源位置及溫度分布趨勢(shì)。

圖6 室溫?zé)o加熱重建結(jié)果Fig.6 Reconstruction results without heating at room temperature

圖7 單峰對(duì)稱(chēng)加熱重建結(jié)果Fig.7 Temperature field reconstruction images with symmetrical heating of single peak

為了進(jìn)一步驗(yàn)證重建圖像的準(zhǔn)確性，本實(shí)驗(yàn)選取若干被測(cè)區(qū)域的典型位置作為采樣點(diǎn)，使用DS18B20 對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行測(cè)溫，將測(cè)得溫度作為實(shí)際溫度與重建溫度作為對(duì)照。圖8、圖9給出了相應(yīng)的結(jié)果與偏差。對(duì)上述結(jié)果做誤差分析，得到實(shí)驗(yàn)誤差表2、表3。表中給出了最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差?？梢钥闯?，室溫?zé)o加熱時(shí)兩者重建效果接近，但是單峰對(duì)稱(chēng)加熱時(shí)RS 函數(shù)插值精度明顯提高。

圖8 室溫?zé)o加熱測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measured results without heating at room temperature

圖9 單峰對(duì)稱(chēng)加熱測(cè)量結(jié)果Fig.9 Measured results with symmetrical heating of single peak

表2 室溫?zé)o加熱重建誤差表Table 2 Reconstruction error without heating at room temperature

表3 單峰對(duì)稱(chēng)加熱重建誤差表Table 3 Reconstruction error with symmetrical heating of single peak

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以聲學(xué)測(cè)溫原理為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種以TDC1000 為核心的聲學(xué)測(cè)溫系統(tǒng)。該系統(tǒng)相比基于傳統(tǒng)的聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，可由外圍芯片直接獲取飛渡時(shí)間，避免了設(shè)計(jì)復(fù)雜算法來(lái)分析回波波形，提升了測(cè)量速度，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的要求。并針對(duì)最小二乘法重建溫度場(chǎng)缺失的問(wèn)題，提出以最小二乘法重建結(jié)果為基礎(chǔ)，使用Reflect Sigmoid 函數(shù)進(jìn)行插值的兩階段重建算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的超聲波測(cè)溫系統(tǒng)可以快速得到準(zhǔn)確超聲波飛渡時(shí)間，結(jié)合本文提出的Reflect Sigmoid 函數(shù)插值算法，可以得到較為準(zhǔn)確的溫度分布圖像。