基于SVM與改進(jìn)D-S理論電路板故障診斷算法

郝建新，賈春宇

（1.中國民航大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

0 引 言

隨著電子技術(shù)的迅速發(fā)展，電路板上元件排列密度不斷增大，集成化程度日益提高，其結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜[1-3]。傳統(tǒng)電路板故障診斷方法耗時(shí)長、難度大，對(duì)檢測人員的專業(yè)技能水平要求較高，檢測效率較低并且可能造成元器件及電路板的損傷。單一的傳統(tǒng)檢測方法越來越難以完成如此電路的故障判斷與定位[4-5]。

研究發(fā)現(xiàn)，元件溫度與故障之間存在重要聯(lián)系，電路板發(fā)生故障時(shí)其上元器件的溫度也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)改變，這給電路故障與診斷提供了一種新的思路[6-8]。然而，只依靠溫度信息同樣不能提供電路板故障診斷所需的全部信息。

為獲取更全面的故障信息[9-10]，本文提出一種新的電路板故障診斷方法，將傳統(tǒng)方法與紅外技術(shù)相結(jié)合，提高故障診斷準(zhǔn)確度。首先，預(yù)處理電信號(hào)與紅外信號(hào)，構(gòu)成故障特征向量；將特征向量分別輸入到SVM 診斷模塊組，通過不同證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)及基本概率分配構(gòu)成加權(quán)概率分配；最后，將各證據(jù)體下加權(quán)概率值進(jìn)行基于D-S 證據(jù)理論的融合，獲取診斷結(jié)果。利用本文算法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)濾波電路故障進(jìn)行試驗(yàn)檢測的結(jié)果表明，與單一傳感器診斷算法相比較，本文算法提高了故障診斷準(zhǔn)確度，為電路板故障診斷提供了新的思路，對(duì)電路板故障快速診斷與維修具有較好的指導(dǎo)作用。

1 SVM與D-S證據(jù)理論

1.1 SVM基本原理

SVM 是由貝爾實(shí)驗(yàn)室 Vapink 于 20世紀(jì) 90年代提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)理論[11]，以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)VC 維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則建立。對(duì)給定的一個(gè)兩類模式分類問題，基于SVM 的線性分類問題求解二次規(guī)劃：

約束條件：

在非線性情況下引入變換φ:Rn→F，把樣本從輸入空間Rn映射到高維特征空間F，使得原空間非線性可分的兩類樣本在高位空間變得線性可分。引入拉格朗日函數(shù)，式（1）可以優(yōu)化為：

約束條件：

1.2 D-S證據(jù)理論基本原理

D-S（Dempster-Shafer）理論的實(shí)質(zhì)是在同一識(shí)別框架下，將不同的證據(jù)體通過其證據(jù)組合規(guī)則合成一個(gè)新證據(jù)體的過程[12]。

式中，N為規(guī)范數(shù)，其作用是將空集之上丟失的信度按比例分配到非空集上，從而滿足概率分配要求。N值是證據(jù)沖突程度的反映，N值越小說明證據(jù)的沖突越大；如果N=0，則證據(jù)完全沖突，合成公式都不再適用。

2 基于SVM和改進(jìn)D-S理論的故障診斷算法

本文將SVM 算法與D-S 理論相結(jié)合，按照如下步驟完成故障電路板卡的故障診斷，流程如圖1所示。

1）通過使用不同的設(shè)備及傳感器，獲得故障電路板卡的輸出的電信號(hào)以及電路板元件溫度信號(hào)數(shù)據(jù)，利用小波分解處理原始數(shù)據(jù)，提取特征參數(shù)；

2）建立SVM 診斷模塊組，將預(yù)處理完成的特征參數(shù)作為診斷模塊的輸入，構(gòu)建混淆矩陣；

3）利用混淆矩陣計(jì)算診斷模塊的可信度與加權(quán)系數(shù)后，將特征參數(shù)輸入SVM 模塊，完成故障類型“一對(duì)一”分類，提取證據(jù)體隸屬度與BPA；

4）基于同一識(shí)別框架下改進(jìn)D-S 證據(jù)理論，完成不同證據(jù)體所提供的加權(quán)BPA 的推理融合，確定故障類型。

2.1 基于SVM的初級(jí)診斷及可靠度分析

對(duì)于電路板不同工作狀態(tài)下的輸出響應(yīng)信號(hào)，選取最優(yōu)小波函數(shù)對(duì)輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，將獲得的不同故障模式下輸出信號(hào)的高頻部分系數(shù)做進(jìn)一步處理，作為SVM 診斷組的輸入特征向量。

對(duì)于工作與不同狀態(tài)下的電路板，利用紅外設(shè)備提取工作元件的核心區(qū)域溫度隨時(shí)間變化的序列值，對(duì)獲得的核心區(qū)域溫度信息做進(jìn)一步處理后，作為另外一個(gè)SVM 診斷組的輸入特征向量。

圖1 故障診斷算法流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis algorithm

基于SVM 的初級(jí)診斷則是將上述兩類證據(jù)體所提供的特征向量分別輸入到各自的SVM 診斷模塊中。假設(shè)共有n類故障模式，分別為通過各自SVM 診斷子模塊的故障診斷測試，可以得到n×n維故障診斷混淆矩陣CM（Confusion Matrix）。

式中：cmij表示第i類故障被SVM 診斷模塊判別為第j類故障的數(shù)量1 ≤i≤n,1 ≤j≤n。由此可知，矩陣中對(duì)角線元素即為被故障被診斷正確的數(shù)量，混淆矩陣的提出反映了該診斷模塊對(duì)于此類故障的診斷可靠度（Reliability）

不同SVM 診斷模塊的混淆矩陣反應(yīng)了其診斷結(jié)果的可靠度，那么對(duì)于故障類型j，其診斷結(jié)果的可靠度R_Fj為該診斷模塊正確判斷j類故障的數(shù)量與該模塊所診斷的所有j類故障數(shù)量的比值，如下：

依據(jù)R_Fj得到每一個(gè)SVM 局部診斷模塊的可靠度信息，其可靠度越高則代表該SVM 診斷模塊的結(jié)果越可信。

2.2 基于SVM的基本概率分配

如何構(gòu)造并獲取BPA 是有效應(yīng)用D-S 理論的關(guān)鍵。本文利用SVM 局部診斷模塊概率輸出作為D-S 理論BPA，采用“一對(duì)一”算法，對(duì)識(shí)別框架中的n類故障模式建立個(gè)SVM 子分類器。其求解問題可以描述為：

Fi,j表示故障類別投票分類結(jié)果，如果計(jì)算結(jié)果判別為i類，F(xiàn)i,j=+1；若判定屬j類，則Fi,j=-1。SVM 的判決矩陣的第j行即為第j類參與的兩兩分類次數(shù)為n-1次，被判決為j類的次數(shù)即j行中投票結(jié)果為1 的次數(shù)之和。引入隸屬度，j類參與兩兩分類時(shí)被判決屬于j類的次數(shù)與j類參與的總分類次數(shù)之比。

對(duì)于SVM 分類器無法識(shí)別的類，引入不確定的隸屬度概念。

依據(jù)“一對(duì)一”SVM 多分類判決矩陣得到的隸屬度qj越大，那么該故障屬于j的可能性也就越大，該類故障的BPA 也就越大。據(jù)此，BPA 分配公式為：

式中，M定義為各類故障模式的隸屬度qj之和，代表多分類規(guī)模。

2.3 基于改進(jìn)D-S理論融合診斷

本文中綜合利用了故障電路板的電信號(hào)信息與紅外熱信息作為原始證據(jù)數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后進(jìn)行證據(jù)診斷融合。如果不同傳感器的證據(jù)數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重沖突，D-S 證據(jù)合成法則無法正確反映客觀事實(shí)甚至不再適用。

出現(xiàn)這種缺陷的原因主要是由于在進(jìn)行證據(jù)合成過程中，將兩種證據(jù)體視為同等重要，沒有考慮到不同來源的證據(jù)體在D-S 識(shí)別框架中是具有不用可靠度的。因此，基于第2.1，2.2 節(jié)的內(nèi)容，將可靠度與基本分配概率引入到D-S 證據(jù)合成理論中完成改進(jìn)。

在相同的識(shí)別框架Θ中，來源不同的各證據(jù)體對(duì)框架中各種故障命題識(shí)別的可靠度定義為R(F)→那么

式中，W(F)是證據(jù)體對(duì)F的權(quán)系數(shù)分配，證據(jù)體對(duì)故障命題的可靠程度越高K越大，權(quán)系數(shù)W(F)代表了不同來源證據(jù)體對(duì)于識(shí)別框架內(nèi)故障命題的可靠程度。

為了充分考慮各證據(jù)體在融合中的權(quán)重，在進(jìn)行D-S 證據(jù)融合中對(duì)SVM 的BPA 采用進(jìn)行加權(quán)處理。對(duì)于?A?Θ，加權(quán)后的概率分配為：

經(jīng)過加權(quán)處理后的BPA，增強(qiáng)了合理性證據(jù)在故障診斷中對(duì)結(jié)果的判別影響的同時(shí)，削弱不合理證據(jù)對(duì)判別結(jié)果的影響。依據(jù)式（25）所示：

將多個(gè)證據(jù)的加權(quán)概率分配函數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合，得到識(shí)別框架中所有故障模式的診斷可信度Wm(Fj)和不確定度Wm(Θ)。

最后，依據(jù)Rule1～Rule3 陳述，要求確診的故障模式其可信度不僅要最大，而且必須比排名第二的故障的可信度大出某一個(gè)閾值ε。對(duì)于故障的不確定度，則要求其應(yīng)小于某一個(gè)值γ。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選擇經(jīng)典濾波電路如圖2所示。構(gòu)建濾波電路中電阻R4和R5、電容C1和C2、芯片 Q1共 5 種元件故障模式。 因此，故障系統(tǒng)識(shí)別框架可設(shè)置為Θ=如表1所示。

圖2 濾波電路圖Fig.2 Circuit diagram of filtering

針對(duì)5 種電路板元件故障，輸入一階階躍信號(hào)，使用DS4000 系列示波器采集濾波電路輸出的響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過Matlab 對(duì)原始輸出數(shù)據(jù)做5 層db3 小波分解，獲取高頻系數(shù)；每層高頻小波系數(shù)做絕對(duì)值求和，得到的特征向量作為證據(jù)體E1；利用德國Infra Tec 公司ImageIR 系列高端紅外成像熱像儀采集濾波電路上元件隨時(shí)間變化的溫度序列數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理，將得到目標(biāo)元件溫度平均值、平均變化率、方差、平均二階變化率組成特征向量作為證據(jù)體 E2。利用不同證據(jù)體所提供的兩類特征向量組成的獨(dú)立特征子空間，從不同的角度對(duì)電路板的故障進(jìn)行診斷。

表1 故障模式框架及故障信息表Table 1 Fault mode framework and fault information

基于證據(jù)體E1，取每組故障模式的特征向量100 組，將所有的特征向量輸入到該證據(jù)體對(duì)應(yīng)的SVM1 診斷模塊，得到混淆矩陣CM1。

基于證據(jù)體E2，取每組故障模式的特征向量100 組，將所有的特征向量輸入到該證據(jù)體對(duì)應(yīng)的SVM2 診斷模塊，得到混淆矩陣CM2。

依據(jù)式（15）對(duì)兩個(gè)混淆矩陣進(jìn)行處理，從而得到兩個(gè)證據(jù)體對(duì)于該電路板元件5 種故障模式的可靠度指標(biāo)，如表2所示。

表2 兩個(gè)證據(jù)體對(duì)故障識(shí)別可靠度Table 2 Reliability of two evidence bodies for fault identification

將各個(gè)證據(jù)體對(duì)各個(gè)故障識(shí)別的可靠度指標(biāo)代入式（22）中，得到各證據(jù)體的加權(quán)系數(shù)，如表3所示。

取一組故障已明確（F2：R5阻值超過50%）的原始屬于作為樣本，將該樣本分別輸入到已經(jīng)構(gòu)建完成的各單一故障診斷模塊，按照“一對(duì)一”分類算法進(jìn)行SVM 投票分類，投票結(jié)果如表4所示。將投票結(jié)果按式（18）和式（19）完成局部診斷的隸屬度計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

表3 各證據(jù)體對(duì)故障的加權(quán)系數(shù)Table 3 Weighting coefficient of each evidence body to fault

表5 各證據(jù)體的局部診斷隸屬度Table 5 Membership degree of local diagnosis of each evidence body

各證據(jù)體的基本概率分配按照式（20）和式（23）進(jìn)行計(jì)算，得到的具體結(jié)果如表6和表7所示。

表6 各證據(jù)體基本概率分配（BPA）Table 6 Basic probability allocation（BPA）of each evidence body

表7 各證據(jù)體加權(quán)概率分配Table 7 Weighted probability distribution of each evidence body

分析表4～表6可以發(fā)現(xiàn)，不同的證據(jù)體所得到的各個(gè)故障的模式在投票結(jié)果、隸屬度和BPA 存在明顯的沖突，如證據(jù)體E1 對(duì)故障F2的BPA 和證據(jù)體E2 對(duì)故障F4的BPA 相等，及不同的證據(jù)體對(duì)于同一種故障模式所得到的診斷結(jié)果不同，對(duì)于下一步多證據(jù)體的融合起到負(fù)面影響。將表6與表7進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)BPA 進(jìn)行加權(quán)處理操作，證據(jù)體E1 對(duì)于故障F2的可信度由0.451 1 提高到0.568 8；證據(jù)體E2 對(duì)故障F4的可信度由0.451 1 降低到0.322 3。由此可以說明，通過對(duì)證據(jù)體進(jìn)行加權(quán)處理，可以有效地降低不利證據(jù)體對(duì)錯(cuò)誤故障的概率分配，有利于后續(xù)的加權(quán)融合操作，提高多證據(jù)融合診斷的準(zhǔn)確率。

分別利用傳統(tǒng)的D-S 融合診斷算法和本文的加權(quán)D-S 融合診斷算法對(duì)證據(jù)體E1 和E2 兩個(gè)證據(jù)體進(jìn)行融合診斷，診斷結(jié)果如表8所示。由該診斷結(jié)果可以得出，在傳統(tǒng)的D-S 融合診斷算法下，F(xiàn)2與F4故障可信度都是0.380 2，并不能通過該診斷結(jié)果判斷故障的類型；經(jīng)過BPA 加權(quán)后再利用D-S 進(jìn)行融合診斷，F(xiàn)2的可信度此時(shí)由0.380 2 提高到0.520 2，而診斷錯(cuò)誤的故障F4的可信度則降低到了0.195 8。由此可以得出，利用本文改進(jìn)后的D-S 加權(quán)融合算法，對(duì)于正確的診斷結(jié)果給予加強(qiáng)，對(duì)于錯(cuò)誤的診斷結(jié)果則給予削弱，從而有效地降低了不同證據(jù)體之間對(duì)于診斷結(jié)果的沖突，提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

表8 E1 ＆ E2 融合診斷結(jié)果Table 8 Results of fusion diagnosis of E1 ＆ E2

最后，選取每種故障模式下100 組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理提取故障特征，分別輸入到單一的SVM 故障診斷模塊和基于SVM 與加權(quán)D-S 融合的診斷命中進(jìn)行測試，決策規(guī)則均參照 Rule1～Rule3。其中ε取 0.3，γ取 0.1，測試結(jié)果如表9所示。分析該診斷結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用本文基于加權(quán)的SVM ＆ DS 故障診斷算法得到的診斷結(jié)果識(shí)別率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法與單一SVM 診斷方法，診斷準(zhǔn)確率明顯提高。

表9 單一SVM 與加權(quán)融合診斷結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of diagnostic identification between single SVM and weighting fusion

4 結(jié) 論

本文提出一種基于SVM 與D-S 理論相結(jié)合的電路板故障診斷算法，將獲取的電信號(hào)數(shù)據(jù)與和紅外溫度信號(hào)數(shù)據(jù)做預(yù)處理后分別輸入到對(duì)應(yīng)的SVM 診斷模塊，將輸出結(jié)果按照本文算法進(jìn)行加權(quán)融合，從而得出最終診斷結(jié)論。本文算法有如下特點(diǎn)：

1）本文引入可靠度與加權(quán)系數(shù)的概念。將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后分別輸入其對(duì)應(yīng)的單一SVM 診斷模塊形成混淆矩陣，進(jìn)一步獲取到該證據(jù)體在不同故障下的可靠度，通過分配加權(quán)系數(shù)以提高正確診斷結(jié)論的可信度，降低錯(cuò)誤診斷結(jié)果可信度，從而解決了不同證據(jù)體之間對(duì)診斷結(jié)論的沖突問題。

2）對(duì)于“一對(duì)一”SVM 分類算法的硬輸出判決矩陣無法完成后續(xù)研究所需的BPA 分配問題，本文利用“一對(duì)一”耦合并投票的方法構(gòu)造了一種BPA 分配方法，為后續(xù)基于D-S 的融合提供了有效地概率分配數(shù)據(jù)。

3）本文算法充分利用電信號(hào)數(shù)據(jù)與紅外溫度數(shù)據(jù)，通過改進(jìn)D-S 理論進(jìn)行融合，在有效降低了兩類證據(jù)體之間沖突的前提下，可以更加有效地使兩類證據(jù)體所提供的故障信息實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)。對(duì)比單一的SVM 診斷算法和傳統(tǒng)的SVM ＆ DS 診斷算法，本文算法對(duì)于診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率有顯著提高，充分驗(yàn)證了多信息融合對(duì)于故障診斷的有效性。